www.facebook.com/toihoctoan
Trang 1SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC KÌ 2 Năm học 2010-2011 TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC MÔN THI: TOÁN – lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5đ) a) Tìm nguyên hàm: A = 1 x
e dx x
−
+
b) Tính tích phân: 4( )
3 0
J x cos x sin xdx
π
=∫ +
Câu 2 (1,0đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
ln
2
x y
x
= , x = 1, x = e và trục Ox.
Câu 3 (1,5đ) a) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 − 4 x + 13 0 =
b) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho
2 1
1
z z
+
− là số ảo.
Câu 4 (2,0đ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0
và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0
a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần A hoặc phần B
A Theo chương trình chuẩn
Câu 5A a) Tìm môđun của số phức ( )2
z = + − − i i
b) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 1 1
x− = y+ = z−
, điểm M(1;2;1) và mặt phẳng (P): x + y – 2z +3 = 0 Lập phương trình tham số đường thẳng ∆qua M, song song với mp(P) và vuông góc với d
B Theo chương trình nâng cao
Câu 5B a) Giải phương trình 7x+ 2.71 −x − = 9 0 (x )
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x y 2z 3 0 − + − = và hai đường thẳng (d1 ) : x 4 y 1 z
− , (d2 ) : x 3 y 5 z 7
− Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α), cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3
- Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: , SBD:
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12
1,a
A = 1dx e dx x ln x e x C
x
1,b
Tính tích phân 4( )
3 0
J x cos x sin xdx
π
=∫ +
=∫4 + 3 =∫4
1 2 0
os sin x
π
= +
+ Tính I 1 : =∫4
0
π
xdx x
−
=
=
⇒
=
=
x v
dx du xdx dv
x u
cos sin
π
0
8
I x x xdx
+ Tính I 2 : I 2 = 4 3
0 cos x sin xdx
π
∫
Đặt u=cosx⇒du= −sinxdx
x= ⇒ =u x= ⇒ =π u
Suy ra: = − = − =
÷
∫
4
3 2
3
u
I u du
+ Kết quả: 8 2 2 2 3
16
I = − π +
1,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Diện tích giới hạn bởi các đường ln
2
x y x
= , x = 1, x = e và trục Ox.
Diện tích cần tính là S =
1
ln 2
e
x dx x
∫
Với mọi x thuộc [1;e], ta có
1
0
e
x ≥ ⇒ =∫ x
Đặt
ln 2
dx
x dx
dv
x
⇒ S =
1
1
e
x
1,0
0,25
0,25
0,25 0,25
3,a Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 −4x+13 0.=
+ Δ’ = – 9 = (3i)2
+ Phương trình có hai nghiệm x1 = 2 + 3i; x2 = 2 – 3i
1,0
0,5 0,5
3,b
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số z sao cho 2 1
1
z z
+
− là số ảo.
Đặt z x yi x y= + ( , ∈¡ ) Khi đó, điểm M(x; y) là điểm biểu diễn z
Vớiz≠1, ta có
0,5
Trang 3( ) ( ) ( ) ( )
2
Ta có 2 1
1
z z
+
− là số ảo khi và chỉ khi phần thực triệt tiêu
2
x
Kết luận: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 1 ;0 ,
4
I ÷
bán kính 3 ,
4
R= bỏ đi điểm A( )1;0
0,25
0,25
4,a Tìm N là hình chiếu của M(2; 3; 0) trên mp(P): x + y + 2z + 1= 0
+ Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P), nên d có vtcp là vtpt
của (P) đó là a(1; 1; 2);
+ phương trình tham số của d là : x = 2+ t , y = 3 + t, z = 2t, (t ∈)
+ Tọa độ N = d (P) ứng với t là nghiệm Pt: (2 +t) + (3+t) + 2(2t) + 1 = 0 6t
+ 6 = 0 t = – 1
+ Tìm được N d (P)= ∩ ⇒N(1;2; 2)−
1,0
0,25 0,25 0,25
0,25
4,b Phương trình mp(Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
+ (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 =0 ⇔ (x – 1)2 + (y + 4)2 +(z – 3)2 = 6
nên (S) có tâm I(1; – 2; 3) , bán kính R = 6
+ (Q) // (P) nên pt (Q) có dạng: x + y + 2z + m = 0 (m ≠ 1)
+ (S) tiếp xúc (Q) ⇔ d(I ; (Q) ) = R ⇔ 6
4 1 1
6 2 1
= + +
+ +
⇔ |5+m| = 6 ⇔ m = –11 hoặc m = 1
+ So sánh đk m ≠ 1 ta chọn m = – 11
Vậy mặt phẳng (Q) : x + y + 2z – 11 = 0
1,0
0,25 0,25 0,25
0,25
5A, a Tìm môđun của số phức ( )2
z = + − − i i +Khai triển: = + − −( )2 = + − − +( 2)
+Rút gọn: z = − + 1 5 i
+Tìm được: z = 1 25+ = 26
1,5
0,5 0,5 0,5
5A, b Pt Δ qua M(1; 2; 1), Δ // (P):x + y – 2z +3 = 0, Δ d.
+ d có 1 VTCP ur=(2;3; 2)
+ (P) có 1 VTPT (1;1; 2)nr −
Suy ra : ,u nr r = − ( 8;6; 1) 0− ≠ r
Vì ∆ s.song với (P) và vuông góc với d nên ∆ có 1 VTCP là ar = u nr r, ,
Mặt khác,∆ qua M nên nó có PT:
1 8
2 6 1
= −
= +
= −
Kiểm tra M(1; 2; 1) (P) nên Δ có pt trên thỏa song song với (P).KL
1,5
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
5B,a Giải phương trình 7x+2.71 −x− =9 0 1,5
Trang 4Ta có 7x+2.71 −x− =9 0 ⇔ 72x – 9.7x + 14 = 0
⇔ 7x = 2 hoặc 7x = 7
⇔ x = 1 hoặc x = log72
Đáp số: tập nghiệm S = {1; log72}
0,5 0,25 0,5 0,25
5B, b Phương trình Δ // (α), cắt d 1 , d 2 lần lượt tại M, N sao cho MN = 3.
+ mp(α) có VTPT nr = (2; –1; 2), d1 qua A(4; 1; 0) và VTCP ur =(2;2;–1)
Ta có nr ur
= 0 và A (α) nên d1 // (α) Gọi (β) là mp qua d1 và (β) // (α) +Phương trình qua (d )1
// ( )
α
+ Gọi N (d ) ( )= 2 ∩ β ⇒N(1;1;3) ; +
M (d )∈ 1 ⇒M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)+ + − uuuur= + − −
Theo đề : MN2 = ⇔ = −9 t 1
+ Vì N (β) // (α) và M d1 (β) nên MN // (α) Do đó
qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3
VTCP NM (1; 2; 2)
= − −
uuuur
Cách khác: dùng pt tham số, M(4+2t; 1+2t; – t); N(–3+2t’; –5+3t’; 7–2t’).
MN // (α) nên nr MNuuuur t’ = 2 suy ra N(1; 1; 3) Tìm M như trên Kiểm tra
N (hoặc M) (α) suy ra MN // (α) Từ đó, tìm được pt Δ
1,5
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
* Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng đều được điểm với nội dung tương ứng.
Trang 5Ma trận đề kiểm tra HK II – Năm học 2010-2011 Môn Toán 12– Thời gian làm bài 90 phút
(Hình thức tự luận 100%)
A CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Cấp độ
Tên chủ đề
Câu
Điểm Cấp độ thấp Cấp độ cao
Phương trình,
BPT, hệ PT
mũ-logarit
1c(5B.a)
1,5đ
1
1,5đ
Nguyên hàm,
tích phân và
ứng dụng
1c (1.a)
1,0đ
1c (1.b)
1,5đ
1c (2)
1,0đ
3
3,5đ
Số phức 1c (3.a)
1,0đ
1c (3.b)
0,5đ
2
1,5đ
Phương pháp
tọa độ trong
không gian
2c (4.a,b)
2,0đ
1c (5B.b)
1,5đ
3
3,5đ
Tổng câu
Tổng điểm
3 câu
3.5đ
3 câu
3,5đ
2 câu
2,5đ
1 câu
0,5đ
9 câu
10đ
B CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Cấp độ
Tên chủ đề
Câu
Điểm Cấp độ thấp Cấp độ cao
Nguyên hàm,
tích phân và
ứng dụng
1c (1.a)
1,0đ
1c (1.b)
1,5đ
1c (2)
1,0đ
3
3,5đ
Số phức 2c (3.a&5A.a)
2,5đ
1c (3.b)
0,5đ
3
3,0đ
Phương pháp
tọa độ trong
không gian
2c (4.a,b)
2,0đ
1c (5A.b)
1,5đ
3
3,5đ
Tổng câu
Tổng điểm
3 câu
3.5đ
3 câu
3,5đ
2 câu
2,5đ
1 câu
0,5đ
9 câu
10đ
Mô tả chuẩn kiến thức và kỹ năng cần kiểm tra
1) Phương trình, hệ phương trình và BPT mũ - logarit
Giải được các PT, BPT mũ-logarit dạng cơ bản (đối với BPT chỉ đưa về BPT bậc hai); hoặc các
PT mũ-logarit với phép đặt ẩn phụ quen thuộc (như t = ax, t = logax)
2) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhận biết: Tìm được nguyên hàm, hoặc tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ
bản (đối với CTC có thể vận dụng để tìm nguyên hàm của f(ax+b) khi biết nguyên hàm của f(x))
Thông hiểu: Hiểu và nắm được các phương pháp tìm nguyên hàm, hoặc tính tích phân của các
hàm số thường gặp (tương tự VD hoặc BT sgk)
Vận dụng: Tính được diện tích hình phẳng hoặc thể tích khối tròn xoay (không phân chia, lắp
ghép hình phẳng; hàm dưới dấu tích phân dễ xác định dấu bằng xét dấu hoặc dựa vào t/c của hàm số)
Trang 63) Số phức:
Nhận biết: Tính toán số phức với các phép toán cộng, trừ, nhân; từ đó, xác định được phần thực,
phần ảo, tìm số phức liên hợp, tính được modun của số phức Giải được pt bậc hai có nghiệm phức với
hệ số thực
Vận dụng: các dạng toán tìm tập hợp điểm; chứng minh ở mức tư duy cao
Với chương trình nâng cao: có thể vận dụng dạng LG để giải quyết bài toán Tuy nhiên cần lựa chọn bài tập sao cho HS học CTC (không dùng dạng LG) vẫn giải quyết được với độ khó tương đương
4) Phương pháp tọa độ trong không gian
Thông hiểu: Lập được phương trình mp, đường thẳng, mặt cầu (không phải thay số vào công
thức mà đòi hỏi HS phải suy luận) Tìm được một số điểm cơ bản: hình chiếu của điểm trên đt, mp; trực tâm hay chân đường cao của tam giác; tâm của đường tròn giao của mặt phẳng và mặt cầu,…
Vận dụng: Nội dung như thông hiểu nhưng ở mức cao hơn.
-