-Biết cách toán học hóa các bài toán có Nội dung bài học thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần tử của một tập hợp, liên quan đến chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp c[r]
Trang 1Ngày soạn 28/10/2016 Đại số 11
Tuần 9
Tiết 25 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I/MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức, kĩ năng, thái độ:
- Kiến thức:
-Hình thành các khái niệm hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp.Xây dựng các cơng thức tính số
hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp
-Học sinh cần hiểu khái niệm đĩ,phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng
- Kĩ năng:
-Biết cách vận dụng chúng để giải các bài tốn thực tiễn
-Cần biết khi nào dùng tổ hợp,chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải tốn
- Thái độ:Tích cực,hứng thú trong học tập
2 Năng lực cĩ thể hình thành và phát triển tư duy cho học sinh:
- Hình thành năng lực Gải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính tốn
II.Chuẩn bị tài liệu và phương tiện dạy học:
GV:Chuẩn bị bài tập,phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm
HS:Đọc trước bài ở nhà
III.Tổ chức hoạt động của học sinh:
1.Hoạt động dẫn dắt vào bài:
Kiểm tra miệng :
Nêu quy tắc nhân? BT4/46
(Quy tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành dộng liên tiếp.Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc
BT4/46: 4 x 3 = 12 cách)
+ Khái niệm hốn vị,chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng các cơng thức tính số hốn vị, chỉnh
hợp, tổ hợp
2 Hoạt độnghình thành kiến thức:
Hoạt động 1:
Gv đưa tình huống: Có bao nhiêu cách xếp 4 hs
vào 1 bàn gồm 4chổ ngồi Từ đó dẫn dắt hs
định nghĩa hoán vị
Gv Cách xếp trên là 1 hoán vị của 4 phần tử
Cụ thể ta có định nghĩa
Gv hướng dẫn cách theo quy tắc nhân
-Với vị trí thứ 1 có mấy cách chọn?
-Vị trí 2 có mấy cách chọn?
-Vị trí 3 có mấy cách chọn?
-Vị trí 4 có mấy cacùh chọn?
Từ đó lấy các số trên nhân với nhau
I/HỐN VỊ 1/Định nghĩa
Ví du1ï:
Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chử số khác nhau từ các chữ số 1,2,3
Giải Các số đó là: 123, 132, 321,213,312, 231 (có
6 số) Đn: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥1 ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hốn vị của n phần tử đĩ
Trang 2Tổng quát ,nếu kí hiệu Pn là số các hoán vị thì
ta có công thức sau:
Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí
Gv lưu lý kí hiệu n(n-1)…2.1 là n! (đọc là n giai
thừa) ta có Pn =n!
Hoạt động 2:
Học sinh đọc ví dụ 3
Gv hướng dẫn; lấy 3 hs trong 5 hs; Có bao nhiêu
cách lấy?Rồi 3 hs đó hoán vị với nhau: Có bao
nhiêu? Từ đó gợi ý để hs đưa ra định nghĩa
chỉnh hợp chập k của n phần tử
Gv nhấn mạnh chỉnh hợp chập k của n phần tử
là lấy k phần tử khác nhau (có thứ tự) trong 1
tập có n phần tử
HS đọc hoạt động 3 và thảo luận để trả lời Để
liệt kê học sinh có thể vẽ hình
Yêu cầu hs nêu cụ thể các vec tơ có thể có
Gv từ các ví dụ trên ta có công thức tính nhanh
hơn, đó là số chỉnh hợp chập k của n phần tử
Gv Thông qua định lí và hướng dẫn hs chứng
minh định lí
-chọn 1 phần tử ở vị trí thứ nhất có n cách
-có n – 1 cách chọn phần tử ở vị trí thứ 2
-Sau khi đã chọn k – 1 phần tử rồi chọn một
trong n – (k – 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí
thứ k Có n – k +1 cách
Theo quy tắc nhân ta được:
A n k =n(n-1)…(n-k+1)
2/Số cách hốn vị a/Liệt kê
b/Dùng quy tắc nhân
Kí hiệu Pn là số cách hốn vị của n phần tử
Định lí: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử Khi đó : Pn=n(n-1) 2.1
VD: Tính P5=5.4.3.2.1=60 Chú ý: KH: n(n-1) 2.1 là n!,ta cĩ:Pn= n!
II/CHỈNH HỢP 1/Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥1 ) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo
một thứ tự nào đĩ được gọi là một chỉnh hợp chập
k của n phần tử đã cho.
2/Số các chỉnh hợp
Kí hiệu A n k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1≤ k ≤ n )
Định lí: A n k=n(n −1) .(n −k +1)
VD: A95= 9 8 7 6 5=15120 Chú ý:
A/Với quy ước 0!=1,ta cĩ
A n k= n !
(n −k )!
b/ P n=A n n
3 Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)
- Gv cho học sinh nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp
- Chỉ sự giống nhau và khác nhau của các công thức trên: so sánh giữa chỉnh hợp
và hoán vị, giữa chỉnh hợp
4 Hoạt động vận dụng (nếu cĩ)
- Học kĩ định nghĩa các khái niệm :Hoán vị – Chỉnh hợp
-Về nhà làm bài tập 2, 2,3/54
- Xem tiếp phần tổ hợp
5 Hoạt động tìm tịi, mở rộng (nếu cĩ)
IV Rút kinh nghiệm
Trang 3Tiết 26 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt)
I/MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức, kĩ năng, thái độ:
- Kiến thức:
- Hình thành các khái niệm hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp.Xây dựng các cơng thức tính số
hốn vị,chỉnh hợp,tổ hợp
- Học sinh cần hiểu khái niệm đĩ,phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa chúng
- Kĩ năng:
- Biết cách vận dụng chúng để giải các bài tốn thực tiễn
- Cần biết khi nào dùng tổ hợp,chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải tốn
- Thái độ:Tích cực,hứng thú trong học tập
2 Năng lực cĩ thể hình thành và phát triển tư duy cho học sinh:
- Hình thành năng lực Gải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính tốn
II.Chuẩn bị tài liệu và phương tiện dạy học:
GV:Chuẩn bị bài tập, phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm
HS:Đọc trước bài ở nhà
III.Tổ chức hoạt động của học sinh:
1.Hoạt động dẫn dắt vào bài:
Kiểm tra miệng :
Nêu quy tắc nhân? BT4/46
(Quy tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành dộng liên tiếp.Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc
BT4/46: 4 x 3 = 12 cách)
+ Khái niệm hốn vị,chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng các cơng thức tính số hốn vị, chỉnh
hợp, tổ hợp
2 Hoạt độnghình thành kiến thức:
Hoạt động 1: Gv đưa tình huống :Trên mp cho 4
điểm A,B,C,D sao cho không có 3 điểm nào
thẳng hàng Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam
giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho, Gv hỏi
có cách nào làm nhanh hơn không? Rồi đi vào
định nghĩa tổ hợp
Từ việc xét ví dụ trên ,Gv hướng dẫn học sinh
nêu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử
Cũng lấy k phần tử trong tập hợp n phần tử
nhưng chúng không cần thứ tự
Hoạt động 2:
Gv thông qua định lí và hướng dẫn hs chứng
minh định lí
Với K1, ta thấy 1 chỉnh hợp chập k của n phần
III Tổ hợp:
1 Định nghĩa:
Ví dụ: Cần phân cơng ba bạn từ một bàn bốn bạn
A, B, C, D làm trực nhật Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân cơng khác nhau?
Định nghĩa:
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập
con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp
chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý: a) 1≤k≤n;
b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử
là tập rỗng
2 Số các tổ hợp:
Ký hiệu C n klà số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n)
Trang 4tử được thành lập như sau:
+Chọn tập con k phần tử của tập hợp gồm n
phần tử Có C n k cách chọn
+Sắp thứ tự k phần tử chọn được Có k! cách
vậy theo quy tắc nhân ta có số các chỉnh hợp
chập k của n phần tử là
!
A C k Từ đó suy ra công thức trên
Định lí:
!
k n
n C
k n k
3 Tính chất của các số C n k: a)Tính chất 1:
k n k
n n
C C k n
b) Tính chất 2: (cơng thức Pa-xcan)
1
C C C k n
3 Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)
- Gv cho học sinh nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Chỉ sự giống nhau và khác nhau của các công thức trên: so sánh giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh hợp và tổ hợp
4 Hoạt động vận dụng (nếu cĩ)
- Xem và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55
5 Hoạt động tìm tịi, mở rộng (nếu cĩ)
IV Rút kinh nghiệm
Tiết 26 LUYỆN TẬP
I – MỤC TIÊU
1.Về kiến thức, kĩ năng, thái độ:
+Về kiến thức:
-Hiểu đựoc định nghĩa Hoán vị của n phần tử, Chỉnh hợp và Tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp
-Hiểu được công thức tính số hoán vị n phần tử của tập hợp, tính số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp
+Về kĩ năng:
-Nắm chắc công thức và tính được số hoán vị của n phần tử, số chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp cho trước
-Biết cách toán học hóa các bài toán có Nội dung bài học thực tiễn liên quan đến hoán vị các phần tử của một tập hợp, liên quan đến chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp cho trước
-Hiểu rỏ và phân biệt hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
+Về thái độ:
-Hiểu được vấn đề sắp thự tự và không thứ tự của một tập hợp hữu hạn
-Biết được toán học có ứng dụng thực tiễn
Trang 5-Phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, giữa chỉnh
hợp và tổ hợp
2 Năng lực cĩ thể hình thành và phát triển tư duy cho học sinh:
- Hình thành năng lực Gải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính tốn
II.Chuẩn bị tài liệu và phương tiện dạy học:
-Gv:các bài tập, giáo án,
-Hs:Chuẩn bị miệng, bài tập về nhà, máy tính bỏ túi
III.Tổ chức hoạt động của học sinh:
1.Hoạt động dẫn dắt vào bài:
Gv gọi 2 học sinh lên bảng
+Hs1: nêu định nghĩa và công thức của Hoán vị Áp dụng làm bài tập :Trong giờ học môn GD quốc phòng, mỗi tiểu đội hs gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
+Hs2:Nêu định nghĩa và công thức của chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử
Áp dụng làm bài tập: Một tổ gồm 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập 1 đoàn đại
biểu gồm 5 người Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu ,trong đó có 3 nam và 2 nữ
2 Hoạt độnghình thành kiến thức:
Hoạt động 1:
Gv cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng ,quy tắc
nhân
Gv hướng dẫn và gọi hs lên bảng làm bài tập1
a)Chỉ tính có 6 chữ số khác nhau, là 1 hoán vị
của 6 số
b) Gv có thể đưa ra một vài ví dụ về số chẵn
Từ đó cho hs nhận xét có mấy trường hợp về số
chẵn Tương tự đối với số lẻ
c) Đây là câu khó Gv cần hướng dẫn hs vét cạn
các trường hợp có thể xảy ra
Hoạt động 2:
Gv có thể cho hs đứng tại chổ trả lời BT 2
Hoạt động 3: Gv vẽ hình để hs nhận biết sữ
dụng công thức chỉnh hợp hay tổ hợp chập k của
n phần tử
Hoạt động 4:
BT1/54 (sgk)
a) Có 6!=120 số b)Để tạo nên số chẵn, có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn Vậy có: 3.5!=360 số chẵn
Tương tự có 360 số lẻ c)Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ nhơn
4 là 1,2,3 Khi đó 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn
Nên có 3.5! =360 số -Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 Có 2.4!
=48 số -Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1 Có 1.3!=6 số
Vậy có 360+48+6=414 số
BT2/Tr54 (sgk)
Có 10! Cách sắp xếp
BT3/Tr54 (sgk)
Ta có:A 73 210 cách
Trang 6GV gọi một HS nêu đề bài tập 6 trong SGK.
Cho HS các nhĩm thảo luận và tìm lời giải
Gọi HS đại diện một nhĩm lên bảng trình bày lời
giải (cĩ giải thích)
GV gọi HS nhĩm khác nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
Bài 6:Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt
sao cho khơng cĩ ba điểm nào thẳng hàng.Hỏi
cĩ thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nĩ thuộc tập điểm đã cho?
Số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6
C63=20
3 Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)
- Cho hs nhắc lại các công thức của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
4 Hoạt động vận dụng (nếu cĩ)
- Về nhà học lại các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thật kĩ
- Xem lại các bài tập đã giải
- Xem trước $3 Nhị thức Niu –Tơn
5 Hoạt động tìm tịi, mở rộng (nếu cĩ)
IV Rút kinh nghiệm