Gui chau Nguyen The Son 511

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.[r]

1) Cho a, b thỏa mãn: a2 + b2 + 16 = 8a + 6b.

Tìm GTLN; GTNN của BT: P = 4a + 3b

2) Cho a, b, c đôi một khác nhau CMR

a −b¿2

¿

b − c¿2

¿

c − a¿2

( ¿ )≥9

2

¿

¿

1

¿

(a2

+b2

+c2

) ¿

Hướng dẫn Bài 1 từ GT suy ra a 42 b 32 9

Áp dụng Bunhia cho 2 dãy

Dãy 1 a-4 ; b-3

Dẫy 2 4 ; 3

Ta có

15 4 3 25 15 10 4 3 40

32

Max(P) 40

24

5 8

Min(P) 10

6

5

a

b

a

b

             

         







 









 



Hướng dẫn Bài 2

Cách 1

Ta có:

2 2 2

2

2

2.

a b b c c a

Nên:

2

a b b c c a

Ta chứng minh:

2

2

a b c

a b b c c a

      

Giả sử a>b>c khi đó a-b>0, b-c>0 a-c>0

Áp dụng bđt

x  y  x y  với x>0, y>0:

0

(1)

a b b c c a a b b c c a a c

a b b c c a a c

       

Ta lại có:

( ) ( ) ( ) (2)

a  b  c  c a   c a   b  c a 

Nhân từng vế các bđt (1),(2): Đpcm

Cách 2:

Do vai trò của a,b,c như nhau ta có thể giả sử :b c a  

Khi đó :b c 0,c a 0

Trước hết ta chứng minh : Với x  0, y  0: 2 2 2

( )

x  y  x y 

Áp dụng BĐT Côsi: x2  y2  xy ;

Mà

2

x y

xy





Áp dụng :

2

0, 0 :

(1) ( ) ( ) ( )

Dấu “ =” xảy ra khi b c c a     b a   2 c

Ta có:

( ) ( )

a  b  c  b a   a b   c

Vì

2

a b   c   a  b  c  b a 

Dấu “ =” xảy ra khi

0 0

c

a b







 



Nhân từng vế của các bđt (1),(2):

2

2

Dấu “ =” xảy ra khi

0

0 2

c

c

a b

a b

b a c











 





  



Vậy bất đẳng thức được chứng minh Dấu “ =” xảy ra khi: a  b c ,  0;

, 0

b  c a  ;c  a b ,  0

Cháu kiểm tra lại nhé