BÀI tập cơ bản về các ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

Tia phân giác của cắt BC tại một điểm nằm giữa B và M... Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.. Tia phân giác của góc ADC cắt AC

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

QUAN HỆ GIỮA CẠNH, GÓC, ĐƯỜNG

Trang 3

VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC

1. Cho vuông tại A và độ dài cạnh

a. Hãy tính số độ dài cạnh BC

b. So sánh số đo của và

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/403/76131

a. Tính số đo

b. So sánh độ dài các cạnh AB, AC và BC

3. Cho có các cạnh AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm. Hãy so sánh các góc

4. Cho vuông tại A, có , Hãy tính diện tích của

5. Cho , AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:

a.

b. Tia phân giác của cắt BC tại một điểm nằm giữa B và M

Trang 4

6. Cho hình chữ nhật ABCD có , Lấy điểm E nằm trên đoạn AB sao cho Hãy tính độ dài các đoạn DE và EC

7. Cho hình chữ nhật ABCD trên AB lấy điểm E sao cho Biết

Hãy tính diện tích hình thang AECD

8. Cho có Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. So sánh độ dài của BD và CD

9. Cho vuông tại B, trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Biết ,

Hãy tính số đo của các góc: ; ;

10. Cho có Kẻ tia phân giác BN của ( ), CM là tia phân giác của ( ). BN và CM cắt nhau tại I. Hãy so sánh độ dài đoạn IC và đoạn IB

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Trang 5

11. Cho ABC cân tại A. Kẻ BE AC. Biết AE = 3 cm; BE = 4 cm

a. Tính độ dài EC theo cm

b. So sánh AC và BC

12. Cho có , đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên AH.

Chứng minh: CM < BM

13. Cho ABC nhọn, kẻ BD và CE lần lượt là các đường vuông góc với AC và AB ( ). Chứng minh rằng: BD + CE < AC + AB

14. Cho vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến BM

15. Cho O là điểm nằm trong Biết AO = AC. CMR: không thể cân tại A

16. Cho , các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM

a. Chứng minh rằng

b. Xác định vị trí điểm M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất

Trang 6

a. 5 cm; 10 cm; 12 cm?

b. 1 m; 2 m; 3,3 m?

c. 1,2 m; 1 m; 2,2 m?

17. Cho , M là điểm nằm trong tam giác. Gọi E, D, F lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB, BC, AC.

Chứng minh rằng: AM + BM + CM > ME + MF + MD

18. Cho , điểm D nằm giữa A và C ( BD không vuông góc với AC ). Gọi E

và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE và CF

BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC

19. Có thể tồn tại tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau hay không:

20. Tính chu vi tam giác cân ABC theo cm, biết:

a. AB = 8 cm; AC = 5 cm

b. AB = 25 cm; AC = 12 cm

21. Cho tam giác ABC và D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng: AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC

Trang 7

a. Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 40 km thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao?

b. Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 120 km thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao?

23. Cho hai điểm A và B nằm về 2 phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc d sao cho AC + BC là nhỏ nhất

25. Trong tam giác ABC, điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh:

26. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác biết rằng số đo của nó theo cm là một số tự nhiên lẻ

TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM

Trang 8

GIÁC

TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

27. Cho ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 12. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF gặp nhau tại G. Hãy so sánh GA, GB, GC

28. Cho ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Cho biết

29. Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của tia HA lấy

điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC Đường thẳng AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE

30. Cho ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh M là

trọng tâm của ABI

31. Cho ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng

Trang 9

32. Cho , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

b.

33. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

34. Cho ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB

và BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng

35. Cho , hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Cho

. Chứng minh rằng:

36. có ba đường trung tuyến AA', BB', CC'. Chứng minh rằng:

Trang 10

37. Cho ABC, , đường phân giác AD. Tia phân giác của góc ADC cắt

AC tại I và cắt đường thẳng AB tại K. Gọi tia Cx là tia đối của tia CB. Chứng minh rằng:

a. Tia BI là tia phân giác của góc B

b. Tia CK là tia phân giác của góc ACx

38. Cho ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD,

BE, CF đồng quy

39. Cho ABC vuông tại A. Kẻ ( H BC ). Các tia phân giác của các

và cắt nhau ở I. Tia phân giác của cắt BC ở D. Chứng minh rằng: CI đi qua trung điểm của AD

40. Cho ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai và Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh rằng:

41. Cho ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng m // BC. Tia phân giác của cắt đường thẳng m tại M. Chứng minh rằng:

a. Đường thẳng AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC

b. Đường thẳng CM là đường phân giác ngoài tại đỉnh C của ABC

Trang 11

a. Chứng minh BOC cân ở O.

b. Tính số đo góc BOC

42. Cho ABC vuông tại A. Vẽ MBC vuông cân ở M sao cho M và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau. Chứng minh rằng:

a. Điểm M cách đều hai cạnh AB và AC

b. Tia AM là tia phân giác của góc A

43. Cho ABC, Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó

a. Tính số đo của góc AMB

b. Vẽ đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại

N. Chứng minh rằng AM = AN

44. Cho vuông tại A. I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi là khoảng cách từ I đến ba cạnh của Chứng minh

TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO

45. Cho và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC

46. Cho ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BH. Chứng minh rằng:

Trang 12

47. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền

48. Cho góc nhọn aOb và một điểm M nằm trong góc ấy. Từ M kẻ MA Oa và

MB Ob. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OM và P là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh CP là trung trực của cạnh AB của tam giác ACB

49. Cho ABC nhọn, AB < AC và đường cao AH

b. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. CM: ABD là tam giác cân

c. Từ D kẻ , từ C kẻ CMR: ba đường thẳng AH, DE, CF cùng

đi qua một điểm

50. Cho ABC, , hai đường cao BH, CK ( ). Gọi E và

F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh:

a. BEH và CKF là các tam giác đều

51. Cho ABC có Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA.

Chứng minh rằng: d là đường trung trực của AE

52. Cho vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của BC, E là trung điểm của HC, F là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

Trang 13

53. Cho Hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia BA và CA sao cho Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định

54. Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và giao điểm của các đường trung trực của một tam giác cùng nằm trên một đường thẳng

55. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng:

56. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên

Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất

57. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ

b. Chứng minh IK=AH

c. Gọi O là giao điểm của AH và IK, chứng minh OI=OK=OA=OH

d. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh

Trang 14

58. Cho tam giác ABC, AB < BC; AC < BC. Trên cạnh BC có hai điểm D, E sao cho BD=AB; CE=AC, kẻ , BK cắt AE ở điểm N, kẻ , CP cắt AD ở điểm F.

a. BK giao CP tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC

b. Chứng minh

c. Cho biết AB=7(cm); AC=5(cm); BC=8(cm). Hãy tính độ dài KP theo (cm)

59. Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C vẽ tia

và lấy trên đó một điểm E sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, vẽ tia và lấy trên đó một điểm F sao cho AF=AC Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm A’ sao cho A’D=AD

b. Chứng minh EF=2AD

c. Chứng minh

d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song với Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I, trung điểm K của EF thẳng hàng

60. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho

a. Chứng minh MK=KP và

b. Chứng minh MC=NP

c. Chứng minh

d. Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy

Trang 15

61. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh

AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F

a. So sánh DA và DC

b. Chứng minh

c. Chứng minh BC=BF

d. Chứng minh AE//FC

62. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm

a. Tính BC

b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng

c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của

d. Chứng minh rằng

63. Cho tam giác ABC; AD và AH theo thứ tự là phân giác và đường cao kẻ từ đỉnh A. Chứng minh rằng nếu AC < AB thì

a.

b.

c. Điểm H nằm trên tia DC

64. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, trên đáy BC lấy điểm M, vẽ

a. Chứng minh rằng ME=FH

b. Chứng minh tam giác

Trang 16

c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

a. So sánh các góc

b. Tính ?

c. Vẽ AD là phân giác của góc A ( ), vẽ tại I.

d. Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh đều

66. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a.

b.

c. AH là đường trung trực của BC

d. Từ B kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AC tại I.

Chứng minh rằng cân

67. Cho vuông tại A. Đường phân giác của góc cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

a. Chứng minh

b. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BD tại K.

Chứng minh tam giác BCK cân tại C

c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	633,7 KB