Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.. Tìm tọa độ điểm A... Khi đó : SO là trục đường tròn đáy ABC.. Trong mpSAO dựng đường trung t
Trang 1ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = − + x3 3x2− 1 cĩ đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt
x 3 − 3x 2 + = k 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình 3 3x 4 − = 9 2x 2 −
b Cho hàm số y 12
sin x
= Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0)
c Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2
x
= + + với x > 0
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3
− và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0+ − − =
a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y ln x,x ,x e
e
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b. (1đ) pt⇔ − +x3 3x2− = −1 k 1
Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ :
Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < < 1 k 1 3 0 k 4
Câu II ( 3,0 điểm )
a ( 1đ ) 33x 4 92x 2 33x 4 32(2x 2) 3x 4 4x 4 x 1 2 2 x 8
7 (3x 4) (4x 4)
b (1đ) Vì F(x) =− cotx + C Theo đề :
c (1đ) Với x > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :
x 1 2
x
+ ≥ Dấu “=” xảy ra khi x 1 x2 1 x 0 x 1
x
>
⇒ ≥ + =y 2 2 4 Vậy : (0;M iny+∞)=y(1) 4=
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy ra : SO⊥(ABC)
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I
x −∞ 0 2 +∞
y ′ − 0 + 0 −
y +∞ 3 1 − −∞
Trang 3Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO = ⇒SI = SJ.SASO =SA2
2.SO
∆SAO vuông tại O Do đó : SA = SO2+ OA2 = 2+63 = 3 ⇒SI = 2.13 =32
Diện tích mặt cầu : S 4 R= π 2 = π9
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5 đ) A(5;6;−9)
b (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : urd = −(1; 2;2)
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nrP =((2;1; 1)−
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) : ur∆ =[u ;n ] (0;1;1)rd Pr =
+ Phương trình của đường thẳng (∆) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t
=
= + ∈
= − +
¡
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
S ln xdx ln xdx
+ Đặt : u ln x,dv dx du 1dx,v x
x
+ ∫ln xdx x ln x= −∫dx x(ln x 1) C= − +
+ S x(ln x 1)11/e x(ln x 1)1e 2(1 1)
e
