GIỚI THIỆU
Hiện trạng
Sau nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng và chưa thành thạo khi giải các bài toán chứa căn bậc hai, đặc biệt là việc sử dụng hằng đẳng thức trong chương I đại số 9 Điều này dẫn đến kết quả làm bài tập và bài kiểm tra về dạng này chưa cao.
Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8
Việc vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo.
Một số học sinh thuộc hằng đẳng thức nhưng chưa vận dụng được trong các bài tập.
Khả năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học sinh còn yếu
Việc độc lập suy nghĩ của học sinh chưa cao.
Trong quá trình giảng dạy các bài tập liên quan đến căn bậc hai, tôi nhận thấy rằng giáo viên thường dựa vào gợi ý từ sách giáo khoa, điều này khiến học sinh cảm thấy nhàm chán và khó hiểu Học sinh không biết cách áp dụng các hằng đẳng thức đã học vào giải bài tập, dẫn đến việc thiếu kỹ năng giải quyết các bài toán có chứa căn bậc hai Vì vậy, tôi đã chọn tác động vào nguyên nhân này để nâng cao kết quả giải toán cho học sinh.
Giải pháp thay thế
Để khắc phục tình trạng khó khăn trong việc giải quyết các bài toán chứa căn thức bậc hai, tôi đã áp dụng giải pháp sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức Giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định dạng hằng đẳng thức phù hợp nhằm giúp các em tính toán và rút gọn hiệu quả, từ đó phát triển kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức, đặc biệt là những bài có dạng tương tự trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Nghiên cứu của thầy Nguyễn Phương Nam tại trường THCS Lê Khắc Cân đã chỉ ra rằng việc rèn luyện kỹ năng và phương pháp giải toán cho học sinh lớp 9 là một quá trình công phu Tuy nhiên, do đặc điểm học sinh của tôi, tôi đã dựa trên nghiên cứu này để tìm hiểu kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai khi áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn.
Việc áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai có thể nâng cao hiệu quả giải các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai là rất hiệu quả, giúp nâng cao kết quả giải các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai Điều này đặc biệt có lợi trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
1 Khách thể nghiên cứu: Lớp 9A1 và lớp 9A2 trường THCS An Bình do tôi phụ trách có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu cụ thể như sau:
Sĩ số học sinh hai nhóm chênh lệch không nhiều (lớp 9A1 có 29 học sinh, lớp 9A2 có 30 học sinh).
Về ý thức học tập: Các em đều ngoan, chăm học
2 Thiết kế: Nhóm thực nghiệm lớp 9A2, nhóm đối chứng lớp 9A1 trường THCS
Bài kiểm tra một tiết được thực hiện trước tác động sau bài 8 cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác biệt Để xác định các tương đương, tôi đã sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Điểm trung bình 6,40 6,48 p 0,848523648
Kết quả kiểm chứng từ Bảng 1 cho thấy giá trị p = 0,848523648, lớn hơn 0,05, cho phép kết luận rằng sự chênh lệch điểm số trung bình giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là không có ý nghĩa Do đó, hai nhóm này được xem là tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương.
Nhóm Kiểm tra trước tác động
Tác động Kiểm tra sau tác động
Thực hiện tiết luyện tập theo các bài tập có sử dụng các hằng đẳng thức đã học
Thực hiện tiết luyện tập theo cấu trúc bài tập sách giáo khoa toán 9
Trong nghiên cứu này, tôi áp dụng phương pháp T-Test độc lập để kiểm tra sự tương đương điểm số môn Toán giữa hai lớp trước khi tác động Sau khi thực hiện can thiệp, tôi tiếp tục sử dụng T-Test độc lập để chứng minh rằng sự chênh lệch điểm trung bình giữa hai lớp không phải là ngẫu nhiên, mà là kết quả của tác động đã được thực hiện.
* Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo viên lớp 9A1 (nhóm đối chứng) thiết kế bài dạy theo phương pháp truyền thống, sử dụng sách giáo khoa làm hướng dẫn giải chi tiết Tuy nhiên, phương pháp này thiếu định hướng rõ ràng và không áp dụng cơ sở kiến thức vào từng bài tập.
Giáo viên lớp 9A2 (nhóm thực nghiệm) đã thiết kế bài học giúp học sinh áp dụng các hằng đẳng thức đã học vào các bài tập dưới dạng biểu thức chứa dấu căn.
Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ tuần 06 đến tuần 07 năm học 2014 - 2015 tại lớp 9A2, trường THCS An Bình, Phú Giáo, Bình Dương Các nhóm tham gia nghiên cứu vẫn tuân thủ kế hoạch giảng dạy và thời khóa biểu của nhà trường để đảm bảo tính khách quan trong quá trình thực hiện.
Tuần Ngày Tiết dạy Môn Tiết PPCT Tên bài dạy
Bảng 3 – Bảng thời gian thực nghiệm.
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Giáo viên đã biên soạn các bài tập luyện tập sau khi học xong bài rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương I, tập trung vào các bài toán sử dụng hằng đẳng thức Các bài tập được phân loại theo những dạng cơ bản trong chương trình, nhằm định hướng cho học sinh tìm hiểu và áp dụng kiến thức vào từng bài cụ thể.
Xây dựng bài dạy theo hướng tổ chức thảo luận kết hợp với các phương pháp đặc trưng bộ môn toán
Giáo viên thiết kế bài giảng nhằm phát huy tính tích cực và chủ động của học sinh, thực hiện giải pháp qua các bước chính, lưu ý rằng a và b luôn là hai số dương.
Bước 1: Củng cố lại các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8
1) Bình phương mô ̣t tổng : ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2) Bình phương mô ̣t hiê ̣u : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3) Hiê ̣u hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b )
4) Lâ ̣p phương mô ̣t tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5) Lâ ̣p phương mô ̣t hiê ̣u : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6) Tổng hai lâ ̣p phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 )
7) Hiê ̣u hai lâ ̣p phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 )
Bước 2: Tổ chức cho học sinh sử dụng các hằng đẳng thức lớp 8 vào các biểu thức chứa căn ở lớp 9 để học sinh phân tích và thực hiện
Trong lớp 8, học sinh ít sử dụng hệ đẳng thức (HĐT) 4,5, vì vậy tôi không hướng dẫn các em áp dụng trong tiết dạy này Bên cạnh những hệ đẳng thức từ lớp 8, còn có một hệ đẳng thức mới của lớp 9 mà các em cần vận dụng để hoàn thành bài tập.
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhớ và thực hiện các phép biến đổi kết hợp khi áp dụng hằng đẳng thức, nhằm giúp các em hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.
Bước 3: Tổ chức cho học sinh nắm vững các hằng đẳng thức và rèn luyện thông qua các bài tập nhỏ Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các bài tập vận dụng nhanh viết theo chiều ngược của các hằng đẳng thức.
Sách giáo khoa và sách bài tập toán 9 tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Bước 4: Trong quá trình làm bài, giáo viên cần phát hiện và sửa lỗi cho học sinh, đặc biệt khi các em thường áp dụng không chính xác các hằng đẳng thức.
Bước 5: Kiểm tra quá trình luyện tập của học sinh
Giả thuyết nghiên cứu
Tôi đã tiến hành nghiên cứu về kết quả giải các bài toán có chứa căn bậc hai bằng cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn, nhằm hỗ trợ cho học sinh tại trường tôi giảng dạy.
Việc áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai có thể nâng cao khả năng giải các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9, đặc biệt cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là rất hữu ích, giúp nâng cao hiệu quả giải các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai Điều này đặc biệt quan trọng trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
PHƯƠNG PHÁP
Khách thể nghiên cứu
Sĩ số học sinh hai nhóm chênh lệch không nhiều (lớp 9A1 có 29 học sinh, lớp 9A2 có 30 học sinh).
Về ý thức học tập: Các em đều ngoan, chăm học.
Thiết kế
Bài kiểm tra một tiết được thực hiện trước tác động sau bài 8 cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác biệt Để xác định các tương đương, tôi đã sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Điểm trung bình 6,40 6,48 p 0,848523648
Kết quả kiểm chứng từ Bảng 1 cho thấy p = 0,848523648, lớn hơn 0,05, cho phép kết luận rằng sự chênh lệch điểm số trung bình giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng không có ý nghĩa Do đó, hai nhóm này được coi là tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương.
Nhóm Kiểm tra trước tác động
Tác động Kiểm tra sau tác động
Thực hiện tiết luyện tập theo các bài tập có sử dụng các hằng đẳng thức đã học
Thực hiện tiết luyện tập theo cấu trúc bài tập sách giáo khoa toán 9
Trong thiết kế nghiên cứu này, tôi áp dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để xác định sự tương đương của điểm số môn Toán giữa hai lớp trước khi tác động Sau khi thực hiện kiểm tra sau tác động, tôi tiếp tục sử dụng T-Test độc lập để chứng minh rằng chênh lệch điểm trung bình giữa hai lớp tham gia nghiên cứu không phải do ngẫu nhiên, mà là kết quả của tác động đã được thực hiện.
Quy trình nghiên cứu
* Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo viên lớp 9A1 (nhóm đối chứng) thiết kế bài dạy theo phương pháp truyền thống, sử dụng sách giáo khoa làm hướng dẫn giải chi tiết Tuy nhiên, phương pháp này thiếu định hướng rõ ràng và không áp dụng cơ sở kiến thức vào từng bài tập một cách hiệu quả.
Giáo viên lớp 9A2 (nhóm thực nghiệm) thiết kế bài giảng giúp học sinh áp dụng các hằng đẳng thức đã học thông qua các bài tập có chứa biểu thức với dấu căn.
Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ tuần 06 đến tuần 07 năm học 2014 - 2015 tại lớp 9A2 trường THCS An Bình, Phú Giáo, Bình Dương Các nhóm tham gia nghiên cứu vẫn tuân thủ kế hoạch giảng dạy và thời khóa biểu của nhà trường nhằm đảm bảo tính khách quan trong quá trình thực hiện.
Tuần Ngày Tiết dạy Môn Tiết PPCT Tên bài dạy
Bảng 3 – Bảng thời gian thực nghiệm.
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Giáo viên đã biên soạn các bài tập luyện tập cho học sinh sau khi hoàn thành bài học về biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương I Các bài tập này được thiết kế dựa trên các hằng đẳng thức và phân loại theo những dạng cơ bản trong chương trình học Mục tiêu là hướng dẫn học sinh tìm hiểu và áp dụng kiến thức vào từng bài tập cụ thể.
Xây dựng bài dạy theo hướng tổ chức thảo luận kết hợp với các phương pháp đặc trưng bộ môn toán
Giáo viên thiết kế bài giảng nhằm khuyến khích sự tích cực và chủ động của học sinh, thực hiện giải pháp qua các bước chính, lưu ý rằng a và b luôn là hai số dương.
Bước 1: Củng cố lại các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8
1) Bình phương mô ̣t tổng : ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2) Bình phương mô ̣t hiê ̣u : ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3) Hiê ̣u hai bình phương : a 2 – b 2 = ( a + b ).( a – b )
4) Lâ ̣p phương mô ̣t tổng : ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5) Lâ ̣p phương mô ̣t hiê ̣u : ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6) Tổng hai lâ ̣p phương : a 3 + b 3 = ( a + b).( a 2 - ab + b 2 )
7) Hiê ̣u hai lâ ̣p phương : a 3 - b 3 = ( a - b).( a 2 + ab + b 2 )
Bước 2: Tổ chức cho học sinh sử dụng các hằng đẳng thức lớp 8 vào các biểu thức chứa căn ở lớp 9 để học sinh phân tích và thực hiện
Trong lớp 9, học sinh ít sử dụng hệ đẳng thức 4,5 được học ở lớp 8, vì vậy tôi không hướng dẫn các em áp dụng nó trong tiết dạy này Tuy nhiên, bên cạnh các hệ đẳng thức từ lớp 8, còn có một hệ đẳng thức mới từ lớp 9 mà các em cần vận dụng để giải bài tập.
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh không chỉ áp dụng hằng đẳng thức mà còn giúp các em nhớ và thực hiện các phép biến đổi kết hợp để hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.
Bước 3: Giúp học sinh nắm vững các hằng đẳng thức và rèn luyện kỹ năng qua các bài tập nhỏ Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các bài tập áp dụng nhanh viết ngược các hằng đẳng thức đã học.
Sách giáo khoa và sách bài tập toán 9 tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Bước 4: Trong quá trình làm bài, giáo viên cần phát hiện và sửa lỗi cho học sinh, đặc biệt là khi các em thường áp dụng sai các hằng đẳng thức.
Bước 5: Kiểm tra quá trình luyện tập của học sinh
Đo lường
Tôi đã biên soạn một đề kiểm tra 45 phút với thang điểm 10, bao gồm bốn câu hỏi tự luận Nội dung các câu hỏi được lấy từ bài 1 đến bài 8 trong sách giáo khoa Toán 9 Sau khi hoàn thiện, tôi đã tham khảo ý kiến của tổ chuyên môn để bổ sung và chỉnh sửa cho hợp lý.
Tiến hành kiểm tra và chấm bài theo đáp án đã xây dựng
* Trước tác động: Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra một tiết sau bài
08 chương I đại số 9 (phụ lục 8).
Sau khi nhận được kết quả kiểm tra, tôi áp dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để phân tích sự khác biệt giữa điểm số trung bình của hai nhóm Mục tiêu là xác định sự tương đương về học lực môn Toán giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, như được trình bày trong phụ lục 5 và phụ lục 6.
Sau khi hoàn thành các tiết dạy thực nghiệm, tôi đã tiến hành kiểm tra đồng thời hai nhóm nghiên cứu và chấm điểm dựa trên đáp án đã được xây dựng trước đó Bài kiểm tra được đính kèm trong phụ lục 8.
Sau khi nhận được kết quả bài kiểm tra, tôi đã áp dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để xác định sự khác biệt giữa điểm số trung bình của hai nhóm Việc này nhằm kiểm tra giả thuyết nghiên cứu của đề tài (xem phụ lục 5 và phụ lục 6).
PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
Mô tả dữ liệu
Bảng điểm trước và sau tác động của nhóm thực nghiệm( phụ lục 5)
Tương quan dữ liệu 0,864522463 Độ tin cậy của dữ liệu 0,927339284
Bảng 4 – Mô tả dữ liệu của nhóm thực nghiệm
Bảng điểm trước và sau tác động của nhóm đối chứng( phụ lục 6)
Tương quan dữ liệu 0,847857 Độ tin cậy của dữ liệu 0,917665
Bảng 5 – Mô tả dữ liệu của nhóm đối chứng
Bảng phân tích và so sánh dữ liệu
Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Điểm trung bình 7,90 6,52 Độ lệch chuẩn 1,51 1,70
0,864522463 0,847857 Độ tin cậy của dữ liệu
Giá trị p của T-Test độc lập 0,000845397
Chênh lệch giá trị trung bình SMD 0,811777007
Bảng 6 – So sánh điểm trung bình bài kiểm tra của hai nhóm sau tác động.
Biểu đồ so sánh giá trị trung bình của hai nhóm trước và sau tác động cho thấy nhóm thực nghiệm có điểm trung bình là 7,90 (độ lệch chuẩn 1,51), trong khi nhóm đối chứng là 6,52 (độ lệch chuẩn 1,70) Tương quan dữ liệu của nhóm thực nghiệm đạt r = 0,8645 và độ tin cậy rSB = 0,9273, cho thấy dữ liệu đáng tin cậy Tương tự, nhóm đối chứng có r = 0,8479 và rSB = 0,9177, cũng cho thấy độ tin cậy cao Kết quả kiểm chứng T-Test độc lập với p = 0,0008 cho thấy sự chênh lệch điểm trung bình giữa hai nhóm là có ý nghĩa, chứng tỏ rằng chênh lệch điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng không phải là ngẫu nhiên mà là kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình SMD đạt 0,811777007, cho thấy việc áp dụng hằng đẳng thức trong việc rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đã có ảnh hưởng tích cực, nâng cao kết quả giải các bài toán căn bậc hai của học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Giả thuyết về việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai đã được kiểm chứng, nhằm nâng cao kết quả giải các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Bàn luận kết quả
Kết quả bài kiểm tra cho thấy nhóm thực nghiệm đạt điểm trung bình 7,90, trong khi nhóm đối chứng chỉ đạt 6,52 Sự chênh lệch 1,38 điểm giữa hai nhóm cho thấy rõ ràng rằng nhóm thực nghiệm có hiệu suất cao hơn nhóm đối chứng.
Kết quả kiểm chứng T-Test độc lập cho thấy điểm trung bình sau tác động của hai nhóm có p = 0,000845397, khẳng định rằng sự chênh lệch điểm trung bình giữa hai nhóm không phải do ngẫu nhiên mà là kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra
SMD = 0,811777007 Điểu này chứng minh ảnh hưởng của tác động này đối với học sinh thực nghiệm là lớn.
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một phương pháp hiệu quả, giúp nâng cao kết quả giải các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
Phụ lục 1 XÁC ĐỊNH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1 Tìm và chọn nguyên nhân:
2 Tìm giải pháp tác đô ̣ng:
Phương pháp giảng dạy chưa phù hợp
Tài liệu học tập thiếu
Học sinh lớp 9A 2 trường THCS An Bình làm các bài tập chứa căn bậc hai trong chương I môn Toán còn yếu
Môn Toán là bộ môn khó,học sinh tư duy còn chậm
Học sinh chưa quen việc phân tích và nhận xét đề bài để lựa chọn cách làm phù hợp.
Trình độ học sinh không đồng đều.
Đề tài nghiên cứu tập trung vào việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, nhằm nâng cao hiệu quả giải quyết các bài toán liên quan đến căn bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 Nghiên cứu này hướng đến học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình, với mục tiêu cải thiện kỹ năng và kết quả học tập của các em trong môn toán.
Tổ chức hoạt động nhóm
Chú trọng việc nhận xét và sử dụng hằng đẳng thức nào vào từng bài tập cho hợp lí.
Phương pháp giảng dạy chưa phù hợp
Sử dụng các hằng đẳng thức đã học lớp 8 kết hợp với các phương pháp dạy học.
Tăng cường các bài tập về nhà.
Tăng cường việc sử dụng các hằng đảng thức.
KẾ HOẠCH NCKHSPƯD Tên đề tài:
Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai giúp nâng cao hiệu quả giải các bài toán liên quan đến căn bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9, dành cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
1 Hiện trạng Học sinh 9 giải các bài tập chứa căn bậc hai còn yếu.
Sử dụng các hằng đẳng thức đã học và các phương pháp khác là cách hiệu quả để nâng cao kết quả giải quyết các bài toán chứa căn bậc hai cho học sinh lớp 9 Việc áp dụng những kiến thức này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai mà còn cải thiện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề trong toán học.
3 Vấn đề nghiên cứu, giả thuyết nghiên cứu
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 có thể nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai là rất cần thiết, giúp nâng cao kết quả giải các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9, đặc biệt cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Kiểm tra trước và sau tác động đối với các tương đương
Nhóm Kiểm tra trước tác động
Kiểm tra sau tác động
2 Kiểm chứng độ tin cậy của bài kiểm tra.
3 Kiểm chứng độ giá trị của bài kiểm tra.
6 Phân tích Sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập và mức độ ảnh hưởng
7 Kết quả Kết qủa đối với vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa không ?
Nếu có ý nghĩa, mức độ ảnh hưởng như thế nào ?
MA TRẬN, ĐỀ, HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG MÔN TOÁN 9
Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Tổ ng
VËn dông cao Căn thức bậc hai hằng đẳng thức
Hiểu vận dụng Các hằng đẳng thức 8 và hằng đẳng thức
02 3,0 30% Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Hiểu và vận dụng các phÐp biÕn đổi làm bài tập tính và rút gọn đơn giản
VËn dông các phép biÕn đổi làm bài tập n©ng cao.
02 4,0 40% Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc
Ap dụng các phÐp biÕn đổi làm toán rút gọn biểu thức
Biết giải phương trình bằng hai phương pháp cơ bản (bình phương hai vế hoặc sử dụng HĐT
Bài 1: ( 3đ) Rút gọn các biểu thức
Bài 2: ( 1đ) Tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa
Bài 3: ( 2.5 đ) Giải các phương trình sau
Bài 4: (3.5 điểm) Cho biểu thức với a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A khi ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp án Biểu điểm
Bài 1: ( 3đ) Rút gọn các biểu thức
Bài 2: ( 1đ) Tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa Để có nghĩa khi
Bài 3: ( 2.5 đ) Giải các phương trình sau
Vậy nghiệm của phương trình là x
Bài 4: (3.5 điểm) Cho biểu thức với b) Thay vào ta có
MA TRẬN, ĐỀ, HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Tổ
VËn dông cao Căn thức bậc hai hằng đẳng thức
Hiểu vận dụng Các hằng đẳng thức 8 và hằng đẳng thức
02 3,0 30% Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Hiểu và vËn dông các phép biến đổi làm bài tập tính và rút gọn đơn giản
VËn dông các phép biến đổi làm bài tập n©ng cao.
02 4,0 40% Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc áp dụng các phÐp biÕn đổi làm toán rút gọn chứa căn thức
Biết vận dụng phương pháp cơ bản và sử dụng các HĐT và HĐT
% ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Bài 1(2 điểm) Thực hiện các phép tính : a) b)
Bài 2 ( 3 điểm): Chứng minh đẳng thức sau với a >0; với
Bài 3: (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu A tại a = 64
Để giải bài toán với biểu thức P, trước tiên cần xác định điều kiện xác định của P Tiếp theo, tiến hành rút gọn biểu thức P để có dạng đơn giản hơn Cuối cùng, tìm giá trị x sao cho P bằng 2 Bài 1 có tổng điểm 2, bao gồm các phép tính cần thực hiện.
Bài 2 ( 3 điểm): Chứng minh đẳng thức sau với a >0; với
Bài 3: (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu A tại ad
Bài 4: a) điều kiện xác định của P
(nhận so với điều kiện)Vậy, với x = 16 thì P = 2
Phụ lục 5 BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA CỦA THỰC NGHIỆM
STT Họ và Tên Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động
20 Lê Thị Kim Hằng 5.5 6.5
21 Nguyễn Thị Mỹ Hằng 8 9.5
22 Nguyễn Thị Phượng Hằng 4 5
23 Trần Thị Thu Hằng 9 10
Tương quan dữ liệu 0,864522463 Độ tin cậy của dữ liệu 0,927339284
Phụ lục 6 BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA CỦA NHÓM ĐỐI CHỨNG
STT Họ và Tên Điểm kiểm tra trước tác động Điểm kiểm tra sau tác động
8 Vũ Thị Quỳnh Anh 6 5
Tương quan dữ liệu 0,847857 Độ tin cậy của dữ liệu 0,917665
Giáo án bài học tiết luyện tập về sử dụng hằng đẳng thức đã học vào rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
LUYỆN TẬP Tiết : 14 Ngày dạy: 23/9/2014 Lớp 9A 2
Hệ thống lại các hằng đẳng thức đã học là bước quan trọng để nắm vững kiến thức Việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức này giúp giải quyết hiệu quả các bài tập về rút gọn, chứng minh đẳng thức và các dạng toán cơ bản khác.
Kỹ năng rèn luyện sử dụng hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 là rất quan trọng Học sinh cần vận dụng các hằng đẳng thức này để rút gọn biểu thức chứa dấu căn, tính giá trị biểu thức và giải quyết các bài toán chứng minh Việc nắm vững các hằng đẳng thức sẽ giúp học sinh phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả.
3 Thái độ: Thái độ nghiêm túc, chính xác và hăng hái trong việc sửa bài tập hay nhận xét bài làm của bạn.
1 GV: Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, bảng phụ…
2 HS: Vở ghi, SGK, nháp và dồ dùng học tập khác
C TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1.Kiểm tra kiến thức cũ
? Viết các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức dưới dấu căn ở lớp 9. Hs: lên bảng trình bày
GV: nhận xét cho điểm
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảngBài tâ ̣p 64/33 sgk : Chứng minh các đẳng Bài tâ ̣p 64/33 sgk : thức sau : a)
Gv: yêu cầu học sinh nhận xét vế trái của đẳnng thức thấy xuất hiện những hằng đẳng thức nào ?
Hs:Nhận xét tương tự hằng đẳng thức số 3; 5
Gv: yêu cầu học sinh phân tích rõ hằng đẳng thức đó ra sau đó vận dụng vào làm bài.
Từ đó học sinh lên bảng trình bày bài làm.
Gv: Đến dây các em tiếp hđt nào ?
Hs: Hđt 1 2 a a 1 a 2 tương tự hằng đẳng thức số 2 Tiếp tục thực hiện ta có kết quả của bài toán.
Gv: ta phải biến đổi vế nào của đẳng thức, và xuất hiện hằng đẳng thức nào ?
Hs: a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2 hằng đẳng thức số 1 lớp 8 và hằng đẳng thức của lớp 9 Áp dụng vào bài toán ta biến đổi vế trái :
Gv: nhận xét đánh giá.
Gv: đối với bài toán này ta thực hiện như thế a)
VT b a ab b a b a b b a b a b ab b a b a bb b aa b a VP đpcm
Bài 65/34 sgk: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 , biết : nào ?
Hs: ta thực hiện phép tính có dấu ngoặc,phép biến đổi và xuất hiện hằng đẳng thức:
có dạng hằng đẳng thức số 2 Áp dụng vào bài toán như bên
Gv: nhận xét và nhấn mạnh cho học sinh khắc sâu.
Gv: Đối với bài tập này ta phải làm như thế nào ? Và nhận xét xem sử dụng hằng đẳng thức nào để làm ?
Hs: Ta phải quy đồng vả sử dụng hằng đẳng thức số 3 và đổi dấu x 2 x 2 x 4 để quy đồng mẫu rồi áp dụng vào bài toán để làm.
Hs: Lên bảng trình bày
Gv: Nhận xét đánh giá và hướng dẫn câu b
P= 2 tức là biểu thức nào bằng 2 ?
Hs: trả lới miệng và thực hiện trên bảng
Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức :
Gv: Sau khi quy đồng mẫu thức ta vận dụng hằng đẳng thức nào ?
Hs: Nhâ ̣n xét : Sau khi quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiê ̣n dạng hằng đẳng thức số 3
Bài 85 / 16 sbt a) Với x 0 và x 4 ta có
Bài 86/ 16 sbt : Cho biểu thức :
Hs: thảo luận rồi lên bảng trình bày
Các khác nhận xét đánh giá thực hiện nếu chưa đúng lên bảng sửa lại cho đúng.
Gv: nhận xét và nhấn mạnh
Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức :
GV: biểu thức trên gồm bao nhiêu hằng đẳng thức đã học là những hằng đẳng thức nào ?
Hs: Nhâ ̣n xét : bài toán cho gồm có hằng đẳng thức số 1, số 3 sau
Áp dụng vào bài toán ta có lời giải
Hs: lên bảng thực hiện
Gv: nhận xét đánh giá
Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức
Thực hiện phép tính sau: 3 5 2 9 6 5 5
Hs: thảo luận rồi lên bảng thực hiện
Gv: nhận xét đánh giá
4 Hướng dẫn học tập ở nhà
Gv: hướng dẫn sử dụng hằng đẳng thức số 2 và hằng đẳng thức của lớp 9 để thực hiện
TUẦN 07 LUYỆN TẬP Tiết: 15 Ngày dạy: 30/9/2014 Lớp 9A 2
Để nắm vững kiến thức toán học, học sinh cần hệ thống lại các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 Việc này giúp các em vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài tập liên quan đến rút gọn, chứng minh hằng đẳng thức, cũng như các dạng toán cơ bản khác về căn bậc hai.
Rèn luyện kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 là cần thiết để vận dụng vào các biểu thức chứa dấu căn Việc này không chỉ giúp rút gọn biểu thức mà còn tính giá trị của chúng một cách chính xác Ngoài ra, học sinh cần trình bày các bài toán chứng minh một cách rõ ràng và mạch lạc.
3 Thái độ: Thái độ nghiêm túc, chính xác và hăng hái trong việc sửa bài tập hay nhận xét bài làm của bạn.
1 GV: Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, bảng phụ…
2 HS: Vở ghi, SGK, nháp và dồ dùng học tập khác
C TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1.Kiểm tra kiến thức cũ.
Thực hiện phép tính sau.
Hs: lên bảng trình bày
GV: nhận xét cho điểm
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
Gv: Với câu c này các em thấy xuất hiện hằng đẳng thức nào ?
Hs: với câu trên ta làm như thế nào?
Hs: ta đặt nhân tử chung
Sau đó tương tự hằng đẳng thức số 6
Và ta biến đổi vế trái
Gv: nhận xét đánh giá bài làm của học sinh
Gv: Với câu d này sau khi biến đổi đặt nhân tử chung các em thấy xuất hiện hằng đẳng thức nào ?
Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau
VT ab a b ab a b a b a b ab a b VP đpcm
Hs: với câu d ta biến đổi
Sau đó ta biến đổi vế trái của đẳng thức số 2
Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức :
Gv: Điều kiện để A xác định khi nào?
Gv: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức nào ?
Hs: nhận xét Nhâ ̣n xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau
Hs: vận dụng vào bài toán để thực hiện trên bảng
Gv: nhận xét cùng với học sinh và nhấn mạnh biểu thức A không phụ thuộc vào a là quá trình biến đổi không còn a trong biểu thức
Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức :
Biểu thức A không phụ thuô ̣c vào a
Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức
Gv: Bài toán trên bao gồm những hđt nào?
Hs: Nhâ ̣n xét : Bài toán cho gồm có hằng đẳng thức sau :
Hs: Hoạt động nhóm thực hiện bài tập này
Gv: nhận xét đánh giá cùng các nhóm khác
Gv: bài toán trên thuộc hằng đẳng thức nào? Và thực hiện như thế nào vào biểu thức này?
Hs: Nhâ ̣n xét bài toán có hằng đẳng thức sau
Áp dụng vào bài toán ta có
Hs: Thực hiện trên bảng
Gv: Nhận xét và nhấn mạnh
Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức
hiện nhữnghằng đẳng thức nào?
Hs: Nhâ ̣n xét : bài toán sau khi biến đổi và gồm có hằng đẳng thức sau :
Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái :
Gv: nhận xét và nhấn mạnh
Bài 6 / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức
Thực hiện phép tính sau: 2 3 2 4 2 3
Hs: Thảo luận rồi lên bảng thực hiện
Gv: Nhận xét đánh giá
4 Hướng dẫn học tập ở nhà
Gv: Hướng dẫn sử dụng hằng đẳng thức số 3 và hằng đẳng thức số 7để thực hiện
