b Lập phương trình đường thẳng d’, biết đường thẳng d’ đi qua điểm M–3; –1 và song song với đường thẳng d.. Với giá trị nào của m thì phương trình * có hai nghiệm..[r]
Trang 1MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ SỐ 59
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2015–2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 2 trang)
Phần I (2,0 điểm) Trắc nghiệm khách quan.
Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em.
Câu 1: Biểu thức
3 6x 3
có nghĩa khi:
A
1 x
2
1 x 2
1 x 2
1 x 2
Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (m – 5)x nghịch biến trên R khi:
A m < 5; B m > 5; C m 5 ; D m 5
Câu 3: Phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 3 – x và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 là:
A y = – 2 + x; B y = – 3 – x; C y = – x – 2; D y = – x – 1
Câu 4: Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
A x = 1; x = 2; B x = –1; C x = 3 ; D x = –1; x = –2
Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O; R) sao cho cung AB có số đo
bằng 1200 Số đo AOB bằng:
A 1800; B 600; C 2400; D 1200
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm Giá trị
của r để hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau là:
A r < 3 cm; B 3,5 cm < r < 6,5 cm;
C r > 5 cm; D 1,5cm < r < 5 cm;
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) Biết AC = 24 mm,
ABC 600 Độ dài đoạn AH bằng:
A 12 mm; B 6 3 mm; C 8 3 mm; D 12 3 mm
Câu 8: Hình nón có chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:
Trang 2A 60 (cm2 ); B 65(cm2); C 130 (cm2); D 156 (cm2).
Phần II (8,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Thực hiện phép tính:
a) A = 5 2 5 2 5 3 80
5
b) B = 7 2 6 7 2 6
2 Cho hàm số y = x + 4 (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) đi qua điểm
M(–3; –1) và song song với đường thẳng (d)
Câu 2 (2,0 điểm).
1 Cho phương trình: x2 – mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn
a) Giải phương trình (*) với m = 3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm
2 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 km và gặp nhau sau hai giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ B có vận tốc lớn hơn xe đi từ A là 5 km/h
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC biết MAB BCA
a) Chứng minh hai tam giác ABM và CBA đồng dạng
b) Chứng tỏ BC2 = 2 AB2
c) Đường thẳng BA có phải là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC không? d) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I, phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại J Chứng minh IJ song song với AC
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho x > y và xy = 1 Chứng minh rằng
2 2
x y
–––––––––– Hết ––––––––
Trang 3MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ SỐ 59
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan.
Chú ý:
– Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
– Điểm bài thi theo thang điểm 10
Phần II (8,0 điểm) Tự luận.
Câu1
(2 điểm)
1 (1đ)
a ) A = 5 2 5 2 5 3 80
5
=
5( 5 2)
5
= 5 2 2 5 3 4 5
= 1 3 5
0,25 0,25
0,25 0,25
2.(1đ)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 4 (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Cho x = 0 => y = 4, ta được điểm A(0; 4)
Cho y = 0 => x = – 4, ta được điểm B(– 4; 0)
Vẽ đường thẳng qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số
y = x + 4
0,25 0,25
b) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là
y = a.x + b
Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d)
nên ta có: a = 1; b 4
Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm M(–3;–1) nên ta có:
–3.a + b = – 1 –3.1 + b = – 1 b = 2 (thoả mãn b 4)
Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 2
0,25
0,25
1 (1đ)
Trang 4Câu 2
(2 điểm)
Xét phương trình x2 Ờ mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn
a) Với m = 3 ta có phương trình x2 Ờ 3x + 1 = 0
Ta có ( 3)2 4.1.1 9 4 5
Vì 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
1
; 2
2
x
0,25 0,25
b) Ta có a = 1 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x , x1 2
0
|m| 2 m Ờ2 hoặc m 2
0,25
0,25
2.(1 đ)
+ Chọn ẩn và đặt đúng điều kiện cho ẩn + Lập được hệ phương trình
y x 5
x y 65
+ Giải đúng hệ được
x 30
y 35
+ Kiểm tra điều kiện và trả lời
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 3
(3 điểm) Vẽ hình đúng câu a cho 0,25 điểm
H O
J
B C
A
0,25
a) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB
Xét tam giác AMB và tam giác CAB có:
MAB = BCA (gt)
B chung
Suy ra: Tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (g.g)
0,25
0,25 b) Chứng minh BC2 = 2 AB2
Do tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên
2
Vì M là trung điểm cạnh BC (gt) nên
BC MB
2
Do đó
2
AB
hay BC2 = 2 AB2
0,25 0,25 0,25
c) Chứng minh BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMC
Trang 5Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC Hạ OH vuông góc
với AM thì
AOM
2
Từ đó suy ra: OAH HAB 90 0 hay OAB 90 0 hay
Mà A (O) nên BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMC (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
0,25
0,25 0,25
d) Chứng minh IJ // AC
Vì AI, MJ lần lượt là phân giác của góc BAC và góc AMB của các tam
giác ABC và AMB nên:
JB MB (**)
Mặt khác, tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên ta lại
có:
hay
MA MB AB MB (***)
Từ (*), (**), (***) ta có:
IB JB Vậy IJ // AC (theo định lí l Talet
đảo)
0,25 0,25
0,25
Câu 4
Cho x > y và xy = 1 Chứng minh rằng
2 2
x y
Giải Với x > y và xy = 1 ta có:
x y
2
x y
(Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm)
0,5
0,5