Tài liệu cung và góc lượng giác với lý thuyết cơ bản và bài tập phân dạng cụ thể
Trang 1TOÁN LƯỢNG GIÁC 10
GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN
BÀI TẬP – CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1 Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là
+ Số đo cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó
+ Độ dài cung tròn tỉ lệ với số đo của cung đó
+ Độ dài cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó
+ Hai tia Ox ⊥ Oy ⇔ góc lượng giác (Ox,Oy) có số đo là (2k + 1)𝜋 4 , k ∈ Z
A 1 B 2 C.3 D 4 2 Điền đúng (Đ) or sai (S) vào trước mỗi khẳng định sau
+ Góc lượng giác (Ox,Oy) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối của nó có số đo dương
+ Góc lượng giác (Ox,Oy) và góc lượng giác (Ox’,Oy’) có số đo khác nhau thì góc hình học xOy, x’Oy’ không bằng nhau
+ Nếu sđ (Ox,Oy) = 11𝜋 6 , sđ (Ox’,Oy’) = −13𝜋 6 thì 𝑥𝑂𝑦 ̂ = 𝑥′𝑂𝑦′ ̂
+ Nếu 𝑥𝑂𝑦 ̂ = 𝑥′𝑂𝑦′ ̂ thì số đo của các góc lượng giác (Ox,Oy) và (Ox’,Oy’) sai khác nhau 1 bội nguyên của 2𝜋 II BÀI TẬP TỰ LUẬN PHÂN DẠNG Dạng 1: Đổi số đo của cung tròn 1 Đổi số đo rad của cung tròn sang số đo độ Từ đó hãy rút ra công thức chuyển đổi a 3𝜋 4 b 2𝜋 3 c 11𝜋 6 d 3𝜋 7 e 2,3 f 4,2 2 Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo rad Từ đó hãy rút ra công thức chuyển đổi a 450 b 1500 c 720 d 750 20′
Dạng 2: Một số bài toán liên quan 1 Một đường tròn có bán kính 25cm Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo a 3𝜋 7 b.490 c 4 3 d 21030′
Trang 2TOÁN LƯỢNG GIÁC 10
GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN
2 Kim giây và kim phút của đồng hồ nhà thờ Bưu điện thành phố Hà Nội theo thứ tự dài là
1,5m và 1,75m Hỏi trong 30′, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài là bao nhiêu m?
Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giây
3 CMR
a Hai tia Ox ⊥ Oy ⇔ góc lượng giác (Ox,Oy) có số đo là (2k + 1)𝜋
2 , k ∈ Z
b Nếu sđ (Ox,Oy) = 𝛼, sđ (Ox’,Oy’) = 𝛽 thì góc hình học xOy và x’Oy’ bằng nhau
⇔ 𝛽 − 𝛼 = 𝑘2𝜋 hoặc 𝛽 + 𝛼 = 𝑘2𝜋 (k ∈ Z)
4 Trong mặt phẳng tọa độ xOy, xét các điểm M có tọa độ M(3;-4) và M’(-1;1) Hãy tính các
giá trị lượng giác của các góc lượng giác (Ox,OM) và (Ox,OM’)
5 Trên 1 đường tròn định hướng cho 3 điểm A, M, N sao cho sđ cung lượng giác AM = 𝜋
3
và sđ cung lượng giác AN = 3𝜋
4 Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP là
tam giác cân Hãy tìm sđ cung lượng giác AP
6 Trên 1 đường tròn định hướng cho 3 điểm A, M, N sao cho sđ cung lượng giác AM = 𝜋
6
và sđ cung lượng giác AN = 𝑘𝜋
798 (k ∈ 𝑍) Tìm k ∈ N để
a M ≡ N
b M và N đối xứng với nhau qua tâm O
Dạng 3: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
1 Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng
a −17𝜋4 b.1200 c 2𝑘𝜋
3 (k ∈ 𝑍)
2 Cho số 𝛼, 𝜋
2 < 𝛼 < 𝜋 Hỏi các điểm trên đường tròn lượng giác xđ bởi các số đo sau nằm
trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn đó
a.𝛼 − 𝜋 b.𝛼 + 𝜋2 c.𝜋
2− 𝛼
3 Trên đường tròn lượng giác hãy tìm các điểm xác định bởi các số
a.𝜋4 + k𝜋
2 b k
𝜋
3 c k2𝜋
5 (k∈ 𝑍)