Giáo trình Cơ ứng dụng

Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học Mục tiêu: - Phân biệt được các khái niệm vật rắn tuyệt đối, lực, vật rắn cân bằng, hệ lực cân bằng; - Phát biểu được các tiên đề tĩnh học

Là môn học kỹ thuật cơ sở

II MỤC TIÊU CỦA MÔN HỌC:

- Trình bày được các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học, điều kiện cân bằng của các hệ lực, khái niệm về ứng suất, các loại ứng suất, điều kiện bền…;

- Trình bày được kết cấu, đặc điểm làm việc của các loại mối ghép, các cơ cấu truyền động;

- Vận dụng được các kiến thức để giải được các bài toán cơ bản về hệ lực cân bằng;

- Nghiêm túc, tỷ mỉ, chính xác, thực hiện các nhiệm vụ học tập

III NỘI DUNG MÔN HỌC:

1 Nội dung tổng quát và phân bổ thời gian:

1 Những khái niệm về máy và

2 Nội dung chi tiết:

PHẦN I: CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI

Chương 1 Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học

Mục tiêu:

- Phân biệt được các khái niệm vật rắn tuyệt đối, lực, vật rắn cân bằng, hệ lực cân

bằng;

- Phát biểu được các tiên đề tĩnh học, các loại liên kết phẳng;

- Xác định được phương, chiều của các phản lực liên kết;

- Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập

- 1.1NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Dùng lực kế đo được trọng lượng, từ đó suy ra

khối lượng của vật một cách gián tiếp theo công

bội số của Niutơn là :

+ Kilô Niutơn, kí hiệu kN, 1kN = 103N

+ Mê ga Niutơn, ký hiệu MN 1MN = 106N

4 Cách biểu diễn lực:

H×nh 1-1

H×nh 1-2

Lực được đặc trưng bởi 3 yếu tố : Điểm đặt,

phương chiều và trị số Nói một cách khác lực là

một đại lượng véc tơ và được biểu diễn bằng véc

tơ lực Hình (1-2), véc tơ AB biểu diễn lực tác

Ví dụ 1 - 1 : Một lực F có trị số là 150 N hợp với phương nằm ngang một góc

450về phía trên đường thẳng nằm ngang Hãy biểu diễn lực đó theo tỷ lệ 5N trên độ dài 1mm

Bài giải : Độ dài của vec tơ lực F là : 150 = 30 mm

5

Từ điểm A trên hình 1-3 ta kẻ phương

Ab hợp với đường nằm ngang Ax về phía trên

một góc 450 Đặt lên Ab một độ dài AB =

30mm, véc tơ AB biểu diễn lực F cần tìm

1.1.3 Hệ lực :

1 Hai lực trực đối : Là hai lực có cùng

trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược

chiều nhau (Hình 1-4a,b)

2 Hệ lực : Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một

vật rắn gọi là hệ lực, ký hiệu (F , 1

 2

F ,

 3

F

)

A

B F

b

x

450H×nh 1-3

Hoặc hệ lực phẳng song song (P , 1

 2

P ,

 3

P ), và hệ lực phẳng bất kỳ (Q ,1

 2

P ,

 2

P , ,



n

P ) dấu  gọi là tương đương

4 Hợp lực : Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của cả hệ lực,

nghĩa là nếu : (F , 1

 2

5 Hệ lực cân bằng : Là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay

đổi trạng thái động học của vật rắn (nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu vật đang chuyển động thì chuyển động tịnh tiến thẳng đều) Nói cách khác hệ lực cân bằng tương đương với không

F , ,



n

F )  0

6 Vật cân bằng : Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở

trạng thái cân bằng Vật ở trạng thỏi cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều

Bài giải : Độ dài của vec tơ lực F là : 150 = 30 mm

5

Từ điểm A trên hình 1-3 ta kẻ phương

Ab hợp với đường nằm ngang Ax về phía trên

một góc 450 Đặt lên Ab một độ dài AB =

30mm, véc tơ AB biểu diễn lựcF cần tìm

1.1.2 Vật rắn tuyệt đối

Cơ học quan niệm vật rắn tuyệt đối là vật khi chịu lực tác dụng, có hình dạng

và kích thước không đổi

Vật rắn tuyệt đối là một mô hình lý tưởng, thực tế khi chịu lực tác dụng mọi vật thực đều biến đổi hình dạng và kích thước Nhưng để đơn giản hoá việc nghiên cứu sự cân bằng và chuyển động của vật ta có thể coi vật là rắn tuyệt đối

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn để cân bằng là chúng phải trực đối nhau

R ═ F1+ F2

1.2.4 Tiên đề 4(Hình vẽ)

Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối

1.3.LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT

1.3.1 Khái niệm (Vật tự do và vật liên kết)

Vật rắn gọi là vật tự do khi nó có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở

Vật rắn không tự do khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở

1.3.2 Các liên kết thường gặp

a Liên kết tựa

Liên kết tựa cản trở vật khảo

sát chuyển động theo phương vuông

góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật

khảo sát và vật gây liên kết (hình

1-10)

Vì thế phản lực có phương

vuông góc với mặt tiếp xúc chung,

có chiều đi về phía vật khảo sát, ký

hiệu Ở phản lực này còn một yếu tố

chưa biết là trị số của N

b Liên kết dây mềm

Liên kết dây mềm cản trở vật khảo sát chuyển

động theo phương của dây (hình 1-1)

Phản lực có phương theo dây, ký hiệu T Ở phản

này còn một yếu tố chưa biết là trị số của T

c Liên kết thanh

Liên kết thanh (hình 1-12) cản trở

vật khảo sát chuyển động theo phương của

thanh (bỏ qua trọng lượng thanh) Phản lực

có phương dọc theo thanh, ký hiệu S Ở

phản lực này còn một yếu tố chưa biến là

trị số của S

d Liên kết bản lề

+ Gối đỡ bản lề di động : (hình 1-13a) biểu diễn bản lề di động và (hình 1-13a) là

sơ đồ của nó Phản lực của gối đỡ bản lề di động có phương giống như liên kết tựa đặt ở tâm bản lề ký hiệu Y Trị số của Ychưa biết

Hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các tải trọng và các phản lực

Tải trọng là lực trực tiếp tác động lên vật khảo sát Việc đặt các tải trọng lên vật khảo sát thường là ít khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng

và đầy đủ

Muốn thế chúng ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực tương ứng, công việc đó được gọi là giải phóng liên kết Sau khi giải phóng liên kết vật rắn được coi như một vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực bao gồm tải trọng và các phản lực

Ví dụ 1-2 : Nồi hơi hình trụ bán kính r trọng lượng P được đặt trên hai bệ

đỡ A và B đối xứng qua tâm O khoảng cách giữa 2 bệ là 1 (hình 1-12a)

Xác định hệ lực tác dụng lên nồi hơi

C S C

S B A

Bài giải :

Vật khảo sát là nồi hơi Tách nồi

hơi khỏi bệ đỡ (hình 1-15b) nó chịu tác

dụng của hệ lực gồm

- Tải trọng là trọng lượng P của

nồi hơi, đặt ở điểm O hướng thẳng đứng

xuống dưới

- Phản lực tựa NA ,



NB đặt tại điểm tiếp xúc với bệ đỡ và hướng vào tâm O

Như vậy nồi cân bằng dưới tác dụng của hệ lực đồng quy (P,

- Giải được bài toán hệ lực phẳng đồng quy cân bằng;

- Cẩn thận, nhạy bén trong tính toán

2.1.Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm

Vì các lực có thể trượt trên đường tác dụng của

nó, nên khi xét hệ lực phẳng đồng quy chúng ta

trượt các lực về cùng điểm đặt cho thuận tiện (hình

F đồng quy tại O (hình 2-2) theo tiên đề hình bình

hành lực chúng ta có hợp lực R đặt tại O

Phương chiều và trị số được biểu diễn

bằng đường chéo của hình bình hành lực

- Phương chiều của R

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OBC ta có

F1

= F2 =

R Sin 1 Sin 2 Sin (180-)

Vì Sin (1800 - ) = Sin  nên ta có

F1

= F2 =

R Sin 1 Sin 2 Sin 

Suy ra : sin 1 = F1 sin 

F 3 C

F 1 A

F (với F1 >

 2

F ).

R cùng phương cùng chiều với lực F 1 (Lực lớn hơn)

- Hai lực F1, F2vuông góc với nhau (hình 2-5)

 = 900 , cos  = 0

R = F12  F22

b Quy tắc tam giác lực :

Từ cách hợp hai lực đồng quy theo quy

tắc hình bình hành lực chúng ta có thể suy ra

: Từ mút của lực F đặt nối tiếp lực 1 F2 song

song cùng chiều và cùng trị số với F2 , hợp

F +

 2

F =

 ' 2

F

Hợp lực R đóng kín tam giác lực lập bởi hai lực F và1

 2

F , trị số và phương chiều của R xác định theo công thức (2 - 1) và (2 - 2)

* Phân tích một lực thành hai lực đồng quy

a Khi biết phương của hai lực

Giả sử biết lực R đặt tại O và hai phương Om, On (hình

2 - 7) Cần phân tích lực R thành hai lực P , 1

 2

P đặt trên hai phương đó Muốn thế, từ mút C của lực R kẻ các đường song

song với hai phương Om và On, chúng cắt Om tại A và On tại

B.Ta được các lực OA = 

 1

H×nh 2 - 7

Giả sử biết lực R và một lực thành phần P (hình 1

2 - 8) cần phân tích lực R thành 2 lực P vàP1 2

Muốn thế, nối các mút A và B của hai

lực P1 và P2được véc tơ AB

Từ O kẻ véc tơ P2 song song cùng

chiều và cùng trị số với AB Ta được P, P 2

F ,

 3

F ,

 4

F +

 2

F ’ = F + 1

 2

R +

 3

R ’ = F + 1

 2

F +

 3

F

cuối cùng hợp hai lực R và 2

 4

F =

 1

F +

 2

F +

 3

F +

 2

F +

 3

Muốn hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng thì trị số của hợp lực R phải bằng O, đa giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối cùng trùng với gốc của lực đầu)

Kết luận : “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là

đa giác lực tự đóng kín”

Công thức (2-11) là hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy

Ví dụ 2 - 1 : Cho hệ lực phẳng đồng quy ( F , 1

 2

F ,

 3

F ) cho F1 = F2 = 100N

F3 = 50N góc giữa các lực cho trên (hình 2-12)

Xác định hợp lực của hệ lực

Bài giải :

Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy (hình

2-15) Hình chiếu của hợp lực R lên các trục x, y

Chúng ta giải bài toán này theo 2 phương pháp

Cách dựng tam giác lực : Lấy điểm I bất kỳ vẽ

véc tơ lực IK song song và tỷ lệ với P , rồi từ gốc I và

mút K của lực P kẻ các đường song song với lực S

và lực, chúng cắt nhau tại L Tam giác IKL là tam giác

lực cần dựng Trên tam giác lực, đi theo chiều của lực



P xác định được chiều của lực S và lực T Độ dài

của mỗi cạnh của tam giác lực biểu thị trị số của các lực tương ứng Vì tam giác IKL vuông cân nên T = P = 100N

S = P = 100 = 141,4N Cos 450 0,707

Chú ý : Phương pháp hình học này chỉ thuận lợi khi giải bài toán hệ lực phẳng

S = P = P = P 2 = 100 2 = 141,4N sin 450

2

2

Từ (1) có T = S cos 450 = P = 100N (Trường hợp giải bài ra lực có trị số âm, cần đổi chiều ngược lại)

2.2.Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích

2.2.1 Chiếu một lực lên hai trục toạ độ

Giả sử cho lực F và hệ toạ độ vuông góc Oxy, hình chiếu của lực F lên các trục (hình 2 - 11) sẽ là :

Hình chiếu của lực F lên trục Ox

L S I

H×nh 2-16

 là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của lực F với trục x Dấu của hình chiếu là + khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng với chiều dương của trục Dấu của hình chiếu là - trong trường hợp ngược lại

Trường hợp đặc biệt, nếu lực F song song với trục x (hình

F ,

,



n

F ) có hình chiếu tương ứng trên các trục toạ độ

vuông góc Oxy là (F1x, F2x Fnx) và (F1y, F2y

Fny) (hình 2-14) chúng ta có :

Y

 Fx

x

Y

 Fx

R =

 1

F +

 2

F +

 3

F + +



n

F = F Hình chiếu của véc tơ hợp lực R

lên các trục là Rx và Ry có trị số bằng tổng đại số hình chiếu véc tơ lực thành phần

Rx = F1x + F2x + + Fnx = Fx (2-8)

Ry = F1y + F2y + + Fny = Fy Hợp lực R có

Bài giải :

Khảo sát cân bằng của Nút O Nút O chịu tác dụng của 3 lực phẳng đồng quy đó là : Trọng lực P, lực căng T của dây OB và phản lực S của thanh OA

Vì Nút O cân bằng nên hệ lực phẳng đồng quy ( P,

Cách dựng tam giác lực : Lấy điểm I bất kỳ vẽ

véc tơ lực IK song song và tỷ lệ với P , rồi từ gốc I và

mút K của lực P kẻ các đường song song với lực S

và lực, chúng cắt nhau tại L Tam giác IKL là tam giác

lực cần dựng Trên tam giác lực, đi theo chiều của lực



P xác định được chiều của lực S và lực T Độ dài

của mỗi cạnh của tam giác lực biểu thị trị số của các lực tương ứng Vì tam giác IKL vuông cân nên T = P = 100N

S = P = 100 = 141,4N Cos 450 0,707

Chú ý : Phương pháp hình học này chỉ thuận lợi khi giải bài toán hệ lực phẳng đồng quy có nhiều nhất là 3 lực

S = P = P = P 2 = 100 2 = 141,4N sin 450

L S I

H×nh 2-16

Khảo sát cân bằng của ống trụ tròn Ống chịu tác dụng của 3 lực phẳng đồng quy đó là trọng lực P, phản lực N và D

NE = P Cos 600 = 60.(1/2)= 30N

(Trường hợp giải bài ra lực có trị số âm, cần đổi chiều ngược lại)

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Nêu các quy tắc hợp lực : Quy tắc hình bình hành lực, quy tắc tam giác lực ?

2.Viêt công thức xác định hình chiếu của một lực và của hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy lên hệ trục tọa độ vuông góc

3 Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp Hình học và phương pháp chiếu lực

4 trình bày cách giải bài toán hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học và phương pháp chiếu lực

3 Một vật có khối lượng m = 70 kg được treo

Tại đầu A của 1 giá ABC liên kết với tường và vuông góc ở B Hãy xác định phản lực liên kết trên các thanh AB và AC Biết gúc α = 30 (hình 1- 46)

4 Thanh AB = 4m có khối lượng

m = 15kg được tựa lên tường cao tại điểm D Để giữ cho thang cân bằng, người ta buộc vào thang dây EF song song với mặt phẳng ngang và cách A 1m Hãy xác định phản lực liên kết tại hai điểm tựa A, D và trên dây EF để thang cân bằng Biết α = 30 , BD = 1m

( Hình 1-48 )

Chương 3 Hệ lực phẳng song song – Mô men - Ngẫu lực Mục tiêu: - Xác định được trị số và vị trí của hai lực song song cùng và ngược chiều, hợp lực của hệ lực phẳng song song; - Trình bày được khái niệm ngẫu lực, các tính chất của ngẫu lực, giải được bài toán hệ ngẫu lực phẳng cân bằng; - Xác định được mômen của một lực đối với một điểm, định lý Va-ri-nhông; - Cẩn thận trong tính toán; Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập 0 0 B A m 30

Hình 1-46

Hình 1-48

D

F E

1m

A

B

Giả sử xét một vật rắn chịu tác dụng của hai lực song song cùng chiều F1 , F2

đặt tại A và B như hình 1.28 Ta cần tìm hợp lực của chúng.Muốn vậy ta biến hệ lực song song này thành hệ lực đồng qui bằng cách đặt vào A và B hai lực cân bằng S1 và S2nằm trên phương AB

Theo nguyên lý thêm

và phân tích ra các thành phần như lúc đầu

F1 và F2cho ta hợp lực R cùng chiều với chúng: R F1 F2

S1và S2 cân bằng nhau, ta có thể bỏ đi

Do đó: ( R1, R2 ) = R

Như thế: R = ( F1, F2)

2

Tức là hai lực song song cùng chiều có một hợp lực R song song và cùng chiều với chúng và có trị số:

R = F1 + F2 (1-3) Truợt R trên đường tác dụng của nó đến điểm C nằm trên đọan AB.Ta

cần xác định vị trí điểm C này của hợp lực R Do các tam giác đồng dạng 0AC và 0ak, 0BC và 0bh, ta có:

Do tính chất của tỷ lệ thức ta cũng có thể viết (1- 4) dưới dạng khác:

𝐶𝐴

𝐹2 = 𝐶𝐵𝐹1 = 𝐴𝐵𝑅

(1-5)

3.1.2 Hợp hai lực song song ngược chiều

Giả sử có hai lực song song nguợc chiều F1 ,

Ta cần tìm hợp lực của chúng (hInh 1.31) F2 (F1 > F2)đặt tại A và B, Muốn vậy, ta thay thế lực F1 1bằng hai lực khác song song cùng chiều tuơng

đương với nó: Lực F' đặt tại B trực đối với lực F2 và lực R đặt tại điểm C nào đó

Như thế: ( F1 , F2 ) ( F1 , F2 , R )

Nhưng F'2 vàF2 cân bằng nhau, ta có thể bỏ đi, do vậy: ( F , F ) R

2

1

R chính là hợp lực của hai lực F1 , F2

Hình 1.31 Chúng ta hãy xác định trị số và điểm đặt của R Do F1 Phân ra hai lực song

song cùng chiều làF' và R , nên theo (1-3) ta có:

Ta có thể viết (1-7) dưới dạng:

𝐶𝐴 𝐹2 =

CB 𝐹1 = AB 𝑅

3.1.3 Hợp nhiều lực song song

Ví dụ 3-2 : Xác định hợp lực của hệ lực phẳng song song cho trên (hình 3-4)

F ) + mo(

 2

F )+ mo(

 3

F )+ mo(

 4

Ta trượt các lực để cho đoạn nối điểm

đặt của hai lực đúng là cánh tay đòn (hình

3-5b) Từ đây ta quy ước biểu diễn ngẫu lực

như vậy

Hình 3-6 là các ví dụ thực tế về ngẫu lực Hình a cắt

ren nhờ tác dụng quay của ngẫu lực đặt vào tay quay

ta rô Hình b, c là vặn vít nhờ tác dụng quay của

ngẫu lực đặt vào tua nơ vít

3.2.2 Các yếu tố của ngẫu lực

Ngẫu lực được xác định bởi ba yếu tố

1 Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực : Là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu

lực

2 Chiều quay của ngẫu lực : Là chiều quay của vật đo ngẫu lực gây ra

Chiều quay là dương (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm (-) khi ngược lại (hình 3-7)

3 Trị số mô men của ngẫu lực : Là tích số giữa trị số của lực với cánh tay

1 Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt

phẳng tác dụng của nó Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về chung một

tay đòn

Từ các tính chất trên có thể rút ra : Tác dụng của

ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng

bằng chiều quay và trị số mô men của nó

Ngẫu lực được biểu diễn bằng chiều quay và trị số

mô men của nó (hình 3-8b)

3.2.4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng

1 Hợp hệ ngẫu lực phẳng :

Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có mô men m1, m2, mn (hình

3-9).Chúng ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực (F 1,

Vậy : “Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mô men

bằng tổng đại số mô men các ngẫu lực thuộc hệ”

Ví dụ 3 - 3 : Hệ ngẫu lực phẳng gồm các ngẫu lực lần lượt có mô men

m1 = 60Nm, m2 = 120Nm, m3 = -30Nm Hãy xác định

- Mô men của ngẫu lực tổng hợp

- Ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5m thì trị số R bằng bao nhiêu?

Bài giải : Theo công thức (3 - 5) ngẫu lực tổng hợp có mô men là

M = m = m1 + m2 + m3 Thay số vào ta có : M = 60 + 120 - 30 = 150Nm

Mặt khác ta có M = R a

Nên R = M = 150 =300N

3.2.5 Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng

Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân

bằng, khi đó M = 0 Nhưng M = m nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng

là :

Kết luận : “Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng

đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ bằng O”

Ví dụ 3-4 : Dầm AB chịu tác dụng bởi ngẫu lực (P ,



P ) Hãy xác định phản lực tại 2 gối đỡ A và B của dầm Biết P = 6 103N, các kích thước khác cho trên

Y ) do phản lực tại hai gối gây nên

Áp dụng điều kiện cân bằng (3 - 6) ta có

Đặc trưng cho tác dụng quay của lực

là mô men của lực Mô men của lực không

những phụ thuộc vào trị số của lực, mà còn

phụ thuộc vào cánh tay đòn của lực tới tâm

quay (tức là khoảng cách từ tâm quay tới

đường tác dụng của lực)

Từ dó ta rút ra định nghĩa

Mô men của lực F  đối với tâm O là tích số giữa

trị số của lực với cánh tay đòn của lực đối với điểm đó

m0 (



F ) =  F.a (3-1) + Trong đó :

- m0 (



F ) đọc là mô men của lực F đối với tâm O 

- a là cánh tay đòn, khoảng cách từ tâm O tới đường tác dụng của lực F 

Từ công thức (3-1) ta có thể suy ra : Trị số của mô men bằng hai lần diện tích tam giác do lực F và tâm O tạo thành 

F cho trên (hình 3-2) đối với tâm O

F ) = F2.a2=320 0,2 = 64Nm Nhận xét : Hình 3 - 2 là sơ đồ của một tay quay, qua ví dụ trên ta thấy : Lực tác dụng vuông góc với tay quay sẽ cho tác dụng quay lớn nhất

- R là hợp lực của hệ lực phẳng (F1,

 2

Trên hình (3-3) ta có hai lực phẳng đồng quy

F ) Theo công thức (3-3) ta có m0(



R ) = m0(

 1

F ) + m0(

 2

F ) Chứng minh : Nối OA, từ O kẻ Ox vuông góc

với OA Từ mút các lực F , 1

 2



R) = mo(

 1

F ) + mo(

 2

F )

Tổng quát : Nếu R là hợp lực của hệ lực phẳng (F1,

 2

F ) + mo(

 2

3.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

Giả sử có một hệ lực phẳng song song

(hInh1.32)

Chọn trục 0y song song với

phương các lực Vì hệ lực phẳng song

song chỉ là một trường hợp đặc biệt của

hệ lực phẳng bất kỳ, nên khi vật cân

bằng ta có thể áp dụng điều kiện cân

bằng

(F1 , F2, Fn )

thẳnggóc với trục 0x Như vậy chỉ cần phải có:

H×nh 3-3

Vậy, điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng song song tác dụng vào một vật rắn được cân bằng là hình chiếu của các lực lên trục Oy song song với phương

các lực và tổng đại số mụ men của các lực lấy đối với một điểm O bất kỳ trên mặt phẳng các lực đều phải bằng không

Câu hỏi ôn tập

1 Thế nào là mô men của một lực đối với một điểm? Viết biểu thức của nó và quy ước dấu?

2 Ngẫu lực là gì? Nêu các yếu tố đặc trưng của ngẫu lực? Nêu các tính chất của ngẫu lực? Cách biểu diễn ngẫu lực trên hình vẽ?

3 Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng?

4 Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song?

2 Dầm CD dài 4m được đặt lên

hai gối đỡ A và B ( Hình 1-49 ) Dầm chịu

Chương 4 Hệ lực phẳng bất kỳ

Mục tiêu:

- Trình bày được định lý dời lực song song thuận và đảo;

- Phân tích được cách thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước, thu

gọn hệ về dạng tối giản;

- Biết được các dạng cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ, hệ lực phẳng song

song, vận dụng thành thạo các điều kiện cân bằng bài toán;

- Cẩn thận, nhạy bén trong tính toán;

Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập

4.1 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ 4.1.1 Định lý dời lực song song

1 Định lý dời lực song song:

Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trên một mặt phẳng tương đương với một lực song song, cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mô men đối với điểm đặt của lực đã cho đúng bằng mô men của ngẫu lực

Chú ý: Lực tương đương phải có vị trí sao cho khi lấy mô men đối với điểm đặt của lực đã cho có cùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay đòn

4.1 2 Thu hệ lực bất kỳ về một tâm cho trước:

Giả sử có hệ lực phẳng (F1,

 2

F , ,



n

F ) đặt ở A,B, N (hình 4-3a) cần phải thu hệ lực phẳng đó về tâm O nằm trong mặt phẳng của hệ lực Theo định

lý dời lực song song dời các lực đã cho về tâm O (tâm thu gọn)

F , ,Fn )  (R và ngẫu lực có mô men M0)

Ta gọi: R' là véc tơ chính R' =  mo(



F ) Vậy: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực có vectơ bằng vectơ chính của hệ lực và một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính của hệ lực đối với tâm thu gọn áp dụng công thức (2-9), (1-10), (3-3) ta có:

Tg  = (4-2)

+ Trị số của mô men chính: M0 =  mo(



F ) (4-3)

Từ công thức trên ta thấy

- Vectơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn

- Mô men chính thay đổi theo tâm thu gọn (vì với mỗi tâm thu gọn khác nhau lực có thể có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau)

4.1.3 Các dạng tối giản khi thu hệ lực phẳng bất kỳ:

Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước có thể xảy ra 4 trường hợp sau:

1 R’ # 0; M0 # 0

2 R’ # 0; M0 = 0

3 R’ = 0; M0 # 0

4 R’ = 0; M0 = 0

Như vậy hệ lực phẳng có thể tương đương với một trong 3 dạng sau:

a Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, nếu kết quả thu được như

b Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, nếu kết quả thu được như

ở trường hợp 3 (R’ = 0; M0 # 0) thì hệ lực phẳng tương đương với một ngẫu lực có mô men là M0

Trong trường hợp này, hệ lực phẳng thu về một tâm bất kỳ nào kết quả thu được của M0đều hoàn toàn như nhau (Tính chất của ngẫu lực)

c Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, nếu kết quả thu được như trường hợp 4 (R’ = 0; M0= 0) hệ lực phẳng cân bằng

.4 Liên kết ngàm:

Để xác định các thành phần phản lực của liên kết ngàm ta hãy xét ví dụ (4-1)

 Fx Fy

Ví dụ 4-1: Dầm AB được ngàm chặt ở A, chịu tác dụng của các lực F1 = 10kN, F2 = 12kN, F3 = 15kN (hình 4-4) Tìm các phản lực của liên kết ngàm tại A

Vậy MAquay thuận chiều kim đồng hồ

Tách dầm AB khỏi liên kết ngàm nó cân bằng dưới tác dụng của tải trọng



'

R , MA và các phản lực của ngàm Để dầm AB cân bằng thì phản lực R A ở ngàm phải trực đối với R' và ngẫu lực có mô men mA= 38,1 kNm quay ngược chiều kim đồng hồ

Từ đó suy ra liên kết ngàm hạn chế chuyển động quay và di chuyển của vật trong mặt phẳng đó, nên phản lực liên kết có lực R' (phương và trị số chưa biết) và mô men m Phân tích R thành 2 thành phần X và

54 , 16

4.2 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

4.2.1 Điều kiện cân bằng tổng quát

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực bất kỳ cân bằng là vectơ chính và mô men chính của hệ đối với một tâm bất kỳ đều bằng O

R’ = 0

M0 = 0

4.2.2 Các phương trình cân bằng

Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng

hình chiếu của các lực lên hai trục toạ độ vuông góc và tổng đại số mô men của các lực đối với một tâm bất kỳ trên mặt phẳng đều bằng O

Dạng 2 Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại

số mô men của các lực đối với 2 điểm bất kỳ trên mặt phẳng và tổng hình chiếu các lực trên trục x không vuông góc với các đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ đó đều bằng O

X không vuông góc với AB

Thật vậy, hai phương trình mA(



F ) = 0 mB(



F ) = 0, thoả mãn mô men chính M0 = 0 Mặt khác hệ có hợp lực R thì hợp lực R phải nằm trên phương AB, nhưng trục x không vuông góc với AB nên Fx = 0 thì R = 0, hệ lực cân bằng

Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại

số mô men của các lực đối với 3 điểm không thẳng hàng trên mặt phẳng đều bằng 0

4.3.Cân bằng ổn định của vật rắn

Vật rắn có 3 trạng thái cân bằng

- Cân bằng không ổn định: Một vật bị lệch khỏi vị trí ban đầu, tự nó

không trở về vị trí ban đầu, trọng tâm của vật ở vị trí cao nhất so với các điểm lân cận

- Cân bằng ổn định: Một vật bị lệch khỏi vị trí ban đầu, tự nó trở về vị

trí ban đầu, trọng tâm của vật ở vị trí thấp nhất so với các điểm lân cận

- Cân bằng phiếm định: Một vật bị lệch khỏi vị trí ban đầu nó tự đứng

yên ở vị trí đó, vị trí trọng tâm của vật không thay đổi hoặc ở một độ cao không đổi

Câu hỏi ôn tập

kN Q

P

5

18 5 2 20 5

5

1.Phát biểu định lý dời lực song song thuận và đảo ? Cho ví dụ

2 Cách thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước và kết quả thu được? 3.Nêu các dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ ?

- Chương 5 Ma sát

Mục tiêu:

- Xác định được lực ma sát và mômen ma sát lăn lớn nhất;

- Giải được bài toán có kể đến ma sát;

- Cẩn thận trong tính toán;

- Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập

5.1.Ma sát trượt

5.1.1 Định nghĩa

Ma sát là hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và trong kỹ thuật

Khi ta kéo vật trượt hoặc bánh xe lăn trên đường gồ ghề đều rất khó

khăn, vì ở đó xuất hiện ma sát cản trở chuyển động

Vậy “Ma sát là sự cản xuất hiện khi một vật chuyển dời hoặc có khuynh

hướng chuyển dời vị trí tương đối trên một vật khác”

Ma sát nói chung có hại, vì ma sát gây ra mất mát công suất, làm bề

mặt các chi tiết máy chóng mòn Tuy nhiên ma sát cũng có lợi Nhờ ma sát,

người, vật và xe cộ mới đi lại được Người ta lợi dụng ma sát làm cơ cấu hãm

nhờ ma sát để chuyển vật liệu lên cao bằng băng tải, truyền chuyển động giữa

các puli với nhau qua dây đai v.v

Tuỳ theo trạng thái chuyển động của vật ta thường gặp 2 dạng ma sát đó là

:

- Ma sát trượt

- Ma sát lăn

Ma sát trượt là sự cản xuất hiện khi một vật trượt hoặc có khuynh hướng

trượt tương đối trên mặt một vật khác

Nguyên nhân chính của ma sát trượt là do mặt tiếp xúc không tuyệt đối

lượng P Vật được buộc vào

dây và luồn qua ròng rọc C, đầu

E của dây tro đĩa cân (hình 5-1)

+ Khi chưa đặt quả cân, vật D cân bằng dưới tác dụng của 2 lực : Trọng

+ Cho trọng lượng Q khá nhỏ vào đĩa cân, vật vẫn nằm yên, chứng tỏ 

phản lực ngoài thành phần pháp tuyến N còn xuất hiện thêm thành phần tiếp tuyến cản lại sự trượt, ta gọi là phản lực ma sát trượt, ký hiệu Fms

+ Tăng dần Q, vật vẫn chưa trượt, chứng tỏ lực ma sát có trị số tăng dần để luôn cân bằng với Q : 

+ Tăng Q  đến Qmax vật bắt đầu trượt chứng tỏ lực ma sát tăng đến trị

số giới hạn và gọi là lực ma sát lớn nhất, ký hiệu Fmax

Tóm lại : Khi một vật trượt hoặc có khuynh hướng trượt tương đối trên mặt một vật khác, ngoài thành phần phản lực pháp tuyếnN còn có phản lực

Hệ số ma sát trượt được xác định bằng thực nghiệm, dưới đây là hệ số

ma sát trượt của một vài loại vật liệu thường gặp

- Lực ma sát tĩnh lớn hơn lực ma sát động

5.1.3 Điều kiện cân bằng của vật trượt

Khi có ma sát, phản lực gồm 2 thành phần

Phản lực pháp tuyếnN và 

phản lực ma sát Fms

Hợp lực R của N và 

 max

Vậy : Hệ số ma sát trượt bằng tang góc ma sát

Từ công thức (5-1), (5-2) ta suy ra điều kiện để một vật không trượt (còn gọi là điều kiện tự hãm)

Fms  Fmax hay Fms  f N (5-4) Mặt khác nếu gọi hợp lực của các lực tác dụng vào vật có khuynh hướng trượt là S, góc nhọn hợp bởi lực S với phương pháp tuyến là  (hình 5-3)

Dưới tác dụng của S thành phần làm vật trượt là Q = S.sin , thành phần pháp tuyến N = S.cos Lực ma sát lớn nhất là Fmax = f.N = f S cos

Điều kiện để vật không trượt là :

Fms  Fmax

mà Fms = Q

Nên S.sin  f.S.cos

Hay Sin  f.cos

Ví dụ 5-1 : Một bánh xe quay dưới tác dụng của một ngẫu lực có mô

men m = 100Nm Để hãm bánh xe quay người ta tác dụng 2 lực trực đối Q

vào 2 má hãm Hãy tính lực Q  đó, biết hệ số ma sát giữa má

Thanh OA có thể quay được quanh bản lề O Trên thanh ta đặt một

vật nặng trọng lượng P Người ta khiêng dần mặt OA Hỏi góc nghiêng 

bằng bao nhiêu (hình 5 - 5) thì vật bắt đầu trượt Hệ số ma sát trượt giữa

Từ (2) ta có N = P.cos Thay N vào (3) ta có F = f P cos

thay F vào (1) có : f P cos - P.sin = 0