Bài 47 hệ tọa dộ trong kg ÕYZ(2)

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt và Vũ Văn Ngọc... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ C.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các bộ b

1;0;0

i

0;1;0

j

0;0;1

k

z

y x

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Tọa độ của vectơ

a) Định nghĩa: ux y z; ;  u xiy jzk với , ,   i j k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục , ,

2 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa: M x y z ; ; OMx y z; ;  ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ)

Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x y z ta có các khẳng định sau:  ; ; 

 MOM0; 0; 0

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt và Vũ Văn Ngọc

3 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ aa a a1; ;2 3, bb b b1; ;2 3 Tích có hướng của hai vectơ

Vấn đề 3 TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ

C Ba vectơ đôi một vuông góc với nhau D Ba vectơ có độ lớn bằng nhau

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các bộ ba vectơ , ,

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u2; 1;1 , vm; 3; 1  và w1; 2;1 Để ba

vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây?

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a1; ; 2 ,m  bm1; 2;1 và c0;m2; 2 Để

ba vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây?

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 1 , B5; 0; 3 và C7, 2, 2 Tọa độ giao điểm

M của trục Ox với mặt phẳng đi qua điểm A B C, , là:

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở Bước 1 C Sai ở Bước 2 D Sai ở Bước 3

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M thỏa mãn

A Đường thẳng qua C và song song với cạnh AB

B Đường thẳng qua trung điểm I của AB và song song với cạnh AC

C Đường thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với cạnh AC

D Đường thẳng qua B và song song với cạnh AC

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Diện tích

của tam giác ABC bằng:

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Độ dài

đường cao kẻ từ A của tam giác ABC bằng:

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A2;1; 1 , B3; 0;1, C2; 1; 3 , điểm

D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ của đỉnh D là:

A.D0; 7; 0  B D0; 8; 0

C.D0; 7; 0  hoặc D0; 8; 0 D.D0; 7; 0 hoặc D0; 8; 0 

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 4, B 4; 2; 0, C3; 2;1 

và D1;1;1 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng:

2

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2; 2; 0, B2; 4; 0, C4; 0; 0 và D0; 2; 0  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Bốn điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện

B Bốn điểm A B C D, , , tạo thành hình vuông

C Bốn điểm A B C D, , , tạo thành hình chóp đều

D.Diện tích ABC bằng diện tích DBC

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1; 0; 0, B0;1; 0, C0; 0;1 và D1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Bốn điểm A B C D, , , tạo thành một tứ diện

B Ba điểm A B D, , tạo thành tam giác đều

C ABCD

D Ba điểm B C D, , tạo thành tam giác vuông

Câu 28 Cho hình hộp ABCD A B C D Hãy xác định ba vectơ nào sau đây đồng phẳng? ' ' ' '

NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!

Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương

pháp cứ để thầy lo

➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được

giảng trong các bài học của thầy

●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |

https://www.facebook.com/thaydat.toan

Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em

đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,

Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội

Để học online các em tham gia các khóa sau

1;0;0

i

0;1;0

j

0;0;1

k

z

y x

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Tọa độ của vectơ

a) Định nghĩa: ux y z; ;  u xiy jzk với , ,   i j k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục , ,

2 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa: M x y z ; ; OMx y z; ;  ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ)

Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x y z ta có các khẳng định sau:  ; ; 

 MOM0; 0; 0

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt và Vũ Văn Ngọc

3 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ aa a a1; ;2 3, bb b b1; ;2 3 Tích có hướng của hai vectơ

Vấn đề 3 TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ

Rõ ràng A đúng theo tính chất của tích có hướng

Áp dụng lý thuyết về tính chất của tích có hướng, ta có  ,   sin ,

  

a b c đồng phẳng là:

A   a b c 0 B  ,   0

 

   

a b c

C Ba vectơ đôi một vuông góc với nhau D Ba vectơ có độ lớn bằng nhau

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các bộ ba vectơ , ,

Vậy chỉ có câu D là sai

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a1; 2; 1 , b3; 1; 0  và c1; 5; 2 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u2; 1;1 , vm; 3; 1  và w1; 2;1 Để ba

vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây?

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a1; ; 2 ,m  bm1; 2;1 và c0;m2; 2

Để ba vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây?

kiện cần và đủ của , a b để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc một mặt phẳng là:

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 1 , B5; 0; 3 và C7, 2, 2 Tọa độ giao điểm

M của trục Ox với mặt phẳng đi qua điểm A B C, , là:

A Đúng B Sai ở Bước 1 C Sai ở Bước 2 D Sai ở Bước 3

Giải

Ta có AB   3; 1; 0 nên bài giải sai ở Bước 1

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M thỏa mãn

A Đường thẳng qua C và song song với cạnh AB

B Đường thẳng qua trung điểm I của AB và song song với cạnh AC

C Đường thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với cạnh AC

D Đường thẳng qua B và song song với cạnh AC

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Diện

tích của tam giác ABC bằng:

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Độ dài

đường cao kẻ từ A của tam giác ABC bằng:

Độ dài đường cao 2 6 30

55

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 , B0; 2; 5 , C1;1; 3

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A2;1; 1 , B3; 0;1, C2; 1; 3 ,

điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ của đỉnh D là:

A.D0; 7; 0  B D0; 8; 0

C.D0; 7; 0  hoặc D0; 8; 0 D.D0; 7; 0 hoặc D0; 8; 0 

Giải

Gọi BC  5;1; 4

86

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 4, B 4; 2; 0, C3; 2;1 

và D1;1;1 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng:

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2; 2; 0, B2; 4; 0, C4; 0; 0 và D0; 2; 0 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Bốn điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện

B Bốn điểm A B C D, , , tạo thành hình vuông

C Bốn điểm A B C D, , , tạo thành hình chóp đều

D.Diện tích ABC bằng diện tích DBC

Giải

Ta có ABDC4; 2; 0, BC2; 4; 0  và  AB BC 0

Suy ra ABCD là hình vuông

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1; 0; 0, B0;1; 0, C0; 0;1 và D1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Bốn điểm A B C D, , , tạo thành một tứ diện

B Ba điểm A B D, , tạo thành tam giác đều

Gọi I là tâm của hình hộp nên I là trung điểm của của D B' , suy ra I5; 4;5

Và I cũng là trung điểm của AC', suy ra C' 8;4;10   Gọi B x y z' ; ; 

Do B C CB' ' là hình bình hành nên ' 'C BCB

C' ' '

13017

NHẤT ĐỊNH PHẢI ĐỖ ĐẠI HỌC ĐÓ NHÉ!!

Các em chỉ cần chăm thôi, tài liệu và Phương

pháp cứ để thầy lo

➤Các tài liệu hay và các phương pháp đều được

giảng trong các bài học của thầy

●Facebook thầy: Đạt Nguyễn Tiến |

https://www.facebook.com/thaydat.toan

Để tham gia học offline cùng thầy Đạt: Các em

đến đăng ký tại Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu,

Q.Hai Bà Trưng, Hà Nội

Để học online các em tham gia các khóa sau