Lý thuyết về đường tròn phân dạng bài tập cụ thể
Trang 1TOÁN HÌNH HỌC 10
GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1 Phương trình đường tròn
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc, cho điểm I(a;b)
⇒ Đường tròn tâm I, bán kính R có ptr dạng : * Đường tròn còn có thể cho dưới dạng tổng quát ⇒ đây là ptr dạng tổng quát của đường tròn tâm I(-A;-B) có bán kính R = √𝐴2+ 𝐵2− 𝐶 2 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
- Cho đường tròn có ptr: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 & đường thẳng có ptr: Ax + By + C = 0
- Gọi d là khoảng cách từ tâm I(a;b) tới đường thẳng trên
+ d > R: Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau
+ d = R: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
+ d < R: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau theo một dây cung có độ dài h = 2√R2− d2
3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Cho đường tròn (C) tâm I (a;b) tiếp xúc với đường thẳng (d) tại M (𝑥0; 𝑦0)
⇒ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có dạng: 4 Vị trí tương đối của 2 đường tròn
- Cho 2 đường tròn (C) có tâm O bán kính R & đường tròn (C’) có tâm O’ bán kính R’
- Gọi d = OO’ là khoảng cách giữa O và O’
+ d > R + R’ : Hai đường tròn ko cắt nhau
+ d = R + R’ : Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
+ lR – R’l < d < R + R’ : Hai đường tròn cắt nhau
+ d = lR – R’l > 0 : Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
+ d < lR – R’l : Hai đường tròn đựng nhau II PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1 Nhận dạng phương trình đường tròn
* C1: - Đưa phương trình về dạng tổng quát: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1)
- Xét dấu biểu thức m = a2 + b2 – c
- Nếu m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) có bán kính R = √m
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0)
(x0 − a)(x − x0) + (y0− b)(y − y0) = 0
Trang 2TOÁN HÌNH HỌC 10
GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN
* C2: - Đưa phương trình về dạng (x-a)2 + (y-b)2 = m (2)
- Nếu m > 0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) có bán kính R = √m
Dạng 2 Lập phương trình của đường tròn
* C1: - Tìm tọa độ tâm I(a;b) của đường tròn (C)
- Tìm bán kính R của (C)
- Viết phương trình (C) theo dạng (x-a)2 + (y-b)2 = R2 *C2: - Gọi phương trình của đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) (a2 + b2 – c > 0)
- Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ẩn số là a, b, c
- Giải hệ phương trình tìm a, b, c thế vào (2) ta được phương trình đường tròn (C)
* Chú ý: - Đường tròn tâm I đi qua 2 điểm A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2
- Đường tròn tâm I tiếp xúc với 1 đường thẳng △ tại tiếp điểm A ⟺ d(I;△) = IA
- Đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 đường thẳng △1 , △2 ⟺ d(I;△1) = d(I;△2) Dạng 3 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
* 3.1 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M (𝑥0; 𝑦0)
- Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C)
- Lập phương trình đường tròn dưới dạng: (x0− a)(x − x0) + (y0− b)(y − y0) = 0
* 3.2 Lập phương trình tiếp tuyến khi chưa biết tiếp điểm
- Dùng điều kiện để xác định dạng phương trình của △
- △ tiếp xúc với (C) tâm I, bán kính R ⟺ d(I;△) = R