Giáo trình Cơ ứng dụng (ĐCN) Chương 8

A.UỐN THUẦN TÚY PHẲNG 1- Khái niệm Một thanh được gọi là uốn thuần túy phẳng khi trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là momen uốn khác không, các thành phần nội lực khác đều b

Trang 1

Chương 8

THANH CHỊU UỐN PHẲNG

I- Khái niệm về thanh chịu uốn

Thanh chịu uốn là thanh có trục bị uốn cong dưới tác

dụng của ngoại lực

Những thanh chủ yếu chịu uốn gọi là dầm Nếu tất cả

ngoại lực nằm trong mặt phẳng  chứa trục của thanh,

thì  gọi là mặt phẳng tải trọng Giao tuyến giữa mặt

phẳng tải trọng và mặt cắt ngang gọi là đường tải trọng

Nếu trục của thanh sau khi uốn vẫn nằm trong mặt

phẳng chính trung tâm tức Jxy = 0 thì gọi là thanh chịu

uốn phẳng

A.UỐN THUẦN TÚY PHẲNG

1- Khái niệm

Một thanh được gọi là uốn thuần túy phẳng khi trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là momen uốn khác không, các thành phần nội lực khác đều bằng 0

Cơ ứng dụng ĐCN - 1- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ

Trang 2

2 CÁC GIẢ THUYẾT

Quan sát một thanh chịu uốn thuần túy phẳng có mặt cắt

ngang hình chữ nhật Trước khi chịu lực, ta kẻ những

đường thẳng song song với trục để biểu diễn những thớ

dọc và những đường thẳng vuông góc với trục để biểu

diễn mặt cắt ngang

Sau khi biến dạng ta thấy những đường thẳng song song

với trục thanh bây giời trở thành những đường cong nhưng vẫn song song với trục

thanh Những đường thẳng vuông góc với trục thanh bây giờ vẫn còn vuông góc

với trục (Như vậy góc vuông sau khi biến dạng vẫn

còn là góc vuông) (hình 7-3)

Từ nhận xét trên ta đưa ra các giả thiết sau để làm cơ

sở tính toán cho dầm chịu uốn thuần túy phẳng

a.Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng

Trước khi biến dạng mặt cắt ngang của dầm là phẳng

và vuông góc với trục thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm

(Giả thiết Bernoulli)

b Giả thuyết về các thớ dọc

Trang 3

Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không nén ép lên nhau và cũng không đẩy

nhau ra Ngoài ra ta vẫn coi vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi

3 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

a Ứng suất

Quan sát biến dạng ta thấy khi thanh bị uốn cong về phía dưới thì phần trên của

thanh bị nén còn phần dưới của thanh bị kéo Như vậy tất nhiên từ phần bị kéo

sang phần bị nén sẽ có một đường không bị kéo cũng không bị nén, tức là không

bị biến dạng Ta gọi các thớ này là thớ trung hòa Các thớ trung hòa hợp thành lớp

trung hòa, giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang gọi là đường trung hòa

Xét một đoạn thanh dz được cắt bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 sau khi biến dạng hai

mặt cắt này tạo với nhau một góc d

Gọi  là bán kính cong của thớ trung hòa Vì thớ trung hòa không bị biến dạng

nên:

dz = r.dj

Đối với thớ mn cách thớ trung hòa một khoảng là y thì chiều dài sau khi biến dạng

là:

dz = Ddz = (r + y)dj

như vậy những điểm có cùng khoảng cách y đến trục trung hòa thì ứng suất có

cùng giá trị như nhau

Trang 4

Tổng momen gây ra do  trên mặt cắt F bằng với giá trị Mx z

Jx: momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x

(công thức Bernouilli)

Trong đó:

Mx: momen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa x

Jx: momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa x

y : tung độ của điểm cần tính ứng suất đang xét đến trục trung hòa x

Để thuận tiện ta viết công thức Bernouilli dưới dạng:

Trong đó ta lấy dấu (+) cho vùng bị kéo, dấu (-) cho vùng bị nén

2 Xác định vị trí đường trung hòa

Như vậy đường trung hòa x trùng với trục trung tâm

của mặt cắt ngang vì vậy còn gọi là trục trung hòa

Ðối với một mặt cắt ngang bất kỳ đường trung hòa

không chia đôi mặt cắt ngang

Phần bị kéo

Trang 5

Ðối với mặt cắt ngang hình chữ nhật thì đường trung hòa chia đội mặt cắt ngang

Nếu hình chữ nhật có chiều cao h thì:

3 Xác định momen chống uốn của các mặt cắt ngang đơn giản

Mặt cắt ngang chữ nhật:

Mặt cắt ngang tròn:

Mặt cắt ngang hình vành khăn:

Trang 6

Ðối với mặt cắt ngang dạng định hình như chữ I, U , momen chống uốn được

cho trong các bảng

4 Hình dạng mặt cắt ngang hợp lý của thanh chịu uốn phẳng thuần túy

Dựa vào biểu đồ phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang ta nhận thấy ở gần đường

trung hòa vật liệu chịu lực rất ít mà ở càng xa đường trung hòa vật liệu càng làm

việc nhiều hơn Do đó người ta có các dạng mặt cắt ngang hợp lý tiết kiệm nguyên

liệu như sau:

Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là làm sao cho khả năng chịu lực của thanh

lớn nhất đồng thời ít tốn vật liệu nhất

Dựa vào điều kiện :

Ðường trung hòa chia đôi mặt cắt nên mặt cắt hợp lý có dạng đối xứng

Vậy hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là không đối xứng qua trục trung hòa

Trang 7

5 Ðiều kiện bền của dầm chịu uốn thuần túy phẳng

Vật liệu dẽo

Vì ứng suất cho phép khi kéo và nén bằng nhau

[s]k = [s]n = [s]

Nên trong hai giá trị max và min ta sẽ chọn giá trị lớn hơn về trị tuyệt đối để so

sánh

Vật liệu giòn: max=  k

Ðôi khi những loại dầm có mặt cắt ngang là tròn

hoặc tam giác đều nếu ta gọt dầm đi một ít (theo

chỗ gạch chéo) thì lại làm cho khả năng chống uốn

của dầm tăng lên Quả vậy vì Nếu gọt như vậy sẽ

làm cho ymax giảm đồng thời làm Jx cũng giảm

Nhưng vì Jx = f(y2) nên nếu giảm y đến một giá trị

nào đó thì trị số Wx lại tăng lên

Ví dụ: đối với mặt cắt ngang tròn nếu độ dày gọt

 =0,011d thì Wx tăng lên 0,7%

B THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

I KHÁI NIỆM

Trang 8

Thanh chịu uốn ngang phẳng là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang có

cả hai thành phần nội lực là lực cắt và momen uốn nằm trong mặt phẳng đối xứng

của mặt cắt ngang

Qua thực nghiệm ta thấy khi kẻ những đường thẳng song song và vuông góc với

trục của thanh thì sau khi biến dạng, những đường này vẫn còn song song nhưng

không còn vuông góc với trục của thanh, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn

đúng nữa

Trong trường hợp này, trên mặt cắt ngang, ngoài ứng

suất pháp do momen uốn Mx gây ra còn có ứng suất

tiếp do lực cắt Qy gây ra, công thức Bernoulli không

còn đúng nữa Tuy nhiên trong lý thuyết đàn hồi,

người ta chứng minh được rằng công thức

Bernoulliy được áp dụng với sai số không lớn lắm

nên ta vẫn dùng công thức này để tính ứng suất pháp

Bây giờ ta chỉ còn tính trị số ứng suất tiếp  Thực tế

ở đây còn có  y quá bé so với những ứng suất khác

nên ta bỏ qua

Trang 9

II ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA DẦM CHỊU UỐN

NGANG PHẲNG

Nói chung, ứng suất tiếp z ở một điểm bất kỳ không cùng phương với lực cắt Qy

Cách xác định ứng suất tiếp z ở một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang là một vấn

đề khó khăn Trong thực tế người ta thường không xác định ứng suất tiếp toàn

phần z mà chỉ xác định thành phần ứng suất tiếp song song với lực cắt Qy là  zy

Ký hiệu  chỉ ứng suất tiếp zy  thuộc mặt phẳng vuông góc với trục z và  theo

phương y (song song trục y)

Tưởng tượng tách ra khỏi thanh một phân tố có chiều dài dz có momen uốn tăng

từ Mx đến Mx+dMx

Ta xét sự cân bằng của phần dưới ABCDEFGH

Chú ý: momen tĩnh của phần diện tích bị cắt ABCD đối với trục trung hòa x

Trong đó:

Trang 10

 : là thành phần ứng suất tiếp song song với lực cắt

Qy : lực cắt

Sxc : momen tĩnh của phần diện tích bị cắt đối với trục x

Jx : momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x

bc : bề rộng của dầm tại vị trí bị cắt

Durápski: tên một kỹ sư cầu đường Nga đã tìm ra công thức trên

III ỨNG SUẤT TIẾP ÐỐI VỚI MỘT SỐ MẶT CẮT NGANG ÐƠN GIẢN

1 Mặt cắt ngang hình chữ nhật

Ở đây bc = b

Hay

Nhận xét: sự phân bố của  dọc theo chiều cao là một Parabol bậc II zy

Cơ ứng dụng ĐCN - 10- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân

Vũ

Trang 11

Hình 7-8

Tại vị trí đường trung hòa y = 0

2 Mặt cắt ngang chữ I

Vì trị số ứng suất tiếp trên đế là rất bé nên ta xét ứng suất trong phần lòng của chữ

I

Vũ

Trang 12

Ở đây bc = d

momen tĩnh của phần có gạch

Trong đó Sx momen tĩnh của nữa mặt cắt chữ I đối với trục x

Nhận xét: quy luật phân bố ứng suất tiếp dọc theo lòng chữ I cũng là Parapol bậc

II

Ðối với điểm B:

Tại trục trung hòa : y = 0

3 Mặt cắt ngang tròn

zy

 phân bố theo quy luật Parabol bậc II theo y

Vũ

Trang 13

IV KIỂM TRA BỀN DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

1 Tại mép

2 Tại vị trí đường trung hòa

sz = 0

Vũ

Trang 14

3 Ðiểm giữa mép và đường trung hòa

a Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

b Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng

c Ðối với vật liệu giòn ta dùng thuyết Mohr

Vũ

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	278,32 KB