LUYỆN kỹ NĂNG vận DỤNG KIẾN THỨC TỔNG hợp các ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

Tia phân giác trong của góc B cắt tia phân giác ngoài của góc C tại điểm K.. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP

Trang 3

CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, kẻ , AI cắt

BC tại E

a. Chứng minh BE = BA

b. Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông

c. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE // FC

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/316/76714

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm

a. Tính BC

b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng

c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của

d. Chứng minh rằng

3. Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C vẽ tia

và lấy trên đó một điểm E sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, vẽ tia và lấy trên đó một điểm F sao cho AF=AC Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm A’ sao cho A’D=AD

a. Chứng minh rằng

b. Chứng minh EF=2AD

c. Chứng minh

d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song với Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I, trung điểm K của EF thẳng hàng

Trang 4

4. Cho tam giác ABC, phân giác trong của góc B cắt phân giác trong của góc C tại điểm I. Phân giác ngoài của góc B cắt phân giác ngoài của góc C tại điểm J. Tia phân giác trong của góc B cắt tia phân giác ngoài của góc C tại điểm K

b. Tính các góc theo góc A

c. Áp dụng, tính các góc trên với

d. Chứng minh ba điểm A, I, J thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC, kẻ phân giác BD. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với BD, cắt BD ở

E và BC ở F. Gọi M, N là các trung điểm của các cạnh AB, AC

a. Chứng minh rằng AB=BF

b. Chứng minh ME//BC

c. Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng

d. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BF. Chứng minh ba đường thẳng AJ, BE, và

FM đồng quy

6. Cho tam giác ABC, AB < BC; AC < BC. Trên cạnh BC có hai điểm D, E sao cho BD=AB; CE=AC, kẻ , BK cắt AE ở điểm N, kẻ , CP cắt AD ở điểm F.

a. BK giao CP tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC

b. Chứng minh

c. Cho biết AB=7(cm); AC=5(cm); BC=8(cm). Hãy tính độ dài KP theo (cm)

7. Cho tam giác ABC; AD và AH theo thứ tự là phân giác và đường cao kẻ từ đỉnh

A. Chứng minh rằng nếu AC < AB thì

a.

Trang 5

c. Điểm H nằm trên tia DC

8. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các

đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho

a. Chứng minh MK=KP và

b. Chứng minh MC=NP

c. Chứng minh

d. Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy

9. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F

a. So sánh DA và DC

b. Chứng minh

c. Chứng minh BC=BF

d. Chứng minh AE//FC

10. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác trong BD, CE; BD và CE cắt nhau tại điểm

a. Tính góc A

b. Chứng minh

11. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh C. Kẻ đường cao CH, lấy điểm M trên

Trang 6

a. Chứng minh

b. Từ kết quả trên suy ra mệnh đề “ Trong một tam giác vuông, tổng hai cạnh góc vuông bé hơn tổng của cạnh huyền và đường cao tương ứng với cạnh huyền”

12. Cho đoạn thẳng AB, từ A và B trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB, ta kẻ các tia

Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q Chứng minh rằng:

a.

b. Tam giác POQ là tam giác vuông

c. Tam giác ACB là tam giác vuông

d. AC//OQ và BC//OP

13. Cho hai góc xOy và yOz kề nhau và bằng nhau, kẻ tia phân giác Om của góc xOy và On của góc yOz lấy trên các tia Ox, Om, Oy, On, Oz theo thứ tự các điểm A,

a. So sánh các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE

b. So sánh các góc BAC và DCE

c. So sánh các đoạn thẳng AD và BE

d. Chứng minh rằng

14. Cho tam giác vuông cân ABC, đỉnh A. Cạnh góc vuông AB=AC =a, trên tia AB lấy điểm D mà AD=2a và điểm E mà AE=3a. Trên tia CA lấy điểm F sao cho

AF=2a. Kẻ tia (trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C) Bx cắt đường thẳng vuông góc với CF kẻ qua F tại điểm G. Chứng minh rằng:

a.

Trang 7

b. Tam giác CDG là tam giác vuông cân

c.

15. Cho tam giác ABC, cân tại A, đường cao AH, biết AB=5cm, BC=6cm

a. Tính độ dài đoạn thẳng BH và AH

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

16. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, trên đáy BC lấy điểm M, vẽ

a. Chứng minh rằng ME=FH

b. Chứng minh tam giác

c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

17. Cho tam giác ABC, gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, AC Trên tia đối của FB ta lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC, ta lấy điểm Q sao cho QE=CE

a. Chứng minh AP=AQ

b. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng

c. Chứng minh BQ//AC và CP//AB

d. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB, chứng minh rằng

Chu vi của tam giác PQR bằng hai lần chu vi của tam giác ABC

e. Chứng minh ba đường thẳng AR, PB, CQ đồng quy

Trang 8

18. Cho hai đường thẳng p và p’ song song với nhau. Một đường thẳng q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm A, B. Một đường thẳng q’//q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm D, C

a. Chứng minh AD=BC; AB=DC

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của AC, đồng thời cũng là trung điểm của BD

c. Một điểm M thuộc đoạn AD và một điểm P thuộc đoạn BC sao cho AM=CP Chứng minh điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MP

d. Một đường thẳng đi qua O, cắt đoạn thẳng AB tại điểm Q và cắt đoạn thẳng

DC tại điểm N. Chứng minh MN//PQ và MQ//NP

19. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ

b. Chứng minh IK=AH

c. Gọi O là giao điểm của AH và IK, chứng minh OI=OK=OA=OH

d. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh

20. Cho tam giác ABC, vuông tại A, , trên BC lấy điểm E sao cho

a. Chứng minh rằng đều

c. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB tại F.

Chứng minh F là trung điểm của AB

d. Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H.

a. So sánh các góc

Trang 9

b. Tính ?

c. Vẽ AD là phân giác của góc A ( ), vẽ tại I.

d. Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh đều

22. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a.

b.

c. AH là đường trung trực của BC

d. Từ B kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AC tại I.

Chứng minh rằng cân

23. Cho vuông tại A. Đường phân giác của góc cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

a. Chứng minh

b. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BD tại K.

Chứng minh tam giác BCK cân tại C

c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh

24. Cho tam giác ABC, cân tại A Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I

a. Chứng minh rằng:

b. Chứng minh I là trung điểm của BC

c. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F.

Chứng minh rằng CB là tia phân giác của

d. Giả sử và Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF

Trang 10

25. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm

D sao cho Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CD và AB. Các đường AM, AN cắt BD theo thứ tự G; K. Chứng minh rằng:

a. Ba điểm C; G ;P thẳng hàng

b. BG = GK = KD

26. Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho và trên HC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:

a.

b. P là trực tâm của

27. Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài tam giác

, các tam giác ABD vuông cân tại B và ACE vuông cân tại E. trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho Chứng minh rằng:

a.

b.

c. CD, KH, BE đồng quy tại một điểm

28. Cho có ba góc nhọn, vẽ ra phía ngoài của các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC, Dựng điểm K sao cho I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng:

Trang 11

a. Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều

b.

30. Cho tam giác ABC vuông ở A, D là một điểm trên cạnh AC sao

Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH

a. Tính

b. Chứng minh rằng:∆CHG đều

c. Chứng minh rằng:Ba điểm H, G, D thẳng hàng

d. Chứng minh rằng:Tam giác DEF là tam giác cân

31. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho

và Gọi I là giao điểm của các phân giác của

a. Chứng minh rằng I là giao điểm các đường trung trực của

b. Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của Tính DE theo m

c. Tính ?

32. Cho cân tại A, đường cao AH. Kẻ Gọi O là trung điểm của

EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh:

a.

b.

33. Cho , các trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy điểm I sao cho Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho

Trang 12

a. Chứng minh A là trung điểm của KI.

b. BK cắt CI tại F. Chứng minh BI, CK, FA đồng quy tại G(là trọng tâm của tam giác ABC)

c. FA cắt BC tại P. Chứng minh

34. Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai

trung điểm của BC. Chứng minh:

35. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi AH là đường cao lớn nhất trong các đường cao của tam giác đó, BE là trung tuyến. Biết AH=BE

b. Với điều kiện nào của tam giác ABC để

36. Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có Chứng minh rằng:

a. Nếu thì

37. Cho ABC nhọn, , đường cao AH

a. Chứng minh

b. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho , chứng minh rằng

ABD là tam giác cân

c. Từ D kẻ từ C kẻ Chứng minh rằng ba đường thẳng AH,

Trang 13

38. Cho góc xOy khác góc bẹt. A và B là hai điểm theo thứ tự trên hai cạnh Ox, Oy

a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B

b. Nếu thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện câu a

39. Cho ABC nhọn , hai đường cao BN, CM. Trên tia đối của tia BN lấy điểm D sao cho , trên tia đối của tia CM lấy điểm E sao cho Chứng minh:

a.

b.

c. Tam giác AED là tam giác vuông cân

40. Cho tam giác ABC có Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng đó cắt tia

AB, AC theo thứ tự ở M và N

a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b. Chứng minh

c. Cho Tính AN và BM theo c và b

41. Cho có ABC (AB < AC). Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa

A và C, sao cho ; M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, và BE

a. Chứng minh MIN là tam giác cân

b. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB ở P, cắt đường thẳng AC ở Q. chứng minh APQ là tam giác cân

c. Kẻ phân giác AF của ABC. Chứng minh MN//AF

Trang 14

42. Cho DEC cân Đường trung trực của DC cắt đường thẳng EC tại A. trên tia đối của tia DA lấy điểm B sao cho DB = AE. Chứng minh rằng:

a.

b. ABC là tam giác cân

43. Cho ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai phân giác trên, cắt đường thẳng BC ở M và N. chứng minh rằng:

a. Chu vi ABC bằng MN

b. Đường trung trực của MN đi qua O

c. AO là tia phân giác của góc

44. Cho ABC cân ở A. gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ABC Trên tia đối của tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho

a. Chứng minh

b. Chứng minh

c. Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của OM và ON. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON

45. Cho ABC cân, có góc , phân giác AD. Kẻ

trên đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho

a. Chứng minh DEF là tam giác đều

b. Chứng minh DIK là tam giác cân

c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA ở M. chứng minh MAC là

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,81 MB