Đề thi HSG Toán 9- Ninh Bình- 2013

Chứng minh rằn phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2.. Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định.. Ax và By là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau một góc 600, nằm về h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2012- 2013 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (4 điểm) Cho phương trình: 2

(4 1) 2( 4) 0

(x là ẩn, m là tham số)

1 Chứng minh rằn phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Tìm m để x1 x2 17

Bài 2 (4 điểm) Cho biểu thức:

P

0; 1

1 Rút gọn P

2 Tìm giá trị của x để P = 3

Bài 3 (4 điểm )

1 Giải hệ phương trình: 3 3 72 2

x y xy







2 Giải phương trình: ( x 5 x2)(1 x27x10) 3

Bài 4 (5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định Ax và By là hai tia thay

đổi luôn tạo với nhau một góc 600, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF

1 Chứng minh rằng EF 3

2 Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp

3 Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C A C, N) Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D Xác định vị trí của điểm

C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất

Bài 5 (3 điểm)

1 Cho các số thực m, n, p thỏa mãn:

2

1 2

m

n np p   Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = m + n + p

2 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

1

Đẳng thức xảy ra khi nào?

HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC