Tính tỉ lệ của đường phân giác 4.. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M , cắt AB tại E và cắt tia CA tại F.. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.. Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD
Trang 1MỘT SỐ BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363
A Kiến thức chuẩn bị
1 Hệ thức về cạnh trong tam giác vuông: 6 hệ thức
2 Hệ thức về góc trong tam giác vuông: 4 hệ thức
3 Tính tỉ lệ của đường phân giác
4 Tam giác đồng dạng
B Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 4cm Kẻ trung tuyến AM Tính AM
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm ; BC = 10cm Đường cao AH
a Tính : AC ; BH ; AH
b Kẻ phân giác AD Tính BD ; AD
c Kẻ AM , AN vuông góc với AB , AC Chứng minh: AM.AB = AN AC
Bài 3 Cho tamgiác ABC vuông tại A, đường cao AH , cho AB = 5cm , BH = 3cm
a Tính : BC ; AH
b Kẻ trung tuyến CM Tính CM
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , phân giác AD , biết BD = 10cm, DC =
20cm Tính AH , HD
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 20cm và CosC =
5 3
a Tính tanB và cotB
b Gọi M là trung điểm của BC Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M , cắt AB tại E
và cắt tia CA tại F Tính CF và MF
c Đường phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD , DC
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC =2 29 và 2
5
cot B =
a Tính độ dài 3 cạnh
b Gọi M là trung điểm của BC Tính sin MB A
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm
a) Tính góc B
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I Tính AI
c) Vẽ AH ⊥ BI tại H Tính AH
Bài 8 Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH
Tính HD, HB, HC
Bài 9 Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD, 3
7
=
BD
BC , BC = 20 Tính AB, AC
Bài 10 Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên
AB và AC Biết BD = 3, DC = 4 Chứng minh ADEF là hình vuông, tính diện tích của nó?
Bài 11 Cho ∆ABC vuông tại A, góc B > C Trong góc ABC kẻ tia Bx tạo với BA một
góc bằng góc C Tia Bx cắt AC tại M Gọi E là hình chiếu của M lên BC Phân
giác góc MEC cắt MC tại D Biết 3
4
=
MD
DC và MC = 15cm
a Tính ME, CE
Trang 2b Chứng minh AB2 = AM.AC
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24, AC = 32 Đường trung trực BC cắt AC,
BC theo thứ tự tại D và E Tính DE?
Bài 13 Trong một tam giác vuông tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ
đỉnh góc vuông là 40:41 Tính tỉ số độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó?
Bài 14 Trong một tam giác vuông, phân giác của góc nhọn chia cạnh đối diện thành hai
phần tỉ lệ với 4:5 và 3:5 Biết chu vi tam giác bằng 72 Tính các cạnh của tam giác đó?
Bài 15 Trong một tam giác vuông, phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai
phần có độ dài 1cm và 3cm Hỏi đường cao tương ứng với cạnh huyền chia cạnh huyền theo tỉ số nào?
Bài 16 Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Tia phân giác của góc A cắt BD
ở I Biết IB = 10 5cm, ID = 5 5cm, tính diện tích tam giác ABC
Hướng dẫn
Tính chất phân giác: AB BI 2 ; BC AB 2
AD = ID = CD = AD = Đặt AD = x, CD = y => AB = 2x ; BC = 2y
∆vADB có BD2 = AB2 + AD2 => x
∆vABC có BC2 = AB2 + AC2 => y
Từ đó => AB, AB => S∆ABC = 1AB.AC
2
Bài 17 Cho ∆ABC biết BC = 50cm, AC = 14cm, AB = 48cm Tính độ dài phân giác góc C?
THẦY NGÔ LONG – QUẢNG OAI
Lớp 8: Sĩ số 35, còn 5 chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 3 và 15h15 chủ nhật Lớp 9: Sĩ số 19, còn 1chỗ Học phí 400k Time: 17h15 thứ 2 và 17h15 thứ 7
Lớp 10: Sĩ số 61, còn 11 chỗ Học phí 200k Time:17h30 thứ 6 và 17h15 chủ nhật Lớp 11: Sĩ số 71, còn 1 chỗ Học phí 200k Time: 17h30 thứ 5 và 07h15 chủ nhật Lớp 12: Sĩ số 68, còn 4 chỗ Học phí 200k Time: 17h30 thứ 4 và 09h15 chủ nhật Lớp có sĩ số từ 10 đến 20: 400k/tháng Lớp có sĩ số từ 21 đến 72: 200k/tháng Kèm nhóm: 500k/ buổi chia đều cho số học sinh
Giảm 50% học phí cho Minh Châu, hộ nghèo 20% cho Ngô Quyền 10% cho hs ở xa