CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

+ Các số cũng được coi là các phân thức đại số.. III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: + Nếu nhân cả tử và mẫu với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới, bằng phân thứ

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:



; 6; … Chú ý:

+ Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1

+ Các số cũng được coi là các phân thức đại số

III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ:

+ Nếu nhân cả tử và mẫu với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới, bằng phân thức

x 2x 8 x 42x 8

   

a,

2 2



2 2

x 4x 3

x x

 

 Bài 4: Các phân thức sau có bằng nhau hay không?

x 3x2x 5x

 Bài 5: Hãy sửa lại lỗi sau trong các đẳng thức sau:

B1: Phân tích tử và mẫu thành các nhân tử.

B2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu

B3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung



2 23x y 3x2x y 1



2 2

15x x 520x x 5

8xy 3x 112x 1 3x

x 6x 94x 12x

x 7x 124x 12x

7x 14x 73x 3x

a,

 

 

3 3

2 2

14x y 21xy7x y 2x 3y

9x 6x 112x 4x

 

2 2

  và

2 2

4x 12x 408x 20x 8

  Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị:

a,

4 3

2 3

x 2xA



a,

2 2

x 4x 4A



2y 2xA

II, QUY TẮC:

+ Các bước quy đồng mẫu thức các phân thức:

B1: Phân tích mẫu thức các phân thức thành nhân tử

B2: Chọn MTC: là tích các nhân tử chung và riêng với lũy thừa cao nhất

B3: Nhẩm nhanh thừa số phụ ứng với mỗi phân thức, Nhân phân thức với thừa số phụ tương ứng

3x2x 4 và 2

a, 3 2

2

3x y và 7

34x y. b,

52x 6 và 2

a, 5 3

5

x y và 3 4

712x y . b, 2

7x 12x 6x

56x 6x.

2 3

2x

x 2 và  2

x 22x x 2

a,

x

6;

x 33



và

3x

x

x 1 ;

2x



và 3

x 14xy



x 12x 2



 ;

x 12x 2

2

x2x 4 ;

12x 4 và 2



2 3

2

x  x 1. b,

13x 3y ;

12y 2x và 2 2

1

x 2xy y .

x 4x 4 .

BÀI 5: PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

+

 

2 2

5 5

 

1 1A

x x 1

 

4x 5 5 9xA

a,

3x 1 4x 1A

Bài 2: Thực hiện phép tính:

x 3 x 1A

x 1 x 3A

x 12 6A

3 3x 3 2x 1A

A2x 2 2x 2 x 1

x 1 1 xA

   

2 5 2x 332x 3 2x 3 9 4x

2 2

III, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN THỨC:

Phép nhân các phân thức có các tính chất sau:

3x4y

2 2

2x 1



2x 1A

x 1



x 2A

x x 1



23x x 3A

x 1

 



 .Bài 8: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên:

a,

4 3

x 2x 5A

x 2x 5x 10A

x 4A

2x 10x 12A

x x x 1A

x x 1



  .

a,

5xA

2x 4



5A

x 3



2 2

x 2A



2A

x 2020



3A

x 9y



2 2

5xA

x 5A

2x 3x



xA

3x 5x 2A

3x xA

4x 8





 .

a, Tìm điều kiện xác định.

b, Rút gọn biểu thức A

c, Với giác trị nào của x để A 0 .

d, Tìm giá trị của A với x 3 .

Bài 7: Cho biểu thức

2 2

x 2x 1M

c, Tìm giá trị của x để phân thức M có giá trị bằng 2

Bài 8: Cho phân thức:

2

x 4x 4A

x 1A

3x 6x 12A



c, Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên

Bài 12: Cho biểu thức:

x x 1A

c, Tính gái trị của A khi

1x5





Bài 15: Cho biểu thức:

2 2

Bài 16: Cho biểu thức: 2

b, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 17: Cho biểu thức 2  

b, Tính giá trị của A khi x 5 .

c, Tìm gái trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

b, Tính giá trị của A khi x 4.

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên

Bài 19: Cho biểu thức: 2 2

b, Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x22x 8 .

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 20: Cho biểu thức:

2 2

2 x 4x 2 xA

Bài 23: Cho biểu thức:

2 2

3 x 4x 3 xA

b, Tìm các giác trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 25: Cho biểu thức:



c, Với giá trị nào của x thì A 2

d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 26: Cho biểu thức 2

c, Tìm số nguyên của x để B có giá trị nguyên

Bài 27: Cho biểu thức: 2 2

c, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận gái trị nguyên

Bài 29: Cho phân thức:

c, Tìm giá trị x để phân thức có giá trị bằng 4

Bài 30: Cho biểu thức: 2 2

c, Tính giá trị của A khi

1x2



Bài 31: Cho hai đa thức: A x 42x3x213x 11 và B x 22x 3 .

a, Tìm thược Q và dư R sao cho A B.Q R  .

b, Tính giá trị của biểu thức A khi x 2019 .

Bài 33: Cho biểu thức:

a, Tìm điều kiện xác định của Q và rút gọn Q

b, Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

� ��

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 37: Cho biểu thức:

2 2

x





b, Tính giá trị của P với x thỏa mãn: 2x 1 3  .

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 38: Cho hai biểu thức:

2

x xA

9 xB



Khi đó hãy tính giá trị của B

c, Đặt

AMB



Tìm các giá trị của x để M  M.

Bài 42: Cho biểu thức

x 2 x 2A

B