Gui chau Nguyen The Son 311

sở trường của chú chủ yếu PT, hệ PT, BĐT dạng khác khó quá chưa chắc đã làm được.[r]

Ngày 2-11 Chú làm giúp cháu với ạ

1/ Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn a b c 1   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M a2abc  b2 abc  c2 abc 9 abc.

2/ Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc+a+b = 3ab

CMR:

a+b+1 bc+c+1 ca+c+1 3/ Cho a, b, c >0 Thỏa mãn ab+bc+ca=abc Tìm GTNN của biểu thức

P = a

4

+b4

ab(a3

+b3

)+

b4+c4

bc(b3 +c3 )+

c4+a4

ca (c3 +a3 )

Bài 1

Hướng dẫn

Ta có:

2

a +abc+ abc= a a+bc+ bc = a a a+b+c +bc+ bc

= a a a+b + a+b c+ bc = a a+b a+c + bc

Theo bất đẳng thức Côsi ta có:

a b a c   bc a b a c b c 1

a a b a c   bc  a hay a abc abc  a



b abc  abc  b; c abc  abc  c

Mà

3

 

 a + b + c2 3 a+b+c =3   a + b+ c 3

M  a abc  abc  b abc  abc  c abc  abc 6 abc



3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

a b c

3

  

Bài 2 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc+a+b = 3ab

CMR:

a+b+1 bc+c+1 ca+c+1

Hướng dẫn

Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với

1 1 1

3

(1) Đặt

x , y , z c

thì x, y, z 0 và x y z 3   đồng thời bất đẳng thức

phải chứng minh trở thành

3

(2)

Áp dụng BĐT Côsi 2

A B

xy x y

xy x y

Tương Tự:

Từ (1),(2),(3)

2 3

Ta có BĐT :

A B C A+B+C voi A B C 

3

Dấu “=”xảy ra  x y z 1   hay hay a b c 1.  

Bài 3 Cho a, b, c >0 Thỏa mãn ab+bc+ca=abc Tìm GTNN của biểu thức.

P = a

4

+b4

ab(a3+b3)+

b4

+c4

bc(b3+c3)+

c4

+a4

ca (c3+a3)

Hướng dẫn

từ giả thiết

1 1 1 ab+bc+ca=abc + + =1

a b c



4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3

4

ab(a +b ) bc(b +c ) ac(a +c ) ab(a +b ) bc(b +c ) ca(c +a )

1 + 1 1 + 1 1 + 1

P= + + ; dat : =x; =y, =z;x,y,z>0,x+y+z=1

x

P=

4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3

+y z +y x +z

x +y z +y x +z

Ta chứng minh

4 4

3 3

x +y x+y

x +y  2

Ta có Theo BĐT Bunhia

2

4 4

3 3

x +y + x +y x +y +xy x +y =x +y +x y+xy =(x+y)(x +y )

x +y x+y

tương tự

4 4

3 3

y

4 4

3 3

x +z x+z

(3)

x +z  2 từ (1),(2),(3)

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3

x +y z +y x +z 2(x+y+z)

Min(P)=1

1 1 1

a=b=c=3

a b c



( Cháu kiểm tra lại nhé , có bài nào khó cứ hỏi chú tranh thủ nếu làm được chú làm cho , không phải bài nào chú cũng làm hết được nếu làm hết chắc chú không phài làm giáo “Làng’ sở trường của chú chủ yếu PT, hệ PT, BĐT dạng khác khó quá chưa chắc đã làm được)