Giáo trình Cơ ứng dụng Trường CĐ Nghề Đà Nẵng

1.2.2.Tiên đề 2:Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vàohay bớt đi hai lực cân bằng nhau.. 1.2.3.Tiên đề 3: Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại cùng một đi

CƠ HỌC LÝ THUYẾT – TĨNH HỌC

Vật rắn tuyệt đối

Trong thực tế, khi các vật rắn tương tác với các vật thể khác, chúng sẽ bị biến dạng nhẹ Tuy nhiên, biến dạng này rất nhỏ nên khi nghiên cứu điều kiện cân bằng của chúng ta có thể bỏ qua nó Vì vậy, để đơn giản hóa phân tích, ta coi vật rắn như một vật rắn tuyệt đối và sử dụng mô hình vật rắn bất biến cho các tính toán cân bằng.

Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật không đổi, nghĩa là hình dạng của vật được giữ nguyên dưới tác dụng của các vật khác Đó là đối tượng nghiên cứu của cơ lý thuyết.

Các tiên đề tĩnh học

Là những phát biểu không cần chứng minh, làm cơsở cho môn học Gồm có 6 tiên đề.

1.2.1.Tiên đề 1: Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là: chúng có cùng đường tác dụng, ngược chiều nhau, cùng độ lớn.

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau.

Đây là hệ quả quan trọng: tác dụng của một lực lên vật rắn không thay đổi khi ta dời điểm đặt của lực dọc theo đường tác dụng của nó Nói cách khác, dù lực được áp dụng ở bất cứ điểm nào trên cùng một đường tác dụng, phần làm dịch chuyển của vật rắn (gia tốc do lực đó gây) và tổng lực vẫn như nhau; mô-men quay của lực về một điểm cho đường tác dụng cố định cũng không đổi Chính vì vậy, việc di chuyển điểm đặt lực trên đường tác dụng không ảnh hưởng tới kết quả tổng thể về chuyển động của vật rắn, chỉ khi đường tác dụng thay đổi thì mô-men và sự quay mới bị ảnh hưởng.

Khi hai lực tác dụng lên một vật rắn tại cùng một điểm, hợp lực của chúng cũng có mặt tại điểm ấy Hợp lực được xác định bằng đường chéo của hình bình hành được dựng lên từ hai lực đó, với hai cạnh chính là hai lực ban đầu Do đó, tổng vector của hai lực ở điểm ứng dụng cho ta một hợp lực có hướng và độ lớn được xác định bởi đường chéo của hình bình hành.

1.2.4.Tiên đề 4: Ứng với mỗi lực tác dụng của vật này lên vật khác, bao giờ cũng có phản lực tác dụng cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược chiều Nghĩa là nếu A tác dụng vào B một lực F thì B sẽ tác dụng vào A một lực ngược lại - F Hai lực này đặt trên hai vật khác nhau nên không được gọi là hai lực cân bằng, mà gọi là hai lực trực đối.

Nếu dưới tác dụng của hệ lực nào đó một vật biến dạng đã cân bằng thì khi hoá rắn lại vật đó vẫn cân bằng.

Trong phân tích động học, tất cả các đối tượng ngăn cản sự di chuyển của vật khảo sát được gọi là liên kết Ví dụ dễ hình dung là một cặp đặt trên mặt bàn: mặt bàn ngăn cản sự di chuyển của cái cặp xuống dưới, còn cái cặp là vật chịu liên kết và mặt bàn là vật gây liên kết Nhờ liên kết mà hệ thống được cố định, giúp xác định vị trí và chuyển động của vật khảo sát một cách chính xác, từ đó hỗ trợ mô hình hóa và phân tích động lực của toàn bộ cấu trúc.

Theo tiên đề 4, cặp lực tác dụng lên mặt bàn là lực P, và mặt bàn sẽ tác dụng lại lên cặp bằng lực N Hai lực này trực đối và lực N được gọi là phản lực liên kết.

Tiên đề 6 phát biểu rằng một vật chịu liên kết cân bằng có thể được xem như một vật tự do cân bằng; ta tưởng tượng bỏ đi các liên kết và thay vào đó các phản lực liên kết tương ứng tại các liên kết của hệ thống.

Như ví dụ trên, thì ta tưởng tượng bỏ mặt bàn, khi đó ta chỉ xét cái cặp chịu tác dụng bởi phản lực liên kết N mà thôi.

Lực

Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương tác cơ học giữa hai vật với nhau Tác dụng của lực làm thay đổi chuyển động của vật này hoặc vật kia và có thể gây biến dạng lên chúng Nói cách khác, lực có thể làm cho vật tăng hoặc giảm vận tốc, đổi hướng chuyển động, hoặc ép, nén và biến dạng hình học của vật tùy thuộc vào hướng và bản chất của lực.

Một lực được xác định khi nó tồn tại 3 yếu tố:

Vì vậy, lực được biểu diễn bằng vectơ.

2.1.2.Một số định nghĩa: a.Hệ lực:

Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn Ký hiệu của hệ lực là: ( F 1 , F 2 , F 3 , , F n ). b.Hệ lực tương đương:

Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau nếu chúng đều gây ra cùng một trạng thái cơ học khi tác dụng lên cùng một vật rắn.

Ký hiệu: ( F 1 , F 2 , F 3 , , F n ) ~ ( P 1 , P 2 , P 3 , , P m ). c.Hệ lực cân bằng:

Trong vật lý, một hệ lực là tập hợp các lực tác dụng lên một vật rắn sao cho dưới tác dụng của nó vật không chuyển động hay biến dạng Điều này có nghĩa là hợp lực của toàn bộ các lực bằng không, làm cho vật rắn ở trạng thái cân bằng Hợp lực là lực tổng hợp của các lực tác động lên vật và quyết định trạng thái cân bằng của vật rắn.

Là một lực tương đương với hệ lực Ký hiệu là R ~ ( F 1 , F 2 , F 3 , , F n ) Viết dưới dạng toán học: R = F 1  F 2  F 3   F n

Trạng thái cân bằng của vật:

Một vật ở trạng thái cân bằng hay nằm yên tuỳ thuộc vào việc so sánh vật đó với một vật chuẩn Ví dụ, ta đang đứng yên; so với quả đất ta không chuyển động, nhưng so với mặt trời ta lại chuyển động Để thuận tiện cho việc tính toán, ta xem vật rắn cân bằng là vật nằm yên so với quả đất và ta gán lên vật chuẩn hệ toạ độ Đề các Oxyz.

Phân tích lực

Trong cơ học, khi hai vật trực tiếp tựa lên nhau và tiếp xúc theo một bề mặt, một đường hoặc một điểm, vật bị cản trở chuyển động theo phương vuông góc với bề mặt tiếp xúc; phản lực liên kết ở đây là lực pháp tuyến, vuông góc với bề mặt, hướng vào vật và được ký hiệu bằng chữ N Có các trường hợp sau:

Khi hai vật có trục chung và có thể xoay tương đối với nhau, chúng tựa vào nhau theo một đường nhưng không xác định được điểm tựa cố định; phản lực đi qua tâm của trục nhưng phương của nó vẫn chưa xác định được, nên bài toán được phân tích thành hai thành phần X và Y như trong hình vẽ Việc phân tích thành hai thành phần này giúp làm rõ cách lực tác dụng được truyền qua trục và cho phép đánh giá trạng thái cân bằng hay quay giữa hai vật, đồng thời xác định điều kiện để hai vật tương tác qua trục chung một cách có ý nghĩa về mặt động lực học và truyền lực.

Liên kết này cản trở vật di chuyển theo hướng dọc của dây, tạo ra phản lực có phương trùng với chiều của dây và hướng về phía điểm treo Phản lực liên kết được ký hiệu bằng chữ T.

Khi hai vật được liên kết cứng với nhau, chúng hoạt động như một khối cố định về vị trí và hướng Liên kết cứng ngăn hai vật di chuyển theo hai phương thẳng đứng Y và nằm ngang X, đồng thời không cho chúng quay quanh trục Z Nhờ đặc tính này, sự dịch chuyển và quay của mỗi vật được hạn chế, đảm bảo hai vật luôn di chuyển và quay như một đơn vị duy nhất, phù hợp cho các hệ thống cơ học cần sự cố định tuyệt đối.

Liên kết gối đỡ được dùng để đỡ các dầm và khung của kết cấu, gồm hai loại chính là gối đỡ di động và gối đỡ cố định Loại liên kết di động tương tự liên kết tựa và được ký hiệu bằng chữ Y.

Loại liên kết cố định được xác định theo hai phương: nằm ngang và thẳng đứng, tương tự như liên kết bản lề Phản lực theo phương đứng tại liên kết được ký hiệu bằng một chữ cái trong các công thức phân tích lực và bảng dữ liệu kỹ thuật, cho phép xác định đúng hướng và độ lớn của lực tác dụng để phân tích cấu trúc và đánh giá độ ổn định của khung.

Y, phương ngang ký hiệu bằng chữ X.

Một hệ lực phẳng được gọi là đồng quy nếu đường tác dụng của chúng cùng đi qua một điểm, các lực cùng nằm trong một mặt phẳng.

Tổng hợp lực

2.3.1.Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy.

- Hợp lực của hai lực phẳng đồng quy.

Xét hệ lực gồm hai lực F 1 và F 2 đồng quy tại O. y x z o

Theo Tiên đề 3, ta có hợp lực của hai lực này là R , đặt tại O và có phương là đường chéo hình bình hành.

Gọi  là góc tạo bởi hai lực F 1 và F 2 , , 1, 2 như hình vẽ Xét tam giác AOC.Theo định lý hàm số cos, ta có:

OC 2 = OA 2 + AC 2 –2OA.AC.cos= OA 2 + AC 2 –2OA.AC.cos (180 o -).

= OA 2 + AC 2 + 2OA.AC.cos

Vậy: OC = OA 2  AC 2  2 OA AC cos α

Nếu= 0 ( F 1 và F 2 cùng phương, cùng chiều).

Nếu= 180 o ( F 1 và F 2 cùng phương, ngược chiều).

Nếu= 90 o ( F 1 và F 2 vuông góc nhau).

- Hợp lực của nhiều lực phẳng đồng quy.

Xét hệ lực gồm 5 lực F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 đồng quy tại O.

Muốn tìm hợp lực R , trước hết ta phải xác định từng hợp lực gồm hai lực như sau:

Nếu hệ gồm có n lực thì:

2.3.2.Hợp lực của hệ lực phẳng song song:

- Hợp 2 lực phẳng song song cùng chiều:

Xét hai lực F 1 và F 2 song song cùng chiều, lực F1 >F2, đặt tại A và B Theo Tiên đề 2, ta thêm vào hệ lực hai lực cân bằng F 3 và F 4

( F 1 , F 2 ) ~ ( F 1 , F 3 , F 2 , F 4 ) Áp dụng hợp lực đồng quy:

Theo hệ quả của Tiên đề, ta trượt hai lực R 1 và R 2 cho đồng quy tại O sau đó phân tích hai lực R 1 và R 2 như trước.

Từ (1) và (2), suy ra: ( F 1 , F 2 ) ~ ( F 1 Ã, F 2 Ã ) Mà là hai lực F 1 Ã, và F 2 Ã đồng quy tại O, cùng chiều, cùng phương, nên:

Trong cơ học, hợp lực giữa hai lực song song F1 và F2 có cùng phương là lực R Lực hợp này có phương trùng với F1 và F2 và có độ lớn R = F1 + F2 Để thể hiện lại vị trí của lực hợp, ta trượt lực R về lại vị trí cũ; khi làm vậy, điểm đặt lực R sẽ nằm tại C thuộc đoạn thẳng AB.

Xét hai tam giác đồng dạng ACO và DEO:

AC   AC.F1Ã = CO.F3Ã(1) Xét hai tam giác đồng dạng BCO và GFO:

- Hợp 2 lực phẳng song song ngược chiều:

Xét hai lực F 1 và F 2 song song ngược chiều, F1 >F2, đặt tại A và B Ta có thể phân tích lực F 1 thành hai lực R và F 2 Ã song song cùng chiều Trong đó F 2 và

( F 1 , F 2 ) ~ ( R , F 2 Ã, F 2 ) Ta có F 2 và F 2 Ãtrực đối nhau nên ( F 2 Ã, F 2 ) ~ 0.

Vậy hợp lực R của hai lực song song F1 và F2 có cùng phương Lực hợp có phương trùng với F1 và F2 và có hướng theo lực lớn hơn (F1) Ta có mối quan hệ F1 = F2 + R, nên R = F1 − F2 Do đó, độ lớn của hợp lực R bằng |F1 − F2| và hướng của R là theo hướng của lực lớn hơn.

Lực có tâm đặt tại C với đẳng thức sau:

Momen của lực đối với một điểm

Momen của lực F đối với điểm O, ký hiệu m o (F), là một đại lượng đại số (scalar) được tính bằng tích giữa độ lớn của lực và chiều dài cánh tay đòn (khoảng cách vuông góc từ O tới đường tác dụng của lực) Đơn vị của momen lực là Newton-mét (N·m) Momen lực cho biết mức độ quay quanh điểm O và phụ thuộc vào hướng của lực cũng như vị trí của cánh tay đòn.

- F là độ lớn của lực Đơn vị N, KN.

- d là cánh tay đòn, tức là khoảng cách từ tâm quay đến đường tác dụng của lực Đơn vị m.

Các trường hợp lấy dấu cho momen:

Momen quay có dấu dương khi chiều quay do lực F tác dụng quanh điểm O là ngược chiều kim đồng hồ Điều này có nghĩa là lực F có xu hướng làm vật quay quanh O theo hướng ngược chiều kim đồng hồ Ngược lại, momen quay mang dấu âm khi tác động theo chiều kim đồng hồ, cho biết lực F không có xu hướng quay vật quanh O theo CCW.

Moment quay (momen) được gán dấu âm khi chiều quay quanh điểm O là theo chiều kim đồng hồ Điều này có nghĩa là hướng của lực F có xu hướng làm vật quay quanh O theo chiều kim đồng hồ Việc gán dấu âm cho momen giúp phân biệt các tác động quay theo các hướng khác nhau và thuận tiện cho phân tích lực và mômen trong các bài toán cơ học.

- Momen có giá trị bằng 0 khi đường tác dụng của lực F đi qua O Lúc này lực F không làm quay vật, chỉ sinh ra phản lực tại O.

Cụ thể, xét hình vẽ sau:

- Momen là đại lượng phụ thuộc vào điểm lấy momen, cho nên momen có giá trị khác nhau ứng với từng điểm khác nhau.

- Momen của lực có giá trị không đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó.

Theo định lý VARINHÔNG thì momen chính của hệ lực đối với một điểm là tổng momen các lực thành phần của hệ lực đối với cùng điểm ấy.

Nếu ta gọi M là momen chính của hệ lực thì:

( Đây là biểu thức để sau này ta lập điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng.

Ngẫu lực

Ngẫu lực là hệ gồm hai lực cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Một ngẫu lực không có hợp lực, vì R  F 1  F 2 = 0 Nghĩa là ta không thể thay thế một ngẫu lực bằng hợp lực.

Khi có ngẫu lực tác dụng lên vật sẽ làm cho vật quay, điều đó được xác định qua

- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa hai lực của ngẫu.

Trị số momen ngẫu lực là tích của độ lớn lực với cánh tay đòn, cánh tay đòn ở đây được hiểu là khoảng cách giữa hai lực Như trong hình, m = ± F1 · d = ± F2 · d cho thấy momen ngẫu lực có thể có giá trị dương hoặc âm tùy hướng tác dụng của lực Đơn vị của momen ngẫu lực là Newton-mét (N·m) hoặc kilo-Newton mét (kN·m).

- Chiều quay của ngẫu lực, tức là chiều đi vòng của các lực sẽ mangdấu (+) khi chiều quay ngược chiều kim đồng hồ Ngược lại mang dấu (-).

3.2.2.Các tính chất tương đương của ngẫu lực.

Tác dụng của một ngẫu lên một vật rắn sẽ không thay đổi nếu:

- Ta dời ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó hay dời trong những mặt phẳngsong song với mặt phẳng tác dụng.

- Ta có thể thay đổi chiều dài cánh tay đòn và độ lớn của lực nhưng giữ nguyên chiều quay và trị số momen ngẫu lực.

Từ đó ta có hai kết luận:

+ Hai ngẫu lực có momen bằng nhau thì tương đương nhau.

+ Momen ngẫu lực là momen tự do.

Điều kiện cân bằng

Hệ lực phẳng là tập hợp các lực tác dụng lên một vật sao cho mọi lực nằm trên cùng một mặt phẳng Để thuận tiện phân tích, ta chọn mặt phẳng Oxy làm mặt phẳng chứa hệ lực Khi đó trục Oz vuông góc với hệ lực, cho phép xác định các thành phần lực trên mặt phẳng và mô men xoay quanh trục Oz một cách dễ dàng trong phân tích hai chiều.

Dưới tác dụng của hệ lực, vật sẽ đồng thời chuyển động tịnh tiến theo hai phương Ox và Oy và quay quanh trục Oz Đặc trưng cho tính cản trở chuyển động tịnh tiến là tổng lực tác dụng phải triệt tiêu, nghĩa là vectơ hợp lực R = 0 Đặc trưng cho tính cản trở vật quay là tổng mô men của các lực thành phần đối với một điểm bất kỳ phải triệt tiêu, nghĩa là mô men tổng của hệ lực bằng 0.

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng cân bằng là vectơ hợp lực và mô men chính của hệ lực về mọi điểm bằng 0 Nói cách khác, tổng lực tác dụng lên hệ bằng 0 và tổng mô men của các lực về một điểm bất kỳ cũng bằng 0, từ đó hệ lực phẳng duy trì trạng thái cân bằng mà không sinh gia tốc hay mô men quay.

Như đã biết, hệ lực phẳng có các lực đều nằm trong cùng một mặt phẳng.

Việc chọn hệ trục Oxy làm mặt phẳng chứa hệ trục khiến trục Oz vuông góc với các lực tác động Vì vậy vectơ chính của hệ lực chỉ có hai hình chiếu trên các trục Ox và Oy.

3.3.2.Phương trình cân bằng: a.Phương trình cân bằng dạng 1

 m = 0. b.Phương trình cân bằng dạng 2.

Trong đó đoạn AB không được

Vuông góc với trục Ox. c.Phương trình cân bằng dạng 3.

Khi đó A, B, C không được thẳng hàng.

Ở từng trường hợp, ta áp dụng dạng phương trình cân bằng 1, 2 hoặc 3 sao cho trong 3 phương trình chứa tối đa 3 ẩn số lực cần tìm Thông thường trong bài toán cân bằng hệ lực phẳng, ta dùng phương trình cân bằng dạng 1 vì tính đơn giản và cho phép giải nhanh hơn.

Cho một dầm công xôn AB, đầu

A chịu liên kết ngàm Dầm chịu tải trọng như hình vẽ Cho biết:

Trước tiên ta hãy phân tích hệ lực tác dụng lên dầm AB.

- Tại ngàm A là liên kết ngàm nên có hai thành phần lực theo hai phương Ox, Oy, đó là: X A

60 o M và Y A và ngẫu lực MA.

- Tại đoạn CD chịu lực phân bố đều q, ta thay bằng lực tập trung

Q đặt tại trung điểm CD, Q = q.CD = 1,5.2 = 3 KN Đầu C chịu ngẫu lực M.

- Tại B chịu tải trọng P xiên với dầm 1 góc 60 o , ta phân tích thành hai thành phần :

Px , Px = P.cosα = 6.cos60 o = 3 KN.

Py , Py = P.sinα = 6.sin60 o = 5,1 KN.

Các lực tác dụng lên dầm: X A , Y A , M, MA, Q , Px , Py

Vì dầm AB cân bằng nên hệ lực tác dụng lên dầm:

Lập phương trình cân bằng cho hệ lực.

Từ phương trình (1) ta có: X A = P x = 3 KN.

Từ phương trình (2) ta có: YA= Q + Py= 3 + 5,1 = 8,1 KN.

Từ phương trình (3) ta có: MA= M + 2Q + Py.AB = 4 + 2.3 + 5,1.4

Các giá trị tìmđược là dương nên chiều quy ước như hình vẽ là đúng.

Bài toán đã giải xong.

B CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP:

1 Câu 1: Phát biểu tiên đề số 4 và số 6 (Có vẽ hình minh họa)

2 Câu 2: Phát biểu tiên đề số 1 và số 3 (Có vẽ hình minh họa)

3 Câu 3: Phát biểu tiên đề số 2 và nêu hệ quả của nó (Có vẽ hình minh họa)

4 Câu 4: Trình bàyđiều kiện cân bằng và hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng.

5 Câu 5: Nêu công thức tính Momen của lực F đối với điểm O, quy ước dấu momen.

6 Câu 6: Trình bày các liên kết thường gặp (Có vẽ hình, phân tích lực)

Bài tập 1: a) b) Bài tập2: a) b) Bài tập3: a a a 2a a 2a 2a a 2a a a a 2a a a 3a a 3a

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Nhiệm vụ và đối tượng của Sức Bền Vật Liệu

Đây là quy trình giúp nhà thiết kế xác định nhanh chóng tính ổn định, tính cứng vững và độ bền của các chi tiết máy dưới tác động của ngoại lực, đồng thời tối ưu chi phí sản xuất Quá trình đánh giá kết hợp phân tích chịu tải, mô phỏng biến dạng và dự báo hư hỏng nhằm đề xuất các giải pháp thiết kế tối ưu về vật liệu, hình học và quy trình gia công, đảm bảo độ tin cậy và hiệu suất cao ở mức kinh tế nhất Việc cân bằng giữa độ ổn định, cứng vững và độ bền với yếu tố kinh tế giúp sản phẩm cuối cùng an toàn, bền bỉ và có cạnh tranh trên thị trường.

1.1.2.Đối tượng: Đối tượng nghiên cứu chủ yếu của sức bền vật liệu là các thanh thẳng có mặt cắt ngang không đổi trên suốt trục thanh.

Một số giả thiết cơ bản về Sức Bền Vật Liệu:

Giả thiết về sự liên tục, đồng nhất và đẳng hướng của vật liệu:

- Giả thuyết về tính liên tục:

Vật liệu điền đầy thể tích vật, nghĩa là không tồn tại khe hở trong vật.

- Giả thuyết về tính đồng nhất:

Tính chất cơ lý của vật liệu ở mọi nơi trong vật thể đều như nhau.

- Giả thuyết về tính đẳng hướng:

Tính chất cơ lý của vật liệu theo mọi phương đều như nhau.

Giả thuyết về sự đàn hồi của vật liệu:

Sau biến dạng, vật có thể khôi phục hình dạng và kích thước ban đầu hoặc không, còn tùy thuộc vào tính chất vật liệu và mức độ tải Theo giả thuyết sức bền vật liệu, một vật liệu được xem là đàn hồi tuyệt đối nghĩa là nó có khả năng trả lại trạng thái ban đầu ngay khi tải tác động bị loại bỏ và không để lại biến dạng vĩnh viễn; năng lượng cơ học được tích trữ và giải phóng hoàn toàn trong quá trình đàn hồi không có tổn thất.

Khi chịu tác dụng của ngoại lực, vật thể bị biến dạng về hình dạng và kích thước; khi lực tác dụng được bỏ đi, vật thể sẽ trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, thể hiện tính đàn hồi của vật liệu.

Trong thực tế, không có vật liệu đàn hồi tuyệt đối; khi phân tích, ta phải xét tới biến dạng dẻo Có nghĩa là sau khi bỏ lực tác dụng đi, vật thể sẽ không trở lại đúng hình dạng và kích thước ban đầu mà bị biến dạng một chút Phần bị biến dạng ấy được gọi là biến dạng dẻo.

Giả thuyết về quan hệ tỉ lệ bậc nhất giữa lực và biến dạng.

Đối với một vật thể làm bằng vật liệu đàn hồi tuyệt đối, mối quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng là tuyến tính bậc nhất, nghĩa là biến dạng tỉ lệ thuận với lực tác dụng Quan hệ này được mô tả bởi định luật Hooke, thể hiện rằng lực càng lớn thì biến dạng càng lớn theo một hệ số đàn hồi cố định của vật liệu Vì vậy, các biểu diễn phổ biến của định luật Hooke là F = kx hoặc ΔL ∝ F, trong đó F là lực tác dụng, x (hoặc ΔL) là độ biến dạng và k là độ cứng của vật liệu.

Nội lực

Trong vật lý, lực là tác động làm biến đổi trạng thái chuyển động hoặc hình dạng của một vật Lực có thể được phân thành ba loại chính: lực bên ngoài tác dụng lên một vật thể đang xét; lực mà vật thể này tác dụng lên vật thể khác; và lực liên kết hay lực ràng buộc tác động lên nó để duy trì cân bằng hoặc giới hạn chuyển động của hệ vật thể Việc nhận diện và phân tích các loại lực này giúp giải bài tập động lực học, mô tả tương tác giữa các vật và xây dựng các mô hình vật lý từ cơ bản đến phức tạp.

Có các dạng ngoại lực như sau:

Căn cứ vào hình thức tác dụng: có lực tập trung và lực phân bố.

Lực là đại lượng mô tả tác động lên một vật thể khi nó tác dụng trên một diện tích nhỏ hơn bề mặt vật thể, nên được xem như tác động tại một điểm Ví dụ điển hình là lực khi đinh được đóng vào tường Đơn vị đo của lực là Newton (N) và kilonewton (kN).

Lực phân bố là lực tác dụng lên vật trên một diện tích đáng kể so với bề mặt vật thể, ví dụ áp lực nước tác động lên thành đập Đơn vị của lực phân bố là N/m hoặc kN/m Để tiện cho tính toán, lực phân bố được thay bằng lực tập trung đặt chính giữa chiều dài chịu lực, nhằm mô phỏng và giản lược bài toán.

Lực phân bố bằng tích số giữa lực phân bố đều q và chịu dài chịu lực l của vật.

Căn cứ vào tính chất thay đổi theo thời gian của lực: có tải trọng tĩnh và tải trọng động

- Tải trọng tĩnh là tải trọng tác dụng lên vật thể thay đổi đều đặn theo thời gian đến 1 giá trị ổn định.

- Tải trọng động là tải trọng tác dụng lên vật thể thay đổi đột ngột trong khoảng thời gian rất ngắn.

Ngoài các lực trên, còn có lực thể tích , là lực phân bố trên toàn bộ vật thể như trọng lượng của vật.

*.Các dạng liên kết thường gặp:

Liên kết gối tựa cố định Liên kết tựa di động Liên kết ngàm.

Trong một vật thể, tồn tại lực liên kết giữa các phần tử giúp nó duy trì trạng thái và hình dạng ban đầu Khi chịu tác dụng của ngoại lực, vật bị biến dạng; để chống lại biến dạng đó, lực liên kết tăng lên Lượng tăng của lực liên kết được gọi là nội lực, đại lượng mô tả mức độ căng, nén hoặc uốn của vật thể tùy theo cách ngoại lực tác động.

Khi thôi tác dụng ngoại lực thì nội lực sẽ mất đi.

Khi ngoại lực tăng lên, nội lực của vật thể cũng tăng theo để duy trì sự cân bằng và chống đỡ Tuy nhiên, khi ngoại lực vượt quá giới hạn chịu lực cho phép, nội lực không thể tăng thêm để đối phó, và vật thể sẽ bị phá hủy.

Để nghiên cứu sự phá hủy của một vật thể, việc xác định nội lực bên trong nó trở thành một vấn đề cốt lõi của môn Sức Bền Vật Liệu Nội lực cho biết trạng thái chịu tải và cách vật liệu phản ứng trước tải, từ đó quyết định ngưỡng hỏng và cơ chế phá hủy Vì thế, sự xác định và phân tích nội lực là nền tảng để đánh giá độ bền, dự báo sự cố và thiết kế an toàn cho các cấu kiện trong kỹ thuật.

Phương pháp mặt cắt

Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt.

Xét 1 vật thể cân bằng như hình vẽ.

Để tìm nội lực trong vật thể tại mặt cắt A, ta hình dung một mặt phẳng α cắt ngang vật thể và đi qua mặt phẳng A Lúc này vật thể bị chia thành hai phần; ta xét phần bên trái, và để cân bằng với ngoại lực tác dụng lên phần này sẽ xuất hiện nội lực cân bằng tại mặt cắt A.

Khi gắn hệ toạ độ Đề Các Oxyz lên mặt cắt A, nội lực được phân tích thành sáu thành phần: ba thành phần lực theo các trục Ox, Oy, Oz và ba thành phần momen quay quanh các trục Ox, Oy, Oz Trong hệ toạ độ phẳng Oxy, nội lực chỉ còn ba thành phần gồm hai thành phần lực theo Ox và Oy và một thành phần momen quay quanh trục Oz Dấu của các thành phần này sẽ được làm rõ kỹ hơn trong biểu đồ nội lực.

Ứng suất

Ứng suất là đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu tải của vật liệu tại một điểm, cho biết khả năng chịu đựng của vật liệu trước khi gặp hỏng hóc Khi ứng suất vượt quá giới hạn cho phép, vật liệu sẽ bị phá hoại Vì vậy, việc xác định và phân tích ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của vật liệu và là nội dung quan trọng của môn SBVL.

Thừa nhận: Ứng suất pháp σv chỉ gây ra biến dạng dài. Ưùng suấttiếpτv chỉ gây biến dạng góc.

Các hình thức biến dạng mà ta xét trong phần này:

- Kéo, nén đúng tâm, Cắt dập, Xoắn.

Khái niệm về kéo, nén đúng tâm

Một thanh chịu lực mà trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có thành phần lực dọc N Z , ta gọi thanh chịu kéo hay nén đúng tâm.

Vậy kéo đúng tâm là: Khi ta tác dụng vào hai đầu thanh hai lực bằng nhau, ngược chiều, hướng ra ngoài và nằm dọc theo trục thanh.

Nén đúng tâm là: Khi ta tác dụng vào hai đầu thanh hai lực bằng nhau, cùng chiều và nằm dọc theo trục thanh.

Trước tiên ta có thí nghiệm như sau:

Trước khi kéo, ta vẽ trên thanh các sọc song song với trục thanh để tượng trưng cho thớ dọc và các sọc vuông góc với trục thanh để tượng trưng cho mặt cắt ngang; các ô lưới là hình vuông để đảm bảo tính chuẩn xác cho mô phỏng cấu trúc thanh.

Ta tiến hành kéo vật, thì thấy rằng: các kẻ sọc vẫn ở phương như cũ. Nhưng ô lưới là hình chữ nhật.

Từ đó ta có các giả thuyết sau làm cơ bản cho tính toán sau này:

- Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và vuông góc với trục thanh, thì sau biến dạng nó vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh.

- Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc luôn luôn song song với trục thanh, chúng không ép lên nhau và cũng không đẩy nhau.

Từ hai giả thuyết đó ta đưa ra kết luận:

+ Thanh chỉ biến dạng dài, nên trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại 1 thành phần ứng suất pháp, làứng suất vuông góc với mặt cắt ngang.

Sau biến dạng, khi xét một đoạn bất kỳ, mọi thớ dọc đều có độ giãn dài như nhau và ứng suất ở mọi điểm trên mặt cắt là đồng nhất; nếu hợp lực các lực dọc trục tác dụng lên mặt cắt được ký hiệu Nz và diện tích mặt cắt là F, thì ứng suất pháp trên mặt cắt được cho bởi σ = Nz / F.

. Ứng suất có giá trị dương có nghĩa là thanh chịu kéo. Ứng suất có giá trị âm có nghĩa là thanh chịu nén.

Biến dạng - Định luật Húc

- Nếu ta kéo một thanh có chiều dài L, thì chiều dài của thanh sau khi kéo là L 1 , nghĩa là thanh dài thêm một đoạn l Vậy L 1 = L +l.

Khi ta nén một thanh có chiều dài ban đầu là L, chiều dài sau nén là L1 và thanh ngắn đi một đoạn Δl, tức L1 = L − Δl Đoạn Δl được gọi là độ biến dạng dài tuyệt đối của thanh (độ giãn hoặc co lại), và được đo bằng đơn vị mét (m).

Qua thí nghiệm thực tế, người ta xác định được công thức tính độgiãn dài tuyệt đốil như sau:

- N là hợp lực các lực dọc trên mặt cắt ngang ( N, KN).

-E là mođun đàn hồi kéo hay nén, được xác định bằng thực nghiệm, mỗivật liệu có một trị số E khác nhau (N/m 2 ).Ethép lò xo= 22.10 4 , Egang xám = 11,5.10 4 , Eđồng 10 12.10 4 , Enhôm= 78.10 4

- F là diện tích mặt cắt ngang của thanh (m 2 ).

- Tích số E.F gọi là độ cứng của thanh.

Khi thanh được chia làm nhiều đoạn, sao cho trong từng đoạn tỷ số

Trong đó i là đoạn thứ i và n là số đoạn.

 là độ giãn dài tương đối,  F

N , thì công thức trên được viết thành:

 E σ Suy ra: =.E. Đây chính là công thức của định luật Húc Vậy định luật Húc phát biểu như sau: Ở một giới hạn nào đó của tải trọng biến dạng đàn hồi, ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng dài tương đối.

Tính toán về kéo, nén

2.3.1.Khái niệm ứng suất nguy hiểm:

Như ta đã biết, khi có ngoại lực tác dụng, ứng suất sẽ sinh ra trong vật thể, ngoại lực tăng thìứng suất tăng theo, đến một lúc nào đó, ngoại lực tăng quá lớn làm phá huỷ vật liệu, ứng suất lúc này gọi làứng suất nguy hiểm o

Ứng suất nguy hiểm là giá trị ứng suất tại đó vật liệu được cho là bị phá hủy Đối với vật liệu giòn, ứng suất nguy hiểm là giới hạn bền σb, vì biến dạng đàn hồi tại giới hạn này lớn hơn giới hạn chảy tương ứng Đối với vật liệu dẻo, ứng suất nguy hiểm là giới hạn chảy σch, vì biến dạng tại giới hạn chảy lớn hơn giới hạn đàn hồi.

2.3.2.Khái niệm ứng suất cho phép:

Trong thực tế, sai số chế tạo và sự biến đổi về hình dạng kích thước của chi tiết máy, cùng với điều kiện làm việc phức tạp và thường không phù hợp với thiết kế, đã khiến cho việc xác định giới hạn bền và giới hạn chảy trở nên không chính xác Vì vậy khi tính độ bền cho chi tiết máy, ta chia ứng suất nguy hiểm cho hệ số an toàn n > 1; thường chọn n từ 1,25 đến 2,5.

Trị số ứng suất này được gọi làứng suất cho phép.

2.3.3.Tính toán về kéo, nén:

- Kiểm tra bền: Để thanh đủ bền, thì giá trị ứng suất tính được phải nhỏ hơn giá trị ứng suất cho phép Tức là:

Vậy khi ta nắm được vật liệu chế tạo và các đặc tính liên quan của nó, ta sẽ xác định được trị số σ—giá trị giới hạn chịu lực Vì vậy, chỉ cần xác định kích thước mặt cắt ngang và lực tác dụng lên thanh, ta có thể kiểm tra và đánh giá chính xác độ bền của thanh.

- Chọn kích thước mặt cắt ngang:

Biết vật liệu chế tạo cho phép xác định trị số σ cho phép của vật liệu đó Vì vậy, chỉ cần xác định lực tác dụng lên thanh, ta có thể tính được diện tích mặt cắt ngang đủ lớn để thanh làm việc an toàn Việc tính toán diện tích mặt cắt ngang phù hợp giúp thiết kế an toàn và hiệu quả.

- Tính tải trọng cho phép:

Biết vật liệu chế tạo và trị số σ cho phép, ta có căn cứ để xác định giới hạn chịu lực của cấu kiện Chỉ cần tính diện tích mặt cắt ngang của thanh, từ đó xác định lực tác dụng lớn nhất cho phép và đảm bảo thanh làm việc an toàn.

Cho cơ cấu như hình vẽ.

Cho biết: P = 300 N,   σ = 21,5.10 4 N/m 2 , thanh thép AB có đường kính 35 mm, thanhthép CD có đường kính 10 mm Kiểm tra bền thanh AB, thanh CD.

Cắt thanh AB, CD.Tinh nội lực N AB và N CD

Các lực tác dụng vào thanh P , N AB , N CD

 F y = - P + N AB + N CD = -300 + N AB + N CD = 0 (*) mB(F) = - NAB.3a + P.2a = 0  NAB 3

2  π D = 0,000078 m 2 Ứng suất trên thanh AB:

200 = 20,8.10 4 N/m 2 Ứng suất trên thanh CD:

Vậy thanh AB có ứng suất nhỏ hơn ứng suất cho phép   σ = 21,5.10 4 N/m 2 nên thanh đủ bền Còn thanh CD có ứng suất lớn hơn ứng suất cho phép

Cho biết: P = 250 N,   σ = 2.10 4 N/m 2 ,  = 30 o , chiều dài thanh l = 2 m Xác định kích thước mặt cắt ngang thanh tròn AB.

Cắt thanh AB, Tính nội lực NAB.

Các lực tác dụng vào thanh P , N AB , V O , H O

(F m O = P.1 - NAB.h = P.1 - NAB.Sin.2 = 250 - 2.NAB.Sin30 o = 0.

Vậy kích thước mặt cắt ngang thanh tròn AB là:

Cho biết: P = 250 N,   σ = 2.10 4 N/m 2 ,= 60 o , F = 0,02 m 2 , thanh có chiều dài l = 4m Tính lực P lớn nhất cho phép tác dụng lên cơ cấu.

Các lực tác dụng vào thanh P , N AB , V O , H O

 P = N AB Sin α 2 Để xác đinh được lực P lớn nhất cho phép thì ứng suất trên thanh AB phải bằng ứng suất cho phép, vậy:

Vậy lựcP lớn nhất cho phép là: 680 N.

Cắt

Một thanh bị tác dụng bởi hai lực bằng nhau ngược chiều và cùng nằm trong một mặt phẳng ngang cho thấy trạng thái nội lực đơn giản: chỉ tồn tại thành phần nội lực Q_y Các thành phần nội lực khác, như lực dọc N và mô men uốn M, bằng không và đáp ứng của thanh được mô tả hoàn toàn bằng lực cắt theo phương y để đảm bảo cân bằng trên mặt phẳng đã xét.

Trong thực tế ta gặp những trường hợp bị cắt như thân đinh trong mối ghép đinh tán, then trong mối ghép then, ….

3.1.2.Ứng suất trên mặt cắt ngang:

Xét cơ cấu đinh tán như sau.

Mối ghép gồm hai tấm ghép (tấm 1 và tấm 2) ghép với nhau bằng đinh tán (đinh tán 3) Hai tấm ghép tác động lên thân đinh tán bởi hai lực P ngược chiều và bằng nhau, nhưng tại vị trí tiếp giáp giữa hai tấm, thân đinh tán chịu lực cắt nằm trong cùng một mặt phẳng khiến đinh tán bị đứt tại vị trí này Do ở đây chỉ có thành phần lực cắt nằm trong mặt cắt ngang nên tồn tại ứng suất cắt.

- P là lực tác dụng vào vật và cân bằng với nội lực.

- F là diện tích mặt cắt ngang chỗ bị cắt.

Trị số  còn gọi làứng suất cắt.

Điều kiện bền của chi tiết dưới tác dụng của ngoại lực được xác lập khi ứng suất cắt sinh ra tại vị trí bị cắt luôn nhỏ hơn trị số ứng suất cho phép của vật liệu Như vậy, nếu mọi điểm chịu lực có ứng suất cắt dưới giới hạn cho phép, chi tiết sẽ duy trì độ bền và hoạt động an toàn dưới tải ngoại lực, giảm nguy cơ biến dạng, hỏng hóc và sự cố trong quá trình làm việc.

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ bền của chi tiết chịu cắt, đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- P  F   τ C Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên chi tiết.

 τ Để xác định kích thước mặt cắt ngang của chi tiết.

Cho mối ghép đinh tán như hình vẽ, đường kính đinh tán D = 10 mm và lực tác dụng P = 100 N, ứng suất cho phép τc = 180 kN/m^2 Diện tích tiết diện chịu lực của thân đinh tán A = π(D/2)^2 = π(0.005)^2 ≈ 7.85×10^-5 m^2 Tải trọng lớn nhất cho phép Pmax = τc × A ≈ 180×10^3 × 7.85×10^-5 ≈ 14.1 N Với P = 100 N lớn hơn Pmax, thân đinh tán không đảm bảo bền dưới tải trọng này và cần thiết kế lại bằng cách tăng đường kính, bố trí nhiều đinh tán hoặc nâng cấp vật liệu để đạt tải trọng cho phép.

Diện tích mặt cắt ngang của thân đinh tấn là:

Do mối ghép có 4 đinh tán và hai vị trí chịu cắt nênứng suất cắt sinh ralà:

Vậy đinh tán đủ bền.

Tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên mối ghép là:

Dập

Trong quá trình truyền lực giữa hai chi tiết, một chi tiết có thể bị dập khi bề mặt tiếp xúc giữa chúng chèn ép lên nhau Hiện tượng này cho thấy sự nén cục bộ trên bề mặt tiếp xúc, nghĩa là tại khu vực tiếp xúc chịu tải trọng cao hơn so với các khu vực khác Việc nhận diện nén cục bộ trên bề mặt tiếp xúc là quan trọng để đánh giá khả năng chịu lực và mức độ biến dạng của các chi tiết khi hoạt động, từ đó tối ưu thiết kế và lựa chọn vật liệu phù hợp.

Ví dụ về sự tiếp xúc giữa thân đinh tán và tấm ghép cho thấy trong liên kết bằng đinh tán, khi hai bề mặt tiếp xúc với nhau, lực ép và nén cục bộ xảy ra tại vùng tiếp xúc, khiến bề mặt của tấm ghép và thân đinh tán bị dập dọc suốt chiều dài khu vực tiếp xúc.

3.2.2.Ứng suất trên bề mặt tiếp xúc:

Trong quá trình dập, trên bề mặt tiếp xúc chỉ có thành phần lực vuông góc với bề mặt tiếp xúc, nên chỉ tồn tại thành phần ứng suất pháp gọi là ứng suất dập Ta xem ứng suất dập phân bố đều trên toàn bộ bề mặt tiếp xúc để đơn giản hóa tính toán và tối ưu hóa thiết kế khuôn dập.

- P là lực tác dụng vào vật và cân bằng với nội lực.

- F là diện tích phần bị dập.

Điều kiện bền của bề mặt chi tiết dưới tác động của ngoại lực được đảm bảo khi ứng suất dập sinh ra trên bề mặt tiếp xúc nhỏ hơn trị số ứng suất cho phép Nhờ đó bề mặt chi tiết tránh bị dập, duy trì độ bền và chất lượng bề mặt trong quá trình làm việc Do đó, kiểm soát ứng suất dập và phù hợp với giới hạn cho phép là yếu tố quan trọng để tăng tuổi thọ và hiệu suất của chi tiết.

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ bền của bề mặt tiếp xúc , đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- P  F   τ C Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên chi tiết.

 τ Để xác định diên tích tiếp xúc cần thiết cho chi tiết.

Cho mối ghép đinh tán như hình vẽ, D = 30 mm, P = 100 N, σ_d = 1,5 kN/m^2, chiều dày tấm ghép b = 500 mm Kiểm tra bền bề mặt đinh tán và lỗ ghép bằng cách tính tải trọng bền F_b = σ_d × A_b với A_b = π × D × b Với D = 0,03 m và b = 0,50 m, A_b ≈ π × 0,03 × 0,50 ≈ 0,0471 m^2; F_b ≈ 1,5 × 10^3 × 0,0471 ≈ 70,7 N Vì P = 100 N lớn hơn F_b, mối ghép chưa đáp ứng yêu cầu bền; tải trọng lớn nhất cho phép để đáp ứng bền bề mặt và lỗ ghép là khoảng 70,7 N Để cải thiện, có thể tăng σ_d hoặc điều chỉnh kích thước đinh tán hoặc chiều dày tấm ghép.

Diện tích dập trên bề mặt đinh tán và lỗ ghép là:

Do mối ghép có 3 đinh tán nênứng suất dập sinh ra là:

Vậy bề mặt đinh tán và lỗ ghép đủ bền.

Tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên mối ghép là:

Khái niệm về xoắn

Trong cơ học và thiết kế cơ khí, thanh chịu xoắn được nhận biết khi trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực duy nhất là moment xoắn Mz Tình trạng này cho thấy trạng thái chịu xoắn có phân bố mô-men xoắn đồng nhất theo trục, giúp đánh giá độ bền và biến dạng của thanh Trong thực tế, nhiều chi tiết chịu xoắn như lò xo, trục trong hộp giảm tốc, và các bộ truyền động khác cần xem xét mô-men xoắn Mz để đảm bảo hiệu suất làm việc và tuổi thọ của chúng.

Theo hình vẽ ta có thanh chịu tác dụng bởi các momen xoắn ngoại lực. Khi tính toán, ta biểu diễn như sau.

4.1.2.Momen xoắn và biểu đồ momen xoắn:

Khi một thanh chịu tác dụng momen xoắn ngoại lực, mọi mặt cắt ngang của nó đều tồn tại thành phần momen xoắn nội lực, cho thấy sự phân bố nội lực xuyên suốt thanh Để xác định momen xoắn nội lực ở các mặt cắt, ta dùng phương pháp mặt cắt.

.Quy ước dấu của momen xoắn nội lực.

Quan sát mặt cắt của thanh, momen xoắn quay cùng chiều kim đồng hồ được coi là dương, còn momen xoắn quay ngược lại được coi là âm Dựa trên quy ước dấu momen này, ta xác định đúng các dấu của các momen tác động và thiết lập phương trình cân bằng cho thanh hoặc hệ cơ học đang xét.

.Biểu đồ momen xoắn nội lực

Xét chi tiết như sau.

Ta cắt thanh tại hai vị trí 1-1 và 2-2 Xuất hiện các momen xoắn nội lực, ký hiệu là MZluôn luôn có dấu dương.

Tại vị trí 1-1, ta xét cân bằng vật bên trái. Điều kiện cân bằng:

Tại vị trí 2-2, ta xét cân bằng vật bên phải.

Tại vị trí 2-2, ta xét cân bằng vật bên trái.

Như vậy, bất kể xét bên trái hay bên phải, giá trị MZ vẫn như nhau Do đó khi phân tích ta nên tập trung vào phần chịu tác động ngoại lực ít hơn; ở đây chúng ta sẽ xem xét phần bên phải.

Vậy momen xoắn nội lực bằng tổng các momen xoắn ngoại lực.

Quy ước momen âm đặt phía dưới, dương đặt phía trên Vậy biểu đồ momen xoắn là.

.Cách kiểm tra biểu đồ.

Trên biểu đồ nội lực, giá trị tổng chiều cao tại mỗi vị trí bằng momen ngoại lực tại vị trí đó Điều này có nghĩa là chiều cao của đồ thị tại một điểm tương ứng với momen ngoại lực tại điểm đó Ví dụ, tại vị trí 1 có giá trị M, tại vị trí 2 có giá trị 4M, tại vị trí 3 có giá trị 3M.

Ví dụ:cho dầm dầu ngàm đầu tự do chịu mômen xoắn tập trung M 0 Vẽ biểu đồ mômen xoắn.

Sử dụng phương pháp mặt cắt, ta được:

Ví dụ: vẽ biểu đồ mômen xoắn cho thanh chịu lực

Xạc õởnh phaớn lỉỷc tải ngaỡm C:

Trong bài toán động lực học cấu trúc, dầm được chia thành hai đoạn AB và BC Ta viết phương trình mômen xoắn cho từng đoạn để xác định nội lực tác dụng lên dầm Đoạn AB tại mặt cắt Z1 (0 < Z1 < 40 cm) cân bằng phần trái và cho ta M_Z1 = 300 Nm, nên nội lực trong đoạn AB là không đổi Đoạn BC tại mặt cắt Z2 cân bằng phần phải và theo cách tương tự ta xác định được nội lực ở đoạn BC.

Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn

Xét 1 thanh hình trụ, trước khi làm thí nghiệm, ta vẽ lên bề mặt thanh:

- Những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn những thớ dọc.

- Những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang.

Các đường này tạo thành các lưới hình chữ nhật.

Ta tác dụng vào thanh một momen xoắn ngoại lực M, thì thấy rằng:

- Các đường thẳng song song với trục thanh bị lệch so với trục một gócvà có dạng xoắn ốc.

Các đường thẳng vuông góc với trục thanh vẫn giữ nguyên tính vuông góc với trục thanh, nghĩa là mặt cắt ngang vẫn tròn và phẳng Khoảng cách giữa các đường này vẫn không đổi, cho thấy mặt cắt ngang của thanh chỉ xoay quanh trục thanh ở một góc φ mà thôi.

Các lưới hình chữ nhật trở thành hình bình hành.

- Trước và sau biến dạng, mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh Khoảng cách giữa các mặt cắt ngang không đổi.

- Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau, không tách xa nhau.

- Trước và sau biến dạng, bán kính R của mặt cắt ngang vẫn thẳng và có độ dài không đổi Nghĩa là chu vi của nó vẫn là hình tròn.

4.2.3.Ứng suất trên mặt cắt ngang:

Theo các giả thuyết đã nêu, mặt cắt ngang của thanh luôn phẳng và vuông góc với trục thanh, nên trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại ứng suất tiếp (ứng suất trực tiếp do kéo hoặc nén) Nhờ đó, các thành phần ứng suất khác như ứng suất cắt không xuất hiện trên mặt cắt theo giả thiết này.

Những đường thẳng song song với trục thanh bị lệch sẽ có một góc lệch γ và mang dạng xoắn ốc quanh trục Góc lệch γ tăng từ 0 tại tâm mặt cắt ngang (R = 0) lên γmax tại biên ngoài thanh (R = Rmax) Lúc này mặt cắt ngang xoắn đi một góc φ.

Xét trên chiều dài l, ta có max l = .R Hay  max l ϕ R.

Vậy xét trên chiều dài l, ta có l = . Hay  ρ ϕ ρ l .

max gọi là góc trượt tỷ đối của phần tử bên ngoài cùng của vật liệu có bán kính R.

 gọi là góc trượt tỷ đối của phần tử bất kỳ của vật liệu có bán kính .

Theo định luật Húc, ta có:

-G là mođun đàn hồi trượt của vật liệu.

- làứng suất tiếp tại một phân tố bất kỳ có bán kính .

Muốn xác định ta cần tìm mối quan hệ giữavà MX.

Xét momen xoắn trên phân tố bất kỳ có bán kính, diện tích F.

Vậy momen xoắn trên cả mặt cắt ngang là:

F. 2 = J Gọi là momen quán tính độc cực của mặt cắt ngang.

Qua công thức trên ta thấy ứng suất tỷ lệ thuận với bán kính nên giá trị ứng suất lớn nhất là:

Wgọi là momen chống xoắn của mặt cắt ngang.

Với mặt cắt ngang trònđặc ta có W= 0,2 D 3

Với mặt cắt ngang tròn rỗng ta có W= 0,2 D 3 (1- 4 ).

Với D d , D -là đường kính ngoài, d -là đường kính trong.

Tính toán về xoắn

Một thanh chịu xoắn thường đảm bảo hai điều kiện bền và cứng.

4.3.1.Điều kiện bền: Để thanh đủ bền thì ứng suất lớn nhất  max trên mặt cắt ngang nhỏ hơn ứng suất cho phép  τ của vật liệu Mặt cắt ngang có thể chọn ở nhiều vị trí khác nhau, nhưng để tính thanh đủ bền hay đủ cứng, ta chọn mặt cắt ngang có momen men xoắn lớn nhất, nghĩa là mặt cắt ngang nguy hiểm.

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ bền của thanh chịu xoắn, đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- Max M Z  W ρ   τ Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên thanh.

- W  Max M Z /   τ Để xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh.

4.3.2.Điều kiện cứng.: Đây là điều kiện bảo đảm cho thanh khi chịu xoắn, nhưng không bị biến dạng lớn, muốn vậy thì góc xoắn tỷ đối lớn nhất bé hơn góc xoắn tỷ đối cho phép.

Max  θ Góc xoắn tỷ đối cho phép  θ thường bằng 0,15  2 ( o /m).

Từ công thức trên ta có thể kiểm ta độ cứng của thanh chịu xoắn, đồng thời có thể suy ra các công thức sau:

- Max M Z    θ J ρ G Để xác định tải trọng lớn nhất cho phép tác dụng lên thanh.

 Để xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh.

Trong công thức góc xoắn tỷ đối cho phép  θ tính theo đơn vị ( m rad ), nếu cho ( o /m) ta phải đổi ra ( m rad ) theo công thức sau:

Kiểm tra bền và xác định kích thước mặt cắt ngang nhỏ nhất của thanh chịu xoắn sau:

Cho biết thanh có đường kính D = 10 cm,   τ = 0,1.10 7 N.m 2 ,   θ = 1 o , M1 20Nm, M2= 50 Nm., G = 8.10 8 N/m 2

Trước tiên ta vẽ biểu đồ momen xoắn.

Tại vị trí 1-1: - M 1 + MZ= 0  MZ = M1= 20 Nm.

Tại vị trí 2-2: MZ– M1 + M2 = 0  MZ = M1 - M2 = 20– 50 = -30 Nm.

Vậy momen xoắn lớn nhất là M Z = 30 Nm Mặt cắt nguy hiểm tại vị trí2-2.

1.Kiểm tra thanh theo điều kiện bền:

Kiểm tra thanh theo điều kiện cứng:

2.Xác định mặt cắt ngang theo điều kiện bền:

Xác định mặt cắt ngang theo điều kiện cứng:

Vậy ta lấy theo điều kiện cứng, nên D  6,813 cm Chọn D = 7cm.

B CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP:

1 Câu 1: Nêu nhiệm vu, đối tượng của Sức bền vật liệu, khái niệm về thanh.

2 Câu 2: Trình bàyđịnh nghĩa nội lực và phương pháp tìm nội lực.

3 Câu 3: Khái niệm kéo nén đúng tâm.

4 Câu 4: Trình bày công thức tính toán kéo nén ở điều kiện bền

5 Câu 5: Khái niệm về xoắn

6 Câu 6: Trình bày công thức tính toán xoắn ở điều kiện bền và cứng.

7.Câu 7: Định nghĩa ứng suất nguy hiểm.

8 Câu 8: Định nghĩa ứng suất cho phép.

Tìmđường kính các thanh treo

Tìmđường kính các thanh treo q 1 q 2

Tìmđường kính các thanh treo

Cho thanh có mặt cắt ngang tròn chịu lực như hình vẽ sau:

Cho biết: G = 3.10 8 N/m 2 D = 18 cm   θ = 0,75 m o   τ = 10.10 5 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tínhứng suất tiếp lớn nhấtmaxvà góc xoắn lớn nhấtmax. c.Kiểm tra bền cho thanh.

Cho thanh có mặt cắt ngang tròn chịu lực như hình vẽsau:

Cho biết: G = 8.10 12 N/m 2 D = 12mm   θ = 2.10 -2 rad/m   τ = 23.10 8 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tínhứng suất tiếp lớn nhấtmaxvà góc xoắn lớn nhấtmax. c.Kiểm tra bền cho thanh.

Cho thanh có mặt cắt ngang tròn chịu lực như hình vẽsau:

Cho biết: G = 3.10 10 N/m 2 D = 18mm   θ = 2.10 -2 rad/m   τ = 6.10 8 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tínhứng suất tiếp lớn nhất max và góc xoắn lớn nhất max

365 1005 960 320 Nm c.Kiểm tra bền cho thanh.

Cho thanh có mặt cắt ngang trònđặc chịu lực như hình vẽ:

Cho biết:   τ = 12 KN/cm 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tìm d theođiều kiện bền.

Cho biết:   τ = 12 KN/cm 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Tìm dtheo điều kiện bền.

Cho biết: G = 3.10 8 N/m 2 D1 = 12cm   θ = 0,75 m o   τ = 10.10 5 N/m 2 a.Vẽ biểu đồ momen xoắn. b.Kiểm tra bền cho D1, tìm D2.

CHƯƠNG 1: CƠ HỌC LÝTHUYẾT –TĨNH HỌC 4

1.CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 4

1.2.Các tiên đề tĩnh học: 4

3.1.Momen của lực đối với một điểm: 14

CHƯƠNG 2: SỨC BỀN VẬT LIỆU 21

1.NHỮNG KHÁI NIỆM CƠBẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU 21

1.1.Nhiệm vụ và đối tượng của Sức Bền Vật Liệu 21

2.1.Khái niệm về kéo, nén đúng tâm: 25

2.2.Biến dạng-Định luật Húc: 27

2.3.Tính toán về kéo, nén: 29

4.2.Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn: 41

Tiêu đề	Giáo trình Cơ ứng dụng
Tác giả	Nguyễn Anh Vũ
Trường học	Trường Cao đẳng Nghề Đà Nẵng
Chuyên ngành	Cơ ứng dụng
Thể loại	Giáo trình
Thành phố	Đà Nẵng

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	683,2 KB