77 bài TOÁN HAY về các ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC, DÀNH CHO học SINH KHÁ, GIỎI

Phân giác CD, gọi H là hình chiếu của điểm Btrên đường thẳng CD.. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắtnhau tại O.. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với h

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăngký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý nhữngchỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Trang 3

BÀI TẬP ÔN TẬP

1. Cho ABC có các đường trung tuyến AD = 12 cm, BE = 9 cm, CF = 15 cm.Tính độ dài cạnh BC theo cm (làm tròn đến số thập phân thứ 2)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/395/76493

2. có trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền. Chứng minh rằng ABCvuông tại A

Trang 4

8. Cho cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực củađoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N saocho AN = BM.

Trang 5

11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác CD, gọi H là hình chiếu của điểm Btrên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F

Trang 6

15. Cho ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắtnhau tại O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai phân giác trên, cắtđường thẳng BC ở M và N. chứng minh rằng:

a. Chu vi ABC bằng MN

c. Kẻ phân giác AF của ABC. Chứng minh MN//AF

18. Cho tam giác ABC có Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ mộtđường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng đó cắt tia

Trang 7

19. Cho ABC nhọn , hai đường cao BN, CM. Trên tia đối của tia BN lấy điểm Dsao cho , trên tia đối của tia CM lấy điểm E sao cho

Trang 8

a. Chứng minh A là trung điểm của KI.

b. BK cắt CI tại F. Chứng minh BI, CK, FA đồng quy tại G(là trọng tâm của tamgiác ABC)

a. Chứng minh rằng I là giao điểm các đường trung trực của

b. Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của Tính DE theo m

Trang 9

b.

Trang 10

c. CD, KH, BE đồng quy tại một điểm.

32. Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia HA lấyđiểm P sao cho và trên HC lấy điểm M sao cho Chứngminh rằng:

Trang 11

c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh

36. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minhrằng:

Trang 12

a. Chứng minh AD=BC; AB=DC.

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của AC, đồngthời cũng là trung điểm của BD

c. Một điểm M thuộc đoạn AD và một điểm P thuộc đoạn BC sao cho AM=CP.Chứng minh điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MP

Trang 13

a. Chứng minh rằng ME=FH

b. Chứng minh tam giác

c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trungđiểm của KD nằm trên cạnh BC

44. Cho tam giác vuông cân ABC, đỉnh A. Cạnh góc vuông AB=AC =a, trên tia ABlấy điểm D mà AD=2a và điểm E mà AE=3a. Trên tia CA lấy điểm F sao cho

AF=2a. Kẻ tia (trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C) Bx cắtđường thẳng vuông góc với CF kẻ qua F tại điểm G. Chứng minh rằng:

Trang 14

Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C làmột điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, Bysao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q.Chứng minh rằng:

a. So sánh DA và DC

b. Chứng minh

c. Chứng minh BC=BF

Trang 15

d. Chứng minh AE//FC

50. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ cácđường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giáctheo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho

a. Chứng minh rằng

b. Chứng minh EF=2AD

c. Chứng minh

d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song songvới Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I,trung điểm K của EF thẳng hàng

52. Cho tam giác ABC, AB < BC; AC < BC. Trên cạnh BC có hai điểm D, E sao choBD=AB; CE=AC, kẻ , BK cắt AE ở điểm N, kẻ , CP cắt AD ởđiểm F.

a. BK giao CP tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC

b. Chứng minh

c. Cho biết AB=7(cm); AC=5(cm); BC=8(cm). Hãy tính độ dài KP theo (cm)

Trang 16

53. Cho tam giác ABC; AD và AH theo thứ tự là phân giác và đường cao kẻ từđỉnh A. Chứng minh rằng nếu AC < AB thì

Trang 18

BÀI TẬP THAM KHẢO

59. Cho ABC vuông tại A. Kẻ AH BC (H BC). Tia phân giác của góc HABcắt BC tại D. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E. CMR : điểm cách đều bacạnh của ABC chính là điểm cách đều ba đỉnh của ADE

60. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi I làgiao điểm của CM và DN. Chứng minh

Trang 19

64. Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớnhơn chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy

67. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giaođiểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh rằng

Trang 20

72. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác trongcủa tam giác

Trang 21

75. Cho tam giác ABC có Đường phân giác AD, đường phân giácngoài tại C cắt AB tại K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo góc

76. Cho tam giác ABC có K là giao điểm của các đường phân giác, O là giao điểmcủa các đường trung trực thỏa mãn BC là đường trung trực của KO

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	790,9 KB