www.facebook.com/toihoctoan
Trang 1Trường THPT số 1 Tuy Phước ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010
Tổ Tốn MƠN TỐN 12
Thời gian làm bài: 120 phút.
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x2(3 – x)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) cĩ hệ số gĩc lớn nhất
Bài 2 (2 điểm).
a) Tính tích phân 2
0
π
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay một vòng quanh trục hoành, hình phẳng(H) giới
hạn bởi các đường: y= +e 1;x y=0;x=0;x=ln 4
Bài 3 (1điểm) Giải phương trình 32x+5 – 36.3x+1 + 9 = 0 (x )
Bài 4 (1 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 4; 2) và mặt phẳng (P) cĩ
phương trình : x + 2y + z – 1= 0
Viết phưong trình đường thẳng d qua A và vuơng gĩc với mp(P) Suy ra tọa độ điểm H là hình
chiếu vuơng gĩc của điểm A lên mặt phẳng (P)
B PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Hoc sinh chỉ được làm một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình chuẩn
Bài 5.1 (2 điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm M(1; – 2; 0), N(–3; 4; 2); mặt phẳng (P)
và đường thẳng d cĩ phương trình sau:
(P): 2x +2y + z = 0; d :x 1 y z 3
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) vuơng gĩc với MN tại M;
b) Lập phương trình chính tắc của đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vuơng
gĩc với d
Bài 6.1 (1 điểm) Giải phương trình sau trên : z2 – 3z + 9 = 0;
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5.2 (2 điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm M(1; – 2; 0), N(–3; 4; 2); mặt phẳng (P)
và đường thẳng d cĩ phương trình sau:
(P): 2x +2y + z = 0; d :x 1 y z 3
a) Gọi I là trung điểm đoạn MN Lập phương trình mặt cầu (S), tâm I và tiếp xúc với mp(P);
b) Lập phương trình chính tắc của đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vuơng
gĩc với d
Bài 6.2 (1điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) (10 )10
P= +i + −i
**************************
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII- MƠN TỐN – KHỐI 12
Trang 2Bài Nội dung Điểm 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 2 (3 – x).
TXD : D =
Các giĩi han: lim y ; lim y
¡
+ Đạo hàm y’ = 6x – 3x2 = 3x(x-2)
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2
+ BBT:
x -∞ 0 2 +∞
y’ 0 + 0
-y -∞ 4
0 +∞
+ Kết luận: các khoảng đồng biến, nghịch biến
Các điểm cực đại, cực tiểu
+ Đồ thị:
Điểm uốn: y” = - 6x + 6; y” = 0 x = 1 y” đổi dấu qua x = 1
Điểm uốn U(1; 2)
+ Vẽ đồ thị qua các điểm cực trị, điểm uốn, điểm (0; 0), (3; 0)
2điểm
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.5
1.b) Phương trình tiếp tuyến với (C) cĩ hệ số gĩc lớn nhất
Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C)
+ Hệ số gĩc tiếp tuyến với (C) tại M0 là k = y’(x0) = 6x0 – 3x0
+ Viết được k = 3 – 3(x0 – 1)2 ≤ 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x0 = 1
+ Viết đúng pt tiếp tuyến: y = 3x – 1
1điểm
0.25 0.25 0.5
2.a)
Tính tích phân 2
0
I (x cos x)sin xdx
π
+ Viết thành 2 tích phân 2 2
I x sin xdx cos x sin xdx
+ Tính 2
0
J x sin xdx
π
=∫ Đặt u = x, dv = sinxdx, ta cĩ du = dx, v = -cosx
Tính được J = 1
+ Tính 2
0
K cos x sin xdx
π
2 + Kết quả: I = 3/2
1.25điểm
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
2.b) Thể tích hình trịn xoay khi cho (H) giới hạn bởi các đường:
x
e 1; 0; 0; ln 4
+ ln 4( x )2 ln4( 2x x )
V =π ∫ + dx =π ∫ + + dx
ln4
0
1 e +2e
2 + )π (điểm cho phần đúng nguyên hàm) Vậy:V = (27 ln4
2 + )π
0.75 điểm
0.25
0.25
0.25
-1
1 2 3 4 5
x f(x)
Trang 33 Giải bất phương trình 3 2x+5 - 36.3 x+1 + 9 = 0 (1)
Ta có (1) ⇔ 2x 5 x
3 3 −3.36.3 + =9 0 Đặt t=3x, t >0
Phương trình (1) trở thành : 243.t2 – 108t + 9 = 0 ⇔
1 t 3 1 t 9
=
=
(thỏa t > 0)
Khi đó (1)
x
x
1 3
3
3 9
=
⇔
=
Vậy phương trình có hai nghiệm x = – 1 ; x = – 2
1điểm
0.25
0.25
0.25 0.25
4 Hình chiếu H của A (1; 4; 2) lên mp(P): x + 2y + z – 1 = 0.
+ Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc mp(P)
⇒ d nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương
+ Một vectơ pháp tuyến của mp(P) là n (1; 2;1)r=
⇒ d có phương trình tham số là :
x 1 t
y 4 2t
z 2 t
= +
= +
= +
+ Gọi H là hình chiếu của A lên mp(P) , ta có H ∈ d và H ∈ (P) nên tọa độ của điểm H
là nghiệm của hệ :
x 1 t
y 4 2t
z 2 t
x 2y z 1 0
= +
= +
= +
+ + − =
Giải hệ ta được x 2; y 2; z 1
+ Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mp(P) là H 2 2 1; ;
3 3 3
−
1điểm
0.25
0.25
0.25 0.25
5.1.a) Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với MN tại M.
+ uuuurMN = (-4; 6; 2).
+ Mp(Q) MN tại M nên (Q) qua M(1; -2; 0) và nhận uuuurMN làm một VTPT;
+ Pt mp(Q): - 4(x – 1) + 6(y + 2) + 2z = 0
+ KL: pt mp(Q): - 2x + 3y + z + 8 = 0
1điểm
0.25 0.25 0.25 0.25
5.1.b) Đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vuông góc với d.
+ Tìm được giao điểm K= MN (P) là K(-1/3; 0; 2/3);
+ Gọi ar là một VTCP của Δ Do Δ ⊂ (P) và Δ d nên ar rn = (2; 2; 1) và ar ur=
(2; 1; 2), với n , ur r lần lượt là VTPT của (P), VTCP của d
+ Vì n và ur r không cùng phương nên chọn ar = [n ,ur r] = (3; -2; -2);
+ Đt Δ qua K và nhận ar là VTCP thỏa yêu cầu bài toán
Do đó, pt chính tắc của Δ là
2 3 2 2
3 3 1
−
−
=
−
=
x
Ghi chú: có thể dùng giao của (P) và (R) với (R) là mp qua K và vuông góc với d
1điểm
0.25 0.25
0.25
0.25
6.1 Giải phương trình sau trên : z 2 – 3z + 9 = 0;
+ Tính được Δ = - 27 = 27i2;
1điểm
0.25+0.25
Trang 4+ Tìm đúng và KL: pt có 2 nghiệm z1 = i
2
3 3 2
3
2
3 3 2
3
5.2.a) Phương trình mặt cầu (S), tâm I và tiếp xúc với mp(P);
+ Trung điểm I(-1; 1; 1);
+ khoảng cách từ I đến (P): d(I; (P)) = 1/3;
+ Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I; (P)) = 1/3;
+ pt (S): (x + 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 1/9
1điểm
0.25 0.25 0.25 0.25
5.2.b) Đường thẳng Δ cắt đường thẳng MN, nằm trong (P) và vuông góc với d.
+ Tìm được giao điểm K= MN (P) là K(-1/3; 0; 2/3);
+ Gọi ar là một VTCP của Δ Do Δ ⊂ (P) và Δ d nên ar rn = (2; 2; 1) và ar ur=
(2; 1; 2), với n , ur r lần lượt là VTPT của (P), VTCP của d
+ Vì n và ur r không cùng phương nên chọn ar = [n ,ur r] = (3; -2; -2);
+ Đt Δ qua K và nhận ar là VTCP thỏa yêu cầu bài toán
Do đó, pt chính tắc của Δ là
2 3 2 2
3 3 1
−
−
=
−
=
x
Ghi chú: có thể dùng giao của (P) và (R) với (R) là mp qua K và vuông góc với d
1điểm
0.25 0.25
0.25
0.25
6.2 Tính giá trị của biểu thức ( ) (10 )10
P= +i + −i .
Ta có: 3 2 cos sin
Suy ra: P = 210 cos10 sin10 cos 10 sin 10
Tính được P = 211 cos5 2 11 1 210
π
1điểm
0.25+0.25 0.25
0.25