Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề..[r]
Trang 1HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ điểm hay tọa độ vecto
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0
; b 1;1;0
; c 1;1;1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A a 2
B.c 3
C a b D b c
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0
; b 1;1;0
; c 1;1;1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A a c . 1 B a b c, ,
đồng phẳng
6
cos ,b c
D a b c 0 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện
B Tam giác ABD là tam giác đều
C AB CD
D Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu Cho a 3;2;1 ;
2;0;1
b Độ dài của vecto a b
bằng
Câu 4: Cho 3 vecto a 1; 2;1 ;
1;1; 2
b và c x;3x; x 2
Nếu 3 vecto a b c, ,
đồng phẳng thì x bằng
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 2;1;0
; b 1;3; 2
; c 2; 4;3
2 3
u a b c là
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB
thì tọa độ điểm E là
Trang 28 8
3; ;
3 3
;3;
8 3;3;
3
1 1; 2; 3
Tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác trong tứ diện
Câu 7: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1) Tọa độ tâm G của tam giác ABC là
A
10 4
; ; 2
3 3
10 4
;2;
1 4 10
; ;
3 3 3
; 2;
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4) Tìm câu đúng
A
2 65
cos
65
A
B
61 sin
65
A
C dtABC 61 D dtABC 65
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
A
8 7 15
; ;
13 13 13
8 7 15
; ;
13 13 13
8 7 15
; ;
13 13 13
8 7 15
; ;
13 13 13
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) và C’(4;5;5) Tọa độ của C và A’ là:
A C(2 ;0 ;2) ; A’(3 ;5 ;-6) B C(2 ;5;-7) ; A’(3;4;-6)
C C(4 ;6 ;-5) ; A’(3 ;5 ;-6) D C(2 ;0 ;2) ; A’(3 ;4 ;-6)
Các ứng dụng của tích vô hướng
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho a 3; 2;4 ;
5;1;6
b
;c 3;0; 2
Tọa độ của x sao cho x đồng thời vuông góc với a b c, ,
là:
Câu 12: Một khối tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1;-1), C(2;1;0) và D(0;1;-2) Tọa d965 chân đường cao H của tứ diện dựng từ đỉnh A là
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1) Thể tích của ABCD là:
Trang 31
3
V
1 2
V
1 6
V
1 4
V
đvtt Câu 14: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:
A
,
AB AC AD
h
AB AC
B
, 1
AB AC AD h
AB AC
C
,
AB AC AD
h
AB AC
D
, 1
AB AC AD h
AB AC
Mặt cầu
Câu 15: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình:
x y z x y Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A
1
;1;0
2
1
1
; 1;0 2
I
1 2
C
1
; 1;0
2
I
1
1
;1;0 2
1 2 Câu 16: Trong mặt cầu (S):
x y z Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A S có tâm I(-1;2;3) B S có bán kính R 2 3
C S đi qua điểm M(1;0;1) D S đi qua điểm N(-3;4;2)
Câu 17: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 18: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) đi qua (3;2;-1) là:
Trang 4A x2y2z2 4x 2y4z 6 0
B x2y2z24x 2y4z 6 0
C x2y2z2 4x 2y4z 6 0
D x2y2z2 4x 2y 4z 6 0
Câu 19: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với (0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) là:
A x2y2 z2 2x 2y z 0
B x2y2z2 x y z 0
C x2y2 z2 x y z 0
D x2y2 z22x2y2z0
Câu 20: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là:
A x2y2 z22x 4y 6z10 0
B x2y2z2 2x 4y6z10 0
x y z
x y z
Câu 21: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0) và C(0;0;4) là:
Câu 22: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;-2;5) và B(-1;6;-3)
A x2y2 z2 2x 4y 2z 39 0
B x2y2z2 2x 4y6z 1 0
x y z
x y z
Câu 23: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(3;2;-1) và D(1;2; 2) là:
Trang 5A 2 B 2 3 C 17 D 2
Câu 24 : Cho vecto u (1;1; 2)
và v(1;0; )m
Tìm m để góc giữa hai vecto uvà v có số đo
0
45
Một học sinh giải như sau :
1 2 cos ,
m
u v
m
Bước 2: Góc giữa hai vecto uvà v có số đo 450 suy ra:
2 2
2
m
m
Bước 3: Phương trình (*)
2 6
m
m
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?