Bài tập điện học

Bài 2.Xác định cường độ điện trường tại tâm của một lục giác đều cạnh a biết 6 đỉnh của nó có đặt: 1 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu 2 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số đều

Trang 1

BÀI TẬP ĐIỆN HỌC

Chương 1.Trường tĩnh điên.

Chương 2 Vật dẫn.

Chương 3 Từ trường của dòng điện không đổi.

Chương 4 Hiện tượng cảm ứng điện từ.

1

Trang 2

CHƯƠNG 1 TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

Trang 3

1 Định luật Culong về tương tác tĩnh điện

I Tóm tắt lý thuyếtChương 1 Trường tĩnh điện

Trang 4

2 Véc tơ cường độ điện trường

q

2 0

Trang 5

Trang 6

 Dây tích điện dài vô hạn:

 Mặt phẳng vô hạn mang điện đều

 Vật mang điện có dạng hình khối:

Trang 7

3 Véc tơ cảm ứng điện

4 Điện thông:

 Điện thông của điện trường đều:

 Điện thông của điện trường bất kỳ:

Trang 8

5 Định lý Otrôgratxky-Gaox:

8

n

i 1 (S)

D dS→ → q

=

Trang 9

6 Công của lực tĩnh điện

9

N MN

M

A = ∫ F ds→ →

N 0 M

Trang 10

Biểu thức công trong trường hợp

cụ thể

Biểu thức công trong trường hợp

cụ thể

 Điện trường của 1 điện tích điểm:

 Điện trường của hệ điện tích điểm:

10

Nhận xét: AMN chỉ phụ thuộc vào vị trí M và N,nên khi M≡N thì AMN =0, gọi là

tính chất thế của trường tĩnh điện

Trang 11

8 Điện thế

 Đ/t của điện tích điểm:

 Đ/t của hệ điện tích điểm:

 Đ/t bất kỳ:

Trang 12

9 Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N:

Trang 13

 Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm:

Trang 14

10 Liên hệ giữa điện thế và véc tơ cường độ điện trường:

 Điện trường giữa 2 mặt đẳng thế: E=U/d

d là khoảng cách và U là hiêu điện thế giữa hai mặt đẳng thế tương ứng

14

s

dV E

ds

= −

Trang 15

Hai quả cầu giống nhau được treo vào hai sợi dây có chiều dài l=10cm đặt trong chân không Hai sợi dây được buộc vào điểm O Mỗi quả cầu mang điện tích q bằng nhau và có khối lượng m=0,1g Do lực đẩy giữa hai quả cầu, hai sợi dây treo tạo nên góc 2α=10014’ Hãy tính trị số của điện tích q, cho g=10m/s

II.Bài tập ví dụChương 1 Trường tĩnh điện

15

Bài 1

Trang 16

Bài 1 Hai quả cầu giống nhau được treo vào hai sợi dây có chiều dài l=10cm đặt trong chân không Hai sợi dây được buộc vào điểm O Mỗi quả cầu mang điện tích q bằng nhau và có khối lượng m=0,1g Do lực đẩy giữa hai quả cầu, hai sợi dây treo tạo nên góc 2α=10014’ Hãy tính trị số của điện tích q, cho g=10m/s

 Bài giải:

16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Bài 2.

Xác định cường độ điện trường tại tâm của một lục giác đều cạnh a biết 6 đỉnh của nó có đặt:

1) 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu

2) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số đều bằng nhau

Bài giải:

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường đối với hệ điện tích phân bố gián đoạn, véc

tơ cường độ điện trường tại tâm của lục giác bằng tổng các véc tơ cường độ điện

trường do 6 điện tích đặt tại 6 đỉnh của lục giác gây ra:

Trang 20

1) 6 điện tích cùng dấu và bằng nhau thì hệ có tính đối

xứng

Điện trường tại tâm O bằng 0

2) 3 điện tích âm, 3 điện

Trang 21

4 πεε r

2 0

1 q E

a

= πεε

2 0

Trang 22

22

Trang 23

Tìm EO, EM, Emax=?

1 Chia vòng dây thành những đoạn nhỏ có độ dài dl mang

điện tích dq và gây ra cường độ điện trường tại M là

Điện trường do cả vòng dây gây ra:

23

vòngdây

E→ = ∫ dE→

dE→

Trang 24

M≡Tâm O, do tính đối xứng của vòng dây nên các

cặp véctơ cường độ điện trường tổng cộng bằng

0.

Tại M trên trục của vòng dây:

Các thành phần song song với mặt phẳng vòng dây bị triệt tiêu nhau do tính đối xứng của vòng dây, nên:

Trang 25

λ ϕ

= πεε 2

0 0

1 Rd h E

1 dq dE

= πεε

h cos

Trang 26

2 Ta nhận thấy EM đạt cực đại tại giá trị h0, trong đó h0 là nghiệm của phương trình dE/dh=0.

Trang 27

Bài 4 Tính công của lực tĩnh điện khi chuyển dịch điện tích q=10-9C từ C đến D nếu a=6cm, Q1=10/3.10-9C,

27

Trang 28

Công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển q từ C đến D trong điện trường gây ra bởi Q1 và Q2: ACD=q(VC-VD)=qUCD

Trang 29

Hệ đặt trong không khí nên ε=1, thay số vào ta có:

Trang 30

III.Bài tập tự giảiChương 1 Trường tĩnh đện

Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lượng được treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau Sau khi truyền cho các quả cầu một điện tích q0=4.10 -7 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ là 600 Tính khối lượng của các

quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu là l=20cm.

30

Bài 1.

Trang 31

III.Bài tậpChương 1 Trường tĩnh điện

Bài 1.

Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lượng được treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau Sau khi truyền cho các quả cầu một điện tích q0=4.10 -7 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ là 600 Tính khối lượng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu là l=20cm.

Đáp số: m=1,56.10-3 kg

31

Trang 32

Tìm khối lượng riêng của chất làm quả cầu trong bài tập 1, biết rằng nếu nhúng các quả cầu này vào dầu hỏa thì góc giữa hai sợi dây là 540 cho ε của dầu hỏa là 2.

32

Bài 2.

Trang 33

33

Trang 34

Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây

có chiều dài bằng nhau, người ta nhúng chúng và trong dầu có hằng số điện môi ε1 và khối lượng riêng ρ1 Tìm khối lượng riêng ρ của cầu để góc giữa hai sợi dây treo hai quả cầu trong không khí và trong dầu là như nhau

34

Bài 3.

Trang 35

Bài 3.

Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau, người ta nhúng chúng và trong dầu có hằng số điện môi ε1 và khối lượng riêng ρ1 Tìm khối lượng riêng ρ của cầu để góc giữa hai sợi dây treo hai quả cầu trong không khí và trong dầu là như nhau

35

1 1 1

ρ ε

ρ =

ε − ε

Trang 36

Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình tam giác người ta đặt các điện tích q1=3.10 -8C, q2=5.10 -8C, q3=-10.10-8C Cho biết AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm Tìm lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại A, cho rằng các điện tích này đặt trong không khí.

36

Bài 5.

Trang 37

Bài 5.

Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình tam giác người ta đặt các điện tích q1=3.10-8C, q2=5.10-8C, 10.10-8C Cho biết AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm Tìm lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại A, cho rằng các điện tích này dặt trong không khí.

q3=-Đáp số: F= 0,031(N) Bài 6.

Tìm lực tác dụng lên điện tích điểm q=5/3.10-9C đặt tại tâm của nửa vòng xuyến bán kính r0=5cm tính điện đều với điện tích Q=3.10-7C đặt trong chân không.

Đáp số: F=1,15.10-3(N).

37

Trang 38

Có hai điện tích q1=8.10 -8C, q2= -3.10-8C, đặt tại M và N cách nhau khoảng d trong không khí.

Tính: cường độ điện trường gây bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C, biết MN=10cm, MA=6cm, NA=8 cm, MB=5cm, MC=17cm.

Tìm lực do điện trường tác dụng lên q = -5.10-10C tại C.

38

A Bài 7

Trang 39

Bài 7.

Có hai điện tích q1=8.10 -8C, q2= -3.10-8C, đặt tại M và N cách nhau khoảng d trong không khí.

Tính: cường độ điện trường gây bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C, biết MN=10cm, MA=4cm, MB=5cm, MC=9cm, NC=7cm.

Tìm lực do điện trường tác dụng lên q = -5.10-10C tại C.

Đáp số:

39

5 A

E = 3,75.10 (V / m)

5 B

E = 3.10 (V / m) sin β = 0,178

5 C

F = − 5,75.10 (N)−

Trang 40

Trên hình (1.8’) AA’ là một mặt phẳng vô hạn mang điện đều với mật độ điện tích mặt là 9C/m2, B là quả cầu mang điện q=10-9C khối lượng là m=1g Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch một góc bao nhiêu so với mặt phẳng?

σ=4.10-III.Bài tậpChương 1 Trường tĩnh điện

40

Bài 8.

Trang 41

Bài 8.

Trên hình (1.8’) AA’ là một mặt phẳng vô hạn mang điện đều với mật độ điện tích mặt là 9C/m2, B là quả cầu mang điện q=10-9C khối lượng là m=1g Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch một góc bao nhiêu so với mặt phẳng?

σ=4.10-Đáp số: α=12,720

41

Trang 42

Một thanh kim loại mảnh mang điện tích q=2.10-7C Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh khoảng R=300cm và cách trung điểm của thanh khoảng R0=10cm.

42

Bài 9:

Trang 43

43

Trang 44

Bài 10.

Một hat bụi có điện tích q2=-1,7.10 -16C ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng 0,4cm gần đường trung trực của dây dẫn ấy chiều dài của dây dẫn là l=150cm mang điện tích q1=2.10 -7C Xác định lực tác dụng lên hạt bụi, giả thiết q1 phân bố đều trên sợi dây và q2 không ảnh hưởng tới sự phân bố đó.

Đáp số: F=1,02.10-10 (N) Bài 11.

Cho hai điện tích điểm q1=2.10 -6 C và q2=-10-6C đặt cách nhau 10cm Tính công của lực tĩnh điện khi điện tích q2 dịch chuyển trên đường nối hai điện tích ra xa thêm 90cm.

Đáp số: AMN=-0,162 (J)

44

Trang 45

45

Trang 46

Tính điện thế tại một điểm trên trục của đĩa tròn mang điện đều bán kính R và cách tâm đĩa đoạn h, cho mật độ điện mặt của đĩa là σ.

Đáp số:

Trang 47

Bài 14.

Cho hai mặt phẳng song song mang điện đều trái dấu, mật độ điện mặt bằng nhau, khoảng cách giữa hai mặt là d=5mm, cường độ điện trường giữa chúng là 104V/m Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ và mật độ điện mặt của chúng.

Đáp số: σ=8,86.10-8 (C/m2)

U=50 (V) Bài 15.

Tại hai đỉnh C D của một hình chữ nhật ABCD người ta đặt hai điện tích điểm q1= - 3.10-8C và q2=3.10-8C Tính hiệu điện thế giữa A và B, cho AB=4m, CB=3m.

Đáp số: UAB=72 (V)

47

Trang 48

Bài 1.

IV Hướng dẫn,đáp sốChương 1 Trường tĩnh điện

Trang 49

Lực tĩnh điện

Trọng lực

Sức căng dây Lực tác dụng lên cầu:

Cầu cân bằng:

49

+ + =

F T P 0

Trang 50

m=1,56.10-3 kg Điện tích của mỗi cầu q=q0/2

P

2 0

Trang 51

51

2 0

=

πεε

Trang 52

Tìm lực tác dụng lên q1?

C q

Trang 53

Lực do hệ 2 đt tác dụng lên q1

là cường độ điện trường tại q1

53

 Theo nguyên lý chồng chất điện trường:

 q2 gây ra điện trường tại q1, có vec tơ cường độ điện

trường là

 q3 gây ra điện trường tại q1, có vec tơ cường độ điện

trường là

C q

13 E ur

r F

Trang 54

E

= πεε

3

0 AC

q 1

Trang 55

55

Trang 56

 Lực do vòng dây tác dụng lên q tại O:

 Cường độ điện trường tại O:

là cường độ điện trường do đt dq sinh ra tại O

→

dE

Trang 57

 Phân tích:

 Các thành phần triệt tiêu nhau,chỉ còn thành phần dọc theo

trục Oy

→ x

Trang 58

dq là điện tích của phần cung có độ dài dl:

dq =λ dl = λ r0 dα

λ =Q/πr0 :mật độ điện dài của vòng xuyến.

Trang 59

59

Trang 60

a) Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

Tại A:

E

= πεε

Trang 61

Tại B:

Trang 62

Tại C:

=

Trang 63

Phương của hợp với NC góc β

→ C

= −

Trang 64

là cường độ điện trường do đt dq sinh ra tại M

Trang 65

 Các thành phần triệt tiêu nhau,chỉ còn thành phần dọc theo

trục Ox

dE

→

x dE

2 0

Trang 66

Bài 10 Tương tự bài 9.

=

Trang 67

= πεε

Trang 69

Trang 70

Tính UAB=?

70

Trang 71

Thay vào UAB ta có:

UAB=72 (V)

71

1 A1

0 AC

q

1 V

=

πεε

1 B1

0 BC

q

1 V

=

πεε

2 B2

0 BD

q

1 V

Trang 73

I.Tóm tắt lý thuyếtChương 2 Vật dẫn

1 Liên hệ giữa điện thế và điện dung của vật dẫn

2 Điện dung của quả cầu bằng kim loại

Trang 74

5 Năng lượng của tụ điện

4 Năng lượng của vật dẫn (cô lập)

 Điện dung của bộ tụ điện

• Tụ mắc nối tiếp:

• Tụ mắc song song

74

2 2

Trang 75

6 Năng lượng điện trường và mật độ năng lượng điện trường

 Năng lượng điện trường phân bố trong thể tích V:

 Năng lượng điện trường đều:

 Mật độ năng lượng điện trường:

Trang 76

II.Bài tập ví dụChương 2 Vật dẫn

Bài 1.

Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1=4cm và R 2=2cm mang điện tích

q1= - 2/3.10 -9C và q2=3.10-9C Tính cường độ điện trường và điện thế tại những điểm cách tâm cầu các khoảng 1, 2, 3, 4, 5 cm.

Bài giải:

Cho R1=4cm, q1= - 2/3.10 -9C

R 2=2cm, q2=3.10 -9C A: OA = 1 cm

B: OB = 2 cm C: OC = 3 cm D:OD = 4 cm E:OE = 5 cm.

Tìm E và V tại A, B, C, D, E?

76

Trang 77

 Điện trường tổng cộng là chồng chập của hai điện trường do mỗi quả cầu gây ra

 Cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn bằng 0, bên ngoài điện trường tương đương với điện trường gây bởi điện tích điểm có cùng độ lớn và đặt tại tâm cầu.

 Điện thế bằng nhau tại mọi điểm bên trong và trên mặt cầu, nên ngoài cầu

 Điện thế tại mỗi điểm là tổng điện thế do 2 quả cầu gây ra tại đó: V=V1+V2

 Ta có bảng tổng hợp sau:

77

Trang 78

R1=4cm, q1= - 2/3.10 -9C

R2=2cm, q2=3.10 -9C V=V1+V2

(V)

E=E1+E2 (V/m) V1(V) E1(V/m) V2(V) E2(V/m)

D:OD = 4 cm -150 -3750 675 16875 525 13125 E:OE = 5 cm -120 -2400 540 10800 420 8400

78

Trang 79

Bài 2 Một quả cầu kim loại bán kính 10cm có điện thế 300V Tính mật độ điện mặt của quả cầu?

Tìm σ?

79

Trang 80

Bài 3:

Cho một tụ điện phẳng giữa hai bản tụ là không khí, diện tích mỗi bản là S=1m2, khoảng cách giữa hai bản là 1,5mm

a) Tìm điện dung của tụ?

b) Mật độ điện mặt trên mỗi bản khi tụ được mắc vào một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi là U=300V.

c) Cũng các câu hỏi trên, tính cho trường hợp môi trường giữa hai bản tụ là thủy tinh có ε=6?

80

Trang 81

81

Trang 82

Mật độ điện mặt trên mỗi bản:

82

Trang 83

Bài 1 Hai quả cầu kim loại bán kính r bằng nhau và bằng 2,5 cm cách nhau 1m, điện thế của mỗi quả cầu là 1200V và -1200V Tính điện tích của mỗi quả cầu?

Đáp số: q1=4/9.10 -7(C), q2= - 4/9.10-7(C)

Bài 2 Hai quả cầu có bán kính và khối lượng như nhau R=1cm và m=4.10-5kg được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau Sau khi truyền điện tích cho mỗi quả cầu, chúng đẩy nhau và dây treo lệch một góc nào đó so với phương thẳng đứng Sức căng của dây khi đó là T=4,9.10-4N.

Tính điện thế của quả cầu mang điện này biết rằng khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu là l=10cm Các quả cầu đặt trong không khí.

Đáp số: VA=16605(Vs)

III.Bài tậpChương 2 Vật dẫn

83

Trang 84

Bài 3.

Hai quả cầu bằng kim loại bán kính 5 và 8 cm được nối với nhau bằng một sợi dây kim loại có điện dung không đáng kể, điện tích của hai quả cầu là Q=13.10-8C Tính điện thế và điện tích của mỗi quả cầu?

Đáp số: V= 9000V

q1=5.10-8 (C) q2=8.10-8 (C)

84

Trang 85

Bài 4.

Cho một tụ điện hình trụ bán kính hai bản là R1=1,5cm và R2=3,5cm Hiệu điện thế giữa hai bản là U0=2300V Tính vận tốc của electron chuyển động dọc theo đường sức của điện trường từ khoảng cách 2,5 cm đến 3cm nếu vận tốc ban đầu của nó bằng 0.

Đáp số: v=1,32.107 (m/s)

Bài 5.

Một tụ điện có điện dung C=2μF được tích một điện lượng q=10-3 C Sau đó các bản của tụ được nối với nhau bằng một sợi dây dẫn tìm nhiệt lượng tỏa ra trong dây dẫn khi tụ phóng điện và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện trước khi phóng điện?

Đáp số: U=500(V) Q=0,25(J).

85

Định dạng
Số trang	159
Dung lượng	1,67 MB