Giáo trình Cơ ứng dụng và nguyên lý chi tiết máy (Nghề Vận hành nhà máy thủy điện)

Mục tiêu môn học - Về kiến thức + Phân tích được tải trọng và phản lực liên kết, các kiến thức về các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề, các loại liên kết cơ bản của hệ lực, ph

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI

TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI

LỜI GIỚI THIỆU

Hiện nay cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ trên thế giới, nhu cầu sử dụng điện và sự phát triển mạnh mẽ của ngành Thủy điện đóng góp cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước

Việc biên soạn giáo trình nghề Vận hành nhà máy thủy điện nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy của đội ngũ giáo viên cũng như học tập của học sinh nghề Vận hành nhà máy thủy điện tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo nghề hàn, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất của các doanh nghiệp và của mọi thành phần kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện

Giáo trình Cơ kỹ ứng dụng và nguyên lý chi tiết máy được biên soạn theo chương trình đào tạo Trung cấp và Cao đẳng nghề Vận hành nhà máy thủy điện ban hành theo quyết định số 355/QĐ-TCĐ Ngày 21 tháng 9 năm 2017 của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Lào Cai Nội dung biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu Các kiến thức trong toàn bộ giáo trình có mối liên hệ chặt chẽ nhằm đảm bảo tốt nhất mục tiêu đề ra của môn học

Nội dung giáo trình được biên soạn với dung lượng 30 giờ gồm ba chương:

Chương 1: Tĩnh học

Chương 2: Sức bền vật liệu

Chương 3: Nguyên lý chi tiết máy truyền động

Khi biên soạn giáo trình nhóm tác giả đã cố gắng cập nhật những kiến thức có liên quan đến môn học phù hợp với đối tượng sử dụng cũng như cố gắng gắn những nội dung

lý thuyết vào thực tế thường gặp trong sản xuất, đời sống để giáo trình có tính thực tiễn cao

Trong quá trình biên soạn giáo trình, còn nhiều hạn chế rất mong nhận được sự đóng góp của quý bạn đọc, các thầy cô giáo và các bạn học sinh sinh viên để giáo trình ngày càng hoàn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập

Lào cai, ngày tháng năm 2017

Tham gia biên soạn

1 Chủ biên: Th.s Tạ Thị Hoàng Thân

2 Thành viên: Th.s Phùng Văn Cảnh

M ỤC LỤC

TRANG

LỜI GIỚI THIỆU 3

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC 6

CHƯƠNG 1 7

TĨNH HỌC 7

1 Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học 7

1.1 Các khái niệm cơ bản 7

1.2 Các tiên đề tĩnh học 10

1.3 Các liên kết cơ bản 11

2 Hệ lực phẳng đồng quy 13

2.1 Khái niệm 13

2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy 13

2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy 15

2.4 Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy 19

3 Ngẫu lực 21

3.1 Mô men của một lực đối với một điểm 21

3.2 Ngẫu lực 23

4 Hệ lực phẳng bất kỳ 26

4.1 Khái niệm 26

4.2 Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm 26

4.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 29

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 30

CHƯƠNG 2 31

SỨC BỀN VẬT LIỆU 31

1 Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất 32

1.1 Ngoại lực 32

1.2 Nội lực 33

1.3 Ứng suất 34

1.4 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang 35

2 Kéo và nén 36

2.1 Khái niệm về kéo nén 36

2.2 Tính toán về kéo nén 40

3 Cắt – dập 41

3.1 Cắt 41

3.2 Dập 42

4 Xoắn thuần túy 44

4.1 Khái niệm về xoắn 44

4.2 Tính toán về xoắn 48

5 Uốn phẳng 49

5.1 Khái niệm về uốn 49

5.2 Tính toán về uốn 54

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 58

CHƯƠNG 3 NGUYÊN LÝ CHI TIẾT MÁY 60

1 Cơ cấu đai truyền 60

1.1 Khái niệm 60

1.2 Tỷ số truyền động 62

1.3 Ứng dụng 62

2 Cơ cấu bánh vít trục vít 63

2.1 Khái niệm 63

2.2 Tỷ số truyền động 65

2.3 Ứng dụng 65

3 Cơ cấu bánh răng 66

3.1 Khái niệm 66

3.2 Tỷ số truyền 68

3.3 Ứng dụng 70

4 Trục- Ổ trục 70

4.1 Trục 70

4.2 Ổ trục 72

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC

Tên môn học: Cơ ứng dụng và Nguyên lý chi tiết máy

Mã số của môn học: MH 08

Thời gian của môn học: 60 giờ (Lý thuyết: 30giờ; Bài tập: 27giờ; Kiểm tra: 3giờ)

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học

- Vị trí: Môn học được bố trí trước các môn học, mô-đun chuyên môn bắt buộc

- Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở thuộc các môn học, mô đun đào tạo nghề bắt buộc

- Ý nghĩa và vai trò của môn học: môn học cung cấp cho người học những kiến thức

cơ bản về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu và chi tiết máy để giúp người học có cơ sở để tiếp thu các kiến thức chuyên môn liên quan khi học các mô đun chuyên ngành

Mục tiêu môn học

- Về kiến thức

+ Phân tích được tải trọng và phản lực liên kết, các kiến thức về các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề, các loại liên kết cơ bản của hệ lực, phương pháp hợp lực, mômen của lực và ngẫu lực

+ Trình bày được khái niệm về kéo nén, xoắn, uốn và nguyên lý hoạt động của các

cơ cấu truyền động để giải thích một số cơ cấu làm việc của máy thông dụng

+ Chọn được các cơ cấu truyền động bánh răng, cơ cấu bánh vít trục vít, bộ truyền đai thông dụng, trục và ổ trục để áp dụng cho từng trường hợp truyền động thực tế

- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm

+ Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng

tạo trong học tập

CHƯƠNG 1 TĨNH HỌC Giới thiệu:

Để có kiến thức về lực, các tiên đề tĩnh học, cách tính lực mô men thì người học phải

có kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết Trong chương này trang bị cho người học những

kiến thức về các tiên đề tĩnh học, cách tính lực, hệ lực, phản lực, mô men

1 Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Lực

1.1.1.1 Khái niệm lực

Lực là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học hoặc hình dáng hình học của các vật đó

Lực được đặc trương bởi 3 yếu tố:

- Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác

- Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có

kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học

- Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học

Hình 1.1 Biểu diễn lực

Đơn vị của lực: NiuTơn (N);

Bội số: Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N) Mô hình toán học của lực là vectơ kí hiệu: (hình 1.1) F

1,F , ,F



n 2

1,F , ,F



n 2

- Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái động học của vật, nếu vật đang nằm yên thì nằm yên mãi mãi, nếu vật đang chuyển động thì sẽ chuyển động đều, hay nói cách khác là tác dụng của hệ lực tương đương với không

c Giải phóng liên kết

Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực

Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng

là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết

n 2

Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực

Ví dụ: Thanh BD đặt trong máng như hình 1.8a

Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.8b) hệ lực tác dụng vào thanh BD là (

) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực

1.2 Các tiên đề tĩnh học

1.2.1 Tiên đề 1 (hai lực cân bằng )

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau

Hình 1.9 Hai lực cân bằng

1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng )

Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân bằng nhau

Hình 1.10 Thêm bớt hai lực cân bằng

Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác

H ình 1.12 Lực tác dụng và phản lực

1.3.2 Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây

Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra Phản

lực ký hiệu ( )

1.3.3 Liên kết thanh: Là liên kết

cản trở chuyển động theo phương của

thanh Phản lực ký hiệu là , có phương

dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng

chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên

kết

1.3.4 Liên kết bản lề

Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung Trong trường hợp này hai

vật tựa vào nhau theo đường nhưng điểm tựa chưa được xác định Phản lực liên kết 𝑅⃗ đi

qua tâm của trục và có phương chiều chưa xác định Phản lực được phân thành hai thành

phần vuông góc với nhau ( 𝑅⃗ x  𝑅⃗ y) nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm

của bản lề (H1.11)

1.3.5 Liên kết gối

Dùng để đỡ các dầm, khung, có

loại gối cố định và gối có con lăn Phản lực

liên kết của gối cố định được xác định như

liên kết bản lề, còn phản lực liên kết của

gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản

lực liên kết tựa (H1.12)



T

 S

C A

Gối đỡ di động: Phản lực có phương

vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật

khảo sát và vật liên kết Hình 1.13a biểu

diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.13b và

1.13c là sơ đồ gối bản lề di động Phản lực

ký hiệu là

Gối đỡ cố định: Gối đỡ cố định cản

trở vật khảo sát chuyển động theo phương

nằm ngang và phương thẳng đứng Vì vậy

phản lực có hai thành phần và , phản

lực toàn phần là = + Hình 1.14a

biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.14b

là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định

Giả sử có 2 lực và đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc

 Theo tiên đề 3, hợp lực là đường chéo của hình bình hành ( Hình 1.16)

Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó

2 1

XY

H ình 1.14 Gối đỡ cố định

- Phương: Nếu phương của R hợp

với phương của F1, F2 một góc tương ứng

là 1, 2 thì :

Tra bảng số ta xác định được trị số

của góc 1 và 2 - tức là xác định phương

của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng

quy tới góc đối diện trong hình bình hành

2.2.2 Qui tắc tam giác lực:

Ta có thể xác định hợp lực bằng cách: Từ mút của ta đặt song song cùng

chiều và có cùng trị số với nối điểm O với mút của ta được

Như vậy khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần

F

 ' 2

là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.21a )

Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực , thấy xuất hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ Véc tơ đóng kín đường gấp khúc thành

đa giác

Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:

Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một

1,F ,F ,FF

4

, 3

, 2

lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ Lực đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( Hình 1.21b )

Nhận xét: Hợp lực có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như vậy

đã khép kín đa giác lực

* Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực

Vì lực khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực phải có trị số bằng O

Kết luận: Điều kiện cần và đủ để

hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là

đa giác lực phải tự đóng kín

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 )

Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N)

2.3.2 Quy tắc chiếu lực

2.3.2.1 Chiếu một lực lên hệ trục toạ độ vuông góc

Giả sử ta có lực Fvà hệ toạ độ vuông góc xOy (Hình 1.23)

B Sin 60

g m Sin

P S

3

10.20

P.tgSP

S

tg C  C  

3 3

+ Hình chiếu vuông góc của F lên hệ trục sẽ là:

F.Cos α Fx

(1-7) Trong công thức trên:

 là góc nhọn hợp bởi phương của F với trục x

Dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều với trục

Dấu (-) trong trường hợp ngược lại

F Fx

(1-8) (vì Fvuông góc với trục y)

Hình 1.24 Lực F song song với trục x

- Nếu lực F song song với trục y

0 Fx

(1-9) (vì F vuông góc với trục x)

Hình 1.25 Lực F song song với trục

y Hình 1.23 Chiếu lực lên hai trục tọa độ

Chú ý: Khi biết các hình chiếu Fx và Fy ta hoàn toàn xác định được F

Fnx F2x

Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy (F1 , F2 , F3 , F4 ) cho như hình vẽ

Biết F1 = F2 = 100N, F3 = 150N, F4= 200N Góc giữa các lực cho như hình vẽ Hãy xác định hợp lực của hệ lực

y

F

F R

R

=

7,98

1,138



 = 1,4 =>  = 54o33’

Vậy R nằm ở góc phần tư thứ ba với góc  = 54o33’

2.4.1 Phương pháp hình chiếu

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ

tự đóng kín, tức là mút của véc tơ lực cuối cùng trùng với gốc của véc tơ lực đầu tiên

Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân

bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hệ trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0

(1-16)

Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối

lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC và

giá đỡ này vuông góc ở B (Hình 1.27) Mặt

BC của giá đỡ hợp với mặt phẳng nằm

2

X ) ( F ) F

( 

0)F

O A

Từ (**) NE = P Cos 60o = m g Cos 60o = 6 10 = 30 (N)

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 )

Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N)

* Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui:

- Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết

- Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ độ thích hợp với bài toán Hệ trục

toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán Tuy nhiên nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản Viết phương trình cân bằng

- Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc

liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không

3 Ngẫu lực

3.1 Mô men của một lực đối với một điểm

3.1.1 Khái niệm

Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho

vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay

Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực ,vật có thể quay

mo( ) lấy dấu (+) nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ

mo( ) lấy dấu ( - ) nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ Nhận xét:

- Nếu đường tác dụng của đi qua O thì mo( ) = O, vì cánh tay đòn a = 0



21

Hình 1.29 Vật rắn chịu tác dụng của lực

- Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện

tích tam giác do lực và điểm O tạo thành

mo( ) =2SÔOAB

Đơn vị: Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính

bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m)

3.1.2 Định lý Varinhong

Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm

nào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần

đối với điểm đó

Nghĩa là : Hệ lực ( ) ≈ thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có:

mo( ) = mo( ) + mo( ) + + mo( ) (1-17)

Chứng minh:

3.1.2.1 Trường hợp hệ là hai lực đồng qui

Giả sử có hai lực và đồng qui tại A, có hợp lực là và O là một điểm bất kỳ

trên mặt phẳng của hai lực này

Ta phải chứng minh: mo( ) = mo( ) + mo( )

Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút

các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 1.31 )

hai đoạn thẳng song song bằng nhau

(AD và BC) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od

Vì thế: mo( ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + OA.Od mo( ) = mo( ) + mo( )

3.1.2.2 Trường hợp hệ là hai lực song song

Giả sử hệ là hai lực song song ( ) đặt tại A và B có hợp lực là O là điểm bất kỳ

d c

Hçnh 3.3

Hình 1.31 Hai lực đồng quy

Nhưng hay F1.ca = F2.bc

Nên mo( ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob

= F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob

Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng , có hợp lực của hệ lực là

ta sẽ có điều cần phải chứng minh

3.2 Ngẫu lực

3.2.1 Khái niệm

Hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cùng trị số nhưng không cùng đường

tác dụng lực gọi là một ngẫu lực , ký hiệu ( F,F)

Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực, ký hiệu a (Hình 1.33)

Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật chuyển động quay, tác dụng quay gọi là mômen của ngẫu lực

BCF

Ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố

+ Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực + Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay vòng theo chiều tác dụng của các lực với quy ước: chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, còn chiều âm là chiều quay thuận với chiều kim đồng hồ

+ Trị số mômen của ngẫu lực: là đại lượng xác định bởi tích số

M = F d (1-20) Trong đó:

F là trị số của các lực

d là khoảng cách giữa hai lực, còn gọi là cách tay đòn của ngẫu

M là đại lượng vô hướng có đơn vị là N.m

Ta thấy các yếu tố xác định ngẫu lực gần tương tự như các yếu tố xác định lực Vậy

có thể nói ngẫu lực cũng là dạng tối giản của hệ lực phẳng

Người ta cũng có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một vectơ sao cho

+ Phương của vectơ ngẫu lực vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu

+ Hướng của vectơ sao cho nhìn từ ngọn vectơ xuống mặt phẳng tác dụng ngẫu lực

có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ

+ Độ dài của vectơ biểu diễn trị số của momen ngẫu lực

3.2.2 Điều kiện cân bằng

FHçnh 3.5

F a

F a

Hợp lực của các lực đặt tại A, B là hai lực song song, ngược chiều,

3.2.2.2 Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng

Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, nghĩa

là M = 0 Mà M = nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phải là:

= 0



R F1,F2, ,Fn

n 2





n 1 i

i

m

5,0

150a





n 1

Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ bằng 0

Ví dụ: Dầm có hai gối đỡ A và B chịu tác dụng bởi ngẫu lực ( ) có mômen m = 3.105 Nm

Xác định phản lực tại các gối đỡ của dầm

Hình 1.36 Hệ lực phẳng bất kỳ

Hệ lực phẳng bất kỳ là trường hợp tổng quát của hệ lực phẳng

4.2 Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm

4.2.1 Định lý dời lực song song

Định lý: Khi dời song song một lực, để tác dụng cơ học không đổi phải thêm vào

một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực đối với điểm mới dời đến





P,P





P,P



6

10.36

10.P





P

a) b) c)

Hình 1.37 Dời lực song song

Lực F tác dụng tại A tương đương với tác dụng của nó tại O (lực F') và một ngẫu lực có mômen bằng mômen của lực F đối với điểm O

Định lý đảo: Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng tương đương

với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mômen với điểm đặt của lực đã cho bằng mômen của ngẫu lực

Từ định lý ta thấy lực tương đương phải có vị trí sao cho khi lấy mô men đối với điểm đặt của lực đã cho có dùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay đòn a = m/F

4.2.2 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước

Giả sử cần phải thu hệ lực phẳng bất kỳ (F1,

 2

F ,

 3

F ) (Hình 1.38a) về tâm O Theo định lý dời lực song song, ta dời song song các lực đã cho về O (tâm thu gọn)

và một hệ ngẫu lực phẳng (Hình 1.38b)

F ,

 / 3

R được gọi là véctơ chính còn Mo được gọi là mômen chính của hệ ngẫu lực phẳng

đã cho đối với điểm O (Hình 1.38c)

Vậy ”Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực có véc tơ bằng véctơ chính của

hệ lực và một ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn”

- Xác định Véctơ chính Vì hình chiếu /

1

F ,

 / 2

F ,

 / 3

F và F1 ,

 2

F ,

 3

F luôn bằng nhau nên ta có:

+Trị số của /

R : 𝑅′= √(𝐹𝑥)2 + (𝐹𝑦)2 (1-22) + Hướng của /

Từ công thức trên cho chúng ta thấy:

Vec tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn

Mô men chính thay đổi theo tâm thu gọn (vì với mỗi tâm thu gọn khác nhau lực có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau)

4.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

4.3.1 Điều kiện cân bằng

Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ đối với một tâm bất kỳ đều phải đồng thời bằng không

R’ = 0

Mo = 0

4.3.2 Các dạng phương trình cân bằng

* Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là tổng hình chiếu

của các lực nên hai trục tọa độ vuông góc và tổng đại số mô men của các lực đối với một tâm bất kỳ trên mặt phẳng đều bằng không

* Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mô

men của các lực đối với hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng và tổng hình chiếu các lực lên trục

x không vuông gốc với đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ đó đều bằng không

{

∑ 𝑚𝐴(𝐹 ) = 0

∑ 𝑚𝐵(𝐹 ) = 0

∑ 𝐹𝑥 = 0

x không vuông góc với AB (1-27)

Thật vậy ∑ 𝑚𝐴(𝐹 ) = 0 và ∑ 𝑚𝐵(𝐹 ) = 0thỏa mãn mô men chính Mo = 0, mặt khác

hệ có hợp lực thì 𝑅⃗ ′phải nằm trên phương AB, nhưng trục x không vuông góc với AB nên

∑Fx= 0 thì R = 0 hệ lực cân bằng

* Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để một hệ phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mô

men của các lực đối với ba điểm không thẳng hàng trên mặt phẳng đều bằng không

CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP

1 Lực là gì ? Cách biểu diễn lực

2 Thế nào là hệ lực, hệ lực cân bằng, hệ lực tương đương?

3 Thế nào là liên kết, phản lực liên kết? Có mấy liên kết cơ bản ? Nêu cách xác định phản lực liên kết của những liên kết đó

4 Thế nào là giải phóng liên kết ? Khi giải phóng liên kết ta phải làm những gì ?

4 Trình bày qui tắc đa giác lực và điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực

5 Mômen của hệ lực đối với một điểm là gì? Viết biểu thức tính mômen và cho biết qui ước về dấu

6 Ngẫu lực là gì? cách biểu diễn ngẫu lực trong mặt phẳng

7 Em hãy quan sát mô hình các dạng chịu lực ở hình 1.49 và đưa ra nhận xét?

a Các trường hợp trên thuộc các dạng liên kết nào đã học?

b Hãy phân tích lực tác dụng lên vật khảo sát?

Hình 1.49 Mô hình các dạng chịu lực

8 Trình bày qui tắc đa giác lực và điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực

9 Phát biểu và viết phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

10 Một quả bóng bay có trọng lượng P = 20 (N), chịu lực đẩy của không khí lên phía trên là 50 (N) và lực thổi của gió theo phương nằm ngang là 40 (N) Tìm hợp lực?

11 Giá ABC dùng để treo vật nặng có khối

lượng m = 200 (kg), các góc cho trên hình vẽ Xác

12 Dầm CD đặt trên hai gối đỡ A và B Dầm chịu tác dụng của ngẫu lực có mômen

m = 8 kN.m, các lực có trị số Q = 20 kN và lực phân bố đều q = 20 kN/m Xác định phản lực tại các gối đỡ biết a = 0,8 m

ĐS: NB = 21 kN; YA = 15 kN

13 Thanh AB dài l = 8m, nặng 12 kg bắt bản lề cố định tại A và tỳ lên tường C cao

h = 3m (hình 3.13) Đầu B treo một vật có khối lượng M = 20 kg Xác định phản lực tại các gối đỡ A và chỗ tỳ C

ĐS: XA = 260N; YA = 170N; NC = 300N

CHƯƠNG 2 SỨC BỀN VẬT LIỆU Giới thiệu:

Để có thể có kiến thức cơ bản về cơ học vật rắn biến dạng: kéo và nén, cắt dập, xoắn

và uốn, thì người học phải biết được một số các kiến thức cơ bản về sức bền vật liệu Trong chương này cung cấp cho người học kiến thức cơ bản về kéo và nén đúng tâm, thanh chịu

cắt dập,thanh chịu xoắn thuần tuý và thanh chịu uốn phẳng

Mục tiêu:

- Trình bày được các khái niệm về nội lực, ngoại lực, ứng suất, tính toán được nội lực của vật liệu bằng phương pháp sử dụng mặt cắt

- Xác định được độ co giãn của thanh bị kéo - nén, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu kéo nén theo hệ số an toàn, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu cắt dập, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn theo ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước mặt cắt ngang của dầm, thanh bị uốn phẳng theo ứng suất cho phép của vật liệu

- Xác định được vị trí nguy hiểm của dầm

- Rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập

Trên chiều dài l có tác dụng của hệ lực phân bố bậc nhất (hình 2.2b) thì hợp lực của

hệ đặt tại trọng tâm của hình phân bố và có trị số:

R = q0

2l

+ Lực phân bố diện tích: Đơn vị (N/m2)

+ Lực phân bố thể tích: Đơn vị (N/m3)

1.2 Nội lực

Dưới tác động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, lực liên kết giữa các phân tố của vật tăng lên để chống lại sự biến dạng của vật Độ tăng của lực liên kết chống lại sự biến dạng của vật được gọi là nội lực Tuỳ từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định Nếu tăng ngoại lực quá lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu sẽ bị phá hỏng

* Xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt

Xét thanh AB chịu tác dụng của hệ ngoại lực (F1,F2,F3, ,F6) ≈ O

Tưởng tượng cắt thanh thành 2 phần A,B bằng mặt phẳng S (hình 2.3a), gọi F là mặt giao tuyến của thanh AB với mặt S Bỏ đầu B, giữ A để xét (hình 2.3b)

Để A cân bằng cần đặt vào mặt cắt một hệ lực phân bố, hệ lực phân bố chính là nội lực cần tìm Giả sử Rlà hợp lực của hệ phân bố Vì đầu A ở trạng thái cân bằng cho nên

hệ lực gồm ngoại lực và nội lực hợp thành một hệ cân bằng:

b) mặ cắt

c) mặ cắt

Đơn vị ứng suất là: N/m2

Các bội số của đơn vị ứng suất là: kN/m2, MN/m2

Ứng suất được phân tích làm 2 thành phần:

- Thành phần vuông góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp: ký hiệu 

- Thành phần nằm trong mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp: Ký hiệu là 

Quy ước về dấu và cách viết ứng suất như sau

- Ứng suất pháp được coi là dương khi vectơ biểu diễn có chiều cùng với chiều dương pháp tuyến ngoài mặt cắt Ký hiệu x

- Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay một góc

900theo chiều quay của kim đồng hồ sẽ trùng với chiều của ứng suất tiếp

z

Hình 2.4 Ứng suất

Ứng suất tiếp kèm theo hai chỉ số Chỉ số thứ nhất chỉ chiều pháp tuyến ngoài, chỉ

số thứ hai chỉ chiều ứng suất tiếp

1.4 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

Muốn xác định nội lực ta phải dùng phương pháp mặt cắt

Giả sử xét sự cân bằng của phần phải hợp lực của hệ nội lực đặc trưng cho tác dụng của phần trái lên phần phải được biểu diễn bằng vectơ R đặt tại điểm K nào đó

Thu gọn hợp lực R đặt tại điểm K về trọng tâm O của mặt cắt ngang Ta sẽ được một lực R’ có vectơ bằng R và một ngẫu lực có momen M( vectơ chính và mômen chính của hệ nội lực)

Lực R’và M có phương chiều bất kỳ trong không gian Để thuận lợi ta phân R’ làm

ba thành phần trên hệ trục toạ độ vuông góc chọn như hình vẽ

- Thành phần nằm trên trục Z gọi là lực dọc Ký hiệu NZ

- Thành phần nằm trên các trục X và Y trong mặt cắt ngang gọi là lực cắt Ký hiệu

QX, Qy

Ngẫu lực M cùng được phân làm ba thành phần

- Thành phần momen quay xung quanh các trục X, Y ( tác dụng trong các mặt phẳng ZOY và ZOX vuông góc với mặt cắt ngang) gọi là mômen uốn: Ký hiệu MX và MY

- Thành phần momen quay xung quanh các trục X, Y ( tác dụng trong mặt phẳng của mặt cắt ngang) gọi là momen xoắn Ký hiệu MZ

- MZ, MX, MY, QX, Qy, NZlà sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Chúng được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực dưới tác dụng của ngoại lực

Hình 2.5 Quy ước về dấu và cách viết ứng suất

Hình 2.6 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

2.1.2 Biểu đồ nội lực

Nội lực trongthanh chịu kéo hoặc nén là lực dọc Nz hoặc N vuông góc với mặt cắt

- Biểu đồ nội lực là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc theo trục của thanh

- Quy ước dấu:

+ Lực dọc được gọi là dương khi hướng ra ngoài mặt cắt, ứng với thanh chịu kéo + Lực dọc âm khi hướng vào mặt cắt, ứng với thanh chịu nén

Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như hình vẽ biết P1 = 5.104 N;

P2 = 3.104; P3 = 2.104

Giải

Để vẽ biểu đồ ta chia thanh làm hai đoạn L1 và L2

- Xét đoạn L1: dùng mặt cắt 1-1 khảo sát sự cân bằng bên trái ta có

Hình 2.7 Thanh chịu kéo nén

a, Thanh chịu kéo; b, Thanh chịu nén

2.1.3 Ứng suất trong thanh chịu kéo (nén)

Trước khi một thanh chịu lực, ta kẻ trên mặt ngoài thanh những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu thị các mặt cắt ngang và những đường thẳng song song với trục thanh biểu thị cho những thớ dọc thanh (hình 2.8a)

Khi tác dụng lực kéo P, nhận thấy những đoạn thẳng vuông góc với trục thanh di chuyển về phía dưới, nhưng vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh Những đường thẳng song song với trục dịch gần lại với nhau nhưng vẫn thẳng và song song với trục thanh (hình 2.8b) Từ những quan sát đó ta có kết luận:

Khi một thanh chịu kéo (nén):

- Các mặt cắt ngang vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh

- Các thớ dọc của thanh có độ giãn dài như nhau vẫn thẳng và song song với trục thanh

Như vậy nội lực phân bố trên mặt cắt phải có phương song song với trục thanh (vuông góc với mặt cắt), tức là trên mặt cắt chỉ có ứng suất pháp Mặt khác vì các thớ dọc

có độ giãn dài đồng nhất nên nội lực phân bố đều trên mặt cắt

P Hçnh 11.2

Hình 2.8 Ứng suất trong thanh chịu kéo -nén

a)