Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA và lấy điểm N là trung điểm của cạnh AD.. Áp dụng quy[r]
Trang 1TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Trang 25 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O
? Áp dụng quy tắc hình bình hành biểu thị qua và
! = + (1)
? Biểu diễn qua và
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB = 2MA và lấy điểm N là trung điểm của cạnh AD
Từ (1) và (2) suy ra: = + 2
M
N A
D O
Việc biểu diễn một vectơ qua hai vectơ không cùng phương cho trước
Trang 35 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
? có biểu diễn được qua và hay không?
? Sự biểu diễn có là duy nhất không?
⃗
�
⃗
�
⃗ �
Trang 4
5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
* Nếu cùng phương: = h + k
= h.m + k
= (h.m + k)
, cùng phương ( cùng phương với , )
không thể là vectơ bất kì trong mặt phẳng
* Định lý:
Cho hai vectơ không cùng phương Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho = h + k
* Chú ý:
không cùng phương
Trang 5
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ
•
Ví dụ 2: (Bài tập 2 - SGK/Tr17)
A
M G
K
D
C/1: =
C/2: = = =.
Trang 6
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ
•
Ví dụ 2: (Bài tập 2 - SGK/Tr17)
A
M G
K
D
+) (do M là trung điểm của AC) +) (Do K là trung điểm của BC)
=
Trang 7
Ví dụ 3
5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
trọng tâm G
I là trung điểm AG
K cạnh AB
AK = AB; = ; =
a, Phân tích , , , theo ,
b, Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng
hàng
GT
KL
A
G
I K
M
⃗
�
⃗
�
+)
= +) +)
+)
Trang 8
Phương pháp giải toán:
1 Dạng 1: Cho hai vectơ , không cùng phương Yêu cầu biểu diễn qua và
* Cách giải:
+ Dùng hình vẽ
+ Dùng quy tắc
để làm xuất hiện vectơ cơ sở , (Hoặc có thêm vectơ đang cần biểu diễn)
2 Dạng 2: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng (Dùng vectơ)
* Cách giải: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta đi chứng minh ,
cùng phương
A
C B
Trang 9TỔNG KẾT
Các tính chất Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Trang 10BÀI TẬP CỦNG CỐ
Câu 1:
Chọn ý đúng?
A Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
B Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:
C Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
D Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
Trang 11
BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 2: Chọn mệnh đề đúng:
A Cho hai vectơ Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai
vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho: = h + k.
B Cho hai vectơ cùng phương Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy
nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho: = h + k.
C Cho hai vectơ không cùng phương Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một
cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có cặp số h, k sao cho: = h + k.
D Cho hai vectơ không cùng phương Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một
cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho:
= h + k.
Trang 12
BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 3: (Dãy 1)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC Đẳng thức nào đúng?
A B C D
Câu 4: (Dãy 2)
Cho tam giác AOB gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB Phân tích theo Ta
được:
A B
C D
Câu 5: (Dãy 3)
Cho tam giác AOB gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB Phân tích theo Ta
được:
A B
C D.
A
M
N
Trang 13BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 6: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Đặt Phân tích theo
Trang 14
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Bài 1,4,5,6 – SGK/Tr17
- Học lý thuyết