aChưng minh tư giác AEDM nôi têp đươc trong môt đường tron.. bChưng minh AB // EM.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi:TOÁN
(Đề chỉ gồm 1 trang) Ngày thi: tháng 7 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điêm) Giai các phương trinh ho c h phương trinh sau: ă ê
a) 2 x2−7 x +3=0
b) {2 x +3 y=187 3 x +2 y=178
c) x (2+x )=−2(−10+3 x)
d) 2 x4−4 x2−16=0
Câu 2: (1,5 điêm)
a)Vẽ đồ thị của hàm số (P): y=−x
2
2 và đường thẳng (D): y=2 x+2 trên cung m t h truc ô ê toa đ ô
b)Xác định giao điêm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: (1,5 điêm)
a)Tính: A= 1
√5+√3−
1
√5−√3
b)Quang đường AB dài 270 km Hai ôtô khởi hành cung m t lúc đi tư A đên B Ôtô thư nhât ô chạy nhanh hơn ôtô thư hai 12 km/h, nên ôtô thư nhât đên B trước ôtô thư hai 40 phút Tính v n tốc của hai ôtô â
Câu 4: (1,75 điêm) Cho phương trinh x2−2 mx−m=0(1) ∀ m≥ 0 ( x là ẩn số).
a)Chưng minh phương trinh (1) luôn co nghi m ê ∀ x ∈ R .
b)Chưng minh bi t số ê ∆ ⋮m .
c)Định m đê phương trinh (1) co nghi m duy nhât ê x= 2m
2
Câu 5: (3,25 điêm) Cho hinh thang cân ABCD (AB ¿ CD,AB // CD) n i têp đường tron ô ¿
¿
O ¿ Kẻ các têp tuyên với đường tron ¿¿ O ¿ tại A và D, chúng cắt nhau tại E Goi M là giao điêm của hai đường chéo AC và BD.
a)Chưng minh tư giác AEDM n i têp đươc trong m t đường tron ô ô
b)Chưng minh AB // EM.
c)Goi M là trung điêm của HK Chưng minh: HK2 = 1
AB+
1
CD
***HẾT***
Chúc các em thi tốt!
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Câu 1: (2 điêm) Giai các phương trinh ho c h phương trinh sau:ă ê
a) 2 x2−7 x +3=0(1)
*GIẢI: ∆=(−7)2−4.2 3=49−24=25>0 (0,25đ)
↔{x =−(−7 )+√25
7+5
4 =
12
4 =3
x=−(−7)−√25
7−5
4 =
2
4=
1 2 (0,25đ)
V y phương trinh â (1) co hai nghi m là ê {x = x=31
2 \\
b) {3 x +2 y=178(1)
2 x +3 y=187(2)
*GIẢI: ↔{3(187
2 −
3
2 y)+2 y=178
x= 187−3 y
187
2 −
3
2y (0,25đ)
↔{5612 −
9
2 y +2 y =178
x=187
2 −
3
2y
(0,25đ)
↔{−52 y=
−205 2
x=187
2 −
3
2y \\
↔{ y =−205
2 :
−5
2 =
−205
2 .
−2
5 =41
x=187
2 −
3
2.41=
187
2 −
123
2 =
64
2 =32
\\
V y h phương trinh trên co nghi m là â ê ê {x=32 y=41 \\
c) x (2+ x )=−2(−10+3 x )(2)
*GIẢI: (2)↔ x2
+2 x=20−6 x ( 0,25đ)
↔ x2+2 x+6 x−20=0 \\
↔ x2
+8 x−20=0 \\
Ta co: ∆ '=42+20=16+20=36>0 (0,25đ)
↔{ x=−4 +√36=−4+6=2
x=−4−√36=−4−6=−10 \\
V y phương trinh â (2) co hai nghi m là ê {x =−10 \\ x=2
d) 2 x4−4 x2−16=0(3)
*GIẢI:
Đ t: ă z=x2(z ≥ 0) , thay vào phương trinh (3) ta co: (0,25đ)
2 z2−4 z−16=0(3) \\
Tư phương trinh (¿) , ta co ∆=(−4)2+4.2 16=16+128=144 >0 (0,25đ)
Trang 3↔{ z=−(−4)+ √ 144
4 +12
4 =
16
4 =4
z=−(−4)−√ 144
4−12
4 =
−8
4 =−2(lo ia )
\\
Ta co: z=4 ↔ x2=4 ↔ x=±2 \\
V y phương trinh â (3) co nghi m là ê x=± 2 \\
Câu 2: (1,5 điêm)
a)Vẽ đồ thị của hàm số (P): y=−x2
2 và đường thẳng (D): y=2 x+2 trên cung m t h truc ô ê toa đ ô
*Bài làm: BẢNG GIÁ TRỊ (0,25đ)
y=−x
2
2
2
2
−2
Đồ thị của hàm số (P): y=−x2
2 là 1 parabol đi qua các điêm: (0,25đ)
(−2 ;−2 ),(−1;−1
2),(0 ;0 ),(1;−1
2),(2 ;−2) \\
Đồ thị của đường thẳng (D): y=2 x+2 là 1 đường thẳng đi qua các điêm:
(0 ; 2) ,(−1 ;0) \\
(0,25đ) b)Xác định giao điêm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
*Bài làm: Xét phương trinh: −x2
2 =2 x+2 (0,25đ)
↔−1
2x
2
−2 x−2=0 (¿) \\
Tư phương trinh (¿) , ta co: (0,25đ)
∆=(−2)2−4.1
2.2=4−2.2=4−4=0 \\
↔ x=−(−2)
−1
2 .2
= 2
−1=−2 \\
Ta co: x=2 → y=−2 (0,25đ)
V y giao điêm của (P) và (D) ở câu trên là điêm â (2 ;−2) \\
Câu 3: (1,5 điêm)
Trang 4a)Tính: A= 1
√5+√3−
1
√5−√3 A=√5−√3−√5−√3
(√5+√3) (√5−√3) (0,25đ)
A=−2√3
5−3 \\
A=−2√3
2 (0,25đ) A=−√3 \\
b)Quang đường AB dài 270 km Hai ôtô khởi hành cung m t lúc đi tư A đên B Ôtô thư nhât chạy nhanh ô hơn ôtô thư hai 12 km/h, nên ôtô thư nhât đên B trước ôtô thư hai 40 phút Tính v n tốc của hai ôtô â *GIẢI: Goi v n tốc của â ôtô thư nhât là x (km/h) (0,25đ)
→ V n tốc của ôtô thư hai là â x−12(km/h)(x >12) \\
Thời gian đê ôtô thư nhât đi tư A đên B là 270
x (gi `ơ ) \\
Thời gian đê ôtô thư hai đi tư A đên B là 270
x−12(gi `ơ) \\
Đổi: 40 phút ¿2
3 giờ (0,25đ)
Vi hai ôtô khởi hành cung m t lúc, đi tư A đên B và ôtô thư nhât \\ô
đên B trước ôtô thư hai 40 phút nên ta co phương trinh: \\
270
x−12−
270
x =
2
3 \\
↔ 270 x−270 x+3240
x2−12 x =
2
3 \\
↔ 3240
x2−12 x=
3240
4860 (0,25đ) ↔ x2−12 x=4860 \\
↔ x2−12 x−4860=0 \\
Ta co: ∆=(−12)2+4.4860 1=144 +19440=19584 >0 \\
↔{ x=−(−12)+√19584
12+24√34
2 =6+24√34
x=−(−12)−√19584
12−24√34
2 =6−6.4√34=−6(−1+4√34)<0<12(loai)
\\
Ta co: x=6+24√34 ↔ x−12=6−12+24√34=−6+24√34 (0,25đ)
V y v n tốc của ôtô thư nhât là â â 6+24√34 km/h , v n tốc của ôtô \\â
thư hai là −6+24√34 km/h \\
Câu 4: (1,75 điêm) Cho phương trinh x2−2 mx−m=0(1) ∀ m≥ 0 ( x là ẩn số)
a)Chưng minh phương trinh (1) luôn co nghi m ê ∀ x ∈ R
*Bài làm: Ta co: ∆=(−2m)2
+4 m=4 m2
+4m (0,25đ)
Ta co: m≥ 0 (0,25đ)
{↔ 4 m2≥ 0
↔ 4 m ≥0 \\
↔ ∆=4 m2+4 m≥ 0 (0,25đ)
↔ Phương trinh luôn co nghi m ê ∀ x ∈ R \\
b)Chưng minh bi t số ê ∆ ⋮m
*Bài làm: Ta co: ∆=4 m2
+4 m
↔ ∆=[m(4 m+4)]⋮m (0,25đ)
↔ ∆ ⋮m \\
Trang 5c)Định m đê phương trinh (1) co nghi m duy nhât ê x= 2m
2 *Bài làm: Phương trinh (1) co nghi m duy nhât ê x=−(−2 m)
2.1 ↔ ∆=4 m¿∗2¿
+4 m=0¿ Goi bi t số của phương trinh ê ¿∗¿¿ là ∆ ' m
Ta co: ∆ ' m=22−4.4 0=4−0=4
↔{ m=−2+√4
−2+2
0
4=0
m=−2−√4
−2−2
−4
4 =−1
V y phương trinh â (1) co nghi m duy nhât ê x=−(−2 m)
2.1 (∆=0)
↔{m=−1 m=0
Câu 5: (3,25 điêm) Cho hinh thang cân ABCD (AB ¿ CD,AB // CD) n i têp ô đường tron ¿¿ O ¿ Kẻ các têp tuyên với đường tron ¿¿ O ¿ tại A và
D, chúng cắt nhau
tại E Goi M là giao điêm của hai đường chéo AC và BD
Hinh vẽ: 0,5đ (mỗi lỗi sai nhỏ:-0,25đ)
(Bài làm co nhiều cách làm, trinh bày, giám khao dựa theo bài làm đê châm điêm)
a)Chưng minh tư giác AEDM n i têp đươc trong m t đường tron (1đ)ô ô
*Bài làm: Ta co: ^EAC=1
2sđ AC⏞ (goc tạo bởi ta têp tuyên AE và dây
cung AC
của đường tron (O) ) (1)
Ta co: ^xDB=1
2sđ DB⏞ (goc tạo bởi ta têp tuyên Dx là ta đối của têp
tuyên DE và dây cung DB của đường tron (O) ) (2)
Ta co: AC=DB (AC và DB là đường chéo của hinh thang cân ABCD) (3)
Tư (1) ,(2) , (3) → ^ EAC =^ xDB
→ Tư giác AEDM n i têp đươc trong m t đường tronô ô
b)Chưng minh AB // EM (1đ)
*Bài làm: Tư giác AEDM n i têp (cmt)ô
→ ^ EAD=^ EMD(c `u ng ch ´ă n cung ED) (4)
Ta co : ^EAC=^ ABD (goc tạo bởi ta têp tuyên và dây cung với goc nội têp
cung chắn cung AD) (5)
Tư (4),(5) → ^ EMD=^ ABD
→ AB//EM (đồng vị)
c)Goi M là trung điêm của HK Chưng minh 2
HK=
1
AB+
1
CD (0,75đ)
*Bài làm: Ta co: AB//EM ↔ AB//HM và KM//AB
Áp dung hệ qua định lí Ta let cho tam giác ADB co AB // HM (cmt) ta đươc:
AB DB (6)
Ta co: AB//CD (gt) mà AB//KM (cmt) → KM//CD
Áp dung hệ qua định lí Ta let cho tam giác BCD co KM // CD (cmt) ta đươc:
Trang 6
CD BD (7)
Tư (6) và (7) →
→ mà MH=MK (M là trung điêm của HK)
→ 2HM = 2KM = HK
→
→
HK AB CD
-