ĐẠI SỐ LỚP 7 CHƯƠNG ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ

TỈ LỆ THUẬNBài 13: TỈ LỆ THUẬN Nội dụng chính Đại lượng tỉ lệ thuận Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Diện tích cánh của các máy bay có ảnh hưởng đến lực nâng của không khí đối vớ

CHỦ ĐỀ 4 TỈ LỆ THUẬN

Bài 13: TỈ LỆ THUẬN

Nội dụng chính

Đại lượng tỉ lệ thuận

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Diện tích cánh của các máy bay có ảnh hưởng đến

lực nâng của không khí đối với máy bay, khi bạn

tăng diện tích cánh sẽ tăng lực nâng, khiến máy

bay sẽ bay lên cao hơn

Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ

thuận?

Hoạt động 1: An mua vở ghi bài với giá 8

nghìn đồng một quyển Nếu An mua 4 quyển thì

cần bao nhiêu tiền? Giả sử gọi y (nghìn đồng) là

số tiền phải trả và x (quyển) là số quyển vở An

mua Em hãy viết công thức tính số tiền y theo x

Hoạt động 2:Học sinh trường A tham gia

“Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều

trồng được 5 cây Gọi c là số cây trồng được và e

là số học sinh tham gia Hãy viết công thức tính c

theo e

Hoạt động 3:Một chiếc mô tô di chuyển từ

thành phố A đến thành phố B với vận tốc 70

km/h Em hãy viết quãng đường đi được s (km)

theo thời gian t (giờ)

Hoạt động 4:Quan sát bảng dưới đây:

Bạn Nhật nhận xét: “Các công thức trên đều giống nhau ở chỗ là đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với một hằng số khác 0.”

Kiến thức cần nhớ

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ

lệ thuận với đại lượng x theo hệ số k nếu y liên hệ với x theo công thức y kx=

Ví dụ 1: Bảng dưới đây chỉ rõ ý nghĩa (tên gọi) của từng kí hiệu đề cập ở

Xét công thức

Đại lượng

Tỉ lệ thuận với đại lượng

Hệ số

tỉ lệ

8

5

70

THỬ TÀI THÁCH TRÍ!

Cho biết khối lượng riêng d (kg/m3) của một số kim loại

Đồng: 8900 kg/m3

Vàng: 19300 kg/m3 Bạc: 10500 kg/m3 Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của mỗi kim loại và cho biết tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

THỬ TÀI THÁCH TRÍ!Cho biết m tỉ lệ thuận với n theo hệ số tỉ lệ 2

5

k = - Hỏi n tỉ lệ thuận với m theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

STT Công thức

1 y=8x

2 c=5e

3 s=70t

Tính chất

Hoạt động 5: Cho biết giá trị tương ứng

của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau

trong bảng dưới đây

x x =1 1 x =2 2 x =3 5 x =4 20

y y =2 10

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y và x

b) Tính các giá trị tương ứng còn thiếu

của y

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương

ứng của y và x

Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau, theo định

nghĩa ta có y kx= với k là hệ số hằng khác 0

Khi đó, với mỗi giá trị của x (tức là x1, x2, x3

,…) khác 0 ta có một giá trị y tương ứng (tức là

1 1

y kx = , y2 = kx2, y3= kx3,…)

Như vậy, ta có:

y

x = x = x = =

, ,

x y x y

x = y x = y

Kiến thức cần nhớ

Nếu hai đại lương y và x tỉ lệ thuận với nhau

thì

@Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn

không đổi:

3

1 2

1 2 3

y

x = x = x = =

@Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này

bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng

kia:

1 1 1 1

2 2 3 3

, ,

x y x y

x = y x = y

Ví dụ 2: Trong biểu đồ xuất khẩu gạo của Việt Nam sang các nước năm 2016, biết rằng khối lượng gạo tỉ lệ thuận với chiều cao của một (nghĩa là cột càng cao thì khối lượng xuất khẩu càng lớn) Bạn An nhận thấy “cột Pháp” cao hơn

“cột Hồng Kông” gần như là 1,44 lần nên khối lượng gạo xuất khẩu sang Pháp cũng gấp 1,44 lần khối lượng gạo xuất khẩu sang Hồng Kông

THỬ TÀI THÁCH TRÍ!Một người may gia công mỗi giờ đều may được 7 sản phẩm Hỏi nếu một tháng thời gian làm việc của người này tăng lên gấp đôi thì:

a) Số sản phẩm làm ra mỗi tháng tăng lên mấy lần?

b) Tỉ số giữa số sản phẩm và số giờ làm việc trong một tháng tăng lên bao nhiêu?

c) Năng suất mỗi giờ tăng lên bao nhiêu? (Năng suất = Số sản phẩm : Số giờ làm việc)

BÀI TẬP

13.1Cho đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau Biết rằng khi a = 2 thì b = 18

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của đối của a đối với b b) Tính giá trị của b khi a = 5

13.2Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với x = 7 thì y = 21

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y

b) Tìm hệ số tỉ lệ l của y đối với x

13.3Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với

nhau và khi x = 6 thì y = 4

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x

b) Biểu diễn y theo x

c) Tính giá trị y khi x = 9 và x = 15

13.4Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số

thích hợp vào bảng dưới đây?

13.5Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số

thích hợp vào bảng dưới đây?

3

13.6Cho hai dãy giá trị x, y có số liệu được ghi

lại trong bảng sau:

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau

không? Nếu có, em hãy tìm hệ thức biểu diễn y

theo x, x theo y

13.7Cho biết a, b là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Hãy viết công thức tính a theo b và điền số thích

hợp vào ô trống?

13.8Các giá trị tương ứng của hai đại lương tỉ lệ

thuận S và t được thể hiện trong bảng dưới đây

a) Điền số thích hợp vào các ô trống ở

bảng trên

b) Viết công thức tính t theo S

13.9Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra

trường hợp nào đại lượng x và y tỉ lệ thuận với

nhau

a)

b)

c)

d)

13.10Cho biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ

m và b tỉ lệ với c theo hệ số tỉ lệ n

a) Hãy tính a theo b, b theo c

b) Hãy tính a theo c và c theo a

c) Chứng minh a tỉ lệ thuận với c và tìm hệ số tỉ lệ

CHỦ ĐỀ 4 TỈ LỆ THUẬN Bài 14: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI

LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Nội dung chính

Xác định cặp x, y tỉ lệ thuận

Thực hiện các bài chia tỉ lệ, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Xét tính tỉ lệ thuận của hai đại lượng.

Hoạt động 1: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau hay không

a)

b)

x 1 2 3 5

Hướng dẫn

x y

- Do đó x

và y tỉ lệ thuận

2 4 6 8

x

y = = = ¹ Do đó x và y không tỉ lệ thuận

Chia tỉ lệ

Hoạt động 2: Ngày Tết ông bà mừng tuổi

chung cho hai cháu An và Bình 100 nghìn đồng

và bảo chia tỉ lệ theo độ tuổi Biết An 6 tuổi và

Bình 14 tuổi Hỏi mỗi em được bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn Gọi A, B là số tiền An và Bình nhận được.Ta có

6 14

A = B

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:

100 5

A B= = A B+ = =

+

6

A= nên A =5.6 30= và 5

14

B = nên 5.14 70

Hoạt động 3: Hai lớp 7A và 7B quyên góp

được một số sách tỉ lệ với số học sinh Biết số học

sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là 24 học sinh và

36 học sinh Lớp 7A quyên góp ít hơn lớp 7B 24

cuốn sách Hỏi số sách mỗi lớp quyên góp là bao

nhiêu?

Hướng dẫn Gọi A, B lần lượt là số cuốn sách lớp 7A, 7B

quyên góp được Ta có

24 36

A = B

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có

24 2

24 36 36 24 12

A = B = B A- = =

24

A = nên A =2.24 48= và 2

36

B =

nên B =2.36 72=

THỬ TÀI THÁCH TRÍ!Cho y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ k; với x1, x2có giá trị tương ứng

y1, y2và x1+ x2= 4; y1+ y2= 8 Tìm hệ số tỉ lệ k

THỬ TÀI THÁCH TRÍ!Bình và Yên muốn làm mứt mừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường Hỏi Bình đã mua 6kg gừng thì Yên cần mua bao nhiêu kg đường? BÀI TẬP

14.1Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg Hỏi 12

kg dầu hỏa có chứ được hết vào chiếc can 16 lít không?

14.2Biết 5m dây đồng nặng 43g hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?

14.3Chu vi hình chữ nhật là 64cm Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó biết chúng tỉ lệ với 5 và 3

14.4Cho x, y có số liệu được thu thập trong bảng dưới đây Hỏi x, y có tỉ lệ thuận với nhau không?

14.5Cho x, y có số liệu được thu thập trong bảng dưới đây Hỏi x, y có tỉ lệ thuận với nhau không?

14.6Hai miếng kim loại đồng chất có thể tích là

42 cm3và 52cm3 Hỏi mỗi miếng nặng bao nhiêu gam, biết rằng miếng thứ hai nặng hơn miếng thứ nhất 105g?

14.7Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm3và 2 cm3 Hỏi mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam, biết rằng tổng hai chiếc nhẫn nặng 96,5g?

14.8Bốn cuộn dây đồng cùng loại có khối lượng

tổng cộng là 26kg

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất

nặng bằng 1

2 cuộn thứ hai, bằng

1

4 cuộn thứ ba

và bằng 1

6 cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100m, hãy tính xem một

mét dây đồng nặng bao nhiêu gam?

14.9 [Nước sấu là một loại thức uống đặc trưng của

Hà Nội]Để làm nước sấu, người ta thường ngâm

sấu theo công thức 1kg sấu ngâm với 800g

đường Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để

ngâm 5kg quả sấu

Tháng 5 là mùa sấu ở Hà Nội (Nguồn: flynow.vn)

14.10Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3;

5; 7 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi,

nếu tổng số lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng góp

14.11Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 6 cm

14.12 Học sinh lớp 7 trường ABC cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh và lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xạnh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với học sinh

LUYỆN TẬP

1 Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với

nhau hay không, nếu giá trị của chúng

được ghi nhận trong các bảng dưới đây?

a)

b)

2 Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây

thép người ta thường cân chúng Cho biết

3 mét dây nặng 75 gam

a) Giả sử x là mét dây nặng y gam Hãy

biểu diễn y theo x

b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét thì có

khối lượng 4,5kg?

3 An và Yên định làm mứt dẻo từ 2,5kg

dâu Theo công thức chế biến, cứ 2kg dâu

thì cần 3kg đường An bảo cần 3,75 kg

đường còn Yên bảo cần 3,25kg đường

Theo em, ai đúng ai sai?

4 Quan sát đồng hồ, em hãy trả lời xem, nếu

kim giờ quay một vòng thì kim phút và

kim giây quay được bao nhiêu vòng?

5 Đồng bạch là một loại hợp kim của niken,

kẽm và đồng; khối lượng của chúng lần

lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13 Hỏi cần bao nhiêu

kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất

được 150kg đồng bạch?

6 Một nhà máy có 6 phân xưởng, mỗi phân

xưởng có 80 nhân công Mỗi nhân công

tỏng một giờ đều may được 5 sản phẩm

Hỏi trong 4 giờ làm việc nhà máy may

được bao nhiêu sản phẩm?

7 Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3;

4; 5 và có chu vi là 60 cm Tính độ dài các

cạnh của tam giác đó

8 Hai kim loại đồng chất có khối lượng tổng cộng 655,4g và có thể tích lần lượt là 24

cm3 và 34cm3 Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam?

9 Sang năm nay 12 tuổi có em là Trọng 8 tuổi Hai anh em đến nhà bà chơi được bà cho 100000 đồng và bà bảo hai em chia tỉ

lệ theo số tuổi Hỏi mỗi em được bao nhiêu tiền?

10.Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây:

11.Cho biết hai đại lượng P và m tỉ lệ thuận với nhau và khi m = 10 thì P = 99

a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ g của P đối với m b) Hãy biểu diễn P theo m

c) Tính giá trị của P khi m = 15, m = 20

(Công thức trên ở môn Vật lý người ta gọi P

là trọng lượng của vật, m là khối lượng còn

g là gia tốc trọng trường.)

12.Cho biết trong thời gian t (giây), một hòn

đá rơi được một quãng đường x (m) tỉ lệ thuận với bình phương thời gian rơi và hệ

số tỉ lệ là 4,9

a) Viết công thức tính x theo t

b) Điền số vào ô trống trong bảng dưới đây:

t (s) 1 2 3 4 5

t2

x (m)

13.Ba lớp 7A, 7P, 7N quyên góp được tổng

số sách là 240 quyển Biết rằng số quyển

tập quyên góp của các lớp 7A, 7P, 7P tỉ lệ

với 40, 38, 42 Hãy tính số quyển sách

quyên góp bởi mỗi lớp

14.Vàng trắng là một hợp kim của vàng,

niken và platin, khối lượng của chúng lần

lượt tỉ lệ với 7; 1; 2 Hỏi phải cần bao

nhiêu gam vàng, niken, platin để làm

được một vòng bằng vàng trắng nặng

120g?

15.Ba bạn Hùng, Dũng, Trí cùng đi câu cá

trong dịp vui chơi Hùng cau được 12 con,

Dũng 8 con và Trí 10 con Ba bạn đem số

cá cau được đi bán được 180 nghìn đồng

và quyết định chia theo tỉ lệ số cá mà mỗi

người câu được Hỏi mỗi bạn được chia

bao nhiêu tiền?

TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG

LỰC NÂNG MÁY BAY TỈ LỆ THUẬN

VỚI DIỆN TÍCH CÁNH

Gọi S là tổng diện tích của cánh máy bay,

gọi F là lực nâng máy bay do không khí

tạo ra Các nhà khoa học đã chứng minh

được rằng F tỉ lệ thuận với S theo hệ số tỉ

lệ là k, thỏa mãn công thức F = k.S Các tỉ

lệ được đo đạc trên mô hình và đưa ra kết

luận

Như vậy, muốn bay cao hơn thì máy bay

phải tăng diện tích cánh để tạo ra lưc

nâng lớn hơn

CHỦ ĐỀ 5 TỈ LỆ NGHỊCH

Nội dung chính

Đại lượng tỉ lệ nghịch Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Trong lĩnh vực công nghệ thông tin, để xử lý một

số thông tin người ta cần 10 máy tính chuyên dụng với công suất làm việc như nhau thì dữ liệu được xử lý trong 2 giờ Vậy nếu công ty trang bị thêm 10 máy tính chuyên dụng nữa thời gian hoàn thành công việc là bao lâu?

Bài 15: TỈ LỆ NGHỊCH – MỘT

SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ

NGHỊCH Đặt vấn đề

Hoạt động 1:Bạn An bơm nước vào một

hồ bơi dung tích 100 lít Gọi lưu lượng vòi nước

là v (lít/giờ) và thời gian bơm là t (giờ) Em hãy

tính t theo v

Hoạt động 2:Bạn Bình cần bán 10kg việt

quất Bình quyết định chia chúng thành các gói

nhỏ có khối lượng bằng nhau Gọi n là số gói, m

là khối lượng mỗi gói Em hãy tính n theo m

Hoạt động 3:Yên muốn cắt miếng bìa

thành một hình chữ nhật có diện tích 20 cm2

Gọi a là chiều dài và b là chiều rộng của hình

chữ nhật Em hãy tính a theo b

Hoạt động 4:Bạn Tâm sau khi sắp các kết quả thu được ở các bài toán trên trong một bảng công thức, Tâm nhận thấy:

_ Các công thức này đều có điểm giống nhau là đại lượng này bằng một số khác 0 chia cho đại lượng kia

Tuy nhiên, bạn Tánh lại thấy:

_ Các công thức này đều có điểm giống nhau theo kiểu tích của chúng là một hằng số khác 0 Vậy bạn nào đúng, bạn nào sai?

Kiến thức cần nhớ

Ví dụ: Hai bánh răng cưa gọi là khớp nhau nếu tích số vòng quay được trong một phút với số răng cưa của chúng bằng nhau Giả sử bánh răng cửa có 50 răng quay được 10 vòng trong một phút Một bánh răng cưa khác khớp với cái này

có x răng cưa và quay được y vòng trong một phút Ta có x y = 50.10 500=

Vậy x, y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 500

STT Công thức

1 v =100

t

m

b

Cho a là một hằng số khác 0.Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y a

x

= hay xy a= thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo

hệ số tỉ lệ là a

THỬ TÀI THÁCH TRÍ!

Bạn Hiền đọc một quyển sách có 300 trang, gọi x

là số trang Hiền đọc được và y là số trang còn lại

Hùng nói rằng Nếu x càng tăng thì y càng giảm

nên x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

Vậy Hùng đúng hay sai?

Hoạt động 5:Hai số x và y tỉ lệ nghịch với

nhau theo hệ số tỉ lệ là 30 Hỏi b có tỉ lệ nghịch

với a hay không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao

nhiêu?

Chú ý: Khi x tỉ lệ nghịch với y thì y cũng tỉ lệ

nghịch với x, khi đó ta nói x và y tỉ lệ nghịch với

nhau

Tính chất

Hoạt động 6: Hai đại lượng y và x tỉ lệ

nghịch với nhau và có giá trị tương ứng được cho

trong bảng dưới đây?

x x =1 1 x =2 2 x =3 4 x =4 5 x =5 7

a) Tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch trên?

b) Điền số thích hợp vào ô trống?

c) Em hãy đưa ra nhận xét về tích của từng cặp x, y

Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a, ta có y a x = Ta nhận thấy với mỗi giá trị x1, 2 x , x3,… khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng 1 1 a y x = , 2 2 a y x = , 3 3 a y x = ,… của y Khi đó · x y1 1= x y2 2 = x y3 3= = a · 1 2 2 1 x y x = y , 23 23 y x x = y , 13 31 y x x = y ,… Kiến thức cần nhớ Cho hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì 1 Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ): 1 1 2 2 3 3

x y = x y = x y = = a

2 Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng

này bằng nghịch đảo của tỉ sosos hai

giá trị tương ứng của đại lượng kia:

1 2

2 1

x y

x = y , 23 23

y

x

x = y , 13 31

y

x

x = y ,…

THỬ TÀI THÁCH TRÍ! Với phương pháp đọc sách mới bạn Khánh dã tăng được gấp đôi số lượng từ đọc đươc trong một phút Em hãy cho biết thời gian đọc xong một quyển sách của Khánh thay đổi như thế nào với các đọc cũ và mới?

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Một tòa soạn có 15 máy in với công suất in ấn như nhau, hằng ngày in một số tờ báo trong 6 giờ Hỏi