CHUYÊN đề 7 distributed signal processing in sensor networks

Một hệ thống cảm biến phức tạp như vậy dường như không thể tưởng tượng được cách đây vài thập kỷ, nhưng ngày nay, nó đã trở thành một khả năng, nhờ khả năng phổ biến rộng rãi của các bộ

HỌC VIỆN KĨ THUẬT MẬT MÃ

Khoa điện tử viễn thông

CHUYÊN ĐỀ 7 Distributed Signal Processing in

Sensor Networks

Thành viên : Mai Khắc Nguyên

Lê Thị Huyền Nguyễn Văn Nam

Nội dung chính

• Phần 1 : Giới thiệu

• Phần 2 : Phân tích phổ biến bằng mạng cảm biến

• Phần 3 : Các vấn đề nghịch đảo và phân loại

• Phần 4 : Ước tính phổ sử dụng phép chiếu tổng quát

• Phần 5 : Các thuật toán phân tán để tính phép

chiếu tổng quát

• Phần 6 : Kết Luận

Phần 1 : Giới thiệu

• Hãy tưởng tượng một hệ thống cảm biến được nối mạng với hàng

nghìn hoặc hàng triệu thành phần độc lập, tất cả đều có khả năng tạo

và giao tiếp dữ liệu Một hệ thống cảm biến phức tạp như vậy dường như không thể tưởng tượng được cách đây vài thập kỷ, nhưng ngày nay, nó đã trở thành một khả năng, nhờ khả năng phổ biến rộng rãi của các bộ xử lý nhúng giá rẻ và các mạng không dây dễ dàng truy cập

• Kết nối mạng một số lượng lớn các thiết bị cảm biến tự trị là một công nghệ mới nổi hứa hẹn khả năng giám sát từ vật lý chưa từng có thông qua một mạng phân tán không gian gồm các thiết bị không dây nhỏ, rẻ tiền, có khả năng tự tổ chức trong một mạng được kết nối tốt Một loạt các ứng dụng của mạng cảm biến đang được hình dung trong một số lĩnh vực, bao gồm giám sát địa lý, quản lý hàng tồn kho, an ninh nội địa và chăm sóc sức khỏe

1.1 Giới thiệu

•Các khối xây dựng của mạng cảm biến, thường được gọi là “Motes”, là các máy tính chạy bằng pin, độc lập để đo ánh sáng, âm thanh, nhiệt độ, độ ẩm và các biến số môi trường khác (Hình.) Không thể tránh khỏi các hạn chế về tốc

độ xử lý, dung lượng lưu trữ và băng thông giao tiếp Ngoài ra, tuổi thọ của chúng được xác định bởi khả năng tiết kiệm điện

•Về nguyên tắc, một mạng lưới cảm biến phân tán có thể có khả năng mở rộng cao, phù hợp với chi phí và mạnh mẽ đối với lỗi Mote riêng lẻ Tuy nhiên, có nhiều rào cản công nghệ cần phải vượt qua để các mạng cảm biến trở nên khả thi Các bà mẹ chắc chắn bị hạn chế trong quá trình xử lý tốc độ, dung lượng lưu trữ và băng thông liên lạc Các thách thức thiết kế bổ sung bao gồm sức mạnh hạn chế mà Mote có thể thu hoạch hoặc lưu trữ, khả năng chịu đựng các điều kiện môi trường khắc nghiệt, khả năng đối phó với các lỗi của nút, tính di động của các nút, cấu trúc liên kết mạng động và hoạt động không cần giám sát

Phần 1 : Giới thiệu

1.1 Giới thiệu

• Một số tiêu chuẩn hiện đang được phát triển cho mạng cảm biến không dây Một ví dụ là ZigBee, là một tiêu chuẩn mạng lưới dành cho các mục đích sử dụng như điều khiển công nghiệp, cảm biến nhúng, thu thập dữ liệu med- ical, tự động hóa tòa nhà Một tiêu chuẩn gần đây khác là WirelessHART, ∗

là một phần mở rộng của Giao thức HART dành cho tự động hóa công

nghiệp

• Từ quan điểm xử lý tín hiệu, thách thức chính là sự kết hợp phân tán dữ liệu cảm biến trên toàn mạng Điều này là do các nút cảm biến riêng lẻ thường không thể cung cấp thông tin hữu ích hoặc toàn diện về số lượng được quan sát Hơn nữa, do các điều kiện môi trường thay đổi trong đó các thiết bị cảm biến có thể được triển khai, người ta có thể mong đợi một phần nhỏ các nút cảm biến bị trục trặc Do đó, các thuật toán phân tán cơ bản phải mạnh mẽ đối với các lỗi thiết bị.

Phần 1 : Giới thiệu

1.1 Giới thiệu

Trong chương này, chúng tôi giới thiệu một lớp thuật toán tổng hợp

thông tin mạnh mẽ, dựa trên việc xây dựng bài toán tổng hợp cảm biến như một “bài toán khả thi lồi” Có những lợi thế lớn để xây dựng một vấn đề kết hợp mạng cảm biến như một xác suất khả thi lồi Ưu điểm

cơ bản nhất là một giải pháp có thể được tìm thấy theo kiểu phân tán bằng cách sử dụng một loạt các phép chiếu độc lập lên các tập lồi độc lập Một ưu điểm chính khác là các phép chiếu riêng lẻ có thể được tính toán, rất đáng tin cậy và hiệu quả, sử dụng các phương pháp tối ưu hóa mâu thuẫn Các phương pháp giải pháp này đủ tin cậy để được nhúng vào hệ thống thời gian thực

Phần 1 : Giới thiệu

1.1 Giới thiệu

Nút cảm biến không dây hoặc Mote được sản xuất bởi Crossbow Technology, Inc tại

San Jose, California

Phần 1 : Giới thiệu

• Giải pháp toàn cầu là duy nhất và ổn định theo nghĩa là những nhiễu loạn nhỏ trong dữ liệu quan sát được sẽ gây

ra một thay đổi nhỏ trong giải pháp.

• Dạng hàm của giải pháp sẽ phụ thuộc vào sự lựa chọn khoảng cách tổng quát được sử dụng trong các phép

chiếu Do đó, có thể thu được một dạng hàm dễ thao tác hoặc diễn giải cho một ứng dụng cụ thể (ví dụ, một hàm hợp lý) bằng cách sử dụng một khoảng cách tổng quát

thích hợp.

Phần 1 : Giới thiệu

1.2 Các đặc điểm mong muốn khác của phương pháp tiếp cận tính khả thi lồi

Phần 1 : Giới thiệu

• Công thức có thể được áp dụng cho nhiều loại cấu trúc liên kết mạng Một số cấu trúc liên kết cho phép tính toán hiệu quả nhất, một số cho phép thiết lập mạnh mẽ nhất và những cấu trúc khác dẫn đến các mức độ thỏa hiệp khác nhau giữa các thuộc tính mong muốn này.

• Công thức có cấu trúc toán học rất phong phú dựa trên các kết quả gần đây trong các lĩnh vực toán học ứng dụng sev- eral bao gồm phân tích lồi, tối ưu hóa song song và lý

thuyết chính quy.

1.2 Các đặc điểm mong muốn khác của phương pháp tiếp cận tính khả thi lồi

1.3 Kí hiệu

Các vectơ được ký hiệu bằng chữ in hoa Chữ in hoa in đậm được sử dụng cho ma trận Các phần tử của ma trận A được gọi là [A] i j Chúng ta biểu thị tập các bộ giá trị thực M

bằng RM và sử dụng ký hiệu R + cho các số thực dương

Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên x được ký hiệu là E {x} Toán tử tích chập tuyến tính được ký hiệu là Không ⋆ gian của các hàm có thể đo lường Lebesgue được biểu diễn bằng L (a, b), L (a, b), v.v Phần cuối của ví dụ được biểu thị bằng ký hiệu ♢

Phần 1 : Giới thiệu

2.1 Cơ sở

• Máy phân tích phổ hay máy phân tích quang phổ là một thiết

bị được sử dụng để kiểm tra thành phần phổ của một số dạng sóng điện, âm thanh hoặc quang học

• Phân tích quang phổ được sử dụng thường xuyên và rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học vật lý Có rất nhiều ví dụ về hải dương học, kỹ sư điện, địa vật lý, thiên văn học và thủy văn Trong suốt chương này, chúng tôi sẽ sử dụng phân tích phổ

như một bài toán xử lý tín hiệu chuẩn để chứng minh các thuật toán tổng hợp thông tin phân tán của chúng tôi.

Phần 2 : Phân tích phổ biến bằng mạng cảm

biến

2.1 Cơ sở

Một nguồn âm thanh (một loa) được giám sát bởi một tổ hợp các Motes được đặt tại các vị trí đã biết khác nhau trong một căn phòng Do tiếng vang, tiếng ồn và các hiện vật khác, tín hiệu đến mỗi vị trí Mote là khác nhau Các Motes (cấu thành các nút cảm biến trong mạng của chúng tôi) được trang bị micrô, thiết bị lấy mẫu, đủ phần cứng xử lý tín hiệu và một số phương tiện giao tiếp Mỗi Mote có thể xử lý dữ liệu quan sát của nó, đưa ra một số suy luận

thống kê về nó và chia sẻ kết quả với các nút khác trong net-work Tuy nhiên,

để tiết kiệm năng lượng và băng thông liên lạc, "Các tổ chức không được phép chia sẻ dữ liệu quan sát thô của họ với nhau." Bây giờ, mạng phải hoạt động như thế nào để thu được ước tính về phổ tần số của nguồn âm phù hợp với các quan sát của tất cả các Motes?

Phần 2 : Phân tích phổ biến bằng mạng cảm

biến

Mạng cảm biến giám sát nguồn âm thanh tĩnh trong phòng.

• Để hình thành vấn đề này về mặt toán học, chúng tôi giả định rằng tín hiệu âm thanh được quan sát, được gọi là x (n), là một quá trình ngẫu nhiên quy trình được cung cấp bởi “trình tự tương quan”

(ACS) của nó hoặc, tương đương, bởi "phổ công suất" còn được gọi

là "mật độ phổ công suất«

• ACS là một mô tả miền thời gian của thống kê bậc hai của một quá trình ngẫu nhiên Phổ công suất cung cấp một mô tả miền tần số của cùng một thống kê Việc xác định "phổ công suất" của một tín hiệu ngẫu nhiên bằng cách sử dụng dữ liệu phân tán thu được bởi một mạng cảm biến

2.2 Ước tính phổ công suất của nguồn tín hiệu bằng dữ liệu mạng cảm biến

• Đặt x (n) biểu thị một phiên bản rời rạc của tín hiệu được tạo ra bởi nguồn và giả sử rằng đó là quá trình ngẫu nhiên Gaussian WSS có nghĩa là 0 Tần số lấy mẫu fs kết hợp với x (n) là tùy ý và phụ thuộc vào độ phân giải tần số mong muốn trong quá trình ước lượng phổ

Ký hiệu bằng vi (n) tín hiệu được tạo ra ở

đầu trước của nút cảm biến thứ i i(n) được

cho rằng liên quan đến tín hiệu nguồn ban

đầu x(n) bằng mô hình được chỉ ra trong

hình The linear fil-ter Hi (z) trong hình này

mô hình hóa hiệu ứng kết hợp của âm vang

trong phòng, đáp tuyến tần số của micrô và

một bộ lọc bổ sung mà nhà thiết kế hệ thống

có thể muốn đưa vào

Khối thập phân theo sau bộ lọc biểu thị sự khác biệt (tiềm năng) giữa tần số lấy mẫu f kết hợp với x (n) và tần số lấy mẫu thực tế của thiết bị lấy mẫu Mote Ở đây, giả định rằng tần số lấy mẫu liên quan đến vi (n) là fs / Ni

trong đó Ni là một số tự nhiên cố định.Đơn giản là chỉ ra rằng tín hiệu vi (n) trong hình cũng là một quy trình WSS Hệ số tự tương quan Rvi (k) kết hợp với vi (n) được cho bởi:

Trong đó hi (k) biểu thị phản ứng xung của Hi (z) Chúng ta có thể biểu diễn Rvi (k) như một hàm của nguồn và sau đó

sử dụng nó để viết cả phổ công suất của tín hiệu

Phương trình trong miền tần số:

Từ các phương trình trên ta có

• Mối quan hệ giữa tín hiệu vi (n) được tạo ra bởi đầu trước của cảm biến thứ i và tín hiệu nguồn ban đầu x (n)

• Công thức trên cho thấy Px (e jω) xác định duy nhất Rvi (k) cho mọi giá trị của k Tuy nhiên, ngược lại là không đúng sự thật

Nói chung, việc biết Rvi (k) đối với một số hoặc tất cả các giá trị của k là không đủ để xác định đặc tính riêng biệt của Px (ejω).

• Nhớ lại rằng vi (n) là một tín hiệu WSS nên tất cả các thông tin thống kê có thể thu được về nó được giới hạn trong các hệ số tự tương quan của nó Người ta có thể sử dụng phần cứng xử lý tín hiệu có sẵn tại mỗi nút cảm biến và ước tính hệ số tự tương quan Rvi (k) cho một số k, giả sử 0≤ k ≤ L -1 Điều này dẫn đến việc chúng tôi đặt ra vấn đề ước tính phổ mạng cảm biến như sau:

• Gọi Qi, k biểu thị tập hợp tất cả các phổ công suất đồng nhất với hệ số tự tương quan thứ k Rvi (k) được ước lượng tại thứ i nút cảm biến Tức là, Px (e jω) Qi, k nếu ∈

trong đó N là số nút trong mạng và L là số hệ số tự tương quan được ước tính tại mỗi nút

Xác định

Nếu chúng ta bỏ qua sự không hoàn hảo của phép đo và giả định rằng các hệ số tự tương quan quan sát được Rvi (k) là chính xác, thì các tập

Qi, k là khác rỗng và cũng thừa nhận một giao điểm khác không Q

Trong trường hợp này, Q chứa vô hạn Px (ejω) Khi các phép đo vi(n)

bị nhiễm nhiễu hoặc Rvi(k) được ước tính dựa trên các bản ghi dữ liệu

có độ dài hữu hạn, tập giao điểm Q có thể trống do sự không nhất quán tiềm ẩn của các hệ số tự tương quan được ước tính bởi các cảm biến khác nhau

Do đó, Vấn đề không có giải pháp hoặc có vô số giải pháp Các vấn đề

có các đặc tính không mong muốn như vậy được gọi là “không tốt” Các vấn đề đặt ra sẽ được nghiên cứu trong phần tiếp theo

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

• Nghiên cứu các bài toán nghịch đảo là một trong những lĩnh vực

phát triển nhanh nhất trong toán học ứng dụng trong hai thập kỷ qua

Sự tăng trưởng này phần lớn được thúc đẩy bởi nhu cầu của các ứng dụng trong cả khoa học tự nhiên (ví dụ, lý thuyết tán xạ nghịch đảo, phục hồi hình ảnh thiên văn và lý thuyết học thống kê) và công

nghiệp (ví dụ, chụp cắt lớp vi tính và viễn thám) Người đọc được

tham khảo để biết các phương pháp điều trị chi tiết của lý thuyết về các vấn đề sai lầm và cho các ứng dụng tương ứng trong tán xạ

nghịch đảo và suy luận thống kê

• Các vấn đề nghịch đảo liên quan đến việc xác định nguyên nhân cho một tác động mong muốn hoặc quan sát được Thông thường, các bài toán nghịch đảo khó giải quyết hơn nhiều (từ quan điểm toán học-

biểu tượng) so với các bài toán trực tiếp của chúng

Về mặt hình thức, một vấn đề của vật lý toán học được gọi là "được đặt ra tốt hoặc được đặt ra theo nghĩa là Hadamard ”nếu nó đáp ứng các điều kiện sau:

1) Đối với tất cả dữ liệu có thể chấp nhận, một giải pháp tồn tại

2) Đối với tất cả dữ liệu có thể chấp nhận, giải pháp là duy nhất

3) Giải pháp phụ thuộc liên tục vào dữ liệu

Một vấn đề mà một hoặc nhiều điều kiện trên bị vi phạm được gọi là không tốt Lưu ý rằng các điều kiện được đề cập ở trên không tạo ra

định nghĩa chính xác cho tư thế tốt Để đưa ra định nghĩa chính xác

trong một tình huống cụ thể, người ta phải chỉ rõ khái niệm về giải

pháp, dữ liệu nào được coi là có thể chấp nhận được và cấu trúc liên kết nào được sử dụng để đo tính liên tục

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

3.1 Phương trình toán tử tuyến tính Ill-Posed

Phương trình toán tử tuyến tính Ax = y (.) được định nghĩa bởi toán tử liên tục A ánh xạ các phần tử x của không gian metric E thành các phần

tử y của không gian metric E

Gọi A biểu thị một toán tử tích phân Fredholm thuộc loại đầu tiên

Nhân K (s, t) liên tục trên [a b] × [a b] và ánh xạ một hàm x (t) liên tục trên [a b] tới một hàm y (s) cũng liên tục trên [a b]

được hình thành bởi hạt nhân K (s, t) sở hữu thuộc tính

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

3.1 Phương trình toán tử tuyến tính Ill-Posed

Tính chất trên là hệ quả của thực tế là các hệ số chuỗi Fourier của một hàm

liên tục có x

xét phương trình tích phân Ax = y + gω, (.)

Vì phương trình trên là tuyến tính, nó tuân theo sử dụng Phương trình rằng nghiệm của nó xˆ (t) có dạng

trong đó x (t) là một nghiệm của phương trình tích phân ban đầu Ax = y ∗

Đối với ω đủ lớn, vế phải của phương trình khác với vế phải của Phương

trình chỉ bởi một lượng nhỏ gω (s), trong khi nghiệm của nó khác với nghiệm của Phương trình bằng lượng sin (ωt).

trong đó A là một toán tử tích phân Fredholm của loại đầu tiên là sai

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

Người ta có thể dễ dàng xác minh rằng vấn đề của việc giải phương

trình toán tử tương đương với việc tìm một phần tử x E1 sao cho ∗ ∈hàm

Chú ý rằng phần tử tối thiểu x E1 luôn tồn tại ngay cả khi Phương ∗ ∈trình ban đầu

Trong mọi trường hợp, nếu vế phải của Phương trình không chính xác, nghĩa là, nếu chúng ta thay y bởi yδ sao cho y - y δ E2 <δ trong đó δ ∥ ∥

là một giá trị nhỏ, một phần tử mới xδ E1 sẽ tối thiểu hóa hàm∈

Tuy nhiên, nghiệm mới xδ không nhất thiết phải gần với nghiệm đầu tiên x ngay cả khi δ có xu hướng bằng không.∗

Nói cách khác, khi phương trình toán tử Ax = y

là sai

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

3.2 Các phương pháp điều chỉnh để giải các phương trình toán tử tuyến tính phân biệt

rõ ràng

Lý thuyết quy định hóa là một trong những dấu hiệu đầu tiên của sự tồn

tại của “suy luận thông minh” Thật khó hiểu rằng trong khi các

phương pháp "tự hiển nhiên" để giải một phương trình toán tử có thể

không hoạt động, thì các phương pháp "không hiển nhiên" của lý

thuyết chính quy lại làm được Ảnh hưởng của triết học được tạo ra bởi

lý thuyết về chính quy là rất sâu sắc Cả triết lý chính quy hóa và kỹ

thuật chính quy hóa đều trở nên phổ biến rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

khoa học và kỹ thuật [,]

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

3.2.1 Phương pháp của Tikhonov

Nếu thay vì hàm Rδ (x) thì một cực tiểu

trong đó S (x) là một “chức năng ổn định” ξ (δ) là một hằng số được chọn thích hợp (có giá trị phụ thuộc vào mức “nhiễu”)

khi đó người ta thu được một chuỗi các nghiệm xδ hội tụ đến một giải pháp mong muốn vì δ có xu hướng bằng không

1 Bài toán tối thiểu hóa Rreg (x) được đặt ra cho các giá trị cố định của

δ và ξ (δ)

2 khi ξ (δ) được chọn thích hợp

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

Xét một hàm S (x) bán liên tục dưới có giá trị thực.

gọi S (x) là “chức năng ổn định” nếu nó có các đặc tính sau:

1.Nghiệm của phương trình toán tử Ax = y thuộc miền xác định D (S) của hàm S.

2.S (x) ≥0, x D (S) ∀ ∈

3 Các tập cấp {x S (x) ≤ c}, c = const.,∶

các điều kiện trên là đủ để bài toán tối thiểu Rreg (x) được đặt ra [7, p.51 ].

vấn đề quan trọng còn lại là xác định mối quan hệ tương đối hàm giữa δ và ξ (δ) sao cho dãy nghiệm thu được bằng cách tối thiểu hóa Phương trình.

Định lý sau thiết lập các điều kiện đủ cho mối quan hệ như vậy:

Gọi E1 và E2 là hai không gian mêtric và cho A E1→ E2 là toán tử liên tục ∶

và một đối một Giả sử rằng với y E2 tồn tại một nghiệm x D (S) E1 ∈ ∈ ⊂ cho phương trình toán tử Ax = y.

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch

Gọi yδ là một phần tử trong E2 sao cho y - yδ E2 ≤ δ ∥ ∥

Nếu tham số ξ (δ) được chọn sao cho

Khi đó các phần tử xδ D (S) tối thiểu hóa hàm lại ∈

hội tụ về nghiệm chính xác x là δ →0.

Nếu E1 là một không gian Hilbert, thì hàm ổn định S (x) có thể đơn giản được chọn

là ,đây thực sự là lựa chọn ban đầu do Tikhonov đưa ra.

Trong trường hợp này, các bộ cấp của S (x) sẽ chỉ là nhỏ gọn yếu Tuy nhiên, sự hội

tụ của các nghiệm chính quy sẽ là một điểm mạnh trong quan điểm của các tính chất của không gian Hilbert Tuy nhiên, các điều kiện đặt ra cho tham số ξ (δ) nghiêm ngặt hơn những điều kiện được nêu trong định lý trên.

Phần 3 : Các vấn đề về nghịch đảo và sai lệch