Hki hh9 tiết 4 luyện tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông phiếu số 9 gv đào thị ngọc quỳnh

Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.. Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2.. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của ta

a

b'

c'

H

B

h

b' c'

a

A

B

PHIẾU SỐ 9 – HÌNH HỌC 9 TIẾT 4 – LUYỆN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ

ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

TỔ 3 – GV ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH

1 Kiến thức cơ bản

Hệ thức lượng

-Định lí 1: b2  ’; a b c2  ’a c

-Định lí 2:h2  ’ ’b c

-Định lí 3: a h b c

-Định lí 4: 2 2 2

h b c

-ĐỊnh lí Pytago: b2 c2  a2

2.Bài tập

2.1 Dạng bài tập chứng minh hệ thức

a) b2 = a.b’; c2 = a.c’

b) h2 = b’.c’

c) b2 + c2 = a2

a) a.h = b.c

h b c

a

b

c'

c h

b' A

x

2

6

y

8

x

Bài 3: Cho hình vuông ABCD và điểm I nằm giữa A và B Tia DI cắt BC ở E Đường thẳng

kẻ qua D vuông góc với DE cắt BC ở F

a) DIF là tam giác gì ? Vì sao?

b) Chứng minh rằng 2 2 2

DI DE DC

Bài 4: Cho ABC với các đỉnh , ,A B C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là a, b, c.

a) Tính diện tích ABC theo c

b) Chứng minh: a2b2 c2 4 3S

2.2.Dạng 2: Tính toán

Bài 1 : Hãy tính x, y trong các trường hợp sau:

Bài 2: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH Với AH 16; BH 25 Tính AB AC BC CH, , ,

Bài 3:Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh

huyền Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền

Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2 Hãy tính cạnh

nhỏ nhất của tam giác vuông này

Bài 5:Cho ABC vuông tại A có AB6cm AC, 8cm Các đường phân giác trong và ngoài của

góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM và AN

16

y

14

x

x

6

y

2

Bài 6*:Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB6cm, cạnh bên AD4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau Tính độ dài các cạnh DC CB và đường chéo DB,

3.Hướng dẫn giải bài tập

3.1: Dạng bài chứng minh hệ thức

Bài 1: Hướng dẫn :

a) Xét ABC và HAC có:

- BACAHC90o

- Chung ACH

 ABC HAC

AC HC

BC AC hay

'

b b

a b b2 a b ' Tương tự: c2 a.c'

b) Xét HBA và HAC có:

- BHA AHC 90o

- ABH HAC (cùng phụ BCA )

 HBA HAC

AH HB

HC HAhay

c' '

h

b h 2

' '

h b c

c) b2c2 a b a c ' 'a b c( ' ') a.a a  2

Bài 2: Hướng dẫn :

a) a.h = 2.SABC = b.c

' ' ' ' ' '

b c a b a c a b c a c b

2

' ' ' ' ' '

a b c a b c b c h



Bài 3: Hướng dẫn :

a) AID =CFD (g.c.g) nên DIDF Vậy DIF là tam giác vuông cân ở D

b) EDF vuông ở D , có DC EF nên theo hệ thức lượng ta có:

DF DE DC , mà DE DI nên 2 2 2

DI DE DC

b

a

c h

b'

c'

H

B

a

b

c'

c h

b'

A

E

D

B

C A

I

Bài 4:

a)Ta giả sử góc A là góc lớn nhât của ABC => ,B C là các góc nhọn.

Suy ra chân đường cao hạ từ A đến BC là điểm H thuộc cạnh BC

Ta có BC BH HC 

Áp dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông AHB AHC,

ta có:

AB AH HB

AC AH HC

Trừ 2 đẳng thức trên ta có:

c b HB HC  HB HC HB HC  a HB HC HB HC

=

2 2

a



ta cũng có:

HB  HC a  BH 

2 2 2

2

a

 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB

2

a c b a c a b c a c b b a c b a c

Đặt 2 p a b c  thì:

2

2

16 ( )( )( )

2 4

p p a p b p c

p p a p b p c

Từ đó tính được:

1

2

S  BC AH  p p a p b p c  

b)Từ câu a ta có:

1

2

S BC AH  p p a p b p c  

, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

6 6

p q p b p c p

p a p b p c          

a

b

c'

c h

b' A

Suy ra:

2 2 2

2 2 2

4 3

12 3

a b c

S    a b c  S

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều

3.2: Dạng bài tính toán

Bài 1: Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Py-ta-go: b2c2 a2  x y 2 6282100 10 2 x y 10 

Áp dụng hệ thức lượng:

2

b a.b' b ' y 6, 4

a 10

Tương tự:

2

c a.c' c' x 3,6

a 10

b) Áp dụng hệ thức lượng:

2 2

b a.b' b' y 12,25

a 16

, suy ra: x = 16 – y = 3,75

c) Ta có: a = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng: b2a.b' b y  a.b' 8.6 48 4 3

Tương tự: c2 a.c' c x  a.c' 8.2 16 4

d) Áp dụng hệ thức lượng: h2b'.c' x h  b'.c' 2.8 4

Bài 2: Hướng dẫn:

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB AH2BH2  162252  881 29,68

Áp dụng hệ thức lượng:

2 2

BH 25

BC = CH + BH = 10,24 + 25 = 35,24

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC BC2 AB2  35,242881 18,99

Bài 3: Hướng dẫn :

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BC  AB  AC  5  7  74 8,60 

Áp dụng hệ thức lượng:

2 2

BC 74 74

Áp dụng hệ thức lượng:

2 2

H A

Áp dụng hệ thức lượng:

74 74 74

Bài 4:

Hướng dẫn :

Gọi b, c là 2 cạnh của tam giác vuông Ta có các hệ thức sau:

b' + c’ = 5 (1)

2 b'.c' 2  (2)

Giả sử b’ <c’ Từ (1) và (2) suy ra b’ = 1; c’ = 4

Cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông đã cho là cạnh b (có hình

chiếu trên cạnh huyền là b’)

Ta có : b25.b' 5.1 5   b 5

Bài 5:

Hướng dẫn :

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BC AB2AC2 10cm

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

AM CM

AB CB hay

AM AB

CMCB

Suy ra:

AM 3cm

AM CM  AB CB   8 16 

b

c'

c h

b'

M

N

A

Xét BMN , do BM BN lần lượt là đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ABC,  nên

BMBN

Vậy BMN vuông tại B

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

2

AM

Hai đường chéo AC BD cắt nhau tại H ,

Trong ABD vuông có:

2 2

AD DH.DB HD 4

BH.DB HB 9

Dễ thấy HDC ~HBA (g.g) nên

DC AB cm

ABHB 9 9 3

Kẻ đường cao CK của ABC , dễ thấy KB AB DC – 

10 3

Từ đó

9

3

Tam giác ABD vuông có: DB AB2AD2  52 2 13 cm  

H K

C D