Ôn tập Chương I. Vectơ

Trả lời + Ta dùng định lí côsin khi tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa , hoặc biết độ dài 3 cạnh ta tính các góc của tam giác.. + Ta dùng định lí sin khi biết 3 cạnh tam giác hoặc bi[r]

TIẾT 23 : ÔN TẬP CHƯƠNG II

 - Định lí côsin trong tam giác.

 - Định lí sin trong tam giác.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ ĐẾN

1 Định nghĩa :

0

 

sin

cos

sin

cos cos

sin

y x

















2 Các giá trị lượng giác liên quan đặc biệt :

a Hai góc bù nhau :

b Các công thức cơ bản :













cot 180

cot

tan 180

tan

cos 180

cos

sin 180

sin

0 0 0 0























2 2

2 2

1

1 tan cos

1

1 cot sin





 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa :

2 Tính chất :

3 Biểu thức toạ độ

 

a.b      a b cos a;b    

2 2

a.b b.a

ka b k a.b

a b c a.c b.c







   

 

   

 

a x ; y ; b x ; y a.b x x y y

a x y

x x y y cos a; b

x y x y

a b x x y y 0





 



 

 

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1 Định lí côsin :

3 Đường trung tuyến :

4 Diện tích tam giác :

2 Định lí sin :

2 2 2

2 2 2

2 2 2

b c a cos A

2bc

a c b cos B

2ac

a b c cos C

2ab







 











2R sin A sin B sin C 

a 2R sin A

b 2R sin B

c 2R sin C







 



a

2 c

m



CÂU HỎI ÔN TẬP

Câu 1 : Khi nào thì tích vô hướng nhận giá trị dương , âm , bằng 0 ?

Trả lời

+) ( : góc nhọn )

+) ( : góc tù )

+)

a.b  

a.b 0    0  a; b   90  a; b 

 

a.b 0    90  a; b  180  a; b 

a.b 0    a  b a; b 0   

Câu 2 : Để giải tam giác ta thường dùng định lí

côsin , định lí sin trong những trường hợp nào ?

Trả lời

+) Ta dùng định lí côsin khi tam giác biết hai cạnh

và góc xen giữa , hoặc biết độ dài 3 cạnh ta tính các góc của tam giác

+) Ta dùng định lí sin khi biết 3 cạnh tam giác hoặc biết hai góc và một cạnh kề hai góc ấy

Câu 3 : Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác Làm thế nào để tính :

a Số đo các góc :

Trả lời : Dùng hệ quả định lí côsin để tính :

b Tính diện tích :

Trả lời : Dùng công thức hê rông :

c Độ dài các đường cao :

Trả lời : Dùng

d Bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp :

Trả lời :

     

a a

2S h

2









S

p









   



2 2 2

b c a cos A ;

2bc

 



Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ 3 đỉnh của tam giác làm thế nào để tính : chu vi , diện tích, toạ độ trực tâm , toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

+) Chu vi :

Dùng công thức tính độ dài AB; BC; CA

+) Diện tích :

Dùng công thức Hê rông ; đường cao

+) Toạ độ trực tâm :

+) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp :

AH.BC 0

H x; y BH.AC 0











 



 

I x; y



Bài tập 1 : Chứng minh :

a)

Ta có :

(đpcm)

b)

Ta có :

(đpcm)

 2 2 2 

1

2

1

4

 2

2

a b   a b   a b  2  a2  b2  2ab  a b  2  a2  b 2  2ab

 2 2 2 

1

2

a b   a b   a b   2  a b   2 4ab

1

4

       

Bài tập 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có :

Ta có :

b) Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : (k : số thực )

Ta có :

(đpcm)

MA  MB  MC           MG GA                                  2                MG GB                               2  MG GC  2

                      

MA  MB  MC k

MA  MB  MC 3MG GA  GB GC

+) Nếu thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính

+) Nếu thì điểm M trùng với điểm G

+) Nếu thì tập hợp điểm M là tập rỗng

Bài 12 (SGK):

a) Chứng minh : AB 2 + CD 2 : khụng đổi ?

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta cú :

không đổi

không phụ thuộc vào vị trí P

b) Chứng minh : PA 2 + PB 2 + PC 2 + PD 2 khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm P ?

Ta cú :

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

OP 4 R

8 )

OP R

2 ( 4

)) OF OE

( R

2 ( 4

) OF CO

OE AO

( 4

) CF 2 ( )

AE 2 ( CD

AB





























2

2 2

2 2

) O /(

P

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

R 4

) R PO

( 4 PO

4 R

8

P 4 CD

AB

PD PC 2 PB PA 2 )

PD PC

( )

PB PA

(

PD PC 2 PB PA 2 )

PD PC

( )

PB PA

( PD

PC PB

PA













































