Vẽ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M, gọi H là giao điểm của AO và BC... a) Chứng minh rằng tứ giác AMHC nội tiếp.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này chỉ có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN (Hệ số 1)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2
1
P
a
với a 0 và a 1 a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị a để 11
6
P
Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (m1)x 6 0 (1) (m là tham số).
a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức Q đạt giá
trị lớn nhất với: 2 2
( 4)( 4)
Q x x
Bài 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2
2
b) Giải hệ phương trình:
x y
x y
Bài 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và
AC với (O) (B,C là tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O), AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M, gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMHC nội tiếp.
b) Đường thẳng BM cắt AO tại N Chứng minh rằng: NA NB NM2
c) Chứng minh rằng N là trung điểm của đoạn thẳng AH.
d) Gọi I và K là các giao điểm của AO với (O) sao cho AI < AK Chứng minh rằng:
AK AI AN NH .
HẾT
(Giám thị không giải thích gì thêm)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN (Hệ số 1)
Bài 1
(2đ)
a)
2
2 2
1
2 2
P
a
a
b) Ta có: 2 1 11
12 12 11 11
a
a
23
a
(thỏa điều kiện)
0,25x2
0,25x2 0,5 0,5
Bài 2
(2đ)
a) Pt (1) có nghiệm x 1 12 m1 1 6 0
Tìm được m 6
b) Tính 2
1 24 0
, suy ra pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
1, 2
x x
Tính được 2
Q m Vậy giá trị lớn nhất của Q khi và chỉ khi4 m 1
0,5 0,5 0,25 0,5 0,25
Bài 3
(2đ)
a) Điều kiện: x 0
Đặt t x 2
x
(1), suy ra 2 2
2
4
x
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2– 4t – 5 = 0 t 1
t 5
Lần lượt thay các giá trị của t vào (1) thì phương trình đã cho có 4
nghiệm: x1=1; = 2x 2 ; 3=5+ 33; =4 5 33
x x (thỏa điều kiện)
b) Điều kiện: x 2 ;y x 2y
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình
7 14 9
2 9
x y
x y
3 70 87 140
x y
(thỏa điều kiện )
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25x3
Trang 3Bài 4
(4đ) Vẽ hình đúng
a) Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp
CMD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) CMD900CMA900
Xét tứ giác AMHC có: CHA CMA 900
Tứ giác AMHC nội tiếp.
b) Chứng minh: NA NB NM2
Tứ giác AMHC nội tiếp MCH MAN (cùng chắn cung MH)
Và MCH MBA (cùng chắn cung MB) suy ra: MAN MBA
Xét NAM à NBAv có: N là góc chung và MAN NBA (cmt)
NAM NBA NA NM NA NB NM2
NB NA
c) Chứng minh N là trung điểm của AH
Chứng minh được:
2
NH NM
NB NH
Từ (1) và (2) suy ra: NA2 NH2 NA NH
d) Chứng minh: 1 1 1 2
AK AI AN NH
*ABO vuông tại B AB AH AO2
* AIB ABK AI AB AB AI AK2
AB AK
AK AI AN NH .
0,25
0,25 0,75 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,25 0,25
0,25
(Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)