Xác định tâm O của đường tròn O ngoại tiếp tứ giác ADHB.. c Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I.. c Gọi B là giao điểm của đường thẳng D1 với trục hoành, C l
Trang 1ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN
ĐỀ 1:
Câu1.Rút gọn các biểu thức sau:
( HD: Đưa các hạng tử về các căn thức đồng dạng rồi rút gọn)
a) 8− 12 (2 2− + 3)
b) (5 12 2 48 3 3) 27 4 75+ − −
c) ( 20− 45 3 18+ + 72) 8+ 40
Câu 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 + 7x - 4 = 0 b) 2x2+2 3x− =3 0
c) 9x4 + 8x2 - 1= 0 d) x4 - 7x2 - 18 = 0
x y
x y
+ =
− =
2 2
x y y x
+ =
+ = −
Câu 3 Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = 2x - 5 có đồ thị (d)
a) Vẽ (P)
b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 4 Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m -4 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
d) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm các giá trị nguyên dương của m để biểu thức 1 2
1 2
x x A
= + có giá trị nguyên
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH và đường phân giác
BE ( H∈BC, E∈AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D ∈BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB
b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang
c) Gọi I là giao điểm của OD và AH Chứng minh : 1 2 12 12
4AI = AB + AC
Trang 2ĐỀ 2:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (7 48 2 27 2 12) : 2 3+ − b) 3 6 2 24 1 54
3 1− 3 1
−
Câu 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 4x−20 = −x 20 b) x + 3 = 4x+8
x y
x y
+ =
− = −
2
y x
= +
+ =
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parapol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) : y = 2x
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai là A Tính
độ dài đoạn thẳng OA
Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu
d) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 là x1, x2 Tìm giá trị của m sao cho 2 2
1 2
2
Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của
cung AB Trên cung nhỏ AC lấy điểm M tùy ý ( khác A và C) , Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D
a) Chứng minh góc DMC = góc ABC
b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM Chứng minh MC = NC c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I
i/ Chứng minh AI//MC
ii/ Tính tỉ số OI
CD.
Trang 3ĐỀ 3:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 150 1.6 60 4.5 22 6
3
Câu 2:
a) Cho A = 5 + 15 và B = 5 - 15 Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B
b) Tính A a a b b ab
+
+ với a = 0,08; b = 0,02.
Câu 3:Tìm chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và
đường chéo bằng 10m
Câu 4: Cho các đường thẳng có phương trình như sau :
(D1) : y = 3x +1 , (D2) : y = 2x -1 , (D3) y = (3-m)2x + m - 5 (m ≠3)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2)
b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng (D1), (D2) và (D3) đồng quy
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (D1) với trục hoành, C là giao điểm của (D2) với trục hoành Tính BC
Câu 5: Cho tam giác ABC , vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng
AC và E thuộc đường thẳng AB) Gọi giao điểm của BF và CE là H
a) Chứng minh 4 điểm B, E,F và C cùng thuộc một đường tròn Hãy xác định tâm O của đường tròn đó
b) Chứng minh AH ⊥ BC
c) Kéo dài AH cắt BC tại điểm K Chứng minh KA là tia phân giác của góc EKF
d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là một góc tù Trong trường hợp này , hãy chứng minh hệ thức : 1
CF
Trang 4ĐỀ 4:
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
:
a b
−
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)10x 2 + 17x + 3 = 2(2x -1) -15
b) 25 x+25 15 2= + x+ +1 x
c)
5
3
3
2
y
x
x
y
− =
Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 100m Tìm các kích thước
của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất đó tăng thêm 200m2
Câu 4:Cho parapol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) : y = 3(2m +3) - 2mx
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn đồng biến với mọi x
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu
Câu 5: Cho hai đường tròn bằng nhau (O1 ; R) và (O2 ; R) cắt nhau tại hai điểm A
và B sao cho AB = R Kẻ các đường kính AO1C và AO2D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C ) Giao điểm thứ hai của tia MB với đường tròn (O2 ; R)
là P Các tia CM và PD cắt nhau ở Q; MP và AQ cắt nhau ở K
a) Chứng minh tứ giác AMQP nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác MPQ là tam giác đều
c) Tính tỉ số AK AQ
Trang 5ĐỀ 5
Cõu 1: Rỳt gọn biểu thức sau:
a) A=(2 5− 125+ 605 3 5) + 80 b) B= 1 1 1
3 7 20
9 4 5 :
−
Cõu 2: Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a)
1
4 6
8
− =
+ =
b) 3(2x + 3) = -x( x - 2 ) -1
Cõu 3:Quóng đường AB dài 270km Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc đi từ A đến
B ễ tụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụ tụ thứ hai là 12 km/h, nờn đến B trước ụ tụ thứ hai 40 phỳt Tỡm vận tốc mỗi xe
Cõu 4: Cho phương trỡnh x2 - 2(m-1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi m
b) Tỡm m và x2 biết x1 = 2
c) Tớnh B = x2 x2 + x1x2 2 - 5 theo m Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của B.
Cõu 5: Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB Vẽ cỏc tiếp tuyến Ax, By
với nửa đường trũn M là một điểm của cung AB ( M khỏc A và B); C là điểm của đoạn OA ( C khỏc O và A) Đường thẳng qua điểm M vuụng gúc với MC cắt
Ax tại điểm P; đường thẳng qua điểm C vuụng gúc với CP cắt By tại điểm Q Gọi
D là giao điểm của CP và AM ; E là giao điểm của CQ và BM
a) Chứng minh tứ giỏc ACMP, CEMD nội tiếp đường trũn
b) Chứng minh DE⊥Ax
c) Chứng minh 3 điểm P, M và Q thẳng hàng
Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x 1 , x 2 thoả mãn điều
kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
4p
*)
2 2
2 1 2
Trang 6*) (x 1 – a)( x 2 – a) = x 1 x 2 – a(x 1 + x 2 ) + a 2 = p – aS + a 2
ĐỀ 6
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
c) 3− 5+ 3+ 5; 17− 33− 17+ 33
d) Hãy sắp xếp ba số sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 2 3;3 2;1 16
2
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
3
( 2)( 3) 3
x y
− =
Câu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi Tính vận tốc và quãng
đường AB , biết rằng nếu tăng vận tốc lên 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là
30 phút, còn nếu giảm vận tốc đi 12km/h thì đến B trễ hơn dự định là 45 phút
Trên quãng đường AB nếu đi với vận tốc 45km/h đến B sớm hơn dự định là 1 giờ, nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B trễ hơn dự định là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi hết quãng đường AB
Câu 4: Cho parapol (P) y = 1
2 x 2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A( 2;-1) và có hệ số góc m Tìm giá trị của
m để (d) và (P) tiếp xúc
c) Khi m = 2 hay tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) M là một
điểm trên cung nhỏ AC Nối MA, MB, MC và kéo dài CM về phía M ta có Mx a) Chứng minh rằng góc AMB = góc AMx
b) Tia phân giác của góc BMC gặp đường tròn tại D Chứng minh rằng dây
AD là dây lớn nhất của đường tròn (O)
c) Nếu cho điểm M chuyển đồng trên cung nhỏ AC, thì trung điểm I của dây
BM chuyển động trên đường nào?
Trang 7ĐỀ 7:
Câu 1:Cho hai biểu thức A 2 x 2
x
1
x B
x
+
−
a) Chứng minh rằng
1
x B x
= + .
b) Tìm x để A.B = x - 3
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
c) 22 6
y x
+ =
x y
+ =
Câu 3: Một ô tô phải đi đoạn đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định
Nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc hơn vận tốc dự định là 10 km/h Nửa đoạn đường sau, ô tô đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6km/h Biết ô tô đến B đúng thời gian dự định Thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB
Câu 4: Cho phương trình 2
a) Giải phương trình với m = 3
b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Viết hệ thức liên hệ (không chứa m) giữa tổng và tích hai nghiệm của phương trình đã cho
Câu 5: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC, ˆA nhọn), đường cao AH, lấy điểm M
bất kì trên đoạn HB ( khác B và H ) Từ M kẻ MP vuông góc với AB (P thuộc AB); MQ vuông góc với AC ( Q thuộc AC), MQ cắt AH tại K
a) Cmr: Năm điểm A, P, M, H , Q nằm trên một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn này
b) Cmr : OH vuông góc với PQ
c) Gọi I là trung điểm của KC Tính số đo góc OQI
Trang 8ĐỀ 8:
Cõu 1: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) 6 8 5 32 4 18
c) 5 2 6− + 5 2 6+
Cõu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -2x2
b) Một đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -4
+) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) +) Tớnh tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d)
d) Lấy trờn (P) một điểm M cú hoành độ bằng -1 Viết phương trỡnh đường thẳng (d’) đi qua điểm M mà cú hệ số gúc k Tựy theo giỏ trị của k hóy tỡm giao điểm của (d’) và ( P)
Cõu 3:
b) Lập phương trỡnh khi biết hai nghiệm cú tổng bằng 7 và tớch bằng 12 Tỡm hai nghiệm đú
Cõu 4: Cho phơng trình : x2 −(a−1)x−a2 +a−2=0
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm trái dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để 2
2
2
1 x
x +
đạt giá trị nhỏ nhất
Cõu 5: Cho đường trũn (O;R) đường kớnh AB cố định, trờn tia AB lấy điểm S cố
định (OS >R) Kẻ cỏt tuyến SCD khỏc SAB, kẻ dõy cung DM vuụng gúc với AB
CM cắt AB tại K
a) Chứng minh rằng gúc CKA và DKB bằng nhau
b) BC cắt AD tại H Cmr : CHKA là tứ giỏc nội tiếp
c) Cho AC cắt BD tại P Cmr : ba điểm P, H, K thẳng hàng
d) Cmr: Hai tam giỏc OKC và OSC đồng dạng, suy ra CM đi qua một điểm
cố định