Bai tap Bat dang thuc lop 10 co ban

BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1 Bài 1.. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số.[r]

BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (1)

Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số.

a 2

1 ( ) 2 , 0

x

b 3

1 ( ) 3 , 0

x

c

1 ( ) , 1

1

x

 d

2 3

1 ( ) 2 , 0

x

Bài 2 Cho x >0, y > 0 và xy = 4 tìm giá trị nhỏ nhất của

a f x y( , ) ( x1)(4y3) b f x y( , )  x y x y2 9 y x29

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

a f x( ) (5 x x) 3 ,   3 x 5 b f x( ) x36 x , 0 x 6

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của.

a f x( ) x 2 3 x ,   2 x 3 b f x( ) x 2 3 x,   2 x 3

Bài 5 Cho a, b dương Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

a

   

( ) x a x b

f x

x



với x 0 b ( )

b

f x ax

x a

 

 với x a  0

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

a f x y( , ) (2 x x 2)(y 2 ), y2 với

1

0 2,0

2

b f x y( , ) (1  x) (x y 1)(x y ), với x y x  1,x1

Bài 7 Cho a, b, c dương và a + b + c =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a P a b  b c  c a b Q31 2 a31 2 b31 2 c

c R 4a b  4b c  4c a d S 3a b  3b c  3c a a  2 b2 c2

Bài 8 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của

a

1 1 1 ( 4)( 4)( 4)

a b c

1 1 1 1

a b c

     

R

     

        

      d

S

        

Bài 9 Cho x, y dương tìm giá trị nhỏ nhất của

 3 2

f x y

x y





Bài 10 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của

a b c b c a c a b P

b c a c a b a b c

Bài 11 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của  

a b c P

a b c abc



 

Bài 12 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của

1 2 1 2 1 2

P

Bài 13 Cho a > b  0 tìm giá trị nhỏ nhất của    

2

4 1

P a

a b b

 

Bài 14 Cho hai số thực a, b khác 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

a b a b P

b a b a

Bài 15 Cho hai số thực a, b Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

   

   

1

a b a b P



Bài 16 Cho hai số thực a, b thỏa mãn 36a2 16b2  9 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

P b  2a 5

Bài 17 Cho a, b, c dương thỏa mãn a b c   1 tìm giá trị nhỏ nhất của

a A ab a b   bc b c   ca c a   a3b3c3

b B a a  1b b 1c c 1

c B a a 2 2 1 b b2 2 1 c c2 2 1

Bài 18 Cho a, b, c dương thỏa mãn a b c   1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

P

Bài 19 Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2

x y a

x y a a







Xác định a để biểu thức Pxy đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 20 Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 2

1

x y a

xy a a





a Đạt giá trị nhỏ nhất b Đạt giá trị lớn nhất

Bài 21 Cho a b 3, a1 Chứng minh rằng: C = b3 a3 6b2 a29b0

Bài 22 Cho a b c  3 Chứng minh rằng: A a 2b2c2ab bc ca  6

Bài 23 Cho a b c d   Chứng minh rằng: D = a2b2ab3cd

Bài 24 Cho a b 2 Chứng minh rằng: a3b3a4 b4