BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1Bài 1.. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số.. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số a.. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của.. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Trang 1BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (1)
Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số.
a
2
1 ( ) 2 , 0
x
b
3
1 ( ) 3 , 0
x
c
1 ( ) , 1
1
x
−
d
2 3
1 ( ) 2 , 0
x
Bài 2 Cho x >0, y > 0 và xy = 4 tìm giá trị nhỏ nhất của
a f x y( , ) (= +x 1)(4y+3) b
f x y = + +x y x y + +y x +
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
a f x( ) = (5 −x x)( + 3)
, (− ≤ ≤ 3 x 5)
b f x( ) = x3(6 −x)
, (0 ≤ ≤x 6)
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của.
a f x( )= x+ +2 3−x , (− ≤ ≤ 2 x 3)
b f x( )= x+ −2 3−x, (− ≤ ≤ 2 x 3)
Bài 5 Cho a, b dương Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a
( ) ( )
f x
x
+ +
=
với x>0
b
f x ax
x a
+
với x a+ >0
Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
a
( , ) (2 )( 2 ),
với
1
0 2,0
2
b f x y( , ) (1= −x) (x y− +1)(x y+ ),
với (− ≤ ≤ +x y x 1,x< 1)
Bài 7 Cho a, b, c dương và a + b + c =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a P= a b+ + b c+ + c a+ b
3 1 2 3 1 2 3 1 2
Q= + a+ + b+ + c
c R= 4a b− + 4b c− + 4c a− d
2 2 2
Bài 8 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của
a
1 1 1 ( 4)( 4)( 4)
a b c
b
(1 ) 1 1 1
a b c
Trang 2c
1 a 1 b 1 c
R
= + ÷ + ÷ + ÷
d
1 a 1 b 1 c
S
= + ÷ + + ÷ + + ÷
Bài 9 Cho x, y dương tìm giá trị nhỏ nhất của
( )3 2 ( , ) x y
f x y
x y
+
=
Bài 10 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của
P
Bài 11 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của ( )
4 4 4
P
a b c abc
+ +
= + +
Bài 12 Cho a, b, c dương tìm giá trị nhỏ nhất của
P
Bài 13 Cho a > b ≥
0 tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) ( )2
4 1
P a
a b b
= +
Bài 14 Cho hai số thực a, b khác 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 2 3
P
= + − + ÷
Bài 15 Cho hai số thực a, b Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1
P
− −
=
Bài 16 Cho hai số thực a, b thỏa mãn
36a + 16b = 9
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
P b= −2a+5
Bài 17 Cho a, b, c dương thỏa mãn a b c+ + =1
tìm giá trị nhỏ nhất của
a A ab a b= ( + +) bc b c( + +) ca c a( + + + +) a3 b3 c3
b B a a= ( + +1) (b b+ +1) (c c+1)
c B a a= 2( 2 + +1) (b b2 2 + +1) (c c2 2 +1)
Bài 18 Cho a, b, c dương thỏa mãn a b c+ + =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Trang 3
P
Bài 19 Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình
2 2 2
+ = −
+ = + −
Xác định a để biểu thức P xy= đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 20 Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình
2
1
7 14
x y a
+ = −
= − +
Xác định a để
2 2
a Đạt giá trị nhỏ nhất b Đạt giá trị lớn nhất
Bài 21 Cho a b+ =3, a≤1
Chứng minh rằng: C =
b − −a b − + ≥a b
Bài 22 Cho a b c+ + =3
Chứng minh rằng:
A a= +b + +c ab bc ca+ + ≥
Bài 23 Cho a b c d+ = +
Chứng minh rằng: D =
a +b +ab≥ cd
Bài 24 Cho a b+ ≥2
Chứng minh rằng:
a +b ≤a +b