SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI

SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI SKKN toán 9 rút gọn căn bậc HAI

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Các công thức biến đổi căn bậc hai

Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng

Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử có thể thực hiện qua nhiều phương pháp khác nhau Đầu tiên, phương pháp đặt nhân tử chung giúp tách các hạng tử có yếu tố chung Tiếp theo, phương pháp dùng hằng đẳng thức cho phép áp dụng các công thức đã biết để đơn giản hóa đa thức Phương pháp nhóm hạng tử là một kỹ thuật hiệu quả để tổ chức các hạng tử theo nhóm, từ đó dễ dàng tìm ra nhân tử Cuối cùng, phương pháp tách hạng tử giúp phân chia các hạng tử phức tạp thành các phần dễ xử lý hơn.

Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương

Phương pháp giải

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa vào trong dấu căn để được các căn đồng dạng rồi thu gọn các căn đồng dạng.

Đối với các bài toán có căn chứa các phân số thực dương a và b, có thể sử dụng công thức khử mẫu của biểu thức căn để thực hiện tính toán hiệu quả.

* Lưu ý : Học sinh cần tuân thủ thứ tự thực hiện phép tính ( trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; nhân, chia trước, cộng trừ sau)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài toán này được đánh giá là dễ dàng, học sinh có thể sử dụng máy tính để tìm ra kết quả Phương pháp chủ yếu là áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải quyết bài toán.

Ví dụ 2: Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Rút gọn biểu thức 75 48 300 là

Hướng dẫn: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay nhập toàn bộ biểu thức vào máy bấm dấu Câu 2 Giá trị biểu thức

2 B 1 C 5 D 2 5.Hướng dẫn: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay nhập toàn bộ biểu thức vào máy bấm dấu Câu 3 Giá trị của x để 12x 4 3x 1 6 là

11. 15 Hướng dẫn: Học sinh đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi thu gọn vế trái được phương trình:

Áp dụng hằng đẳng thức A 2  A

+ Biến đổi bài toán biểu thức chứa căn về dạng A 2

+ A 2  A Phá dấu giá trị tuyệt đối rồi thực hiện các phép tính

Khi làm toán với dấu giá trị tuyệt đối, học sinh cần chú ý để tránh sai sót về dấu Giáo viên nên yêu cầu học sinh cẩn thận xét dấu của A trước khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối Sau đó, kết quả cần được ghi vào trong ngoặc và sau đó mới tiến hành phá ngoặc.

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau: a, 3 2 2  2  3 2 2  2 b, 5 2 6  2  5 2 6  2

Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A  4 2 3   7 4 3 

Nhận xét : Các biểu thức 4 2 3  ; 7 4 3  đều có dạng m p n� trong đó với a 2  b 2  m

2 p n ab Những biểu thức như vậy đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức B  5 2 6   5 2 6 

Các biểu thức 5 + 2√6 và 5 - 2√6 là hai biểu thức liên hợp Khi gặp những biểu thức này, để tính B, ta có thể tính B² trước và sau đó suy ra B Cần lưu ý xác định B là số dương hay số âm để tránh nhầm lẫn.

Câu 1 Tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn: HS đưa về dạng A 2 = A rồi phá dấu giá trị tuyệt đối

Để phá dấu giá trị tuyệt đối, học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay bằng cách nhấn tổ hợp phím Shift + hyp trên các loại máy tính 570-ES PLUS hoặc 570-VN PLUS.

Câu 2 Tính giá trị của biểu thức F  4 2 3   4 2 3 

HS đưa về dạng A 2 = A rồi phá dấu giá trị tuyệt đối

Sử dụng máy tính cầm tay không mang lại hiệu quả cho học sinh trong việc giải bài toán A; do đó, học sinh cần nắm vững cách chuyển đổi biểu thức A thành dạng bình phương, như đã hướng dẫn trong ví dụ 2.

Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …)

+ Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi thu gọn nhân tử chung ở từng phân thức Sau đó thực hiện các phép tính

+ Nếu bài toán chứa căn ở mẫu mà không rút gọn được từng phân thức như trên thì trục căn thức ở từng phân thức rồi thực hiện các phép tính

+ Ngoài ra học sinh có thể quy đồng các phân thức ( với nhiều bài toán không hay vì làm cho bài toán phức tạp hơn)

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức

Cách 1: Học sinh sử dụng máy tính để bấm ra kết quả ( nếu là số nguyên)

Cách 2: Nếu kết quả là số thập phân thì học sinh thao tác trục căn thức hoặc quy đồng để tìm ra đáp án ở dạng căn.

Câu 2: Giá trị của biểu thức

Cách 1: Học sinh sử dụng máy tính để bấm ra kết quả ( nếu là số nguyên)

Đôi khi, việc rút gọn căn thức sẽ dễ dàng hơn nếu ta trục căn thức hoặc rút gọn một hạng tử trong bài toán Quy đồng mẫu số có thể làm cho các phép tính trở nên phức tạp Do đó, trước khi giải quyết bài toán rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề bài để định hướng giải quyết đúng đắn, từ đó có lời giải ngắn gọn và chính xác.

Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ

BÀI TẬP VẬN DỤNG 1 Bài tập tự luận

TL 2.1: Thực hiện các phép tính sau:

   ��   ��, với x0. a Rút gọn biểu thức A. b Tìm tất cả các giá trị của x để

) Tìm tất cả các giá trị của x để B0.

( Tuyển sinh vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2016-2017)

��    �� với x  0, x � 0. a) Rút gọn biểu thức V b) Tìm giá trị của x để

Bài 2.4.4: Cho hai biểu thức

1) Tính giá trị biểu thức A khi x  9.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A B x   4

+ + - - , với x � 0, x � 1. a) Rút gọn biểu thức P b) Cho biểu thức

. b) Tìm giá trị của x để 2P = 2 x  5

Bài 2.4.8: Cho hai biểu thức A = 9 4 5   5 và B 1 (x>0, x 1) 1 x x x x x

 a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Tìm giá trị của x để 3 0 A  B 

TN 2.1: Giá trị của biểu thức (8 5 3) 2 bằng

TN 2.2 Rút gọn biểu thức

TN 2.3 Cho a0,b0 Tính a a b b b a ta được

TN 2.5 Giá trị của biểu thức

TN 2.7 Giá trị của biểu thức 15 6 6   15 6 6  bằng

3 Hướng dẫn giải và đáp số

Vì x � 0 nên 2 x 3 0, do đó B0 khi

1 x�4 nên ta được kết quả

1 Khi x=9 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Ta có

3) Tìm tất cả các giá trị của để A B x 4

Vậy có hai giá trị x  1 và x  9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(co-si) Dấu “=” xảy ra khi

- Đưa về được phương trình 2 x  3 x   2 0

�� thỏa mãn điều kiện x > 0; x � 1 Vậy với

3.2 Hướng dẫn lựa chọn đáp án trắc nghiệm

TN 2.1: Giá trị của biểu thức (8 5 3) 2 bằng

Hướng dẫn: Cần sắp xếp mẫu theo đúng thứ tự

TN 2.3 Cho a0,b0 Tính a a b b b a ta được

1 1 2 a a b ab a ab ab ab ab b b a  b b a b b  b Đáp án B

Hướng dẫn: Bấm máy tính sẽ có kết quả là

TN 2.6 Giá trị của biểu thức 15 6 6   15 6 6  bằng

Cách 1: Nhập biểu thức vào máy tính rồi bấm được kết quả là 6

ĐỀ TỔNG HỢP

Câu 1: Căn bậc hai của 16 là

Câu 2: Giá trị của biểu thức A= 16- 64+ 36 bằng

Câu 3: Kết quả của phép tính bằng

Câu 4: Rút gọn biểu thức (5 16) 2 bằng

Câu 5: Giá trị của biểu thức K = 2(3 2 - 8)là

Câu 6 : Giá trị của biểu thức  7 3   2 bằng :

Câu 7: Biểu thức B= 72 3 20 5 2- - + 180 sau khi rút gọn có kết quả bằng

Câu 8: Tính giá trị của biểu thức ( 6- 7) 2 ta được kết quả

Câu 9: Giá trị biểu thức

2 3+2 3 + - Khi đó căn bậc hai của A là

Câu 12: Giá trị biểu thức

Câu 13: Rút gọn biểu thức ta được M   7 5    2  2  7  2 ta được

Câu 14: Giá trị của biểu thức 4a 2 3 (a a�0) là

Câu 15: Biểu thức 15- 216+ 33 12 6- được rút gọn bằng biểu thức nào sau đây

Câu 16: Rút gọn biểu thức A = x 2 - 6x+ -9 x 2 - 2x+1 với x>3, ta được

Câu 17: Với x0, rút gọn biểu thức

Câu 18: Kết quả rút gọn biểu thức

- + Giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng

Câu 21 ( 2 điểm): Thực hiện phép tính a) 144 49 25 b) 2 3 48 75 c, 125 4 45 3 20   80

Câu 22 ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a,

Câu 23 ( 1,5 điểm): Giải phương trình: a, 9x 9  x 1 12  b, x 1  4x 4  25x 25 2 0  

Câu 24:(1,5 điểm) Cho biểu thức: B : 1

� � với a > 0, a  4. a Rút gọn biểu thức B. b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B. Đáp án Phần 1: Trắc nghiệm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

Câu Hướng dẫn giải Điểm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x8 0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x0

Dấu = xảy ra khi a = 1 ( thỏa mãn đk)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1 khi a = 1

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang năm học 2016-2017

2 Tài liệu ôn thi toán vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang năm học 2017-2018

3 Tài liệu ôn thi toán vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019

4 Củng cố và ôn luyện toán 9, tập 1

5 Các đề thi của huyện Hiệp Hòa các năm từ 2012-2018

Hiệp Hòa, ngày 15 tháng 8 năm 2019

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU

XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,1 MB