Đầu năm nhà trường có tổ chức khảo chất lượng đầu năm Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm: Lớp Sĩ số Học lực Qua thống kê chất lượng đầu năm thấy rõ số lượng học sinh yếu kém tỉ lệ rấ
Trang 1I TÁC GIẢ CHUYÊN ĐỀ, CHỨC VỤ VÀ ĐƠN VỊ CÔNG TÁC
II TÊN CHUYÊN ĐỀ/CHỦ ĐỀ
Chuyên đề: “Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán lớp 9 THCS bằng
cách rèn kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai”
III THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC CỦA ĐƠN VỊ NĂM HỌC 2018-2019
Năm học 2018 – 2019, khối lớp 9 trường THCS Tam Hồng có số học sinh yếu cuối năm học là 10 em học sinh Sau khi thi lại có 2 em lưu ban, 7 em lên lớp, còn một em do đời sống tình cảm gia đình nên em nghỉ học Theo tham khảo với các tổ và tham mưu với ban giám hiệu nhà trường thì hiện nay số học sinh lớp 9 nhiều nhất toàn trường Nhà trường có tổ chức chọn ra 2 lớp đầu, số còn lại chia đều cho 3 lớp với số học sinh trung bình, yếu kém như nhau và phân công công tác chủ nhiệm và giảng dạy
Đầu năm nhà trường có tổ chức khảo chất lượng đầu năm
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm:
Lớp Sĩ số Học lực
Qua thống kê chất lượng đầu năm thấy rõ số lượng học sinh yếu kém tỉ lệ
rất cao còn tồn tại một số nguyên nhân sau:
- Các em chưa chịu khó ôn tập rèn luyện trong thời gian nghỉ hè
- Thời gian để ôn tập bồi dưỡng cho các em còn hạn chế
- Giáo viên chưa lập kế hoạch cụ thể để ôn tập những kiến thức trọng tậm cho học sinh
IV ĐỐI TỰNG HỌC SINH, DỰ KIẾN SỐ TIẾT DẠY
- Học sinh lớp 9 tại trường THCS
-Dự kiến số tiết dạy: 10 tiết
V HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẶC TRƯNG CỦA CHUYÊN ĐỀ
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Trang 2*Nguyên nhân dẫn đến tì nh trạng học sinh học yếu, kém:
1 Về phí a học sinh:
Có 3 nguyên nhân chính dẫn đến yếu kém trong học tập ở các em:
+) Do hoàn cảnh gia đình
+) Do mất căn bản
+) Chưa nhận thức được nhiệm vụ học tập hay nói thông thường là học sinh lười học, không chăm chỉ, chuyên cần
Tất cả các nguyên nhân trên tác động vào quá trình học tập của học sinh Dẫn đến các em chán học, lơ là, đến trường cho có lệ, học không có mục đích, kết quả cuối cùng là học tập sa sút đi dẫn đến yếu kém
2 Về phí a giáo viên:
- Hệ thống câu hỏi gợi mở, dẫn dắt chưa logic, chưa phù hợp cho từng đối tượng học sinh, có những tiết giáo viên thuyết trình nhiều, chưa khắc sâu kiến thức trọng tậm
- Việc sử dụng đồ dùng dạy học chưa trực quan, tranh ảnh, SGK còn hạn chế, chưa khai thác hết tác dụng của đồ dùng dạy học
- Chưa biết xử lý hết các tình huống trong tiết dạy, việc tổ chức các hoạt động còn mang tính hình thức, chưa phù hợp
- Phương pháp giảng dạy chưa phù hợp, năng lực tổ chức giờ học theo nhóm đối tượng còn hạn chế
- Chưa động viên tuyên dương kịp thời khi học sinh có biểu hiện tích cực hay sáng tạo dù là rất nhỏ
- Chưa quan tâm đến đồng đều được tất cả HS trong lớp do sĩ số học sinh
quá đông (hơn 40 HS/ lớp), GV còn chú trọng nhiều vào các HS khá, giỏi và
trung bình thời gian trên lớp giành cho HS yếu không có nhiều và coi đây là chất lượng chung của cả lớp
3 Về phí a phụ huynh:
- Do đi làm ăn xa, một số phụ huynh thiếu quan tâm đến việc học tập của
con em mình, các em ở nhà với ông bà nội, ngoại Phó mặc mọi việc học tập của con cho nhà trường và thầy cô
- Một số cha mẹ quá nuông chiều con cái, quá tin tưởng vào chúng nên học sinh lười học, xin nghỉ để làm việc riêng (đi chơi, giả bệnh …) bố mẹ cũng đồng ý cho phép nghỉ học, vô tình là đồng phạm góp phần làm cho học sinh lười học, mất dần căn bản và rồi yếu kém
- Gia đình học sinh gặp nhiều khó khăn về kinh tế hoặc đời sống tình cảm khiến trẻ không chú tâm vào học tập
Trang 33
Từ thực trạng chất lượng giáo dục của nhà trường cũng như các nguyên nhân được nêu ở trên, tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp để phụ đạo nhằm
“Nâng cao chất lượng học sinh yếu, kém môn Toán lớp 9 THCS bằng cách
rèn kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.”
VI CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN, ĐẶC TRƯNG ĐỂ GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CHUYÊN ĐỀ
* Kiến thức cơn bản: Các công thức biến đổi căn thức
1) A2 A
2) A B A. B (Với A 0 và B 0)
3) A A
(Với A 0 và B > 0)
4) 2
A B A B (Với B 0)
A B A B (Với A 0 và B 0)
A B A B (Với A< 0 và B 0)
6) A 1 A B
B B
(Với AB 0 và B 0)
7) A A B
B B
(Với B > 0)
8) C C( A 2B )
A B
A B
(Với A 0 và A B2)
9) C C( A B)
A B
(Với A 0, B 0 và A B)
VII HỆ THỐNG CÁC VÍ DỤ, BÀI TẬP CỤ THỂ CÙNG LỜI GIẢI MINH HỌA CHO CHUYÊN ĐỀ
Áp dụng cụ thể đối với từng đơn vị kiến thức:
1 Hằng đẳng thức A2 A
Dạng 1: Thực hiện phép tí nh
Làm? 3 (Bổ sung thêm hàng tính giá trị tuyệt đối của số a)
a 2
2
a
a
Trang 4Rút ra kết quả: 2
a a với mọi số a Làm bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: Tính
a) 2
) 7 (
Lời giải
a) Ta có 2
12 = |12| = 12 b) Ta có 2
) 7 ( = |-7| = 7
Ví dụ 2: Tính
) 5 2 (
Lời giải
( 2 1 ) = 2 1 = 2 -1 (vì 2 > 1)
) 5 2 ( = |2- 5 | = - (2 - 5 ) =-2 + 5 (vì 5 > 2)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Chú ý:
Vậy A là biểu thức ta có:
2
A = |A|
Ví dụ 3: Rút gọn
) 2
a với a < 0 Lời giải
a) Ta có 2
) 2 (x = |x-2| = x – 2 (vì x 2) b) Ta có 6
a = 3 2
)
( a = | a3| = - a3 (do a < 0)
Củng cố bằng vấn đáp:
+ Để áp dụng hằng đẳng thức 2
A = |A| Thì biểu thức dưới dấu căn phải
có dạng như thế nào?
+ Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần chú ý điều gì?
Củng cố bằng bài tập luyện tập:
Bài tập: Rút gọn biểu thức
a) 2 2
a a a a a a a (Vì a < 0 nêna a)
2 5a 3a 5 a 5a 5a 3a = 5a+3a = 8a (Vì a 0 nên 5a 0)
9a 3a 3 ( a ) 3a 3a 3a 3a 6a
5 4a 3a 5 2 a 3 a 5 2 a 3 a 1 0 a 3 a 1 3 a
Trang 5(Vì a <0 nên 2a3 < 0)
2 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương:
Dạng 1: Thực hiện phép tí nh
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: a b a. b
Quy tắc khai phương một tí ch: (Như SGK và hình thành thêm công thức):
Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) 49 1 , 44 25 = 49 1 , 44 25 =7 1, 2 5=42
b) 810 40 = 81 4 100 = 81 4 100 =9.2.10=180
Ví dụ 2: Tính
a) 0 , 16 0 , 64 225 = 0 , 16 0 , 64 225 =0, 4 0, 8.15=4, 8
b) 250 360 = 25 36 100 = 25 36 100 =5.6.10=300
Quy tắc nhân các căn bậc hai: (Như SGK và hình thành thêm công thức)
Ví dụ 3: Tính:
a) 5 20 = 5 20 = 100 =10
b) 1 , 3 52 10 = 1 , 3 52 10 = 13 52 = 13 13 4 = 2
) 2 13
Ví dụ 4: Tính:
a) 3 75 3 75 225 =15
b) 20 72 4 , 9 20 72 4 , 9 = 2 2 36 49 4 36 49 =2 6 7=84
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) a 27 a với a 0
) 9 ( 81
27
3a a a a = a =9a (vì a 0)
b) 2 4
.
9 a b =3.a b2
Ví dụ 6: Rút gọn các biểu thức sau: (Với a, b không âm)
a) 3
) 6 ( 36
12
6 a =6a2
32
.
64 a b =8ab (vì a0, b 0)
3 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:
Dạng 1: Thực hiện phép tí nh
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: a a
Trang 6Quy tắc khai phương một thương: Như SGK và hình thành thêm công thức
Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:
a)
11
5 121
25 121
25
b)
10
9 6
5 : 4
3 36
25 : 16
9 36
25 : 16
9
Ví dụ 2: Tí nh
a)
16
15 256
225 256
225
10
14 10000
196 0196
,
Quy tắc chia các căn bậc hai: Như SGK và hình thành thêm công thức
b b
Ví dụ 3: Tí nh:
5
80 5
80
b)
5
7 25
49 8
25 : 8
49 8
1 3 : 8
49
Ví dụ 4: Tính
111
999 111
999
b)
3
2 9
4 9 13
4 13 117
52 117
52
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
5
2 5
4 25
4 25
3
27 3
27
a
a a
a
=3 Với a > 0
Ví dụ 6: Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 7a)
5
) 9 ( 25
25 50
2a2b4 a2b4 a2b4 ab 2 2
5
2
b a
b)
162
2ab 2
=
162
2ab 2
=
81 81
2 2
ab ab
9 9
2
a b ab
4 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Dạng 1: Thực hiện phép tí nh
Chứng tỏ: a2b a b
với a0, b 0 [Vấn đáp làm ngắn gọn ra bảng]
Ta có: b0, nên b có nghĩa
b a b a b
a2 2 =a b (vì a0)
Vậy: a2b a b
với a 0, b0
Ví dụ 1: Tính
a) 32 2 3 2
b) 20 4 5 22 5 2 5
Ví dụ 2: Tính
3 5 + 20 + 5 =3 5 + 22 5 + 5 =3 5 +2 5 + 5 =(3+2+1) 5 =6 5
Tính
a) 2 + 8 50 = 2 +2 2 +5 2 =8 2
b) 4 3 + 27 45 5 =4 3 +3 3 -3 5 + 5 =7 3 -2 5
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
* Tiến trình tổng quát lí thuyết:
+ Nhận xét dạng phép tính dưới dấu căn khi sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn?
+ Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta làm như thế nào?
Một cách tổng quát:
Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có A2.B A B , tức là:
Nếu A0 và B0 thì A 2 B =A B
Nếu A< 0 và B0 thì A 2 B = -A B
Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 4x2y với x0, y 0 b) 2
18 xy với x 0, y<0
Giải:
a) 4x2y = 4x2y = ( 2x)2y 2x y =2x y (vì x0, y 0)
18 xy = ( 3y)22x 3y 2x =-3y 2x (vìx 0, y<0)
Ví dụ 4: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Trang 8a) 4 2
28a b với b 0 b) 2 4
72a b với a<0
Giải:
a) 4 2
) 2 (
7 4
.
7 a b a b = 2a2b 7 =2a2b 7 (vì b0)
b) 2 4
) 6 (
6 ab 2 =-6ab2
2 (Vì a<0)
5 Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngồi dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn
Với A 0 và B 0 ta có A B = A2B Với A<0 và B 0 thì A 2 B =- A2B
Dạng 1: Thực hiện phép tí nh
Ví dụ 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) 3 7 = 32 7 63
b)-2 3 22 3 12
Ví dụ 2: So sánh 3 7 với 28
Cách 1: 3 7 = 32 7 63 Vì 63 > 28 nên 3 7 > 28
Cách 2: 28 = 22 7 2 7 Vì 3 7 >2 7 nên 3 7 > 28
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 3: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
50 2
25 2
) 5 (
2a a a a a a với a0
b)-3a2 2ab ( 3a2)2 2ab (với ab 0)
=- 9a4 2ab 18a5b
Ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) ab4
a với a0
Giải:
Ví dụ 5: a) ab4
b
a với a0
b) -2ab2 a =- ( 2ab 2)2 5a =- 3 4
20a b với a0
* Tiến trình tổng kết:
+ Nhận xét về biểu thức dưới dấu căn trước và sau khi đưa thừa số vào trong dấu căn?
+ Phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn thường dùng làm gì? (So sánh)
6 Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Với các biểu thức A, B mà A.B0 và B 0, ta có:
Trang 9A
=
B AB
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a)
3 6 3
3 2 3 3
3 2 3
2
2
b)
b
a
7
5
với a.b>0
Ta có
b
a
7
5
=
b ab b
b a b
b
b a
7 35 )
7 (
7 5 7
7
7 5
2
Ví dụ 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a)
5
4
=
5 5
5 4
= 2 2
5
5 2
=
5
5 2
b)
125
3
= 3
5
3
=
5 5
5 3
2 2
) 5 (
15
= 2
5
15
=
25
15
c) 3
2
3
a a
a
2 2
2 3
) 2 (
6
a
a
= 2
2
6
a a
* Tiến trình củng cố:
+ Phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn có tác dụng gì? (làm mất mẫu của biểu thức lấy căn)
+ Phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn áp dụng khi nào? (Khi dưới dấu căn là một phân thức)
+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn làm như thế nào? (Nhân cả tử và mẫu
với một đại lượng sao cho mẫu có dạng chính phương rồi đưa ra ngoài dấu căn)
7 Trục căn thức ở mẫu:
a)Với các biểu thức A, B mà B>0, ta có:
B
B A B
A
b) Với các biểu thức A, B, C mà A0 và A B2, ta có:
2
) (
B A
B A C B A
C
c) Với các biểu thức A, B, C mà A0, B 0 và A B, ta có:
B A
B A C B A
C
)
Dạng 1: Thực hiện phép tí nh
Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu:
Trang 10a)
3 2
5
=
3 3 2
3 5
6
5 3 2
3 5
b)
) 1 3 )(
1 3 (
) 1 3 ( 10 1
3
10
1 3
) 1 3 ( 10
=5( 3 1 )
c)
3 5
6
) 3 5 )(
3 5 (
) 3 5 ( 6
=
3 5
) 3 5 ( 6
=3( 5 3 )
Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
12
2 5 24
2 2 5 8 3
8 5 8
3
5
b)
) 3 2 5 )(
3 2 5 (
) 3 2 5 ( 5 3
2 5
5
2
) 3 2 ( 25
) 3 2 5 ( 5
=
13
3 10
25
c)
) 5 7 )(
5 7 (
) 5 7 ( 4 5
7
4
5 7
) 5 7 ( 4
=2( 7 5 )
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 3: Trục căn thức ở mẫu:
a)
b
2
với b > 0
Ta có
b
2
=
b
b b
b
b 2
2
(với b>0)
b)
a
a
1
2
(vì a0 và a 1)
Ta có
a
a
1
2
=
) 1 )(
1 (
) 1 ( 2
a a
a a
=
a
a a
1
) 1 ( 2
(vì a0 và a 1)
c)
b a
a
2
6
(với a>b>0)
c)
b a
a
2
6
=
) 2
)(
2 (
) 2
( 6
b a b a
b a a
=
b a
b a a
4
) 2
( 6
(vì a>b>0)
* Tiến trình củng cố:
+ Phép biến đổi trục căn thức ở mẫu có tác dụng gì? (Làm mất căn thức ở mẫu) + Phép biến đổi trục căn thức ở mẫu áp dụng khi nào? (Khi dưới mẫu thức
có chứa căn thức)
+ Trục căn thức ở mẫu làm như thế nào? (Nhân cả tử và mẫu với căn thức
có ở mẫu nếu mẫu có dạng tích Nhân cả tử và mẫu với lượng liên hợp của mẫu nếu mẫu có dạng tổng hoặc hiệu)
VIII KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ NHÀ TRƯỜNG
Trang 11Hiệu quả áp dụng:
Qua việc thực hiện các biện pháp trên để giúp đỡ học sinh yếu kém Kết quả cho thấy học sinh ham học hơn, học tập có tiến bộ, năng động trong học tập cũng như sinh hoạt vui chơi Số lượng học sinh bỏ học giữa chừng vì học yếu, vì chán học không có Số liệu cụ thể như sau:
Lớp Sĩ số Học lực
Tổng
Trong công việc giúp đỡ học sinh yếu kém trong học tập có tiến bộ, muốn thành công hay không thì khi tổ chức nên thực hiện đến nới đến chốn
KẾT LUẬN
1) Kết luận:
Khi học sinh học yếu kém không những các em hụt hẫng đi kiến thức mà các em còn mất đi sự tự tin, tính năng động … và điều này ảnh hưởng đến cả cuộc sống sau này của các em Nhiều em vì học yếu kém mà bỏ học…sau này sẽ không có công ăn việc làm tốt đẹp, năng suất lao động thấp kém ảnh hưởng đến đời sống gia đình… Do đó giúp đỡ học sinh yếu kém học tập có tiến bộ là một công việc rất quan trọng của người giáo viên
Đổi mới phương pháp giáo dục học sinh yếu kém học tập có tiến bộ là một trong những nhiệm vụ quan trọng hiện nay Nó đáp ứng được “Học thật thi thật” việc “dạy theo thành tích” mà ngành giáo dục đang thực hiện
Thật ra bất cứ hoạt động nào của giáo viên trên lớp cũng đều có tính giáo dục cao, đều giúp cho học sinh ham thích học tập và học tập có tiến bộ Trong một tiết dạy, trong buổi lao động, buổi nói chuyện, một phong trào hoạt động của đội, của nhà trường đều cung cấp kiến thức cho học sinh, đều có thể giúp đỡ học sinh yếu kém có tiến bộ hơn Điều quan trọng là giáo viên có biiets cách áp dụng để giúp đỡ học sinh yếu kém hay không Theo tôi phương pháp hay nhất là chúng ta hãy làm việc hết mình, luôn quan tâm đến các em và tự đúc kết lại các kinh nghiệm cho bản thân để năm sau làm tốt hơn năm trước Việc giúp đỡ học sinh kém học tập có tiến bộ là một công việc lâu dài và tiến hành thường xuyên Nếu chúng ta chú trọng đến nó sẽ mang lại lợi ích rất lớn cho công tác giáo dục
2 Bài học kinh nghiệm:
Trang 12Để việc giúp đỡ học sinh yếu kém có kết quả hơn, theo tôi chúng ta cần phải tiến hành một số công việc sau:
a) Ngay từ đầu năm học, sau khi tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm, giáo viên chủ nhiệm và giáo viên bộ môn cần phối hợp phân tích, đánh giá kết quả đạt được của học sinh để đưa ra các dự thảo về học sinh yếu kém Cần phải nhận diện học sinh yếu kém, phát hiện các nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh yếu kém trước khi tìm các biện pháp giúp đỡ các em
b) Các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém cần được nghiên cứu một cách tỉ mỉ và đúc kết từ kinh nghiệm và phổ biến rộng rãi cho giáo viên trong trường sử dụng nhằm hạn chế dần tình trạng học sinh học kém trong các năm học tới
Một số biện pháp có thể sử dụng hiệu quả là:
- Biện pháp xác định nguyên nhân lập kế hoạch dạy học sinh yếu kém;
- Biện pháp giao việc cho học sinh yếu kém;
- Biện pháp dạy học sinh yếu kém theo nhóm đối tượng;
- Biện pháp giảm độ khó của câu hỏi phù hợp với học sinh yếu kém;
- Biện pháp dạy theo trình độ của học sinh;
- Biện pháp tổ chức hoạt động ngoài giờ;
- Biện pháp thư giãn (vui chơi) trong các tiết học
c) Cả gia đình, nhà trường và xã hội phải chia sẻ trách nhiệm trong công tác khắc phục tình trạng học sinh yếu kém (không nên đổ lỗi hoặc giao hẳn trách nhiệm cho giáo viên)
3 Đề xuất, kiến nghị:
Ban giám hiệu cần quan tâm đến việc rèn luyện học sinh yếu kém và các cấp cần tổ chức nhiều thảo luận, chuyên đề, hội thảo về học sinh yếu kém
Hiện nay các trường không có phòng riêng để phụ đạo học sinh yếu kém hoặc là sắp xếp để giáo viên có điều kiện tổ chức dạy phụ đạo Vì vậy các cấp có thẩm quyền cần đầu tư xây dựng them phòng học để trường có điều kiện phụ đạo học sinh yếu kém có hiệu quả hơn
Các cấp cần biên soạn tài liệu, phương pháp, kinh nghiệm dạy học sinh yếu kém tập hợp thành tài liệu phổ biến cho các giáo viên
Chính quyền địa phương và tổ chức đoàn thể ngoài xã hội thường xuyên quan tâm, hỗ trợ cho những học sinh nghèo, học sinh có hoàn cảnh khó khăn học yếu kém nhiều hơn nữa để giúp các em vươn lên trong học tập