Chứng minh bất đẳng thức :.. Cho biÕt AB.[r]
Trang 1Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán
Câu 1:
Phân tích các đa thức sau thành thừa số:
a) x4 +6x3 +7x2 - 6x + 1
b) x8 +x4 +1
Câu 2:
a) cho x 0 và x + 1
x = a là một hằng số Tính theo a các biểu thức :
A = x3 + 1
x3 , B = x
6 + 1
x6 ; C = x
7 + 1
x7
b) chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 số thoả mãn a+b+c=2005 và
1
a+
1
b+
1
c=
1
2005 thì 1 trong ba số a,b,c phải bằng 2005
Câu 3 :
a Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A= x
y −2+
2 x −3 y
x − 6
b Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c 0
Chứng minh : 1
a3+
1
b3+
1
c3=
3 abc
Câu 4: a Tìm x,y,x biết : x2
2 +
y2
3 +
z2
4 =
x2
+y2
+z2
5
b Giải phơng trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9
c.Cho a, b, c>0 Chứng minh bất đẳng thức :
(a+ b
ac)(b + c
ba)(c+ a
bc)≥ 8
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong AD và phân giác ngoài AE Cho biết AB<AC chứng minh các hệ thức sau :
a, 1
AB+
1
AC= √
2
AD b,
1
AB −
1
AC=√
2 AE
Câu 6:Tìm tất cả các số nguyên dơng thoả mãn : 1
x+
1
y+
1
z=2