Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.. Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I và K.[r]
Trang 1SỜ GD&ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013.
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề).
Bài 1: (4,5 điểm): Cho biểu thức A= (x 4 x2− 42 +
x −2 x+2+
x+2
2 − x):x −3
x −2
1 Rút gọn A
2 Tìm giá trị của A khi |x − 3| =1
Bài 2 (4 điểm):
1 Giải phương trình |x − 2| + |3 x − 1| =9
2 Cho các số a,b,c thỏa mãn điềukiện ab bc ca 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (a 2 2bc 1)(b 2 2ca 1)(c 2 2ab 1)
Bài 3 (4 điểm):
a, Một ca nô xuôi một khúc sông dài 52km rồi ngược dòng trở lại 40km mất tổng cộng 4 giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y= ax +b Tìm a,b biết (d) đi qua M(-1; 3) và (d) cắt Ox tại điểm N thỏa mãn ON = 2
Bài 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C thuộc đường tròn, các tiếp tuyến với
đường tròn tại B và C cắt nhau ở A Một M là một điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự
là I và K Chứng Minh rằng
a) BD.OE = OD.BI
b) Tứ giác DIKE nội tiếp
c) OM, DK, EI đồng quy
Bài 5 (2 điểm): Cho dãy số sau:
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4
Tìm số hạng thứ 2013 trong dãy số trên
(Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)