Bài giảng lý thuyết điện học

Nếu hai điện tích điểm q1, q2 được đặt trong một môi trường bất kỳ thìlực tương tác giữa chúng giảm đi ε lần so với lực tương tác giữa chúng trongchân không: trong đó ε là một đại lượng

CHƯƠNG 1 TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

Các điện tích đứng yên tạo ra xung quanh chúng một môi trường vật

chất đặc biệt, được gọi là trường tĩnh điện Nội dung của chương này là khảo

sát tương tác tĩnh điện giữa các điện tích; Xây dựng các khái niệm cơ bản củatrường tĩnh điện như cường độ điện trường, điện thế, hiệu điện thế, chứngminh trường tĩnh điện là trường lực thế

§ 1 Các khái niệm mở đầu

1 Hiện tượng nhiễm điện.

Hiện tượng một số vật sau khi cọ sát vào nhau có thể hút được các vậtnhẹ khác gọi là hiện tượng nhiễm điện

Hai điện tích cùng loại luôn đẩy nhau, khác loại hút nhau

Điện tích xuất hiện trên vật có cấu tạo gián đoạn, gồm một số nguyênlần điện tích nhỏ gọi là điện tích nguyên tố

- Điện tích nguyên tố dương: proton

19 27 p

Khi mất electron, nguyên tử trở nên thiếu điện tích âm và mang điệndương, gọi là ion dương

Khi nhận electron, nguyên tử trở nên thừa điện tích âm và mang điện

âm, gọi là ion âm

Vậy: vật mang điện là do nó mất đi hoặc nhận thêm một số nguyên lần điện tích nguyên tố âm:ne

4 Định luật bảo toàn điện tích.

Thuyết electron dựa vào sự chuyển dời của các electron để giải thíchcác hiện tượng điện, bản chất của quá trình nhiễm điện chỉ là quá trình vật mất

đi hoặc nhận thêm một số nguyên lần điện tích nguyên tố âm, chính là quá trìnhphân bố lại các điện tích trong các vật hoặc trong hệ vật, còn tổng đại số điệntích trên chúng không có gì thay đổi

Định luật bảo toàn điện tích: “Tổng đại số các điện tích trong một hệ

cô lập luôn là không đổi ”

Là vật mang điện có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so vói các kích thước

và khoảng cách mà ta khảo sát Vậy khái niệm về điện tích điểm có tính tươngđối, trong trường hợp này ta có thể coi vật là điện tích điểm nhưng trong trườnghợp khác thì không

2 Định luật Culong

2.1 Đinh luật Culong trong chân không.

Cho 2 điện tích q1 và q2 cách nhau khoảng r trong chân không, có hằng

số điện môi ε =1 Bằng thực nghiệm nhà vật lý Coulomb đã thiết lập nên địnhluật mang tên ông vào năm 1785 Định luật đó được phát biểu như sau:

“Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không có

phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều đẩy nhau nếu hai điện tích cùng dấu và hút nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng chách giữa chúng”

r→ r→21là hai vectơ khoảng cách hướng từ q1 đến q2 và ngược lại.

2.1 Đinh luật Culong trong môi trường.

Nếu hai điện tích điểm q1, q2 được đặt trong một môi trường bất kỳ thìlực tương tác giữa chúng giảm đi ε lần so với lực tương tác giữa chúng trongchân không: trong đó ε là một đại lượng không thứ nguyên đặc trong cho tínhchất điện của môi trường và được gọi là độ thẩm điện môi tỉ đối (hay hằng sốđiện môi) của môi trường Trị số ε của các môi trường được cho trong các sốtra cứu về điện (đối với chân không ε = 1, còn đối với không khí ε ≈1)

bộ vật Với hai quả cầu mang điện đều hoặc hai mặt cầu tích điện đều, sau khi

áp dụng nguyên lý trên, ta thấy rằng lực tương tác giữa chúng cũng được xácđịnh bởi định luật Culong, song phải coi điện tích trên mỗi khối (mặt) cầu nhưmột điện tích điểm tập trung ở tâm của nó

§3 Điện trường

1 Khái niệm điện trường

Sở dĩ các điện tích tuy ở cách xa nhau, không tiếp xúc với nhau nhưngvẫn tương tác được với nhau là vì không gian xung quanh mỗi điện tích tồn tạimột môi trường vật chất đặc biệt gọi là điện trường Thể hiện sự tồn tại củađiện trường là ở chỗ khi đặt bất kì một điện tích nào vào điện trường thì điệntích đó đều bị tác dụng của một lực điện Điện trường là môi trường truyềntương tác điện từ điện tích này sang điện tích khác

2 Véctơ cường độ điện trường

2.1 Định nghĩa

Tại một điểm M nào đó trong điện trường ta lần lượt đặt các điện tíchq01, q02 q0n có giá trị đủ nhỏ (để không làm biến đổi đáng kể điện trường đó)

rồi đo các lực F→1 , F→2 , , F→ndo điện trường tác dụng lần lượt lên chúng Thựcnghiệm cho thấy tỉ số giữa lực tác dụng lên mỗi điện tích và trị đại số của điệntích đó là một hằng số:

→ đặc trưng cho điện trường tại điểm M cả về độ lớn, phương và chiều;

nó được gọi là véctơ cường độ điện trường tại M

Nếu chọn q = +1C thì E F→=→ (1.9)

Vậy: “Véctơ cường độ điện trường E tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về phương diện tác dụng lực, có trị véctơ bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó”.

− Nếu q0 > 0 thì E→ cùng chiều với F→

− Nếu q0 < 0 thì E→ ngược chiều với F→

Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của E→ là Vôn/mét: V/m.

2.2 Vectơ cường độ điện trường của điện trường gây bởi 1 điện

tích điểm.

Giả sử điện trường do một điện tích điểm q sinh ra Ta hãy xác định

véctơ cường độ điện trường E→ tại một điểm M cách điện tích q một khoảng r.Muốn vậy tại điểm M ta đặt một điện tích điểm q0 có trị số đủ nhỏ Khi đó E→ tácdụng lên q0 một lực chính là lực tác dụng do điện tích q tác dụng lên q0

0 2 0

- Nếu q > 0 thì E→↑↑→r : hướng ra xa khỏi điện tích q.

- Nếu Q < 0 thì E→↑↓→r : hướng vào điện tích q.

0

q1E

=πεε : E tại điểm M tỉ lệ thuận với độ lớn của điện

tích q và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đang xét đến điệntích q

Hình 1.2 Điện trường sinh ra bởi một điện tích điểm

2.3 Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một hệ vật mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường

+ Điện trường gây ra bởi hệ điện tích phân bố rời rạc.

Xét hệ điện tích điểm q1, q2, , qn phân bố rời rạc trong không gian Tại

Trong đó F→ilà lực tác dụng của điện tích qi lên điện tích q0 (3.4) là biểu

thức toán học của nguyên lý chồng chất điện trường được phát biểu như

sau:

“Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các véctơ cường độ điện trường do từng điện tích điểm của hệ sinh ra”.

+ Điện trường gây bởi hệ điện tích phân bố liên tục.

Xét một vật mang điện có kích thước bất kỳ và điện tích phân bố liên tụctrên vật này Ta có thể xem vật như một hệ điện tích điểm được phân bố liêntục trong không gian Do đó, ta chia vật thành nhiều phần nhỏ có độ lớn điệntích dq, sao cho dq có thể xem là điện tích điểm và sinh ra điện trường dE→

2 0

1 dq rdE

Ta xét một số trường hợp cụ thể sau đây:

+ Nếu vật là sợi dây (L) với mật độ điện tích dàiλ (C/m) thì điện tích trênmột vi phân độ dài dl là dq =λdl

2 0 toànbôvât

1 dl rE

1 dS rE

1 dV rE

trái dấu +q và –q, cách nhau một đoạn l rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡngcực điện tới những điểm đang xét của trường.

+ Mômen lưỡng cực điện

Véctơ mômen lưỡng cực điện được định nghĩa là:

e

p→ =q l→, l→là véctơkhoảng cách giữa hai điện tích đó, hướng từ điện tích (-q) đến (+q) Đườngthẳng nối hai điện tích gọi là trục của lưỡng cực điện

+ Điện trường gây ra bởi lưỡng cực điện:

Cường độ điện trường tại điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực

Theo nguyên lý chồng chất điện trường thì cường độ điện trường tại M:

2r

α = → 3

0 1

1 qlE

=πεε

3

0 1

1 qlE

=πεε (1.19)

e 3

0 1

p1E

Cường độ điện trường tại một điểm trên trục của lưỡng cực: Bằng

phương pháp tương tự ta cũng xác định được véctơ cường độ điện trường tại

N cách tâm O của lưỡng cực điện khoảng r:

e

0

p1E

Lưỡng cực điện đặt trong điện trường ngoài.

Giả sử lưỡng cực điện p→e đặt

trong điện trường ngoài E→0, nghiêng với

đường sức điện trường góc θ, lưỡng cực

điện sẽ chịu tác dụng của mômen ngẫu

Mômen →µcó tác dụng làm quay lưỡng cực điện theo chiều (trong hình

7-6 là theo chiều kim đồng hồ) sao cho p→etrùng với hướng của điện trường E→0.Đến vị trí mà p→e ↑↑E→0 thì các lực F→1và F→2trực đối nhau Nếu lưỡng cực điện làcứng (l không đổi) nó sẽ nằm cân bằng Nếu lưỡng cực là đàn hồi, nó sẽ bị

Hình 1.3 Lưỡng cực điện

Hình 3.3 Lưỡng cực điện trong điện

trường ngoài

biến dạng.

3.2 Điện trường của dây thẳng tích điện dài vô hạn

Dây dài vô hạn tích điện đều mật độ điện dài λ, ta cần tìm điện trường tại

M cách dây khoảng R Ta chia nhỏ dây thành từng phần có độ dài dx, điện tích

dq được coi như điện tích điểm, dq gây ra cường độ điện trường tại M là dE→ :

2 0

1 dqdE

1cos d

3.3 Điện trường của đĩa tròn mang điện đều

Giả sử có đĩa tròn (O, R) mang điện đều mật độ điện mặt σ, cần tìm

cường độ điện trường do đĩa gây ra tại M nằm trên trục của đĩa và cách tâmđĩa khoảng h Ta chia nhỏ đĩa thành từng phần nhỏ có diện tích dS được giớihạn bởi hai đường tròn (O,x) và (O, x+dx) và hai bán kính hợp với phương Oxgóc φ và φ+d φ, điện tích của dS là dq

dS x.dx.d= ϕ, dq= σdS= σ.x.d dxϕ

Hình 1.4.

Dây thẳng tích điện đều

Cường độ điện trường do dq gây ra tại M dE→1:

0

1 dqdE

Kết quả là véctơ cường độ điện trường do cả đĩa gây ra tại M là E→ cũng

có phương nằm trên trục của đĩa

2 2 3 0

+

=+

∫ ∫ =(1 12 2)h1

1 R h

−+

Tập hợp các đường sức gọi là điện phổ

1.2 Tính chất

- Mật độ đường sức đặc trưng cho độ lớn của vectơ cường độ điệntrường

- Đường sức luôn là đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương hoặc

vô cùng, kết thúc ở điện tích âm hoặ vô cùng

- Các đường sức điện trường

không cắt nhau vì tại mỗi điểm trong

điện trường véctơ E→ chỉ có một giá trị

xác định qua đó ta chỉ vẽ dduocj một

đường sức duy nhất

- Đường sức của điện trường

đều là các đường thẳng song song cách

đều nhau

2 Vectơ cảm ứng điện.

Sự gián đoạn của đường sức điện trường.

Hinh 1.6 Đường sức điện trường.

Hình 1.7 Điện phổ của điện tích điểm

Hình 1.8 Điện phổ của hệ hai điện tích điểm

Khi ta biểu diễn điện trường bằng điện phổ qua các môi trường khácnhau thì gặp phải khó khăn vì cường độ điện trường E→ phụ thuộc vào môitrường (tỉ lệ nghịch với hằng số điện môi ε) Và do đó khi đi qua mặt phân cáchcủa hai môi trường hằng số điện môi ε khác nhau cường độ điện trường E→biến thiên đột ngột vì vậy điện phổ bị gián đoạn ở bề mặt phân cách hai môitrường.

Hình 1.9 là điện phổ của một điện tích điểm +q đặt ở tâm một mặt cầu S,bên trong S là chân không (ε = 1), còn bên ngoài S là môi trường có hằng sốđiện môi ε = 2 Ta thấy, qua mặt phân cách S, số đường sức giảm đi 2 lần, tức

là điện phổ bị gián đoạn trên mặt S

Sự gián đoạn này không thuận lợi cho các phép tính về điện trường Đểkhắc phục, người ta khử sự gián đoạn đó bằng cách đưa vào một đại lượngvật lý khác không phụ thuộc vào tính chất của môi trường được gọi là véctơcảm ứng điện D→ (còn gọi là véctơ điện cảm) Trong trường hợp môi trường làđồng nhất, ta định nghĩa:

0

D→ = εε E→, D= εε0E (1.33)

Tương tự như véctơ cường độ

điện trường E→, véc tơ điện cảm cũng

có đường điện cảm thể hiện về mặt

hình học của D→ Về mặt định nghĩa và

tính chất, đường điện cảm giống như

đường sức của điện trường, tuy nhiên

mật độ của nó không thay đổi khi qua

2 môi trường có hằng số điện môi

khác nhau

Đối với điện trường gây bởi

điện tích điểm:

2 o

3.2 Biểu thức tính điện thông

+ Xét diện tích phẳng S đặt trong

điện trường đều có các đường cảm ứng

điện thẳng song song cách đều nhau (hình

4.5)

Theo định nghĩa, điện thông Φe

gởi qua mặt S là đại lượng có trị số bằng

số đường cảm ứng điện gửi qua mặt S đó

Φe>0 khi α nhọn hoặc Φe< 0 khi α tù, tùy thuộc vào cách chọn n→

+ Nếu diện tích S bất kỳ và điện trường bất kỳ, khi đó ta chia diện tích Sthành những vi phân diện tích vô cùng nhỏ dS sao cho véctơ cảm ứng điện D→tại mọi điểm trên diện tích dS có thể xem là bằng nhau (đều)

Khi đó điện thông vi phân gửi qua dS:

Mục đích của phần này là thiết lập mối quan hệ giữa véctơ cảm ứng điện

D và điện tích gây ra Đó chính là nội dung của định lý O – G.

1 Góc khối

Cho diện tích dS và một điểm O ngoài S M thuộc dS, OM=r, tại đó tadựng pháp tuyến n→của dS hợp với OM góc α dSn là hình chiếu của dS lên mặtphẳng vuông góc với OM Ta định nghĩa góc khối từ O nhìn dS:

2

dScosd

Hình 1.11.

Định nghĩa điện thông

kính bằng 1 nằm trong hình nón đỉnh O tựa trên chu vi của dSn, ta có:

n

dSd

dScosd

r

α

Ω = ∫ Ω = ∫ (1.36)

44

Điện thông gửi qua dS:

4 Ứng dụng định lý tính cường độ điện trường.

4.1 Điện trường của một mặt cầu mang điện đều:

Cho mặt cầu (O, R), tích điện đều với mật độ điện khối ρ > 0 Xác địnhcường độ điện trường tại điểm M ở bên ngoài và điểm N bên trong quả cầu

* Tại điểm M ở ngoài mặt cầu, OM = r > R.

+ Chọn mặt Gauss (S) ≡mặt cầu (O,r) đi qua M

+ Vì khối cầu tích điện đều nên hệ đường sức có tính chất đối xứng cầu Hệđường sức có phương trùng với các bán kính, hướng ra ngoài Do đó quỹ tíchcủa những điểm có độ lớn D→ bằng nhau là những mặt cầu tâm O, do đó trênmặt cầu (S): D = DM = const

+ Áp dụng định lý O – G:

n

i 1 (S)

=πεε (1.45)

Kết quả này giống với biểu thức cường độ điện trường của một điện tíchđiểm q đặt tại O

* Tại điểm N nằm trong lòng mặt cầu (r < R)

Tương tự quá trình như trên, tuy nhiên vì mặt Gauss (S) lúc này nằmtrong mặt cầu mang điện nên nó không chứa một điện tích nào:

Nhận xét: − Ở trong mặt cầu (r<R): điện trường bằng không

− Ở ngoài (r>R): điện trường tương đương với điện trường của 1điện tích điểm có cùng độ lớn đặt tại tâm mặt cầu

4.2 Điện trường của một mặt phẳng mang điện đều:

Mặt phẳng vô hạn mang điện đều có mật độ điện mặt σ, do tính đối xứng

Hinh 1.13 Điện trường của mặt cầu

mang điện đều

nên véctơ điện cảm D→ tại điểm M nào đó trong điện trường luôn vuông góc vớimặt phẳng.

Ta chọn mặt Gauss (S) là mặt trụ đi qua M nằm đối xứng với nhau quamặt phẳng Điện thông gửi qua (S):

n

i 1 (S)

σ

=

D→ và E→ không phụ thuộc vào không gian, vậy điện trường do mặt phẳng

vô hạn sinh ra là điện trường đều

4.3 Hai mặt phẳng mang điện đều trái dấu đặt song song:

Cho 2 mặt phẳng có cùng mật độ điện mặt nhưng trái dấu σ và −σ.Véctơ cảm ứnd điện tại mọi điểm trong diện trường:

1 2

Do 2 mặt phẳng trái dấu nên D ,D→ →1 2

trong vùng không gian giữa hai mặt cùng chiều

4.4 Điện trường của một mặt trụ vô hạn mang điện đều:

Cho mặt trụ dài vô hạn bán kính R mật độ điện mặt σ, do tính đối xứng

nên véctơ điện cảm D→ tại điểm M nào đó trong điện trường luôn vuông góc vớitrục của trụ và hướng theo phương bán kính

Chọn mặt Gauss (S) là mặt trụ đồng trục với mặt trụ mang điện có chiềucao l và bán kính r đi qua M Theo định lý O-G, điện thông gửi qua (S):

n

i 1 (S)

= + ∫

matbên

n (S )

1 Công của lực tĩnh điện Tính chất thế của trường tĩnh điện.

Xét điện tích điểm q0 đặt trong điện trường tĩnh E→, theo tính chất củađiện trường, q chịu tác dụng của lực điện trường F qE→= →và di chuyển theođường cong MN Khi đó lực F→sinh công AMN gọi là công của lực tĩnh điện

N MN

1.1 Công của điện trường gây bởi 1 điện tích điểm

Nếu E→ do một điện tích điểm sinh ra, tại M véctơ cường độ điện trường:

2 o

=πεε

dscosα= AA’= OA’-OA=OB-OA=dr

N

M

r 0

Nhận thấy AMN không phụ thuộc vào

dạng đường cong dịch chuyển MN của q0, mà

chỉ phụ thuộc vào M và N

1.2 Công trong điện trường gây bởi hệ điện tích điểm

Hình 1.16 Công của lực tĩnh điện

Giả sử E→ do hệ điện tích điểm qi sinh ra, khi đó véctơ cường độ điệntrường tại M:

Trong đó riM và riN là các khoảng cách từ điện tích qi đến M và N

Ta thấy công của lực tĩnh điện cũng không phụ thuộc vào dạng đườngcong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của dịchchuyển

Mọi điện trường bất kỳ luôn được xem như điện trường của hệ điện tíchđiểm Do đó, ta có thể kết luận công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển một điệntích trong một điện trường bất kỳ đều không phụ thuộc vào dạng đường congdịch chuyển, mà chỉ phụ thuộc vào tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của dịchchuyển

+ Trường tĩnh điện là trường thế lực tĩnh điện là lực thế.

+ Lưu số của véctơ cường độ điện trường (tĩnh) dọc theo một đường cong kín bằng không.

2 Thế năng của điện tích trong điện trường

Do trường tĩnh điện là trường thế nên công của lực tĩnh điện tác dụnglên q0 trong sự dịch chuyển nào đó bằng độ giảm thế năng của q0 trong điện

0

qq 1W

gọi là điện thế của điện trường tại điểm M.

+ Điện trường của điện tích điểm:

0

q 1V

Vậy: “Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q

từ điểm M tới điểm N trong điện trường bằng tích số của điện tích q với hiệu điện thế giữa hai điểm M và N đó”.

3.2 Ý nghĩa của điện thế và hiệu điện thế.

Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là một đạilượng bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tíchdương từ điểm M đến điểm N

− Đơn vị đo điện thế và hiệu điện thế trong hệ SI là Vôn, kí hiệu là V.

− Trong kỹ thuật, đại lượng hiệu điện thế được sử dụng nhiều hơn đạilượng điện thế vì giá trị của hiệu điện thế không phụ thuộc vào cách chọn gốctính điện thế (hoặc thế năng) Thường chọn điện thế của đất hoặc của nhữngvật nối đất bằng không Khi đó nói điện thế của một điểm nào đó chính là nói vềhiệu điện thế giữa điểm đó với đất

− Một vật tích điện q được phân bố liên tục, khi đó muốn tính điện thế tạimột điểm nào đó trong điện trường do Q tạo ra ta có công thức sau:

0 cahê cahê

- Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích bất kỳ trêncùng một mặt đẳng thế bằng không Hai điểm M và N bất kỳ trên một mặt đẳngthế (VM = VN) thì công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q giữa haiđiểm này: AMN = q (VM – VN) = 0

- Véctơ cường độ điện trường có phương vuông góc với mặt đẳng thế.Công của lực tĩnh điện làm dịch chuyển q0 trên ds thuộc mặt đẳng thế:

0

dA q E ds 0= → → = , Eds 0 E ds→ → = → ⊥→ → (1.78)

Do đó đường sức của điện trường cũng vuông góc với mặt đẳng thế

§7 Liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường.

1 Mối liên hệ.

Véctơ cường độ điện trường E→ và điện thế V tại một điểm nào đó là haiđại lượng đặc trưng cho điện trường về hai phương diện khác nhau: véctơ E→đặc trưng về phương diện tác dụng lực ( F qE→= →), còn điện thế V đặc trưng vềphương diện công – năng lượng ( M M

→hướng từ M đến N: theo chiều

giảm của điện thế.

+ E dss = −dV →Es dV

ds

Nghĩa là: Hình chiếu của E→ lên một

phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị dài của phương đó.

2 Ứng dụng

2.1 Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện trái dấu.

Cho 2 mặt phẳng vô hạn song song

mang điện đều và trái dấu mật độ điện mặt

σ và – σ, điện thế trên mỗi mặt là V1 và V2

Hình chiếu của E→ lên phương vuông góc

với mặt phẳng: En

2 1 n

2.2 Hiệu điện thế giữa hai điểm trong

điện trường của mặt cầu mang điện đều.

Mặt cầu mang điện (O,R), xét điểm

M và N trong điện trường của mặt cầu,

cách tâm khoảng R1 và R2, có điện thế V1

và V2 Hình chiếu E→ lên phương bán kính mặt cầu:

q drdV

Ở đây ta chỉ nghiên cứu kim loại, có các điện tích tự do là các electron

tự do chuyển động trong toàn mạng tinh thể của nó Do đó khi nói về vật dẫn,

ta hiểu theo nghĩa hẹp là vật dẫn kim loại mà thôi

§1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện.

Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện

1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện.

Một vật dẫn được tích điện mà các hạt mang điện của nó ở trạng tháiđứng yên, được gọi là vật dẫn cân bằng tĩnh điện

Muốn vậy, cả bên trong và trên bề mặt của vật dẫn, các điện tích khôngđược chuyển động khi đó trên vật dẫn cần có điều kiên:

2 Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện.

+) Véctơ cường độ điện trường E→ tại mọi điểm trong vật dẫn cân bằngtĩnh điện bằng không Tại mọi điểm trên bề mặt của vật dẫn, véctơ E→ (do đó cảđường sức điện trường nữa) phải vuông góc với bề mặt vật dẫn

+) Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế, bề mặt vật dẫn làmột mặt đẳng thế

Bên trong vật dẫn E→=0 nên:

N

M N

M

V -V =∫E ds 0→ → = →VM =VN (2.2)Trên bề mặt vật dẫn: chỉ có thành phần pháp tuyến, thành phần tiếptuyến Et = 0, nên:

+) Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn cân bằng tĩnh điện.Nếu chọn S là một mặt kín nằm trọn trong lòng vật dẫn và rất sát với bề

mặt vật dẫn, khi đó áp dụng định lý O-G cho mặt kín S này ta có D = E = 0.

Vậy, trong lòng mặt kín S này không có điện tích nào cả và điện tích của vậtdẫn cân bằng tĩnh điện chỉ được phân bố trong một lớp rất mỏng trên bề mặtvật dẫn Do đó khi khoét rỗng vật dẫn thì sự phân bố điện tích trên vật dẫnkhông có sự thay đổi, vật dẫn rỗng gọi là màn điện Các thiết bị điện (đặc biệt làthiết bị vô tuyến) được bảo vệ trong màn điện khỏi chịu tác động của điện

trường bên ngoài, nếu không dùng sẽ bị nhiễu rất mạnh Vật dẫn rỗng cònđược dùng để tích điện tạo điện tích lớn.

+) Sự phân bố điện tích trên vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng của vậtdẫn, điện tích tập trung nhiều ở những chỗ lồi, đặc biệt tại các mũi nhọn Do đó

ở mũi nhọn, điện trường rất mạnh làm một số ion dương và electron có sẵntrong không khí chuyển động nhanh hơn, chúng va chạm vào các phân tửkhông khí gây ra hiện tượng ion hóa và lại sinh ra càng nhiều các ion hơn nữa.Mũi nhọn hút điện tích trái dấu với điện tích của nó và bị mất dần điện tích,ngược lại điện tích cùng dấu với điện tích của mũi nhọn lại bị đẩy ra xa chúng

kéo các phân tử khí tạo thành luồng gió gọi là gió điện.

§2 Hiện tượng điện hưởng

1. Hiện tượng điện hưởng

Là hiện tượng xuất hiện các điện tích cảm ứng trên bề mặt vật dẫn (lúcđầu ở trạng thái trung hoà về điện) khi được đặt trong điện trường ngoài

A: mang điện tích dương, sinh ra điện trường E→0

Khi ta đặt vật dẫn B gần A, thên B cũng xuất hiện điện tích: đâu B gần Amang điện tích trái dấu A, (-), dấu B xa S mang điện cùng dấu với A, (+)

Giải thích: Do trong B có các electron tự do nên khi đặt trong điện

trường E→0do A sinh ra, các electron này bị điện trường tác dụng lực khiếnchúng chuyển động ngược chiều E→0 Kết quả là ở đầu B gần A thừa electronnên mang điện âm, ngược lại đầu kia thiếu electron nên mang điện dương Cácđiện tích này gọi là điện tích cảm ứng

Trong B sẽ xuất hiện điện

trường phụ E'→ ngược chiều với điện

trường E→0, E'→ tăng dần khi có càng

nhiều các electron trong B dịch

chuyển, làm điện trường toàn phần

trong nó dừng lại Khi đó điện tích

cảm ứng trên hai đầu của B có độ lớn xác định, độ lớn bằng nhau và trái dấu

Vậy, hiện tượng xuất hiện các điện tích cảm ứng trên vật dẫn lúc đầu không mang điện được gọi là hiện tượng điện hưởng.

Người ta phân biệt hai loại hiện tượng điện hưởng: điện hưởng toànphần và điện hưởng một phần

của hai diện tích S∆ và S'∆ nằm trên bề mặt của A và B, hai diện tích S∆ vàS'

∆ gọi là hai phần tử tương ứng Điện tích trên 2 phần tử tương ứng là q∆ vàq'

Điện tích bên trong vật dẫn bằng 0, Σ và 'Σ nằm bên trong vật dẫn nên

nó không chứa điện tích nào:

3. Điện hưởng một phần và toàn phần.

− Điện hưởng một phần: Trên đây ta đã khảo sát hiện tượng điện

hưởng 1 phần, trong đó chỉ có một số đường sức xuất phát ở A đên được B, sốcòn lại đi ra vô cùng, khi đó điện tích cảm ứng trên B có độ lớn nhỏ hơn điệntích trên A: q’ < q

− Điện hưởng toàn phần: Trường lợp toàn bộ đường sức xuất phát ở A

đên được B, gọi là điện hưởng toàn phần, khi đó điện tích cảm ứng trên B có

độ lớn bằng điện tích trên A: q’ = q

§3 Điện dung của vật dẫn cô lập

1 Điện dung của vật dẫn cô lập

Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay vật dẫn cô lập) nếu gần nó

không có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tíchtrên vật dẫn đang xét

Khi ta truyền cho vật dẫn A một điện tích Q nào đó Theo tính chất củavật dẫn mang điện (đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện), điện tích Q được phân

bố trên bề mặt vật dẫn sao cho điện trường trong lòng vật dẫn bằng không Khi

đó vật dẫn là một khối đẳng thế, điện thế là V Thực nghiệm cho thấy: nếu tathay đổi giá trị điện tích q của vật dẫn cô lập và đo điện thế V của nó thì tỉ sốgiữa q và V luôn luôn không đổi:

Hình 2.2 Điện hưởng toàn phần

Vậy: Điện dung của vật dẫn cô lập là đại lượng có trị số bằng điện tích

trên vật dẫn khi điện thế của nó là một vôn

Trong hệ đơn vị SI, điện dung được đo bằng fara (kí hiệu: F) 1 F = 1 C/V

2 Điện dung của vật dẫn hình cầu

Tính điện dung của một khối cầu kim loại (O,R) đặt trong môi trườngđồng nhất có hằng số điện mô ε

Giả sử ta tích điện cho quả cầu với điện tích q Khi vật dẫn ở trạng tháicân bằng tĩnh điện, điện tích q được phân bố đều trên mặt khối cầu Khi đó điệnthế V của quả cầu (bằng điện thế trên bề mặt) được xác định theo công thức:

0

qV

§4 Tụ điện

1 Điện dung và hệ số điện hưởng

Cho hệ gồn 3 vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện thế và điệntích trên đó là q1, q2, q3, V1, V2, V3 Thực nghiệm cho thấy điện tích và do đó điệnthế trên mỗi vật dẫn phụ thuộc vào điện tích và điện thế trên các vật dẫn cònlại

Các hệ số C ,11 C và 22 C là các điện dung của các vật dẫn, còn các hệ33

số còn lại là hệ số điện hưởng

Khi tích điện cho tụ, do điện hưởng toàn phần nên điện tích trên hai bản

tụ có độ lớn bằng nhau và trái dấu, bản mang điện tích dương gọi là bảndương, bản kia là bản âm, điện tích trên bản dương gọi là điện tích của tụ.Lúcnày, các đường sức điện trường chỉ tồn tại trong lòng tụ điện (trong khoảngkhông gian giữa hai bản cực của tụ điện)

2.2.Điện dung của tụ:

Khi tích điện cho tụ thì điện tích trên mỗi bản là q và –q Điện thế trênmỗi bản là V1 và V2, khi đó điện dung của mỗi bản tụ là C =11 C =C22

1 2

qC

=

− gọi là điện dung của tụ. (2.12)

1 2

V −V =U gọi là hiệu điện thế trên hai bản tụ (2.13)

3 Điện dung của các loại tụ

3.1 Tụ điện phẳng

Là hệ hai mặt phẳng kim loại có cùng

diện tích S đặt song song cách nhau một

khoảng d, rất nhỏ so với kích thước mỗi bản

Khi hai bản được tích điện +q và –q và đã ở

trạng thái cân bằng tĩnh điện, chúng là các mặt

đẳng thế

− Bản dương có điện thế V1, mật độ

điện σ = q /S gây ra điện trường đều có cường

độ:E1=σ/2εε0 hướng ra khỏi nó

– Bản âm có điện thế V2, mật độ điện

mặt - Q gây ra điện trường đều E2 có cùng

cường độ và hướng vào nó

Vì hai bản ở rất gần nhau nên ở ngoài tụ điện, điện trường bị triệt tiêu,còn trong lòng tụ điện thì điện trường là đều, hướng từ bản dương sang bản

εε

3.2 Tụ điện cầu.

Hai bản tụ có dạng 2 mặt cầu đồng tâm (O, R1) và (O, R2)

Bằng cách lý luận tương tụ ta thu được:

C

RlnR

Vậy trong cả 3 trường hợp điện dung của tụ đều có công thức như nhau

Mỗi tụ có một hiệu điện thế giới hạn để tụ vẫn hoạt động (lớp điện môichưa bị hỏng) gọi là hiệu điện thế đánh thủng

§5 Năng lượng điện trường

1 Năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm.

Xét hện hai điện tích điểm q1, q2 cách nhau khoảng r, khi đó:

Thế năng của q1 trong điện trường của q2:

W gọi là năng lượng tương tác giữa q1 và q2

Trong đó, V1 là điện thế do q2 sinh ra tại vị trí q1, V2 là điện thế do q1sinh ra tại vị trí q2

Nếu hệ gồm 3 điện tích q1, q2, q3 cách nhau các khoảng r12, r13, r23.Tương tự ta cũng có năng lượng của hệ:

3 13 23

V =V +V điện thế tại q3 do q1, q2 sinh ra

Ta có thể tổng quát hóa cho trường hợp hệ gồm n điện tích q1, q2, , qn:

3 Năng lượng của một tụ điện đã tích điện

Tụ điện là hệ hai vật dẫn mang điện trái dấu nên: q1= - q2=q, điện thếtrân mỗi vật dẫn là V1, V2:

Vậy năng lượng của tụ điện:

CU

4 Năng lượng điện trường

Xét tụ phẳng, điiện trường giữa hai bản tụ là đều, năng lượng của tụđiện: 1 2 1 q2

= =

0SC

CHƯƠNG 3 DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

Mục đích của chương này là nghiên cứu về dòng điện không đổi: xemxét bản chất của dòng điện, trình bày các đại lượng đặc trưng của dòng điện,khảo sát định luật Ohm, định luật Kirchhoff và giới thiệu khái niệm suất điệnđộng của nguồn điện

§1 Bản chất của dòng điện

Ở chương VIII ta đã biết là trong môi trường dẫn điện, các điện tích tự

do luôn luôn chuyển động nhiệt hỗn loạn Dưới tác dụng của điện trườngngoài, chúng sẽ chuyển động có hướng xác định: các hạt điện dương chuyển

động theo chiều của véctơ cường độ điện trường E , còn các hạt điện âm

chuyển động theo chiều ngược lại Dòng các hạt điện chuyển động có hướngnhư vậy gọi là dòng điện, còn các hạt điện được gọi chung là hạt tải điện

Bản chất của dòng điện trong các môi trường khác

- Trong kim loại: vì chỉ có electron hoá trị là tự do nên dưới tác dụng

của điện trường ngoài chúng sẽ chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện

- Trong chất điện phân: do các quá trình tương tác, các phân tử tự

phân ly thành các ion dương và các ion âm Dưới tác dụng của điện trườngngoài các ion này chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện

- Trong chất khí: khi có kích thích của bên ngoài (chiếu bức xạ năng

lượng cao, phóng điện.v.v ) các phân tử khí có thể giải phóng electron Cácelectron này có thể kết hợp với các phân tử trung hoà để tạo thành các ion âm.Như vậy trong khí bị kích thích có thể tồn tại các hạt tích điện là ion âm, iondương và electron Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các hạt tích điện này

sẽ chuyển động có hướng để tạo thành dòng điện

Quy ước về chiều của dòng điện: là chiều chuyển động của các hạtđiện dương dưới tác dụng của điện trường, hay ngược chiều với chiều chuyểnđộng của các hạt điện âm

Chú ý: Dưới tác dụng của điện

trường ngoài, các hạt điện tự do sẽ chuyển

động có hướng

Quỹ đạo của hạt điện trong môi

trường dẫn được gọi là đường dòng Tập

hợp các đường dòng tựa trên một đường

cong kín tạo thành một ống dòng Đây là hai

khái niệm cần thiết để xây dựng hai đại lượng

đặc trưng của dòng điện là cường độ dòng

điện và véctơ mật độ dòng điện

§2 Những đại lượng đặc trưng của dòng điện

trị số bằng điện lượng chuyển qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian Biểuthức: i dq

Nếu phương, chiều và cường độ của dòng điện không thay đổi theo

thời gian thì gọi là dòng điện không đổi Đối với dòng điện này, ta có:

t

0

q I dt It= ∫ = (3.3)

Nếu I=1A, t=1s thì q=1C Vậy:

“Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện một vật dẫn trong thời gian 1 giây bởi một dòng điện không đổi theo thời gian có cường độ 1 ampe”.

Nếu dòng điện trong vật dẫn do hai loại điện tích trái dấu tạo nên (điệntích dương chuyển động theo chiều điện trường, còn điện tích âm có chiềungược lại) thì cường độ dòng điện qua diện tích S sẽ bằng tổng số học cường

độ dòng điện do mỗi loại điện tích tạo nên

Khi đó véctơ mật độ dòng điện j→ tại một điểm M là một véctơ có:

− Điểm đặt: tại điểm M.

− Hướng (phương, chiều) là hướng chuyển động của các hạt điện

tích dương đi qua tiết diện dSn, chứa điểm M

− Độ lớn: bằng cường độ dòng điện qua một đơn vị diện tích đặt

vuông góc với hướng ấy, tức là:

n

dIjdS

Như vậy cường độ dòng điện I qua diện tích S bất kì được tính theocông thức:

n (S)

Giả sử trong vật dẫn chỉ có một loại hạt tải điện Khi đó, trong một đơn

vị thời gian, số hạt tải điện dn đi qua diện tích dSn nói trên là số hạt nằm trong một đoạn ống dòng có đáy là dSn và có chiều cao dl= v , ta phải lấy trị trung

bình của độ lớn vận tốc của các hạt tải điện vì các hạt có thể có vận tốc với độlớn khác nhau Nghĩa là ta có: dn n vdS= 0 n (3.7)

Gọi dI là cường độ dòng điện qua diện tích dSn, ta có:

Xét một đoạn dây dẫn kim loại đồng chất AB

có điện trở là R và có dòng điện chạy qua nó với

cường độ là I Gọi V1 và V2 lần lượt là điện thế ở hai

đầu A và B Nếu dòng điện đi từ A sang B thì V1>V2

Bằng thực nghiệm, nhà vật lý người Đức G.Ohm đã

phát minh ra định luật liên hệ giữa ba đại lượng I, R

và U = V1 – V2 như sau:

1 2

I (V= −V ) / R, g 1/ R= →I g(V= 1−V )2 (3.11)

R là điện trở và g là điện dẫn của dây dẫn AB

2 Điện trở và điện trở suất

Thực nghiệm chứng tỏ: Điện trở R của một đoạn dây dẫn đồng tính tiếtdiện đều tỉ lệ thuận với chiều dài l và tỉ lệ nghịch với diện tích tiết diện vuônggóc Sn của đoạn dây đó:

đo của ρ là Ôm.mét (kí hiệu Ω.m)

Chú ý: Thông thường khi nhiệt độ tăng thì dao động nhiệt của mạng

tinh thể trong kim loại cũng mạnh lên nên điện trở của kim loại (và vật dẫn nóichung) tăng theo nhiệt độ

3 Dạng vi phân của định luật Ohm

Định luật Ohm dạng như trên chỉ áp dụng được với một đoạn dây dẫn

có dòng điện chạy qua Bây giờ ta hãy tìm một công thức khác biểu diễn địnhluật đó nhưng áp dụng được với mỗi điểm của dây dẫn

Muốn vậy, ta xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc với các đườngdòng và cách nhau một khoảng nhỏ dl Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diệntích ấy (dV < 0), dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng Theo định luậtOhm ta có:

Với σ=1/ρ là điện dẫn suất của môi trường

Biểu thức này gọi là định luật Ohm dạng vi phân được phát biểu như

sau: “Tại một điểm bất kỳ trong môi trường có dòng điện chạy qua, véctơ mật độ dòng điện tỉ lệ thuận với véctơ cường độ điện trường tại điểm đó”

xuất hiện dòng điện theo chiều từ

A sang B, làm cho điện thế của A

giảm xuống, điện thế của B tăng

Điện trường tĩnh E→ không làm được việc này, trái lại còn ngăn cản quátrình đó (vì ta đã biết là các điện tích dương sẽ chuyển động cùng chiều vớichiều điện trường tĩnh E→, còn hạt tải điện âm thì ngược lại) Vì vậy phải tácdụng lên hạt tải điện dương một lực làm cho nó chạy ngược chiều điện trườngtĩnh, tức là từ nơi có điện thế thấp đến nơi có điện thế cao (lập luận tương tựđối với hạt tại điện âm) Rõ ràng lực này không thể là lực tĩnh điện mà là lực

phi tĩnh điện, gọi là lực lạ Trường lực gây ra lực lạ ấy gọi là trường lạ E *→

Nguồn tạo ra trường lạ ấy gọi là nguồn điện.

Trong nguồn điện tồn tại cả trường lạ E *→ và trường tĩnh E→ song chúngngược chiều nhau, về cường độ E *→ > E→ mới đưa được các hạt tải điệndương từ cực (-) về lại cực (+) và các hạt tải điện âm từ cực (+) về lại cực (-).Trong thực tế, nguồn điện có thể là pin, ắcqui, máy phát điện.v.v Bản chất lực

lạ trong các nguồn điện khác nhau là khác nhau (trong pin và ắcqui lực lạ làlực tương tác phân tử, trong máy phát điện dùng hiện tượng cảm ứng điện từ

đó là lực điện từ) Muốn tạo thành dòng điện, nguồn điện và dây dẫn M phảitạo thành một mạch kín

2 Suất điện động của nguồn điện

Để đặc trưng cho khả năng sinh công của nguồn điện, người ta đưa rakhái niệm suất điện động được định nghĩa như sau:

“Suất điện động của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương một vòng quanh mạch kín của nguồn đó”.

Nghĩa là: Suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng công của lực lạtrong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương một vòng quanh mạch kíncủa nguồn đó

Đơn vị: Trong hệ SI, suất điện động được đo bằng vôn (V)

3 Định luật Ohm đối với một đoạn mạch có nguồn

a) +Ir và -ξ

b)-Ir và -ξ

Hình 3.4 Định luật Ohm trong đoạn

mạch có nguồn

Xét một đoạn mạch AB trong đó có một nguồn điện với suất điện động ξ

 điện trở trong r Giả sử dòng điện chạy theo chiều từ A đến B, cường độ I.Công suất điện tiêu thụ trong đoạn mạch AB được đo bằng:

+ξ +



−ξ −

§5 Định luật Kirchhoff (Kiếc-hốp)

1 Cấu tạo mạch điện tổng quát.

- Nhánh

Là dãy gồm một hay nhiều phân tử (nguồn, điện trở, tụ điện, máy thu.v.v ) mắcnối tiếp Trong mỗi nhánh, dòng điện chạy theo một chiều với cường độ xácđịnh Nói chung, dòng điện trong các

nhánh khác nhau có cường độ khác

nhau

- Nút : Là điểm nối các đầu

nhánh (giao điểm của ba

nhánh trở lên)

- Đường đi: Đường đi nối 2

điểm trong mạch điện là dãy liên tiếp

các nhánh nối liền hai điểm ấy giữa

hai điểm có nhiều đường đi khác

AF AB BC CE EF

U =U +U +U +U

Hình 3.5 Mạch điện tổng quát

CHƯƠNG 4 TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN

KHÔNG ĐỔI

Chương này nghiên cứu từ trường do dòng điện không đổi gây ra vớicác đại lượng đặc trưng của từ trường ấy cũng như sự tác dụng giữa các dòngđiện và tác dụng của từ trường lên dòng điện Nhờ đó, chúng ta sẽ hiểu đượcnguyên tắc hoạt động của các dụng cụ và thiết bị điện dựa trên tính chất từ củadòng điện

§1 Tương tác từ của dòng điện Định luật Ampe

dòng điện hoặc giữa hai dòng điện với nhau cũng giống hệt như sự tương tác

giữa hai nam châm với nhau, vậy dòng điện cũng có từ tính như nam châm,

Thật vậy, ta đặt một nam châm gần một ống dây dẫn Khi cho dòng điệnchạy qua ống dây, nam châm sẽ hút hoặc đẩy dây (Hình 4.1) Hoặc hai dòngđiện chạy qua dây dẫn thẳng đặt song song với nhau, chúng cũng hút hoặc đẩynhau tùy thuộc vào chiều của dòng điện: 2 dòng điện cùng chiều thì chúng hút

nhau, 2 dòng điện ngược chiều thì chúng đẩy nhau (Hình 4.2) Qua nhiều thí

nghiệm khác nhau về sự tương tác từ của dòng điện, ta rút ra kết luận: dòng điện có tương tác từ.

2 Định luật Ampe (Ampère)

Để thuận lợi cho việc xác định lực từ, Ampère đưa ra khái niệm phần tử dòng điện, gọi tắt là phần tử dòng, là một đoạn rất ngắn của dòng điện dl, biểu

diễn nó bằng một vectơ Idl→ nằm ngay trên phần tử dây dẫn dl, có phương

chiều là phương chiều của dòng điện, và có độ lớn Idl (Hình 4.3.)

Hình 4.2 Tương tác từ của 2 dòng điện Hình 4.1.Tương tác giữa dòng điện

và nam châm