Trước hết ta thấy hệ này có dạng quen thuộc là hệ đối xứng loại 1, tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ theo tổng và tích như cách thông thường ta sẽ gặp một hệ khó, phức tạp và không có nghiệm đẹp.[r]
Trang 2So sánh điều kiện ta được 4 nghiệm của Hệ PT.
Phần tích thành hai đại lượng.
Câu 1: Giải hệ phương trình:
Phân tích Đây là hệ đối xứng loại I.
- Hướng 1 Biểu diễn từng pt theo tổng x y và tích xy
- Hướng 2 Biểu diễn từng pt theo x2 x và
Nhận xét Bài toán trên được hình thành theo cách sau
- Xuất phát từ hệ phương trình đơn giản
1872
a b ab
Trang 34) Thay a x 22 ,xy b y 2 xy vào hệ (I) ta được hệ:
Trang 4Bình phương cả hai vế của phương trình
Câu 9: Giải hệ phương trình:
Trang 5- Điều kiện :
2
2
a b
u v
Trang 6 (loại).
Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Câu 22: Giải hệ phương trình
u v
v v
u v
u v
Trang 72 2
3 3
a x
y x b
Trang 81.
Trang 10u v uv
u v uv
u v
u v
+y2)(1+ 1
x2 y2)=49
¿{
¿
Trước hết ta thấy hệ này có dạng quen thuộc là hệ đối xứng loại 1, tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ theo tổng
và tích như cách thông thường ta sẽ gặp một hệ khó, phức tạp và không có nghiệm đẹp Nhưng sau khi đặtđiều kiện và khai triển ra ta được
Trang 11(x y)(x y 14xy) 36 x y x y 12xy 36
Nhận thấy a=0 không là nghiệm của hệ trên
Đặt b=ka thay vào hệ trên được
(3 4 ) 14(1 12 ) 36
Trang 12Chia hai phương trình cho y.
Câu 33: Giải hệ phương trình::
x y y
u v
x y
Nhân hai vế cho xy.
Câu 35: Giải hệ phương trình :
7 1
Trang 14Câu 39: Giải hệ phương trình:
Trang 15Câu 43: Giải hệ phương trình:
11
u v
Trang 16x y
11
Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)
Câu 44: Giải hệ phương trình:
3 3
Trang 17Vậy nghiệm của hệ là ( 9; 1).
Câu 58: Giải hệ phương trình:
Trang 18* Với
¿
a=1 b=4
Bình phương hai vế - Cộng hai phương trình.
Câu 34: Giải hệ phương trình
x y x y
Trang 19Kết luận : Hệ có hệ có hai nghiệm
,
22
3( )
( )2
Trang 20Câu 11:Giải hệ phương trình: 2 2 2.
2
.1
a x
y x b y
Chia cho y và chia cho y 2
Câu 12 KB09: Giải hệ phương trình: 2 2 2
Trang 211 13 1
7
113
y y x x
y y x x
y y x x
a x
y x b y
Chia cả hai phương trình cho y.
Câu 13: Giải hệ phương trình:
Trang 222 2
14
2
14
x y
y y x
a x y x b
Chia hai vế phương trình (1) cho y và phương trình (2) cho y 3 2
Câu 15: Giải hệ phương trình:
Chia hai phương trình cho y.
Câu 16: Giải hệ phương trình:
Trang 23y x y
u v
u v uv
2 1
x y
x y
Chia hai phương trình cho y.
Câu 21: Giải hệ phương trình:
Kết luận: Hệ đã cho có hai nghiệm: x y ; (1; 2) hoặc x y ; ( 2; 5).
Trang 24Câu 47: Giải hệ phương trình:
2
9
66
y y
x x
Trang 25+ Khi v 1 u1 ta có
1
11
y y
x x
1 72
3 7
3 7
22
y y
x x
22
y y
x x
3 05
Trang 261 1
22
x
x y
y x
x x
y y
Trang 272 2
x y
3 63
3 63
Trang 283 62
3 62
23
23
Chia hai phương trình cho nhau.
Câu 53: Giải hệ phương trình:
x y
20 17 3 0
14
y x
thay vào (1) ta được
43752
x
Với
35
yx
thay vào (1) ta được x
+Khi
2 2
Trang 29Chia hai pt cho x 2
Câu 54: Giải hệ phương trình:Giải hệ phương trình:
Nhận thấy x=0 không thỏa mãn hệ
Chia cả hai vế của (1) và (2) cho x2 ta được hệ
2 2
2 2
2
1
66
6
a b ab
Trang 30o Với u2 u 2v 0 x y 2 x y 2xy 0 x2y2 x y 0 VN , x+y>0.
Câu 61: Giải hệ phương trình:
7+1 (1)
Trang 32Từ đó suy ra (4) vô nghiệm.
Câu 64: Giải hệ phương trình:
Trang 33+ Hàm số f y đồng biến treeb khoảng 3;
.+ f 3 8 0
+ f y 8, y -3
Do đó phương trình (5) vô nghiệm