Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q là Câu 33: Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y .. trung điểm của SA bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bố[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
LÊ GIA
(Đề thi có 06 trang)
Học kỳ I NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Câu 1: Đồ thị của hàm số
2 2
2
y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
y x mx m m x đạt cực đại tại x0
A 1 B 3 C 3;1 D 1
Câu 3: Gọi r , h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón Sxq, Stp, V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón Chọn phát biểu sai
A Stp r l r B Sxq rl C l2 h2 r2 D 1
3
V rh
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh bằng a, có chiều cao 6
2
a
h Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
3
a
2
a
R Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên
Tìm số nghiệm của phương trình f x trên đoạn 1 2;2
Câu 6: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh a2cmcó thể tích là:
A cm3 B 2 cm 3 C 4 cm 3 D 3 cm 3
Câu 7: Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?
Mã đề 558
Trang 2A Hình chóp tứ giác đều B Hình lập phương
C Hình lăng trụ lục giác đều D Hình lăng trụ tam giác
Câu 8: Cho hàm số y x 4mx22m có đồ thị là 1 Cm Tìm tất cả các giá trị của m để Cm có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi
A m 4 2 hoặc m 4 2 B m 2 2 hoặc m 2 2
C Không có giá trị m D m 1 2 hoặc m 1 2
Câu 9: Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
m
n
man am Câu 10: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
2
x
y
x
1 2
x y x
1 2 1
x y
x
3 2 1
x y
x
Câu 11: Cho hai số nguyên dương ,a b thỏa mãn 1000
log loga logb 2 0 Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là
Câu 12: Cho x y, là hai số thực không âm thỏa mãn x2y22x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 0
P x y (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A 3, 72 B 3, 73 C 3, 71 D 3, 70
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d :y x m cắt đồ thị : 1
2
x
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất
2
2
9
m Câu 14: Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?
C Hình nhị thập diện đều D Hình thập nhị diện đều
Câu 15: Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 R 2 Tính thể tích
Vcủa khối trụ (T)
A 4R3 B 8R3. C 3R3 D 6R3
Câu 16: Cho hàm số 2 3
1
x y
x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
A Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2
Trang 3C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;3 , cắt trục hoành tại điểm 3;0
2
D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;
Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 1
2
1
2 2 4
x
x
A 11
2
11 2
2 11
2 11
Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho
MA MA ' và NC 4NC ' Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A Khối ABB’C’ B Khối BB’MN C Khối GA’B’C’ D Khối A’BCN
Câu 19: Cho hàm số y x 3 3 x 2 mx m 2 với m là tham số, có đồ thị là C m Xác định m để C m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành?
Câu 20: Tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y x
x
22 13 lần lượt là đường thẳng nào sau đây?
A TCN: y1, TCĐ: x 3
C TCN: y1, TCĐ: x 1
Câu 21: Cho các số thực ,a b với 0 a1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A loga2 ab 2 2log ab B loga2 ab loga2a.loga2b
C 2
1
1 1
Câu 22: Hàm số y2x33x2 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây? 1
A ;0 và 1; B 0;1
C 1;0 D ; 1 và 0;
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a.Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa SB và CD là:
A a 3
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ym21x42mx2 đồng biến trên 1;
A m hoặc 1 1 5
2
m
B m 1
C m hoặc 1 m 1 D m hoặc 1 1 5
2
Câu 25: Xét các hình chóp S ABC có cạnh SA SB SC AB BC a Giá trị lớn nhất của thể tích
hình chóp S ABC bằng?
A 3
8
3
4
a
C 3 12
4 a
1
x ax b y
x
Đặt A a b , B a 2 b Tính giá trị của tổng A2B để đồ thị hàm
Trang 4số đạt cực đại tại điểm M0; 1
Câu 27: Xét phương trình 5 22 40
x
x x
(*) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x
C
2
3
(*) 5.2 5.2
x
1 1
1
x
Câu 28: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên đoạn 4; 4 Khi đó tổng m M bằng bao nhiêu?
Câu 29: Cho hàm số y x3 3x3 Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số có 2 điểm cực trị
C Hàm số đạt cực đại tại x1 D Hàm số có 2 điểm cực đại
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx3x28x trên đoạn 1;3
A
1;3
176
max
27
1;3
maxy 8 C
1;3
maxy 6 D
1;3
maxy 4
Câu 31: Đồ thị hàm số 2 1 3
1
y
x
có đường tiệm cận đi qua điểm A2; 7 khi và chỉ khi
A m1 B m3 C m 3 D m 1
Câu 32: Tập xác định D của hàm số ylnx2 là
C D ;0 0; D D0;
Câu 33: Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
x y
x
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x0 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 1
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2
D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 và không có tiệm cận ngang
Câu 34: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác đều S ABCD cạnh bên SA600 mét, 15ASB Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN,
NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất Tính tỷ số k AM MN
NP PQ
Trang 5P
N
M D
C
B A S
A 3
2
k B 5
3
k C 4
3
k D k 2 Câu 35: Biết hàm số 2m 13 x
y
x
đồng biến trên khoảng 0; Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
m Câu 36: Cho hàm số 1 ( )
2
x
x
Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:
A 2
Câu 37: Tìm m để hàm số 2cos 1
cos
x y
x m đồng biến trên 0;
2
2
Câu 38: Cho các hàm sốf x x5 x3 2 ;x y x 31;y x3 x 4sinx Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng
Câu 39: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là log , log (64 )2x 2 x Biết rằng đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác có độ dài là 2 , tìm x
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a ,
120
BAC Mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A
3
3
8
a
3
8
a
3
9 8
a
3
3 4
a
V Câu 41: Cho bất phương trình: log0,2xlog5x2log 30,2 Nghiệm của bất phương trình đã cho là
A x3 B x2 C 2 x 3 D 2 x 3
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
Trang 6C Có vô số mặt phẳng D 1 mặt phẳng
Câu 43: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là
4
a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là:
A 4
3
4
3
2
a Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình 1
5x 5
2
2
x Câu 45: Khối chóp S.ABC có thể tích bằng 120 M là trung điểm của SC và N là trung điểm của
BM Thể tích khối chóp N.ABC bằng bao nhiêu?
Câu 46: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 3x 1 log 32 x 1 2 là:
A 1;2
2
S
B S 1;2 C 1;2
2
S
D S 1;2 Câu 47: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức
(như hình vẽ bên)
Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 300.000 đồng/1 mét dài Hỏi
tròn đến hàng nghìn đồng)
A 3.125.000 đồng B 1.249.000 đồng C
600.000 đồng D 2.350.000 đồng
Câu 48: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có 30ABC và cạnh góc vuông AC2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A 8a2 3 B 2 a 2 C 4 2
3
3a D 16a2 3 Câu 49: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A y x 3 4 x 2 3 x 1. B y x 4 2 x 2 1.
C 1 3 1 2
2
x y x
Câu 50: Cho hàm số f x x22x 2 x22x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f 34 f 45 B f 34 f 45 C f 34 f 45 D f 45 2f 34
- HẾT -