De HSG Toan 820162017 137

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.... UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.[r]

UBND HUYỆN KIM SƠN

MÔN: TO ÁN 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm )

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

A

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?

b) Tìm giá trị của x để A > 0?

c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

x y z

a b c  và 0

a b c

x y z  Chứng minh rằng :

x y z

a b c  .

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME  AB,

MF  AD.

a Chứng minh: DE  CF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

-Hết -UBND HUYỆN KIM SƠN

MÔN: TO ÁN 8

Bài 1 a/ 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 0,5

b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 0,25

Bài 2: a/ ĐKXĐ :

2

2

2 3

3

x

x

x x

x x









0,25

A

0,25

=

2

x x x x

x x x



2

x x x x x

x x x x

Vậy với x0,x2,x3 thì

2 4x 3

A x



b/ Với

2 4

3

x

x

3 0

x

x TMDKXD

0,25

Vậy với x > 3 thì A > 0

c/

7 4

x x

x



x TMDKXD

x KTMDKXD





Với x = 11 thì A =

121 2

0,25

Bài 3 2,0

a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0

 (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0

0,25

 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)

Do : (x1)2 0;(y 3)2 0;(z1)2 0 0,25 Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 0,25

b/ Từ :

ayz+bxz+cxy

a b c

 ayz + bxz + cxy = 0

Ta có :

2

x y z x y z

a b c    a b c   0,25

x y z xy xz yz

a b c ab ac bc

0,25

x y z cxy bxz ayz

a b c abc

x y z

dfcm

a b c

Bài 4

HV + GT + KL

0,5

a Chứng minh: AE  FM  DF

b DE, BF, CM là ba đường cao của  EFC  đpcm 1,0

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

AEMF

  lớn nhất  ME  MF (AEMF là hình vuông)

M

HẾT