10 đề ôn thi HKII toán 9

aChứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được đường tròn tâm O.. 2.5 Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn O , B, C là hai tiếp điểm.. aC

9 ĐỀ ÔN THI HKII LỚP 9

ĐỀ 1 -(Đề thi HKII của sở GD-VL năm học 2010-2011)|

Lý thuyết : 3đ

Câu 1: Nêu tính chất của góc nội tiếp trong đường tròn.

Áp dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết ABC 500 Tính số đo các cung AC và ABC

Câu 2 : Tính diện tích và chu vi của một hình tròn có bán kính 3cm

Bài tập 7đ

Câu 1(1.5)

1) Vẽ đồ thị hàm số: 3 2

2

y x

2) Giải hệ phương trình sau: 









1 2

3 2

y x y x

Câu 2 (1.5) Cho phương trình bậc 2 x 2 - mx +m-1 =0 (1) Với m là tham số

a) Giải pt khi m=7

b) Tìm giá trị của m để tổng bình phương các nhgiệm của pt (1) nhỏ nhất.

Câu 3 (1.5) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Tìm số tự nhiên, biết rằng tổng của số đó với số nghịch đảo của nó bằng 5

2 Câu 4 (2.5) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a)Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được đường tròn tâm O Xác định điểm O

b)Chứng minh EDH OEC

c)Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AMN không đi qua O) Gọi K là trung điểm của MN Chứng minh DA là phân giác của góc EDF

ĐỀ 2 -(Đề thi HKII của Phòng GD-TB năm học 2009-2010)

Lý thuyết : 3đ

Câu 1: Nêu tính chất của góc ở tâm của đường tròn.

Áp dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết ABC 500 Tính số đo các cung AC và ABC

Câu 2 : Tính diện tích hình quạt tròn AOB của một hình tròn tâm O có bán kính 3cm, biết AOB 500 .

Bài tập 7đ

Câu 1(1.5)

1) Giải phương trình sau: x 2 -10x +21=0

2) Giải hệ phương trình sau: 









1 2

3 2

y x y x

Câu 2 (1.5) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 30km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2 5km/

h nên đến sớm hơn xe thứ 2 1 giờ Tính vân tốc mỗi xe.

Câu 3 (1.5) Cho parabol (P): y=x 2 và đường thẳng (d): y=2x+3

a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.

Câu 4 (2.5) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) , B, C là hai tiếp điểm Gọi I là giao điểm của của tia OA và đường tròn (O).

a)Chứng minh tứ giác ABCO nội tiếp

b)Chứng minh BI là phân giác của góc CBA

c)Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AMN không đi qua O) Gọi K là trung điểm của MN Chứng minh BKA AKC

hd câu 4

a)Chứng minh tứ giác ABCO nội tiếp đt đk OA: tổng hai góc đối diện bằng 180 0

b) Chứng minh BI là phân giác của góc CBA

ABI=

2

1

Sđ BI (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

CBI=

2

1

Sđ CI (góc nội tiếp của (O))

Mặt khác ta lại có :AI là tia phân giác của AOB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=>AB=AC và BOI=IOC => BI=IC

=>ABI=CBI

=> BI là là phân giác của góc CBA

c) do KM=KN (gt)

=> OKMN=K

=> OKA=90 0

=> K thuộc dường tròn đk OA

=> BKA=

2

1

Sđ AB (góc nội tiếp của đt đk OA)

Và CKA=

2

1

Sđ AC (góc nội tiếp của đt đk OA)

Mà AB=AC (AB=AC) =>BKA=CKA

ĐỀ 3 -(Đề thi HKII của sở GD-VL năm học 2004-2005)

Câu 1 Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a0)

a) Khi nào phương trình có nghiệm bằng 1 ? Viết công thức tính nghiệm còn lại

b)Áp dụng: Cho phương trình bậc hai x2 –mx -2=0 Tính giá trị của m biết rằng một trong các nghiệm của phương trình bằng 1

Xác định giá trị của m đề phương trình (1) có nghiệm số kép

Câu 2 a) Phát biểu định lý thuận về tính chất của tứ giác nội tiếp

b) CMR: Một hình bình hành nội tiếp được trong m đưởng tròn thì nó là hình chữ nhật

Câu 3 Cho phương trình bậc hai x2 –6x +(7-m2)=0 (1)

a)Giải pt phương trình (1) khi m= 2

b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) Tìm các giá trị của m để pt (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

Câu 4 (2.5) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC.Chứng minh:

a)Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp

b)Chứng minh DCA NDB

c)Hai tam giác ACD và BDN đồng dạng

d)DB.DC=DN.AC

ĐỀ 4 -(Đề thi HKII của sở GD-VL năm học 2002-2003)

Câu 1 Viết công thức tính biệt số  của phương trình bậc hai

ax2+bx+c=0 Trong trường hợp nào của  thì phương trình có nghiệm số kép ?

Áp dụng: Cho phương trình bậc hai 4x2+mx+m2 =0 (1)

Xác định giá trị của m đề phương trình (1) có nghiệm số kép

Câu 2 a) Phát biểu định lý thuận về tính chất của tứ giác nội

tiếp.

b) CMR: Một hình bình hành nội tiếp được trong m đường tròn thì nó là hình chữ nhật.

Câu 3

1)Giải pt phương trình 2x2-x-6=0

2)Cho pt x2 +2(m+1)x+m2=0 (1)

a) Tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt và một trong 2 nghiệm bằng -1

Câu4 Một hình chữ nhật có chu vi là 52m Nếu bớt đi mỗi cạnh

là 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.

Câu 5 (2.5) Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm I trên

cạnh AC Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D (điểm D khác điểm I)

a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

b)Chứng minh ADI IDE

c)Chứng minh các đường thẳng AB, CD và EI đồng qui.

ĐỀ 5 -(Đề thi HKII năm học 2011-2012)

Lý thuyết : 3đ

Câu 1: Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của đường tròn.

Áp dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẽ tiếp tuyến với đường tròn tại A Tính số đo xAC biết ABC 500

Câu 2 : ở hình 1, tính độ dài cung trịn AC ,biết CAB  300,

OA=5cm.

a) Giải phương trình: x2 6x 9 0

b) Giải hệ phương trình: 4 3 6

x y

y x





 c) Giải phương trình: x2 6x  9 x 2011

Câu 2 (2,5 điểm) Một ca nơ chạy xuơi dịng từ A đến B rồi chạy ngược dịng từ B đến A hết tất cả 4 giờ Tính

vận tốc ca nơ khi nước yên lặng, biết rằng quãng sơng AB dài 30 km và vận tốc dịng nước là 4 km/giờ.

Câu 3 (2,5 điểm)Trên đường trịn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N khơng thẳng hàng Hai tiếp tuyến tại M ,

N với đường trịn (O) cắt nhau tại A Từ O kẻ đường vuơng gĩc với OM cắt AN tại S Từ A kẻ đường vuơng gĩc với AM cắt ON tại I Chứng minh:

a) SO = SA b) Tam giác OIA cân

ĐỀ 6 -(tham khảo năm học 2011-2012 )

Câu 1: (1,5 điểm) Nêu hệ thức Vi-ét

Aùp dụng: Cho phương trình 3x 2 +5x-6=0 Không giải phương trình Hãy tìm tổng và tích của các nhgiệm của phương trình.

Câu 2 (1 điểm) Giải hệ phương trình:













 3

5

y x

y x

Câu 3: ( 2,5 điểm)

Cho PT: x 2 + 2x - m = 0 (1)

1 Giải PT(1) với m = 3

2 Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm

Câu 4: (2điểm) Cho hàm số y=x2 và y=2x-1

a)Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính Cho biết vị trí giữa 2 đồ thị đó.

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường tròn Kẻ dây CD//AB Nối

AD cắt đường tròn (O) tại E.

1 C/m ABOC nội tiếp.

2 Chứng tỏ AB 2 =AE.AD.

3 C/m góc AOC ACB  và BDC cân.

ĐỀ 7 -(tham khảo năm học 2011-2012 )

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a) 2

4x 5x 6 0  (1đ) b) 4 2

x  x   (1đ) c) 3 10

x y

x y







(1đ)

Bài 2: Cho parabol (P) :

2

2

x

y  và đường thẳng (d) : y x 4

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ (1đ)

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh (0.75đ)

Bài 3: Cho phương trình: x2(m 3)x 3m 0   (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m (0.75đ)

b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ)

c) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m đđể: x12x22 x x1 2 9 (0.5đ)

Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm) Trên tia Ax lấy

điểm C sao cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE

a) Chứng minh: CA2 CD CE (1đ)

b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)

c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và ð (1đ) d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)

hd câu d

d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại

I và cắt cạnh BD tại F

Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)

 HAO HCO 

Mà HEI HCO (So le trong, EF//MN)

 HAO HEI 

Hay IAH IEH

 tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

HI dưới góc bằng nhau)

 IHE IAE

Mà IAE BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

 IHE BDE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

 HI // BD Chứng minh I là trung điểm EF Xét BMO có IF // OM (EF//MM)

 IF BI

OM BO (1) (Hệ quả Talet)

Xét BNO có IE // ON (EF//MM)

 IE BI

ON BO (2) (Hệ quả Talet)

Từ (1) và (2) suy ra: IF IE

OM ON

Mà IE = IF (I là trung điểm EF)

 OM = ON

Mà O MN

 O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)

ĐỀ 8 -(tham khảo năm học 2011-2012 )

Câu1

1) Phát biểu và viết công thức của hệ thức vi-et Áp dụng Tính nhẫm nghiệm của pt: x2-7x+12=0

2) Phát biểu định lý đảo về dấu hiệu nhận biết một tứ giác tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

Hình chữ nhật có nội tiếp được trong đường tròn không ? Tại sao ?

Câu II: (2,0 điểm)

1a).Giải phương trình x2-2x+1=0; 1b) Giải hệ phương trình: 2 4









x

2 Hàm số y=-x2 đồng biến và nghịch biến trên R khi nào ?

Câu III: (1,0 điểm)

Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV(1,5 điểm)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi

Câu V:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BH và CK tam

giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn

b/OMBC

hdb Ta có CAHB( Gt)

CADC( góc ACD chắn nửa đường tròn)

=> BH//CD hay BI//CD

(1)

Ta có ABCK( Gt)

ABDB( góc ABD chắn nửa đường tròn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)

Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC

=> OMBC( đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)

ĐỀ 9 -(tham khảo năm học 2011-2012 )

Câu 1 Nêu định nghĩa phương trình bậc 2 một ẩn và viết công thức tính nghiệm của phương trình bậc 2 đó trong

trường hợp biệt số >0

Áp dụng : Giải phương trình bậc 2 : x2-7x+10 =0

Câu II: (1,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:













 3

5

y x

y x

b)Tỡm hai số a và b khi biết tổng S= -9 và tớch P=20

Câu III : (1,0 điểm) Cho 2 hàm số y=1 2

3x và y=-x+6

a)Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị đó

Câu IV( 2,5 điểm)

Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)

1 Giải PT(1) với m = 3

2 Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm

Câu V:(3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H MN cắt AK tại E

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

Hd:

2 Vì MNAB nên A nằm chính giữa cung nhỏ MN

=> cung AM = cung AN

=>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét AME và AKM có:

A chung AME = AKM ( cm trên)

=> AME đồng dạng với AKM ( g.g)

ĐỀ 10 -(ĐỀ THI HKII năm học 2011-2012 )

Câu 1: Giải pt

a) 2(x-1) = 3 (x-2) b) x 2 -3x=0 c) x 4 +2x 2 +3 =0

ĐỀ 5 -(Đề thi HKII năm học 2011-2012)

Lý thuyết : 3đ

Câu 1: Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của đường tròn.

Áp dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẽ tiếp tuyến với đường tròn tại A Tính số đo xAC biết ABC 50 0 Câu 2 : ở hình 1, tính độ dài cung tròn AC ,biết CAB  300 , OA=5cm.

Bài tập 7đ

a) Giải phương trình: x2  6x 9 0

b) Giải hệ phương trình: 4 3 6

x y

y x







c) Giải phương trỡnh: x2 6x  9 x 2011

Câu 2( 1 điểm) Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)

1 Giải PT(1) với m = 3 2 Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm

Cõu 2 (1,5 điểm) Một ca nụ chạy xuụi dũng từ A đến B rồi chạy ngược dũng từ B đến A hết tất cả 4 giờ Tớnh vận tốc ca

nụ khi nước yờn lặng, biết rằng quóng sụng AB dài 30 km và vận tốc dũng nước là 4 km/giờ.

Cõu 4 (2,5 điểm)Trờn đường trũn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N khụng thẳng hàng Hai tiếp tuyến tại M , N với

đường trũn (O) cắt nhau tại A Từ O kẻ đường vuụng gúc với OM cắt AN tại S Từ A kẻ đường vuụng gúc với AM cắt ON tại

I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giỏc OIA cõn

Bài làm

.