Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.. b Vẽ đờng kính CD của O; R; gọi H là giao đi
Trang 1Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (3đ)
1) Tính giá trị của biểu thức A= - 2 + ( 2 −1)2
2) Giải phơng trình : 2 ( )2
x + +x 2 =4
3) Giải phơng trình : x 4 3
x 2
Bài 2 (1,5đ)
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n – 1 với n là tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N
Bài 3 (2đ)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ
hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc
đầu trong mỗi giá sách
Bài 4 (3đ)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
1 Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp
2 Tính góc CHK
3 Chứng minh KC KD = KH.KB
4 Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?
Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M= -x2-y2+xy+2x+2y
Trang 2kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2đ)
1) Tìm tập xác định của hàm số y= 3 x−
2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
3) Giải phơng trình sau: x4 - 2x2 - 3 = 0
Bài 3 (2đ)
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E,
F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H
là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất
Bài 5 (0.5đ) Giả sử ( a2 +1−a)( b2 +1−b)=1 Hãy tính tổng của a2010+b2011
Trang 3Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2đ)
Q = x 2 x 2 . x 1
x 1
−
với x > 0 ; x ≠ 1.
a) Chứng minh rằng Q = 2
x 1 − ;
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình:
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8
Bài 3 (2đ)
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết ∠BAC = 600
a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R
b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam giác ABC Chứng minh BD // AH và AD // BH
c) Tính AH theo R
Bài 5 (1đ)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y2+4)(x2+y2)=8xy2
Trang 4kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2đ)
1) Rút gọn biểu thức sau: 3 2 3 3 3
−
2) Giải các phơng trình : 1− + 1− = 1
x 3 x 1 x Bài 2 (2đ)
Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3
1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy
Bài 3 (2đ)
Hai lớp 9A1 và 9A2 cựng tham gia lao động trong 4 giờ thỡ xong 23 cụng việc Nếu để mỗi lớp làm riờng xong cả cụng việc thỡ lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ Hỏi nếu để mỗi lớp làm riờng cụng việc trong bao lõu?
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt
đờng tròn tại M
1) Chứng minh OM ⊥ BC
2) Chứng minh MC2 = MI.MA
3) Kẻ đờng kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đờng thẳng AN tại P và Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đờng tròn
Bài 5 (1đ)
Cho x, y thỏa mãn: x 2 y+ − 3 = y 2 x+ − 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x= 2 +2xy 2y− 2 +2y 10 +
Trang 5Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1đ) Giải hệ phơng trình 2x 4 0
+ =
+ = −
Bài 2 (2đ) Cho biểu thức :
a a
P
−
+ +
=
1
1 1
1
( với a ≥ 0 và a ≠ 1) 1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của a để P >1
Bài 3 (3đ)
Cho hàm số : y = x + m (D)
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2011)
2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0
3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2
x
4
B i 4 (3đ) à
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là trung điểm của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E Tia CE cắt (O) tại F 1) Chứng minh BC // AE
2) Chứng minh ABCE là hình bình hành
3) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI So sánh
∠BAC và ∠BGO
Bài 5 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức:
2011 2010
2010
2011 2011
2010
+
>
+
Trang 6kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (3đ)
1) Rút gọn biểu thức sau : A = x x 1 x 1 ( )
x x
x 1 x 1
với x ≥ 0, x ≠ 1.
2) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1)
2) Giải phơng trình sau: (6x 2 -7x) 2 - 2(6x 2 -7x) -3 =0
Bài 3 (2đ)
Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh
phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự
Bài 4 (4đ)
Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài
BC ở I
1) Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp
2) Chứng minh ∠ BAC = 900
3) Tính số đo góc OIO’
4) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
Bài 5 (1đ)
Cỏc số a,b,c∈[−1;4] thoả món điều kiện a+2b+3c ≤ 4
Chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2 b2 + 3 c2 ≤ 36
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Trang 7Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho hai số: x1 = 2 − 3; x2 = 2 + 3
1 Tớnh x1 + x2 và x1x2
2 Lập phương trỡnh bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm
Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
=
−
= +
1 2 3
5 3 2
y x
y x
Bài 3: (2.5 điểm)
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB
1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn
2 Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng tam giác PS’M cân
3 Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn
Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x4 + x2 + 1 = y2
Trang 8kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điờ̉m)
a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a2 – 4
b) Giải bất phơng trình sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)
Bài 2 (2.0 điờ̉m
Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham sụ́)
1 Giải phương trình với a = 6;
2 Tìm a đờ̉ phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t x1, x2 thỏa mãn:
2 2
x +x -3x x = 34
Bài 3 (2,0 điờ̉m)
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài
60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 4 (3,5 diờ̉m)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Vẽ dây cung CD ⊥ AB ở H Gọi
M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM K là giao
điểm của AM và CB Chứng minh :
1
AB
AC KB
KC=
2 AM là tia phân giác của góc CMD
3 Tứ giác OHCI nội tiếp
Bài 5 (0,5 điờ̉m) Gải hợ̀ phương trình :
x - y =1
x + y + x - y = 2
Trang 9M«n thi:To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bài 1: (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau: x(x + 2) – 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) = x2
2
a) Tính f(-1)
b) Điểm M( )2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Bài 2: (2 điểm)
Cho biÓu thøc : A = 1 1 1 1 1
1) Rót gän biÓu thøc A
2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a
Bài 3: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ
đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2
3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2
Bài 5: (1 điểm)
Trang 10Chøng minh r»ng: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 < 24
Trang 11Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
B i 1 ( 2 điểm ) à
2
1 3 27
9x− + x− − x− với x > 3 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7
B i 2 ( 2 điểm ) à
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m 2 - m)x + m và đường thẳng (d'): y = 2x + 2 Tỡm m để đường thẳng (d) song song với đường
thẳng (d')
B i 3 ( 2 điểm ) à
Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
B i 4 ( 3 điểm ) à
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là một điểm trên cung
AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ∠AMB= ∠HMK
3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK
B i 5 ( 1 điểm ) à
Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x1,x2 Chứng minh phơng trình
cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x3,x4
Trang 12kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2đ)
1) Giải phương trỡnh: 4x = 3x + 4
2) Giải hệ phơng trình: y x 2
2x 3y 9
= −
+ =
Bài 2 (3đ) Cho biểu thức A = 1 1
+ − −
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
Bài 3 (4đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I là trung điểm của OA Vẽ đờng tron tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q
1 Chứng minh rằng các đờng tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A
2 Chứng minh IP // OQ
3 Chứng minh rằng AP = PQ
4 Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất
Bài 4 (1đ)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + 2 12
4 +
b
a = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2010
Trang 13Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2đ)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Rỳt gọn biểu thức: A= 2 48 − 75 − (1 − 3) 2
Bài 2 (2đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 cú đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tỡm trờn (d) điểm cú hoành độ bằng tung độ
Bài 3 (2đ)
Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể khụng cú nước trong 6 giờ thỡ đầy
bể Nếu để riờng vũi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đú đúng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu?
Bài 4 (3.5đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là
điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC
1 Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
2 E, F nằm trên đờng tròn (O)
3 Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân
4 Gọi G là giao điểm của AI và OH Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 5 (0.5đ)
Giaỷi phửụng trỡnh : x2 − 2x− 3 + x+ 2 = x2 + 3x+ 2 + x− 3
Đề 17