Vẽ hình chính xác a Chứng minh EG //AB: Kẻ các đường trung tuyến CM, DN của Δ ADC chúng cắt nhau ở E Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm Δ ABC.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN
Năm học: 2014-2015 Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh rằng: 8100 + 2296 chia hết cho 17
Bài 2: (3 điểm)
Cho đa thức: f (x) = – x2 – x – 2
a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm.
b) Tính f ( √2− 1 )
Bài 3: (3 điểm)
Cho biểu thức: A ¿(1+x1+√ √x x −√x)×(x 2 x+4√x − 8 −
√x
x +2√x +4)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm điều kiện của x để A > 0
Bài 4: (3 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc với đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh: BM = CN
Bài 6: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC Gọi D
là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và
AO Chứng minh:
a) EG // AB
b) OE CD
c) SDAC + SBDO = 34 SABC
-
HẾT -Đáp án- Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Năm học 2014-2015
1 8100 + 2296 = (23)100 + 2296 = 2300 + 2296
= 2296 24 + 2296 = 2296 ( 24 + 1)
= 2296 17 chia hết cho 17
Vậy 8100 + 2296 chia hết cho 17
0,5 0,5 0,5 0,5
2 a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm:
f (x) = – x2 – x – 2 = – (x +1
2)2−7
4
(x +1
2)2≥ 0 ⇒− (x +1
2)2≤ 0 với mọi x
⇒ – (x +1
2)2−7
4 < 0 với mọi x Vậy f (x) vô nghiệm
¿
b(√2− 1)=−[(√2− 1)2+√2 −1+2]¿−[2 −2√2+1+√2 −1+2]¿−[4 −√2]=√2− 4¿
1 0,5
0,5 0,5
0,5
3 a) Rút gọn biểu thức A :
ĐK: x ≥ 0 ; x ≠ 4
A ¿(1+x√x
1+√x −√x)×(x 2 x+4√x − 8 −
√x
x +2√x +4)
¿
¿(1+√x3
1+√x −√x)×( √2 x +4 x3−23−
√x
x +2√x +4)
(1 −√x+ x −√x)×( 2 x+4 −√x(√x −2)
(√x − 2)×(x+2√x +4))
(1−√x)2×((√x −2 2 x +4 − x +2)×(x +2√ √x +4 x ))
(1−√x)2×((√x −2 x+2)×(√x +2 x +4√x +4))=(1−√x)2
√x −2
¿
0,25
0,25 0,5 0,5
0,5
b¿A=(1 −√x)
2
√x −2 =√x +
1
√x −2
Ta có √x 0 A = √x+ 1
0,5
Trang 3Vậy x > 4 thì A > 0
0,5
4 Giải phương trình:
√2 x − 4 +2√2 x − 5+√2 x +4 +6√2 x −5=14
⇔√2 x −5+2√2 x −5+1+√2 x −5+6√2 x − 5+9=14(ĐK : x ≥5
2)
⇔√(√2 x −5+1)2+√(√2 x −5+3)2=14
⇔√2 x −5+1+√2 x −5+3=14
⇔ 2 x −5=25
⇔ x=15
x = 15 thỏa mãn điều kiện x 52 Vậy x = 15 là nghiệm của PT
1 0,5 0,5 0,5 0,5
5
Vẽ hình chính xác
Chứng minh: BM = CN
Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của góc A
Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nó cắt AC tại P
Δ AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là
đường phân giác) ⇒ AM = AN (1)
BP//MN nên BP AK.Tương tự Δ ABP cân tại A ⇒ AB =
AP (2)
BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4)
Trong Δ BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP ⇒ N là trung
điểm
của CP hay NP = NC (5)
Từ (4),(5) ⇒ BM = CN
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 4Vẽ hình chính xác
a) Chứng minh EG //AB:
Kẻ các đường trung tuyến CM, DN của Δ ADC chúng cắt nhau ở
E
Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm Δ
ABC
Xét Δ MCD, ta có: CECM=CG
CD=
2
3 ⇒ EG // DM hay EG //
AB
b) Chứng minh OE CD :
OD AB (Đường kính qua trung điểm D của dây AB)
Mà EG // AB nên EG OD (1)
Δ ABC cân tại A ⇒ OG BC, mà BC // DN nên OG DN
(2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm Δ ODE, do đó OE DG
hay OE CD
c) Chứng minh: SDAC + SBDO = 34 SABC:
, `
¿
SODC=1
2OC×
1
2OA=
1
2×
1
2BC×
1
2OA=
1
8OA BC
SABC
SODC=
1
2OA BC 1
8OA BC
=4
¿
Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = 14 SABC
Ta có SDAC + SBDO = SABC– SODC = SABC– 14 SABC = 34
SABC
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
*Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, giải chính xác điểm được tính tương ứng
theo từng phần