8 CHUYEN DE MON TOAN CO DAP AN DUNG CHO ON THI TOT NGHIEP

CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ Chương I: KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Bài 1: Cho hàm số: y = - x3 +6x2- 9x+4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục

Giao điểm với trục tung: x= Þ 0 y= 4

 Đồ thị hàm số:

 ( ) :C y= - x3+ 6x2- 9x+ 4

Viết pttt tại giao điểm của (C) với trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm:

1

 Giao điểm của (C) với trục hoành: A(1; 0), B(4; 0)

 pttt với (C) tại A(1; 0):

 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) :C y= - x3 + 6x2 - 9x+ 4 và

d:y = m nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d.

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0 < m < 4

 Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 2: Cho hàm số: y = x3- 3 x2 + 3 x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường

 Hàm số đồng biến trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị.

 Giới hạn: lim ; lim

Cho x= Þ 0 y= 0

 Bảng giá trị: x 0 1 2

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

 ( ) :C y=x3- 3x2+ 3x Viết của (C) song song với đường thẳng D :y= 3x

 Tiếp tuyến song song với D :y= 3x nên có hệ số góc k = f x¢ ( )0 =3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Dựa vào (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 - 4x2 + + 3 2m= 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 3.Giải

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCD = ± 2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT = 0

 Giới hạn: lim ; lim

3 3

x x

x x

của (C) và

d

Sốnghiệmcủa pt(*)

-= -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc

2 1 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

x x

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb

 Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

0 log < b< Û 4 1 < <b 10 4

 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < <b 10 4

 Giả sử A x y( ; ) 0 0 Do tiếp tuyến tại A song song với d y: = 16x+ 2011 nên nó có hệ

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của ( )C với trục tung

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Giải

 Với m = 2 ta có hàm số: y= 2x3 + 3x2 - 1

 Tập xác định: D = ¡

y

1 2

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ¥ - ; 1),(0; +¥ ), nghịch biến trên khoảng ( 1;0)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCD = - 1, đạt cực tiểu yCT = –1 tại xCT = 0

 Giới hạn: lim ; lim

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của ( )C với trục tung: A -(0; 1)

m m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với D: y=x

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân

7

y

1 -1 O 1

2

-2 0.5

y

y = m - 1

3 1

 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận:

; lim 1 lim 1 1

®- ¥ = ®+¥ = Þ = là tiệm cận ngang

; ( 1) ( 1)

 d: y=kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm

phân biệt Û phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là ìïïí1k¹ k0 0Û ìïïík k¹ 10

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có

3 nghiệm phân biệt: x3 - 3x2 + =k 0

x y

-3 -1 O 1

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1

 (*) có 3 nghiệm phân biệt Û - < - 1 k 1 3 < Û 0 < <k 4

 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Û 0 < <k 4

Bài 9:

Cho hàm số: y=x4 + (m+ 1)x2 - 2m- 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng - 3

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

= ê

-Giao điểm với trục tung: cho x= Þ 0 y= - 3

 Đồ thị hàm số:

9

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:

= ê

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ 0 y= - 4

2 -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 =m.

3 3

x x

x x

2

2

1 -1

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3

 Ta có bảng kết quả như sau:

m m + 3 Số giao điểmcủa (C) và d Số nghiệmcủa pt(*)

x

+

=

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.

 Tập xác định: D = ¡ \ {1}

 Đạo hàm: 2

3

0, ( 1)

x

-¢= < " Î -

 Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x0, với0

 Giao điểm với trục hoành: cho y= Û 0 x= 0;x= 3

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ 0 y= 0

m m

é = ê ê Û

ê = ê

-Bài 14

Cho hàm số: 1 4 2 2

2

y = x - x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số nêu trên.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành.

Giải

 Hàm số: 1 4 2

2 2

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:

3

x y

x

é = ê

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

x

-¢= < " Î -

 Hàm số nghịch trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

x y

y = -1 - m

4 5

1 -1

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = kx

 (C) và d có 2 điểm chung Û (*) có 2 nghiệm phân biệt

-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của nó.

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

17

Giao điểm với trục tung: cho 0 5

4

x= Þ y=

- Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Điểm cực tiểu của đồ thị có: 0 5

- < < thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

BÀI TẬP VỀ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 5: Tìm m để hàm số y = (4m - 5)cosx + (2m-3)x + m2 – 3m + 1 giảm  x R

Bài 6: Tìm m để hàm số y mx sinx 1sin 2 1sin 3

19

BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

4 Æ

Bài 3: Tìm m để hàm số y x 4mx 3 m 1 x 1 4 3    2 có một cực trị

Giải

Để hàm số có một cực trị thì (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có hai

nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0

(2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép    ' 0

(2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0

Vậy với hàm số có một cực trị

Bài 4:

Cho hàm số: Tìm m để hàm số đạt cực đại,cực tiểu

tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x1+x2 = 4x1.x2

Cho hàm sô : TÌm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm

về hai phía của trục Oy

m 1

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LÔGARITA.PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

4

t  t  + Với t 1: không thỏa điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 2: a.Giải phương trình : 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0

3(hai nghiệm thỏa mãn điều kiện )

*Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1

3 3 1

9 1

Bài 3 : Giải bất phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 < 0

1 7 0

1 0

t

x

B PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Giải các phương trình logarit sau

a) log2x + log4x + log8x = 11

1 lg

x

x x

Bài 3 : Giải phương trình : log4x log4(x 2 )  2  log42

Giải :Điều kiện x >2

Bài 4 : Giải phương trình : 22 2 1

2

x x

x x

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

T     

Bài 2 : Giải bất phương trình: log31(x 1) 2

Giải :Điều kiện xác định: x>1

BPT  2

3

1 3

1 ( 1 ) log 3 log x   x-1  9  x 10 Kết hợp điều kiện, kết luận : 1< x 10

Bài 3 : Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1

1 x   x 

.Giải : Điều kiện: 2 x 10

Khi đó: pt log  210  log 15

15

1 15

 x 5hoặc x 7

Đối chiếu với điều kiện ta chọn: 2 x 5 hoặc 7 x 10

Bài 5: Giải bất phương trình ln (1 sin )2 2

CHỦ ĐỀ 3:

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1 (Đề thi TN năm 2009)

x nên t  0 ; 1  +Hàm số trở thành 2 2 2 4 2

; 4 2

4 ' '

2 2

y  0 +

y 2ln2 - 2

Vậy : Maxy y(4) 2 ln2 2(0;)  

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x2 12x 2 trên

; 1 3

4

; 1 3

4

; 1 0

loai x

Vậy  1 ; 4

2 ) (







x f

min

0 0

x x

cos 2

1 6

) (

4

1 4

) 1

5

I = 3 16 4

1 12

1 2 ( 12

2

2 cos

sin 2

2 cos 1

1 2

I.TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

Bài 1: Tính tích phân (Đề TN năm 2010)

Giải:

Bài 2 : Tính tích phân I =

ln 2 x

x 2 0

e dx (e +1)

Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx

1 dt t

 =

2 1

1 dt t

1

2 1 ln ln

Đặt u = ln 2 1



x  u2 = ln2 x + 1  2u du = dx

x 2lnx

x t 1

4 0

Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2

1

2 2

2

u udu 

x s

0

4 3

1

u u

1 1

1 2 1

2

1 1 0 2

1

3 ln 1

lnx  x = ln 2 ln 4 ln 3

2

1 2

0

33



Đặt u ln(1 x )2 du 2xdx ,dv dx chọn v x

ln 1

2 1

2 ) ln ( 1 )

2 1

2

) 2

2 ).



xdx x

x

2 1 2

0

2 0

2 sin

I Đặt u= 2x  du = 2dx

dv = sinx dx  v = - cosx

2 0

2 sin 2 2

0

2

co sx

co

x

I

1 0

2 )

2 0

2

0

2

2 2

2 2

x d x dx

Khi đó

1 0

 Vậy, với y = e4x + 2 e- x thỡ y  - 13 y  = 12 y

CHỦ ĐỀ 5:

HèNH HỌC KHễNG GIAN ( TỔNG HỢP )PHẦN 1: Đề thi tốt nghiệp cỏc năm:

Bài 1: (đề thi tốt nghiệp năm 2006)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 2: (đề thi tốt nghiệp năm 2007)

Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy Biết SA = AB = BC = a Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC

2

BC AB

SABC  

2

3

1

3

a a SA S

V SABC  ABC  

Bài 3: (đề thi tốt nghiệp năm 2008)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I làtrung điểm của cạnh BC

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Bài 4: (đề thi tốt nghiệp năm 2009)

39

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài 5 : ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b Tính thể tích của khối nón tương ứng

Đáp án

Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O ,

bán kính R Gọi  SAB cân là thiết diện qua trục SO

Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A

xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh

bên SA vuông góc với đáy, biết SA= a, AB = BC = b Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC

41

Theo đầu bài đường cao của khối chóp là:h = SA = a

đáy là tam giác vuông ABC có diện tích: B = SABC = 12AB.BC=12b2

Áp dụng công thức tính thể tích:V=13Bh = 16.ab2

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Đáp án

O C

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên

SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

- Chứng minh được SA vuông góc với mp (ABCD)

- Xác định được góc tạo bởi SC và (SAB) là góc BSC

I H

+ Gọi I là trung điểm cạnh BC

Chứng minh tam giác SAI đều + Gọi H là trung điểm AI

Chứng minh được: SH  (ABC)+ Tính được: SH = 3a/4 và: SABC = 3a2

4+ Thể tích khối chóp S.ABC là:

V = 1SABC.SH a3 3

Bài 7: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Đáp án:

Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a  SABCD = a2

Gọi O = AC  BD  SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là 

3

1

3

a a SO

Bài 8: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi

một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Đáp án:

Gọi I là trung điểm của AB Qua I dựng đường thẳng   (SAB) Gọi J là trung

điểm của SC Trong mp(SAC) dựng trung trực của SC cắt  tại O Khi đó O làtâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

CHỦ ĐỀ 6:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANPHẦN 1: Đề thi tốt nghiệp các năm:

Bài 1 : Đề tốt nghiệp năm 2008( PHÂN BAN LẦN 1)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y + z – 1 = 0

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳngcủa (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằngkhoảng cách từ điểm A đến (P)

Đáp án

1

2

Bài 2 : Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 1)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) và mặt phẳng () có phương trình: 2x – 3y + 6z + 35 = 0

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ()

2 Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng ()

3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng () Tìm tọa độ điểm N thuộc trục

Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng()

1 Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d.

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d

3 Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d

Đáp án1

2

Bài 4 : Đề tốt nghiệp năm 2009

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :

Bài 6 : Đề tốt nghiệp năm 2009 ( BỔ TÚC)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2)

a Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; - 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC)

Đáp án

1

2

Bài 7: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Chuẩn)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

1 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng 

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc