a Chứng minh tứ giác BNEF là hình bình nhành và M là trung điểm của EF b AM cắt BC tại K.. chứng minh tứ giác AIKC là hình thang cân và BC = 3KC B.[r]
Trang 1Nhờ thầy, cô giải dùm em Em cảm ơn nhiều.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,
BC Gọi I là giao điểm của AF và BE CI cắt EF và AB tại M và N
a) Chứng minh tứ giác BNEF là hình bình nhành và M là trung điểm của EF b) AM cắt BC tại K chứng minh tứ giác AIKC là hình thang cân và BC = 3KC
H K
N
I M F
B
A
a) Ta có FE là đương trung bình tam giác ABC suy ra FE//AB suy ra FE//BN(1), EF=1/2AB, mà I là trọng tâm tam giác ABC suy ra BN=NA suy ra FE=BN(2)
Từ (1),(2) suy ra BNEF là hình bình hành do FE//AB áp dụng hệ quả Talets
ME CM ME
ME MF
AN CI NB
b) Vì I là trọng tâm tam giác ABC suy ra
1 (3) 2
FI
IA gọi H là trung điểm CH suy
ra EH là đường trung bình tam giác AKC suy ra EH//AK hay EH//MK xét tam giác FEH có ME=MF, MK//EH suy ra KH=FK suy ra
1 (4) 2
FK
KC từ (3) và (4) suy ra IK//AC nên AIKC là hình thang có IACKCA ( do tam giác FAC cân)
Ta có
2
3
BC FC ma KC FC BC KC
( Thầy giải vội em kiểm tra lại nhé)