22 de on thi TN

www.facebook.com/toihoctoan

ĐỀ 1 : I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

3

4323

1 3 + 2 + +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị tại 2 điểm x1 và x2 thoả mãn điều kiện

25 ,

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x cos− x trên đoạn

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của BC Hai mặt bên qua A A’ vuông góc với nhau, khoảng cách giữa BC và A A’ bằng a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần sau)

1.Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa ( 2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y +z +1 = 0 và đường thẳng d

t y

t x

1 2

3 1

1) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 32) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;1;1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình

t y

t x

3 1

2 2

1

, (d2) :

6

1 4 2

1) Tính khoảng cách từ điểm I (1;1;1) đến đường thẳng (d1)

2) Viết phương trình đường thẳng (D) qua I(1; 1; 1) vuông góc với (d1 ) và cắt (d2)

Câu Vb (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên C : (z + 4 – 3i)2 – 4(z + 4 – 3i) +20 = 0

ĐỀ 2 : I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = − − x 3 3x 2 + 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 + − = m 4 0

60 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho

chương trình nâng cao 4b,5b).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương

Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (z 2) + 2 + 2(z 2) 5 0 + + = trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 − − ( 4 2i z 7 4i 0 ) + − = trên tập số phức

ĐỀ 3 : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3

2

x y x

−

=

− có đồ thị ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):

Câu 3 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với

(ABC), tam giác ABC đều cạnh a Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường sinh là đoạn thẳng SA

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

ï = - + íï

ï = ïïî

-ï = + íï

ï = +

ïïî

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2) Tìm hình chiếu vuông góc của M(1;0;-1) lên đường thẳng d1

Câu 5.a (1,0 điểm).Tìm nghiệm phức của phương trình z2 -4z +5 = 0 (*) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của pt(*), tính

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4.b ( 2,0 điểm).Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng :

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B(1;0;-2) , biết rằng mặt cầu (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm C và D sao cho: 2

6

CD=

Câu 5.b (1,0 điểm).Cho số phức z = − 1 3 i.Viết số phức z dưới dạng lượng giác và tính z6

ĐỀ 4 : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − + x4 2 x2+ 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 − 2 x2− + = 2 m 0

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x e2. xtrên [-3;-1]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp SABC có SA ⊥mp(ABC) Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a, AC = a

3 và SC = a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần

dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương

trình: 4 x y − + 3 z + = 1 0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và

đi qua điểm A

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Giải phương trình z2 − 3 z + 46 0 = trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d1 và d2 có

1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1

2 Xét vị trí tương đối của d và d’

Câu V.b ( 1,0 điểm )

Tìm căn bậc hai của số phức z = - 24 10 + i

ĐỀ 5 :I/Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 -3x2 +2 có đồ thị là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 -3x2 +2 = 3m có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình :

2 1 3log (x − 2x) > − 1

2.Tính tích phân :

1 2 0

1

I x x dx

3.Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x +1.Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên

[ − 2;2 ] Suy ra các giá trị của a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn [ − 2;2 ]:

f (x) a > +2 2a 6 ,a R + ∈

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A/B/C/ cạnh AB = a Đường chéo BC/ của mặt bên

BB/C/C tạo với mặt bên AA/B/B một góc 300 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A/B/C/

II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai đề của phần đề A hoặc phần đề B

A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0

1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( Q)

2.Tính tọa độ tiếp điểm H của ( S) và mặt phẳng ( Q)

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm các giá trị thực của x và y để các số phức z1 = 9 y2 − − 4 10 xi5 và z2 = 8 y2 + 20 i11 là liên hợp của nhau

B.Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α và đường thẳng d lần lượt có phương trình: ( )α :x+2y+3z−7=0;

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x2 −2x+2, tiếp tuyến của (P) tại M(3;5)

và trục Oy

ĐỀ 6 : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

+

∫3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=(x2 – 3)ex trên đoạn [–2;2]

Câu 3: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, SA = h, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo h

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a: (2,0 điểm)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(– 1 ; 0 ; 3), đường thẳng d:x 3 y z 1

Câu 5.a: (1,0 điểm)

Xác định phần thực, phần ảo và tìm môđun của số phức: z = (3 i)(3 i)

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC)

Câu 5.b: (1,0 điểm )

Tìm các căn bậc hai của số phức: z = – 4 + 3i

ĐỀ 7 : I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x4 + 4 x2- 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C),hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 - 4x2 +2m + 3=0

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2a,

3

SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình

mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).

Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 2 )(2 - i + i )2 Tính môđun của số phức z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương

1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

z

i

= -

ĐỀ 8 : I- PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm)

1 1

i i

Câu 3(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng(ABC) , góc BAC bằng

1200 và tam giác SBC đều có cạnh bằng a.Tính thể tích của tứ diệnS.ABC theo a

II- PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a: phần cho chương trình nâng cao 4b,5b)

Câu 4a( 2,0điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:

và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 =0

1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(- 3;1;1) và tiếp xúc với (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với mặt phẳng(P)

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với d'

2) Viết phương trình đường thẳng d0 nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả d và d'

Câu 5b(1,0điểm)

Tìm số phức liên hợp của số phức:

ĐỀ 9 : I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4− 9 x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C )kẻ từ gốc tọa độ

∫

Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a

2 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau:

1 Theo Chương trình chuẩn:

Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d1

2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả d1 và d2

Câu 5a (1.0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 2

2 Theo Chương trình nâng cao:

Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

y −

− =

5 1

z −

− và d2 :

3 2 3 1

1) Chứng minh rằng d1và d2 song song

2) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d2 và có tâm thuộc đường thẳng

d : 2

4

x −

= 1 3

y −

= 2 5

ĐỀ 10 : I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị là ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có duy nhất một nghiệm

π

xdx x

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =x+ 2 −x2

Câu 3 (1 điểm )

Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC)

là trung điểm của cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a 3, BC=a, góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC

II Phần riêng:(3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3), và đường thẳng (d)

t y

t x

3 3 2

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với đường thẳng d

2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu 5a( 1 điểm ) Cho hai số phức z1=4-2i và z2=1+i Xác định phần thực và phần ảo của số

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d):

2

22

1 Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và (d)

2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d)

Bài 5b: (1 điểm) Xác định phần thực và phần ảo của số phức

2011

2

3 2

ĐỀ 11 : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y =

Câu 3 (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc giữa cạnh bên và

đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm).

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu 4.a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) − và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 5.a ( 1,0 điểm ).Giải phương trình: x2 + 2 x + = 5 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu 4.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

Câu 5.b ( 1,0 điểm ) :Giải phương trình: z2 − + (3 4 ) i z + − + ( 1 5 ) 0 i = trên tâp số phức

ĐỀ 12 : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x4 + 2 x2 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số m để phương trình ln4t − 2 ln2t m + = 0 có ít nhất 2 nghiệm

Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải bất phương trình 31 +x+ 31 −x ≥ 10.

2.Tính tìch phân : I = 2

1 1 0

∫

3 Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số phức.

Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp

hình lập phương đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh

là A(0;-2;2) , B(0;1;2) , C(2;−1;4)

a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác

b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt

phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1

= +

y

x , hai

đường thẳng x = 0; x = 1 và trục hoành Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 4; 2) − và hai mặt phẳng (P1) : 2 x y z − + − = 6 0 , ( ) : P2 x + 2 y − 2 z + = 2 0

a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P1) và (P2) cắt nhau Viết phương trình tham số của

giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó

b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến ∆

Câu I: (3đ) Cho hàm số: y =x3 −3x2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị (C) ; trục Ox

1

.ln)

1(3) Giải phương trình: 32x+ 1 −4.3x +1=0

Câu III: (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

B/ Phần riêng: (3đ) (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần sau)

1/Theo chương trình chuẩn:

Câu IV a: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

12

22

=

x

1) Viết pt mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng (d)

2) Tìm hình chiếu của M lên đường thẳng (d)

Câu V a : (1đ)Giải pt sau trên tập số phức: x3+x2+x=0.Tìm mô đun các nghiệm

2/Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;2); mặt phẳng (P): x - 2y + 2z = 0

1)Viết pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)

2)Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp(P)

CâuV b: (1đ) Tìm phần thực , phần ảo và tính mô đun số phức

2012 2011 2010

2002 2001 2000

i i i

i i i

z

++

++

=

ĐỀ 14 : I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7 ĐIỂM)

CÂU I:(3 ĐIỂM)

( ) 1