- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2.Áp dụng ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân -Yêu cầu HS đọc đề bài tử:?. NTC là bao nhiêu?[r]
Trang 1Ngày soạn: 30/9/2021
Ngày giảng: 4/10/2021 Tiết 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TIấU
1 Kiến thức
- Hiểu thế nào là phõn tớch đa thức thành nhõn tử
-Biết cỏc bước tỡm nhõn tử chung, đặt nhõn tử chung
-Biết quan sỏt, phõn tớch, đỏnh giỏ để vận dụng phương phỏp đặt nhõn tử chung một cỏch thớch hợp
2 Kĩ năng
Sau bài học, học sinh :
- Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung thành thạo
- Vận dụng phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung vào một số dạng bài tập: Tớnh, tỡm x, chứng minh chia hết
- Rốn KN phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng hương phỏp đặt nhõn tử chung cho HS khuyết tận
3.Tư duy
- Rốn luyện khả năng quan sỏt, dự đoỏn, suy luận hợp lý và lụgic;
- Khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mỡnh và hiểu được ý tưởng của người khỏc;
- Cỏc phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sỏng tạo;
- Cỏc thao tỏc tư duy: so sỏnh, tương tự
4.Thỏi độ
- Cú ý thức tự học, hứng thỳ và tự tin trong học tập;
- Cú đức tớnh trung thực, cần cự, vượt khú, cẩn thận, chớnh xỏc, kỉ luật,
- Cú ý thức hợp tỏc, trõn trọng thành quả lao động của mỡnh và của người khỏc;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toỏn học và yờu thớch mụn Toỏn
* Tích hợp giáo dục đạo đức
Giúp các em làm hết khả năng của mình, có trách nhiệm
5 Định hướng phỏt triển năng lực
- Năng lực tớnh toỏn, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngụn ngữ, năng lực hợp tỏc, năng lực tự học
II.CHUẨN BỊ
HS: - Ôn lại qui tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
- Qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân một số với một tổng
GV: - Bảng tóm tắt qui tắc (2 bớc), SGK, giỏo ỏn
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- DH gợi mở,vấn đáp
- Phát hiện,giải quyết vấn đề
- DH hợp tác trong nhóm nhỏ
IV TIẾN TRèNH DẠY HỌC
1.Ổn định lớp(1’)
2.Kiểm tra bài cũ
Trang 2- Mục đích: HS nhắc lại kiến thức cũ
- Thời gian: 5 phút
- Phương pháp: vấn đáp, trình bày
- Phương tiện, tư liệu: SGK
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
GV: Nêu yêu cầu để bài
Gọi 2 học sinh lên bảng làm
Dưới lớp làm cùng bạn
Sau khi HS làm xong GV kiểm tra
kiến thức đã vận dụng vào bài làm
ĐVĐ: Xét các phép tính
a) 5x2y +15xy = 5xy (x+3)
b) x2 - 4 = ( x -2)( x +2)
? Hãy nhận xét các biểu thức ở 2 vế ?
GV: Việc biến đổi một đa thức từ
tổng thành tích gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử-> Bài mới
Điều chỉnh, bổ sung
Hs1: Tính (x+y)(2x-1) = 2x3 – x + 2xy –y Hs2: Tính
a) 5xy (x+3) = 5x2y +15xy b) ( x -2)( x +2)= x2 - 4
-HS: Vận dụng quy tăc nhân 2 đa thức, nhân đơn thức với đa thức, hằng đẳng thức
-Vế trái là tổng, hiệu -Vế phải là 1 tích
3.Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Mục đích: HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
- Thời gian: 13 phút
- Phương pháp: vấn đáp, trình bày, luyện tập
- Phương tiện, tư liệu: SGK
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Yêu cầu HS đọc đề bài
- Nghiên cứu SGK tự tìm phương
pháp giải?
?Để viết đa thức thành tích em làm
như thế nào?
Nếu không trả lời được thì gợi ý theo
hệ thống câu hỏi:
? Quan sát Đa thức có mấy hạng tử?
1 Ví dụ:
Ví dụ 1:
Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những
đa thức?
-Cá nhân trả lời + có 2 hạng tử: 2x2 và - 4x + Chia hết cho 2
+ giống : x
Trang 3? Các hệ số cùng chia hết cho bao
nhiêu?
GV: 2 là nhân tử chung thứ nhất
? Phần biến ở 2 hạng tử có gì giống
nhau?
GV: x là nhân tử chung thứ hai
Lập tích của 2 nhân tử chung: 2x là
nhân tử chung của 2 hạng tử
GV: hướng dẫn HS cách phân tích,
trình bày
? Qua ví dụ vừa làm cho biết thế nào
là phân tích đa thức thành nhân tử?
GV: Phương pháp vừa làm gọi là đặt
nhân tử chung
? Vậy theo em để PTĐT thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung
phải thực hiện qua những bước nào?
Tương tự GV cho hs suy nghĩ từ nêu
cách làm rồi yêu cầu HS lên bảng trình
bày
GV: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách tìm
NTC?
+ Hệ số: là BCNN của các hệ số là số
nguyên dương
+Phần lũy thừa: có mặt trong tất cả các
hạng tử với số mũ nhỏ nhất
Điều chỉnh, bổ sung
-> NTC là: 2x
HS trình bày:
2x2 - 4x = 2x.x - 2x 2 = 2x ( x - 2)
-HS trả lời Ghi vở SGK/T18 -HS các nhân trả lời:
+ Tìm nhân tử chung + Phân tích
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử + NTC: 5x
15x3 - 5x2 + 10x = 5x 3x2 - 5x x + 5x.2 = 5x( 3x2 - x + 2)
Hoạt động 2: Áp dụng
- Thời gian: 15 phút
- Phương pháp: vấn đáp, trình bày, luyện tập
- Phương tiện, tư liệu: SGK
-Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
-Yêu cầu HS đọc đề bài
? NTC là bao nhiêu?
GV: Lưu ý cho HS lỗi hay mắc phải là
tìm nhân tử còn lại trong ngoặc là 1 HS
hay bỏ đi
?Em có nhận xét gì về đa thức ở phần
b? Có gì khác so với đa thức ở phần a?
2.Áp dụng
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử:
-HS cá nhân suy nghĩ, 1 em lên làm phần a NTC là : x
a) x2 - x = x.x - x.1 = x( x -1)
- HS: Đa thức có 2 hạng tử, các hạng tử là
Trang 4?Nhân tử chung là gì?
- GV: Hầu hết HS đều bỏ qua nhân tử
5x
Nhấn mạnh cho HS cách tìm NTC:
+Hệ số:BCNN(5;15)
+ Phần biến: Tất cả các luỹ thừa có mặt
trong các hạng tử với số mũ nhỏ nhất
GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày
? Xác định NTC của đa thức?
? Gợi ý: có nhận xét gì về 2 đa thức:
x- y và y – x?
GV: x –y =-( y –x)
Hay y –x = - ( x – y)
GV: Hướng dẫn Hs cách trình bày
Qua phần c lưu ý cho HS có khi phải
đổi dấu để làm xuất hiện NTC
GV: Yêu cầu HS đọc SGK
?Nêu phương pháp giải?
GV: Hướng dẫn HS cách trình bàyưch
GV: Chốt lại: Đối với bài toán tìm x
Mà 1 vế bằng không
Vế kia là đa thức bậc 2,3 ta phân tích
đa thức thành nhân tử
Vận dụng t/c của 1 tích bằng 0
* Tích hợp GDĐĐ: Các em thấy đấy
nhờ có pp đặt nhân tử chung mà chúng
ta đã giải quyết được các bài toán tìm x
tưởng rằng rất khó Như vậy trong toán
học hay trong cuộc sống nếu các em
làm hết khả năng cho công việc của
mình thì kết quả các em đạt được rất
tốt
Điều chỉnh, bổ sung
các đa thức, còn phần a các hạng tử là đơn thức
-Hs: x – 2y b) 5x2( x - 2y) - 15x ( x - 2y)
c) 3( x - y) -5x(y – x)
=3(x – y) + 5x (x – y)
=(x – y)(3 + 5x)
-HS: Là 2 đa thức đối nhau Chú ý: A = -( -A)
?2Tìm x sao cho: 3x2-6x=0 -HS:
+ Phân tích đa thức 3x2-6x thành nhân tử +Vận dụng t/c: 1 tích bằng không khi một trong các nhân tử bằng không
3x2 – 6x = 0 3x( x – 2) = 0 Tích trên bằng 0 khi 3x = 0 hợăc x – 2 = 0 1)3x = 0
x = 0 2) x – 2 =0
x = 2 Vậy x =0 ; x = 2
4: Củng cố-Vận dụng
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: vấn đáp
- Phương tiện, tư liệu: SGK, bảng phụ
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
?Bài học hôm nay em cần nắm được
những kiến thức nào?
-HS: +PHân tích đa thức thành nhân tử bằng PP đặt NTC
Trang 5?Nêu phương pháp giải?
C1: Thay trực tiếp
C2:
+Phân tích đa thức thành nhân tử
+Thay rồi tính
Điều chỉnh, bổ sung
+ Vận dụng Bài 40( SGK/T19) Tính giá trị của bt:
x(x-1)-y(1-x) tại x = 2001và y =1999 x(x-1)-y(1-x)
= x(x-1) + y(x-1)
=(x-1)(x+y) Thay x=2001 và y = 1999 vào bt ta được:
(2001-1)(2001+1999)
=2000.4000=8000000 Vậy giá trị của bt tại x=2001 và y=1999
là 8000000
5: Hướng dẫn về nhà(2p)
Về nhà học bài theo SGK
Làm các bài tập 39, 40, 41,42/SGK-T19
GV: Hướng dẫn bài 42
Soạn Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ngày dạy: 30/9/2021
Ngyà dạy: 6/10/2021 Tiết 10
Trang 6PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I MỤC TIấU
1 Kiến thức
- HS hiểu được cỏch phõn tớch đa thức thành nhõ tử bằng p2 dựng hằng đẳng thức thụng qua cỏc vớ dụ cụ thể
2 Kĩ năng
-Rốn kỹ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch dựng hằng đẳng thức
3.Tư duy
- Rốn luyện khả năng quan sỏt, dự đoỏn, suy luận hợp lý và lụgic
- Khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mỡnh và hiểu được ý tưởng của người khỏc
- Cỏc phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sỏng tạo
- Cỏc thao tỏc tư duy: so sỏnh, tương tự
4.Thỏi độ
- Cú ý thức tự học, hứng thỳ và tự tin trong học tập;
- Cú đức tớnh trung thực, cần cự, vượt khú, cẩn thận, chớnh xỏc, kỉ luật,
- Cú ý thức hợp tỏc, trõn trọng thành quả lao động của mỡnh và của người khỏc;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toỏn học và yờu thớch mụn Toỏn
*Tớch hợp giỏo dục đạo đức
Áp dụng: Giỳp cỏc em cảm nhận được niềm vui từ những việc nhỏ nhất Thấy được niềm hạnh phỳc
5 Định hướng phỏt triển năng lực
- Năng lực tớnh toỏn, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngụn ngữ, năng lực hợp tỏc, năng lực tự học
II.CHUẨN BỊ
HS: - Ôn lại qui tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
- Qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân một số với một tổng
GV: - Bảng tóm tắt qui tắc (2 bớc), SGK, giỏo ỏn
III.PHƯƠNG PHÁP
- DH gợi mở,vấn đáp
- Phát hiện,giải quyết vấn đề
- DH hợp tác trong nhóm nhỏ
IV TIẾN TRèNH DẠY HỌC
1.Ổn định lớp(1’)
2 Kiểm tra bài cũ
-Mục tiờu: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề
- Thời gian: 5 phỳt
- Phương phỏp: thuyết trỡnh vấn đỏp
- Phương tiện, tư liệu: SGK, bảng phụ
-Hỡnh thức tổ chức: Cỏ nhõn
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt cõu hỏi
Cỏch tiến hành:
HS: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a) 3x2y + 6xy2
Trang 7b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)
3 Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành phương pháp PTĐTTNT bằng pp dùng HĐT
- Mục tiêu: HS nắm được phương pháp PTĐTTNT bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Thời gian: 15 phút
- Đồ dùng dạy học: SGK, SBT, phấn màu
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhĩm
- Hình thức tổ chức: Cá nhân, hoạt động nhĩm
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi và kĩ thuật chia nhĩm
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
GV đưa ra ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 4x +
4
GV: Dùng được phương pháp đặt nhân tử
chung khơng? Vì sao?
GV: Đa thức cĩ 3 hạng tử em hãy nghĩ
xem cĩ thể áp dụng hằng đẳng thức nào để
biến đổi?
GV giới thiệu cách làm như trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
GV: yêu cầu HS tự suy nghĩ làm ví dụ b và
c SGK
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức nghĩa là
gì? Dùng cơng cụ nào?
GV hướng dẫn HS làm ?1
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có 4 hạng tử em có thể
áp dụng hằng đẳng thức nào? Các phép
toán trong đa thức là phép gì?
b) (x + y)2 - 9x2
Đa thức trên có dạng nào? Vận dụng
hằng đẳng thức nào?
Vậy biến đổi tiếp như thế nào để được
hằng đẳng thức hiệu hai bình phương?
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày cách thực hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình
1 Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2
= (x- 2)(x- 2) b) x2- 2 = x2- 22 = (x - 2)(x + 2)
c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x +
x2)
[?1] Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x 12 + 13
= (x + 1)3
b) (x + y)2 - 9x2
= (x + y)2 - (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x)
[?2] Tính nhanh:
1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 - 5)(105 + 5)
= 100.110 = 11000
Trang 8baứy cho hoùc sinh
Điều chỉnh, bổ sung
Hoạt động 2: Vận dụng PP để phõn tớch đa thức thành nhõn tử (10 phỳt):
- Mục tiờu: HS vận dụng PP để PTĐTTNT
- Thời gian: 10 phỳt
- Đồ dựng dạy học: SGK, SBT, phấn
- Phương phỏp:Gợi mở, vấn đỏp
- Hỡnh thức tổ chức: Cỏ nhõn
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt cõu hỏi
Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ
+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức số 4
ta phải làm ntn?
+ GV chốt lại:
Muốn chứng minh 1 biểu thức số nào
đú 4 ta phải biến đổi biểu thức đú dưới
dạng tớch cú thừa số là 4
GV: Hướng dẫn HS trỡnh bày cỏch c/m
* Tớch hợp GDĐĐ: Nhờ vào pp hằng đẳng
thức mà chỳng ta đó giải quyết được những
bài toỏn chứng minh rất hay.Và mỗi khi
làm được 1 bài toỏn như vậy chỳng ta sẽ
cảm thấy mụn toỏn thật thỳ vị, từ đú cỏc
em sẽ cảm nhận được niềm vui,niềm hạnh
phỳc
Điều chỉnh, bổ sung
2 Áp dụng:
Vớ dụ: CMR:
(2n+5)2-254 mọi nZ
Ta cú : (2n+5)2-25 = (2n+5)2-52
= (2n+5+5)(2n+5-5)
= (2n+10)(2n) = 4n2+20n = 4n(n+5)
Vỡ 4n(n + 5) 4 neõn : (2n + 5)2 - 25 4
4 Củng cố
+ Mục đớch : Củng cố
+Thời gian: 12 phỳt
+Phương phỏp: thuyết trỡnh
+Phương tiện, tư liệu: SGK, bảng phụ
+ Hỡnh thức tổ chức: Cỏ nhõn và hoạt động nhúm
+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhúm và kĩ thuật đặt cõu hỏi
* HS làm bài 43/20 (theo nhúm)
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5)
c) 8x3
-1
8 = (2x)3-(
1
2)3 =
(2x-1
2)(4x2+x+
1
4) d)
1
25x2-64y2= (
1
5x)2-(8y)2 = (
1
5x-8y)(
1
5x+8y)
* HS làm bài 45/20
5 Hướng dẫn học sinh học ở nhà(2p)
Trang 9- Học thuộc bài và chuẩn bị bài mới
- Làm các bài tập 44, 46/20 ,21 SGK