Chuyên đề ôn thi toán vào lớp 10

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải hệ phương trình để giải bài tập.. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tài liệu lưu hành nội bộ!

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường

THCS(đặc biệt là khối lớp 9)

- Tổng hợp tất cả các dạng đề thi môn Toán vào THPT năm 2014

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

1 Cao Văn Tú – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên)

2 Lý Văn Minh – Trường CĐ Sư Phạm Thái Nguyên

3 Hà Lập Minh – Khoa Khoa học cơ bản – Trường ĐH Thái Nguyên

4 Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia Sư Thái Nguyên

- Bộ tài liệu gồm các chuyên đề:

 Chuyên đề 1: Căn bậc hai

 Chuyên đề 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ

 Chuyên đề 3: Hình học

- Trong cácchuyên đề có lồng ghép tất cả các dạng

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức!

- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm

- Tài liệu được tái bản lần 1

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định

Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:

caotua5lg3@gmail.com !

Xin chân thành cám ơn!!!

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tài liệu lưu hành nội bộ!

Cao Văn Tú

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tài liệu lưu hành nội bộ!

1

0 1

x x

x

2 3

12

18 2 3

; 12 3 2

; 15

1 25 , 0

3 1

3 2

0 3 2

x x

Ví dụ 3 : Tính 1  32 5  2 6

6 2 5

1 3 3 1 3 1

2 2

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tài liệu lưu hành nội bộ!

5

2 ) 2

) 30 5 ) 2

x

a

2) Rút gọn biểu thức :

1 2 1

2

)

6 12 33 6

x

b

a

3) Giải phương trình: x2+2x = 3-2 2

4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 3x 2  4 x

Dạng 3 :Quy tắc khai phương

Ví dụ 1 : Tính

105 21 5 441

36 ) 49

4 ) 225

c b

9 225

81 225

b)

7

2 49

4 49

3 : 5

6 16

9 : 25

36 16

9 : 25

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tài liệu lưu hành nội bộ!

5 5

6 4 ) 6 ( 3

6 4 6

) 3 7 ( 8 3 7

5

3 5 ) 3

6 )







2 2

1 c)

b a

3) Tính :

27 2 3

2 2 5 , 4 3

216 2

1 : 3 1

5 15 2

15 2 8 6





b a ab

a b b

1

a

a a a

a a

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tài liệu lưu hành nội bộ!

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Tài liệu lưu hành nội bộ!

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

8 16 16

Buổi 03, 04,05: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A > 1

3c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức

b) Tìm x để D < -1

2c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Bài 6 :Cho biểu thức: P a 2 a 1 : a a 1

Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0

Bài 7: Cho biểu thức

Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên

Bài 8: Cho biểu thức: x2 x 2x x 2 x 1 

Bài giải

a) ĐKXĐ x>0; x 1

2 2

2

Bài 12: Cho biểu thức: P x 3 6 x 4

c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0

Bài 15 : Cho biểu thức: A x 1 : 1

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

Đặt x t>0 ta có phương trình 2    

phương trình (*) phải có nghiệm dương

Để phương trình (*) có nghiệm dương thì:

b) Tính giá trị của biểu thức A

c) Với giá trị nào của x thì A A

Buổi 06 - ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải hệ phương trình để giải bài tập

+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

y x

12

Buổi 07 - ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Mục tiêu:

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải bài tập

+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

Bài 02: Giải các phương trình sau:

11) 3 x2  2 x  x2  3 ; 12) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x

3x  3 2 x1 ; 14) (x – 3)2

+ (x + 4)2 = 23 – 3x 15) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2) ; 16) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

Buổi 08 - ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Mục tiêu:

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trình

+ Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình quy về phương

trình bậc hai như phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn thức,

giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ… để giải bài tập

+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

Bài 04: Giải các phương trình sau:

1)  3 ( 3)

2 (1 ) 3

Bài 06: Giải cỏc phương trỡnh sau:

+ Củng cố cho học sinh kiến thức về giải hệ phương trỡnh

+ Học sinh được rốn luyện kĩ năng sử dụng cỏc kiến thức về giải phương trỡnh bậc hai để giải cỏc bài toỏn liờn quan đến phương trỡnh bậc hai cú chứa tham số

+ Phỏt triển tư duy toỏn học cho học sinh

II Chuẩn bị:

1 Giỏo viờn: Nghiờn cứu soạn giảng

2 Học sinh: ễn tập chung

III Cỏc hoạt động dạy và học ( Tổ chức ụn tập)

1 Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Điều kiện:   0; (hoặc /  0)

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – 2m = 0 (1)

Tìm giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt?

Giải: (a 1 ;b 2 ;c  2m)    22 4 1 (  2m)  4  8m

Ph-ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt

2

1 4

8 0 8 4

c/ - x2 + 4x + m + 2 = 0 d/ x2 + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0

Bài 2 : Cho ph-ơng trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0

a) Giải ph-ơng trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trình: x2 + kx + 3 = 0

1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt ?

2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?

b) Với giá trị nào của k thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình có nghiệm kép:

+ Điều kiện:   0; (hoặc /  0)

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1)

Tìm giá trị của kđể ph-ơng trình có nghiệm kép ?

Bài 2: Cho phương trình: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

Bài 5: Cho phương trỡnh: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tỡm nghiệm kộp đú ?

3 Tìm điều kiện của tham số để ph-ơng trình vô nghiệm :

+ Điều kiện:   0; (hoặc'  0)

+ Ví dụ: Cho phương trình: x2 + 2x +n = 0 (1)

Tìm giá trị của n để ph-ơng trình vô nghiệm?

Giải: (a 1 ;b 2 ;cn)    22 4 1 n 4  4n

Bài tập luyện tập Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau vụ nghiệm ?

0 6 3

b) Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có một nghiệm x = - 2

Bài 2 : Biết rằng ph-ơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 3 : Biết rằng ph-ơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 4: Cho ph-ơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0

Tìm m để ph-ơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

Bài 5 : Cho ph-ơng trình bậc hai

Bài 2 Cho phương trỡnh: x2

– (k – 1)x + k – 3 = 0 1/Giải phương trỡnh khi k = 2

2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k

Bài 3 Cho phương trỡnh: x2

+ (m – 1)x – 2m – 3 = 0 Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

6 Định lý Vi-et và hệ quả:

1.Định lý Vi - et: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a  0) thỡ

S = x1 + x2 = -

a b

p = x1x2 =

a c

2 Toán ứng dụng định lý Viét:

a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph-ơng trình có một nghiệm x  x1:

Ví dụ:

Biết rằng ph-ơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại

Bài 2 Biết rằng ph-ơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 3 : Biết rằng ph-ơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

b).LẬP PHƯƠNG TRìNH BẬC HAI khi biết hai nghiệm x 1 ;x 2

Vớ dụ : Cho x1 3; x2  2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn

Giải:

Theo hệ thức VI-ÉT ta có 1 2

1 2

5 6

Buổi 10 - ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ y  ax  a0 , y ax b     a  0 , 2

y  ax   a  0

I Mục tiêu:

- Rèn luyện cho học sinh định nghĩa và tính chất tích chất của hàm số yax2 (a 0)

- Rèn kỹ năng xác định sự tương giao của đồ thị các hàm số yax2 (a 0) với đồ thị hàm số

bậc nhất y ax b (a 0) trên hệ trục toạ dộ Oxy

yax (a 0)

và đồ thị hàm số y ax b (a 0) trên hệ trục toạ dộ Oxy

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

1 Bài tập 1:

yx (P) và đường thẳng y  x 2 (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính

 Đường thẳng y 2x 2 đi qua 2 điểm G(0; 2) và E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số yx2 (P) và đường thẳng y  x 2 (D) là nghiệm

- Giải phương trình: x2   x 2 0 (2)

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2

b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính

3 Bài tập 3:

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số yax2 đi qua điểm A (-2; 1)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm được ở câu a c) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và đường thẳng y x 1 bằng phép tính

4 1 4

x y x x

4 2 2

    3 3

4  4 ( T/M) Vậy điểm D 1 ;3

y f x  x

Buổi 11: ÔN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải hệ phương trình, phương trình thành thạo

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

1 Tổ chức lớp:

2 Nội dung :

A Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

B Bài tập:

1 Bài 1 Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm

3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)

Số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16)

Mỗi ngày người thứ nhất làm được: 1

x (công việc) Một ngày người thứ hai làm được: 1

y (công việc)

Vì 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: 1

16(công việc), ta có

16

x y (1)

- Theo bài ra người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn thành

1 1 48

2 Bài tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc Năm

nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái

Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?

Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu được là y ( tấn ) ĐK: 0 < x, y <720

- Năm ngoái cả hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:





 

Vậy Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được 420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu được 300 tấn thóc

Năm nay đơn vị thứ nhất thu được 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu được 336 tấn thóc

3 Bài tập 3: Hai đội xây dung làm chung một công việc và dự định hoàn thành công việc

trong 12 ngày Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất đội II tăng gấp

đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên

Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngày xong công việc ĐK : x , y > 12

x phần công việc, đội II làm được 1

có thể tích 10 cm3

và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3 Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 )

Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phương trình : x + y = 124 (1)

Buổi 12: ÔN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải hệ phương trình, phương trình thành thạo

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng

2 Học sinh: Ôn tập chung

III Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập)

1 Tổ chức lớp:

2 Nội dung :

A Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các

em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

- Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe)

- Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất được tính như thế nào ? (x 6)

- Biểu diễn thời gian di hết quãng đường AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số

x 108 (h) và 108 (h)

- Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến B trước Ô tô thứ hai 12 phút nên ta có phương trình nào

+) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các

nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu

+) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài toán như sau:

Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h)

Vận tốc của Ô tô thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h)

Thay đổi yêu cầu của bài toán như sau:

2 Bài tập 6:

Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km Hai ôtô cùng khởi hành một lúc

từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai

12 phút Tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe

Giải: Đổi: 12 phút = 1

5 (h) Gọi thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x(giờ) (điều kiện x > 0)

x  > 0 (thoả mãn điều kiện), x2   2< 0 (loại)

Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 8

3 Bài tập 7: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B vận tốc của họ hơn

kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người biết

rằng quãng đường AB dài 30 km

Hướng dẫn cách giải:

- Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ

đó thiết lập phương trình, nhưng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe đạp

thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền được số liệu vào bảng số liệu

- Tôi lưu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậm

nên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

Xe đi chậm Xe đi nhanh Vận tốc (km/h) x (km/h) x 3 (km/h)

Thời gian ( h) 30

x (h)

30 3

x (h)

- Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các

nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu

- Căn cứ vào những gợi ý trên tôi gợi ý các em đã trình bày lời giải như sau:

Giải: Đổi: 30 phút = 1

2 (h)

Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0)

thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là x 3 (km/h)

Thời gian xe đạp đi chậm đi là 30

x (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là 30

 30.2.x  3 30.2.xx x.  3