bài tập điện học lớp 9 dạng mạch cầu dây

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU DÂY1.. Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây: Kiến thức cần nhớ: *.. a Khi khóa K mở, xác định cường độ dòng điện qua mạch chính và số chỉ của ampe k

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU DÂY

1 Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây:

Kiến thức cần nhớ:

* Tính nhanh U1; U2 theo U: (bài toán chia thế mạch nối tiếp)

R R

R

2 1

1

1

1 2

2 2

1 2

R

=

2

* Tính nhanh I1; I2 theo I: (bài toán chia dòng mạch song song)

R R

R

2 1

2

1 2

2

1

R R I

+

+

)

1

2

R

=

1 2

1

1 2 2

R R I

+

+

)

Bài toán tổng quát:

Cho mạch điện như hình vẽ (H- 4.3)

Điện trở của am pe kế và dây nối không

đáng kể, cho điện trở toàn phần của biến trở

a- Tìm vị trí của con chạy C khi biết số chỉ

của ampe kế (IA)

b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?

Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1//RAC) nt (R2 // RCB)

a- Đặt x = RAC (0< x < R)

* Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0

Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng

x R

R x

R

−

= 2

Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được RAC = x

* Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA≠ 0

Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phương trình đó về dạng có ẩn số là U1 và x

+ Nút C cho biết

−

hay

x

U x R

U U

−

−

+ Nút D cho biết: IA = I1 - I2

hay

2

1 1

1

R

U U R

U

(3) (Trong đó các giá trị U, IA, R, R1, R2 đầu bài cho trước )

A

D

- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước thì xét 2 trường hợp: IA >0: từ D đến C; IA <0: từ C đến D ), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, rồi thay vào phương trình (2) để tìm x

- Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C

b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở RAC và RCB

- Mạch điện: (R1 // RAC ) nt (R2 //RCB) 1 2

td

-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I1 và I2 : 1 2

Suy ra số chỉ của Ampe kế: Dự vào độ lớn I1,I2

Ta suy chiều dòng điện và IA = I1 - I2 

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết U = 7V không đổi

R1 = 3Ω, R2= 6Ω

Biến trở ACB là một dây dẫn

Có điện trở suất là δ= 4.106 (Ω m)

Chiều dài l = AB = 1,5m

Tiết diện đều: S = 1mm2

a - Tính điện trở toàn phần của biến trở

b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của

ampe kế bằng 0

c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?

d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

3

1

(A)

Lời giải

a- Điện trở toàn phần của biến trở

6 10

5 , 1 10

4 6 6 =

=

S

l

b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó

CB

R R

= Đặt x = RAC -> RCB = 6 -x

x

x = 6 −

6 3

Suy ra x = 2 (Ω) Với RAC = x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng

) ( 5 , 0

.S m

R

ρ Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0

c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được RAC = 4 (Ω)

Còn RCB = 2 (Ω)

VT RA = 0 => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)

- Điện trở tương đương của mạch

td

R

- Cường độ dòng điện trong mạch chính

2 G

D

7 98

( )

14

td

U

R

45

56 7

4 45

98 1

R R

R I I

AC

+

R R

R

2 1

2

1 = +

) ( 90

49 8

2 45

98 2

R R

R I I

CB

+

2

R

= +

Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là:

10

7 90

49 45

56 2

1 − = − =

= I I

I A

hay IA = 0,7 (A)

Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)

d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

3

1

(A)

- Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)

suy ra: Ux = U1

+ Phương trình dòng điện tại nút C:

x

U x R

U U I I

−

−

=

−

=

x

U x

−

− 1 1

6

7

(1) + Phương trình dòng điện tại nút D:

2

1 1

1 2 1

R

U U R

U I I

hay U − −U =I A

6

7 3

1

+ Trường hợp 1:

Ampe kế chỉ IA = 3

1 (A) dòng điện đi từ Dđến C

- Từ phương trình (2)

−

- Thay U1 = 3 (V) vào phương trình (1)

2

2

1 2

2

=

= −

ta tìm được x = 3 (Ω)

- Với RAC = x = 3 Ω ta tìm được vị trí của con chạy C cách A

một đoạn bằng: AC = 3.6 0,75

+ Trường hợp 2:

Ampe kế chỉ IA = 1

3

− (A) chiều từ C đến D

- Từ phương trình (2) ta tìm được U1 ( )

3

5

V

=

- Thay U1 ( )

3

5

V

= vào phương trình (1) ta tìm được x ≈ 1,16 (Ω)

- Với RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC

≈ 29 (cm)

Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì ampe kế chỉ ( )

3

1

A

Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: với R1 = 9Ω; R2 = 3Ω, MN là một biến trở có con chạy C và có điện trở tổng cộng Rb = 24Ω Ampe kế A1, A2 có điện trở nhỏ không đáng kể và hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B của đoạn mạch U = 12V không đổi

a) Khi khóa K mở, xác định cường độ dòng điện qua mạch chính và số chỉ của ampe kế

A1, A2

b) Khi khóa K đóng, xác định điện trở của đoạn MC và CN sao cho ampe kế A1, A2 chỉ cùng một giá trị? Tính giá trị đó?

Giải b) Đặt RMC = x ( 0≤ ≤x 24) suy ra RCN = 24 - x

Do các ampe kế lí tưởng nên mạch trở thành: (R1 // RMC) nt (R2 // RCN)

Ta có : 1

1

9

MC MC

1 1

9

MC

MC

R

Giả sử dòng điện chạy qua A2 có chiều

như hình vẽ

1 2

A

2

A

Để số chỉ ampe kế A1 và A2 cùng một giá trị: I1 = I A

−

= ±

Do x+9 >0 và chia hai vế cho I: 3 216

x

x x

−

+Lấy dấu cộng: 3 216 2 24 216 0

x

x

−

x

x

−

Bài toán tổng quát 2:

Cho mạch điện như hình vẽ (H -4.5)

Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U

Không đổi Biến trở có điện toàn phần là R

Vôn kế có điện trở rất lớn

a- Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế

b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế

* Ph ¬ng ph¸p gi¶i:

- Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng

(R1 nt R2) // RAB

a- Tìm vị trí con chạy C

- Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được

2 1

1

1

R R

R U U

+

và

R

U

I AC = vì (IAC = ICB = IAB)

- Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UV

Mỗi trường hợp ta luôn có: AC AC

AC

U R

I

=

Từ giá trị của RAC ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C

b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được RAC và RCB và cũng dễ dàng tính được

2 1

1

1

R R

R U

U

+

= và UAC = I AC.R AC U.R AC

R

=

Từ đó chỉ số của vôn kế:

AC

* Bài tập áp dụng 1:

Cho mạch điện như hình vẽ

Biết U = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω

Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R= 18Ω

Vốn kế là lý tưởng

a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0

b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1 vôn

c- Khi RAC = 10Ω thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?

Lời giải

- Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng:

(R1 nt R2) // RAB

a- Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:

AC

R R

R

−

1

Hay

AC

R =18 −

6 3

=> RAC = 6 (Ω) b- Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V)

- Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có

) ( 3 6 3

3 9 2 1

1

R R

R U

+

= +

=

D V

U

D V

U

Và 0 , 5 ( )

18

9

A R

U

+ Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = 1 (V)

Suy ra: UAC = U1 - UV = 3 - 1 = 2 (V)

5 , 0

2

=

=

AC

AC I

U

(Ω)

+ Trường hợp 2:

Vôn kế chỉ UV = UAC - U1 = 1 (V)

Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V)

=> = = 04,5

AC

AC AC

I

U

Vậy tại vị trí mà RAC = 4 (Ω) hoặc RAC = 8 (Ω) thì vôn kế chỉ 1 (V)

Khi RAC = 10(Ω) => RCB = 18 - 10 = 8 (Ω)

=> UAC = IAC RAC = 0,5 10 = 5 (V)

Suy ra số chỉ của vôn kế là: UV = UAC - U1 = 5 - 3 = 2 (V)

Vâỵ khi RAC = 10Ω thì vôn kế chỉ 2(V)

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ Biết UAB không

đổi, R1 = 18 Ω, R2 = 12 Ω, biến trở có điện trở toàn

phần là Rb = 60 Ω, điện trở của dây nối và các ampe

kế không đáng kể Xác định vị trí con chạy C sao cho:

a) ampe kế A3 chỉ số không

b) hai ampe kế A1, A2 chỉ cùng giá trị

c) hai ampe kế A1, A3 chỉ cùng giá trị

Giải

a Gọi x (0<x<60)là điện trở đoạn EC; điện trở đoạn CF là 60-x

Khi ampe chỉ số 0 ta có mạch cầu cân bằng:

60

− Suy ra x = 36 (Ω)

36 3

60 5

EC

b

R

R = = Vậy con chạy nằm ở vị trí C là 3/5 EF

b Hai ampe kế A1 và A2 chỉ cùng giá trị

_

B A

+

C

R2 A

1

A2

A2

I5 I1

I2

I3

I4

_

B A

+

Hình

C

R2

A1

A2

A3

N

+ U _

D

Do ampe kế A3 lí tưởng nên mạch trở thành: (R1 // REC) nt (R2 // RCF)

UAC = I1 R1 = I2 REC vì I1 = I2 nên R1 = REC = 18 Ω, RFC = 42Ω

Vậy con chạy C ở vị trí sao cho EC/EF = 18/60 = 3/10

c Hai ampe kế A1 và A3 chỉ cùng giá trị

* Trường hợp 1: Dòng qua A3 chạy từ D đến C

I1 = I3 => I 5 = I1 – I3 = 0 => UCB = 0

Điều này chỉ xảy ra khi con chạy C trùng F

* Trường hợp 2: Dòng qua A3 chạy từ C đến D

I 5 = I1 + I3 = 2I1

UAC = I1 R1 = I2 REC => I1/I2 = REC/ 18 (1)

UCB = I5 R2 = I4 RCF với RCF = 60 - REC

I 5 =2 I1 và I4 = I2 - I3 = I2 - I1

=> 2I1/( 60 - REC) = (I2 - I1)/ 12 ⇔84I1−R I EC 1=60I2−R I EC 2

⇔(84−R EC)I1 =I2(60−R EC)⇔ I1/I2 = ( 60 - REC)/ (84- REC) (2)

Từ (1) và (2) ta có : ( 60 - REC)/ (84- REC) = REC/ 18

Suy ra: R2

12

CE CE

R R

= Ω





Do điện trở toàn phần là 60Ω nên ta chỉ nhận kết quả RCE = 12Ω

CE

= = Vậy khi đó C ở vị trí 1/5EF

Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hiệu điện thế hai

đầu đoạn mạch được giữ không đổi là U = 7 V; các điện trở R1 =

3 Ω, R2 = 6 Ω; MN là một dây dẫn điện có chiều dài l = 1,5 m,

tiết diện không đổi S = 0,1 mm2, điện trở suất ρ = 4.10 -7 Ωm

Bỏ qua điện trở của ampe kế và của các dây nối

a, Tính điện trở R của dây dẫn MN

b, Xác định vị trí điểm C để dòng điện qua ampe kế theo chiều từ D đến C và có cường

độ 1/3 A

Giải

a, Điện trở của dây MN : RMN = ρ l

S = 4.10 1,577

10

−

b, Gọi I1 là cường độ dòng điện qua R1, I2 là cường độ dòng điện qua R2 và IA là cường độ dòng điện qua Ampe kế, Đặt RMC = x, suy ra RCN = 6 – x

Cách 1:

1

7

7

A

1

A

x

A

N

D

Vậy khi đó con chạy C ở vị trí cách M:

6 6

0,75 0,4.10

R S

ρ

−

−

chính giữa MN.

Cách 2:

- Do dòng điện qua ampe kế theo chiều từ D đến C nên :

I1 - IA = I2, ta có :

U = R I = 3I R 1 1 1 1; R2 2 2 1

1

U = R I = 6(I - )

3 ;

- Từ U MN = U MD + U = U + U = 7 (V) DN R 1 R 2 ,

ta có phương trình : 3I + 6(I - 1 1 1 ) = 7

3 ⇒ I1 = 1 (A)

x

I R 3

I = =

x x

U

R =

- Từ UMN = UMC + UCN = 7 ⇒ x + (6 - x)( + ) = 73 3 1

3

x + ) ⇒ x2 + 15x – 54 = 0 (*)

- Giải pt (*) ta được hai nghiệm x = -18 (loại) x = 3(Ω) (thỏa đk)

Vậy con chạy C ở chính giữa dây MN

1 Ví dụ bài toán cầu dây:

- Mạch cầu dây là mạch điện có

dạng như hình vẽ (H - 4.1)

Trong đó hai điện trở R3 và R4 có giá trị

thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc

theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1)

+ Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn

- các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và phổ biến trong chương trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11

Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về mạch cầu dây như thế nào?

2 Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:

Bài toán 4:

Để đo giá trị của điện trở Rx người ta dùng

một điện trở mẫu Ro, một biến trở ACB có điện

trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế

nhạy G (ampe kế), mắc vào mạch như hình vẽ (H - 4.2)

Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế

G chỉ số 0 (mạch cầu cân bằng) đo l 1 ; l 2 ta được kết quả:

1

0 2

x

R =l hãy giải thích phép đo này?

Lời giải

Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần

+ Đoạn AC có chiều dài l 1, điện trở là R1

+ Đoạn CB có chiều dài l 2, điện trở là R2

- Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD

Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế

ở điểm D

Do đó: VA - VD = VA - VC

Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1

Ta được:

0

1 1

0

I

I R

R

(Với I0, I1 lần lượt là dòng điện qua R0 và R4 )

+ Tương tự: UAB = UCB => Rx I0 = R2 I2

Hay

0

1

2 I

I R

+ Từ (1) và (2)

1

2 0 2

1

R

R R R R

R R

R

x

x => =

- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính theo công thức

S

l

1 = ρ và

S

l

2 = ρ

Do đó:

1

2 1

2

l

l R

R

- Thay (4) vào (3) ta được kết quả:

A

l1 l1

D

A

2 0

l

l R

R x =

Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính

xác rất cao và đơn giản nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm